精品解析：河南安阳市省内黄县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025——2026学年第二学期期末测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试卷上不要答题，选择题用2B铅笔按要求填涂在答题卡上指定位置，非选择题使用0.5毫米黑色签字笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必在答题卡上指定位置粘贴条形码，并写清学校、姓名、考号等信息． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案． 【详解】解：如图所示： 过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键． 2. 有下列各数：，，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】首先求立方根，然后根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】， ∵，，（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）是无理数，共3个． 故选A． 3. 海天之间，硝烟弥漫．12月上旬，北部战区海军某驱逐舰支队数艘舰艇组成编队，奔赴某海域开展实战化训练．如图是一个飞机场的雷达屏幕（每相邻两个圆之间的距离相等，每相邻两条射线之间的夹角也相等）．已知以中心的机场为观测点，飞机在北偏东方向20千米处，那么飞机在机场的方向和距离为（ ） A. 南偏西， B. 北偏西， C. 南偏西， D. 北偏西， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是熟练掌握方向角的定义．根据点A的位置，得出飞机在机场的南偏西方向处． 【详解】解：∵在北偏东方向20千米处， ∴，， 对比点A的位置，则，， ∴飞机在机场的南偏西方向处． 故选：A． 4. 已知，则的值为（ ） A. 2026 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，且， ∴，即， ∴， ∴． 5. 从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先结合两直线平行，同位角相等得，结合平分，故，因为则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， 故选：B 6. 下列命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题； ②时，或，不能推出一定为，原命题是假命题； ③只有点在已知直线外时，才有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题； ④邻补角的和为，两条平分线分出的两个角的和为，邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题； 综上，假命题共有个． 7. 若点在轴上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵点在轴上， ∴， ， ∴点的坐标为， 8. 某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“及以上”的学生有人，则下列说法中不正确的是（ ） A. 该校学生的总人数为 B. 视力为的学生有人 C. 视力为的学生有人 D. 视力为的学生比视力为的学生多人 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形统计图的数据，分别计算各选项，即可得出答案． 【详解】解：∵视力为“及以上”的学生有人，所占百分比为， ∴该校学生的总人数为（人），故A选项正确，不符合题意， 视力为的学生有（人），故B选项正确，不符合题意， ∵视力为的学生所占百分比为， ∴视力为的学生有（人），故C选项正确，不符合题意， ∵（人）， ∴视力为的学生比视力为的学生多人，故D选项不正确，符合题意． 9. 某药品说明书中对用法用量有如图所示的表述，若一日每次服用相同剂量的药品，设每次服用药品的剂量为，则x的取值范围是（ ） 【用法用量】口服 一日，分次服用，疗程日 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，列出不等式． 根据每日服用剂量服用次数每次服用剂量，且每日服用剂量即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ， 故选：B． 10. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第2025秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标规律探索，找出一般规律，是解题的关键．根据旋转的性质分别求出第1、2、3、时，点的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点的对应点的坐标． 【详解】解：如图． ， 在第一象限的角平分线上， 叶片每秒绕原点顺时针转动， ，，，， 点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ， 第时，点的对应点的坐标与相同，为． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级600名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】样本容量是样本中包含的个体的数目，根据概念即可求解. 【详解】解：在本次调查中，总体是某校七年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，样本是所抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况，样本容量为样本中个体的数目，即． 12. 如图为，两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图．根据图中信息判断，经营状况较好的是酒店．你的理由是：_________． 【答案】A酒店营业额逐月稳定上升 【解析】 【分析】根据折线图的信息判断即可． 【详解】解：经营状况较好的是A酒店，你的理由是：A酒店营业额逐月稳定上升． 故答案为：A酒店营业额逐月稳定上升． 【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 13. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意，分别过点D和点E作的平行线，得到，则，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：分别过点D和点E作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成_____组． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求组距，用玉米株高的最大值减去最小值，所得的差除以4，若能整除，所得的商即为分成的组数，若不能整除，那么所得的商加1即为组数，据此求解即可． 【详解】解：， ∴可以将这40个数据分成组， 故答案为：5． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则的值为________． 【答案】3或15 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组得出，，结合二元一次方程组的解是正整数求出或，分情况代入代数式计算即可得出结果． 