精品解析：河南省安阳市内黄县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024——2025学年升级考试试卷 七年级数学 注意事项：本试卷共8页，三个大题，满分120分．考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； B、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； C、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； D、选项中的甲骨文能用其中一部分平移得到，符合题意； 故选：D． 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，求解一个数的算术平方根，由非负数的一个平方根的平方可得原数可判断D，由求解一个非负数的算术平方根的方法可判断A，B，C，从而可得答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，故A不符合题意； B、，原式计算正确，故B符合题意； C、，原式计算错误，故C不符合题意； D、，原式计算错误，故D不符合题意； 故选：B． 3. 下列调查中，调查方式选择较为合理的是（ ） A. 为了了解某校篮球队队员的身高情况，选择抽样调查 B. 为了了解某班学生对防溺水知识的掌握情况，选择抽样调查 C. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 D. 为了了解“歼”战斗机各零部件的质量情况，选择全面调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查的合理选择．全面调查适用于范围小、要求精确或个体数量少的情况；抽样调查适用于对