【详解】解：， 由可得：， ∴， 将代入②可得：， ∴， ∵关于x，y的二元一次方程组有正整数解， ∴或， ∴或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为3或15． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集． 先求出每个不等式的解集，再求出两不等式的公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集为： 18. 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，自1936年开始，每4年评选一次，颁给有卓越贡献并且年龄一般不超过40岁的2～4名年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．华裔数学家丘成桐、陶哲轩分别在1982年、2006年获得菲尔兹奖． 小明同学针对菲尔兹奖得主获奖时的年龄做了统计． 下面的数据是他得到的从1936年至今共64位非尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）： 29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37 30 40 34 36 36 39 35 37 数据经分组整理，列出了如下的频数分布表，并绘制了频数分布直方图： 年龄岁 频数 16 29 合计 64 根据以上信息，回答下列问题： （1）小明同学采取的调查方式是______；（填“全面调查”或“抽样调查”） （2）截至2022年，最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是______岁； （3）______，______． （4）结合统计图表，请你描述这64位非尔兹奖得主获奖时的主要年龄分布在什么区间． 【答案】（1）全面调查 （2）28 （3）5；14 （4）35至39岁之间． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图． （1）根据题干作答即可； （2）根据数据得出答案即可； （3）根据所给的数据得出答案即可； （4）根据数据作答即可． 【小问1详解】 解：由题干可知小明同学采取的调查方式是全面调查， 故答案为：全面调查； 【小问2详解】 解：截至2022年，最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是28岁； 故答案为：28； 【小问3详解】 解：的有5人，即， 的有14人，即． 故答案为：5；14； 【小问4详解】 解：由表格可知，35至39岁的人获得菲尔兹奖的人数最多， 即主要年龄分布在35至39岁之间． 19. 如图，在平面直角坐标系中，对三角形进行平移活动． （1）图中三角形______（填“是”或“不是”）由三角形向右平移5个单位长度得到的图形． （2）若三角形平移后得到三角形，且三角形内任意一点平移后的对应点为，请在平面直角坐标系中画出三角形，并计算三角形的面积． 【答案】（1）不是 （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）画出三角形向右平移5个单位长度得到三角形，看是否能与三角形重合，即可判断； （2）根据点平移后的对应点为，可得平移方式，即可画出三角形，并利用割补法计算三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图，将三角形向右平移5个单位长度得到三角形，此时点与点重合， ∵三角形不能与三角形重合， ∴三角形不是由三角形向右平移5个单位长度得到的图形； 【小问2详解】 解：∵三角形中任意一点经过平移后的对应点为， ∴三角形向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，得到三角形， 如图，三角形即为所求． 三角形的面积为． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根，即可解答． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∵c是的整数部分， ， ∴， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义． 21. 3月19日，“开封清明上河园·忘忧清乐杯”第三届中国围棋国手赛决赛三番棋第二局在河南开封进行，卫冕冠军丁浩九段中盘胜挑战者范廷钰九段，从而以大比分2比0夺冠，实现赛事三连冠．某商家销售A，B两种围棋，每套的进价分别为200元，170元，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种 B种 第一周 2套 3套 1080元 第二周 3套 4套 1520元 （1）求A，B两种围棋每套的售价； （2）若商家准备再采购A，B两种围棋共40套，其中B种围棋的数量不少于A种围棋数量的3倍，要使销售完这40套围棋的利润不少于1280元，共有几种进货方案？（不考虑其他支出） 【答案】（1）A种围棋每套的售价为240元，B种围棋每套的售价为200元； （2）商家共有3种进货方案． 【解析】 【分析】（1）设A种围棋每套的售价为x元，B种围棋每套的售价为y元，利用表格信息建立方程组解题即可； （2）设采购A种围棋m套．则采购B种围棋套，利用商家准备购进A，B两种围棋共40套，获利不低于1280元，再建立不等式组解题即可． 【小问1详解】 解：设A种围棋每套的售价为x元，B种围棋每套的售价为y元． 根据题意，得．解得． 答：A种围棋每套的售价为240元，B种围棋每套的售价为200元． 【小问2详解】 解：设商家采购A种围棋m套，则采购B种围棋套． 根据题意，得． 解得． 是正整数， 可以取8，9或10． 答：商家共有3种进货方案． 22. 实践与探究：为切实打造活力课堂，王老师在数学实践课上，开展了“玩转三角板”的探究活动．如图1，将两个三角板叠放在一起，使直角顶点重合，其中，，，然后三角板不动，三角板绕点旋转． 操作探究： （1）图1中，若，判断线段与的位置关系，并说明理由 深入思考： （2）当三角板绕点旋转到图2的位置，；求的度数； 【答案】（1）；理由如下： ∵，，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定方法进行判断即可； （2）过点A作，根据平行线的性质得出，，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：过点A作，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 跨学科融合：当光射到物体表面时，被物体表面反射的现象叫做光的反射．过入射点且垂直于物体表面的直线叫作法线，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律． 【理解运用】 （1）图1展示了光的反射定律，是镜面的垂线（即法线），一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则，_____．（填“>”或“<”或“=”）． 【尝试探究】 （2）学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图．如图2，，是平行放置的两个平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线，已知，．问进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是否平行，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，，是两个平面镜，入射光线经过两次反射后，反射光线与入射光线平行但方向相反，求的大小． 【答案】（1）= （2）平行，理由如下； 由题意知，， ∴， ∵，， ∴， 由题意知，，， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（1）由题意知，，由，，可求； （2）由题意知，，则，，由题意知，，，可得，进而可证； （3）由，可得，由，，可得，进而可求． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 整理得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年第二学期期末测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试卷上不要答题，选择题用2B铅笔按要求填涂在答题卡上指定位置，非选择题使用0.5毫米黑色签字笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必在答题卡上指定位置粘贴条形码，并写清学校、姓名、考号等信息． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 2. 有下列各数：，，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 海天之间，硝烟弥漫．12月上旬，北部战区海军某驱逐舰支队数艘舰艇组成编队，奔赴某海域开展实战化训练．如图是一个飞机场的雷达屏幕（每相邻两个圆之间的距离相等，每相邻两条射线之间的夹角也相等）．已知以中心的机场为观测点，飞机在北偏东方向20千米处，那么飞机在机场的方向和距离为（ ） A. 南偏西， B. 北偏西， C. 南偏西， D. 北偏西， 4. 已知，则的值为（ ） A. 2026 B. C. D. 1 5. 从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 若点在轴上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“及以上”的学生有人，则下列说法中不正确的是（ ） A. 该校学生的总人数为 B. 视力为的学生有人 C. 视力为的学生有人 D. 视力为的学生比视力为的学生多人 9. 某药品说明书中对用法用量有如图所示的表述，若一日每次服用相同剂量的药品，设每次服用药品的剂量为，则x的取值范围是（ ） 【用法用量】口服 一日，分次服用，疗程日 A. B. C. D. 10. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第2025秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级600名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是_____________． 12. 如图为，两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图．根据图中信息判断，经营状况较好的是酒店．你的理由是：_________． 13. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 14. 研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成_____组． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、解方程组 （1） （2） 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，自1936年开始，每4年评选一次，颁给有卓越贡献并且年龄一般不超过40岁的2～4名年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．华裔数学家丘成桐、陶哲轩分别在1982年、2006年获得菲尔兹奖． 小明同学针对菲尔兹奖得主获奖时的年龄做了统计． 下面的数据是他得到的从1936年至今共64位非尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）： 29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37 30 40 34 36 36 39 35 37 数据经分组整理，列出了如下的频数分布表，并绘制了频数分布直方图： 年龄岁 频数 16 29 合计 64 根据以上信息，回答下列问题： （1）小明同学采取的调查方式是______；（填“全面调查”或“抽样调查”） （2）截至2022年，最年轻的菲尔兹奖得主的年龄是______岁； （3）______，______． （4）结合统计图表，请你描述这64位非尔兹奖得主获奖时的主要年龄分布在什么区间． 19. 如图，在平面直角坐标系中，对三角形进行平移活动． （1）图中三角形______（填“是”或“不是”）由三角形向右平移5个单位长度得到的图形． （2）若三角形平移后得到三角形，且三角形内任意一点平移后的对应点为，请在平面直角坐标系中画出三角形，并计算三角形的面积． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 21. 3月19日，“开封清明上河园·忘忧清乐杯”第三届中国围棋国手赛决赛三番棋第二局在河南开封进行，卫冕冠军丁浩九段中盘胜挑战者范廷钰九段，从而以大比分2比0夺冠，实现赛事三连冠．某商家销售A，B两种围棋，每套的进价分别为200元，170元，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种 B种 第一周 2套 3套 1080元 第二周 3套 4套 1520元 （1）求A，B两种围棋每套的售价； （2）若商家准备再采购A，B两种围棋共40套，其中B种围棋的数量不少于A种围棋数量的3倍，要使销售完这40套围棋的利润不少于1280元，共有几种进货方案？（不考虑其他支出） 22. 实践与探究：为切实打造活力课堂，王老师在数学实践课上，开展了“玩转三角板”的探究活动．如图1，将两个三角板叠放在一起，使直角顶点重合，其中，，，然后三角板不动，三角板绕点旋转． 操作探究： （1）图1中，若，判断线段与的位置关系，并说明理由 深入思考： （2）当三角板绕点旋转到图2的位置，；求的度数； 23. 跨学科融合：当光射到物体表面时，被物体表面反射的现象叫做光的反射．过入射点且垂直于物体表面的直线叫作法线，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律． 【理解运用】 （1）图1展示了光的反射定律，是镜面的垂线（即法线），一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则，_____．（填“>”或“<”或“=”）． 【尝试探究】 （2）学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图．如图2，，是平行放置的两个平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线，已知，．问进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是否平行，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，，是两个平面镜，入射光线经过两次反射后，反射光线与入射光线平行但方向相反，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $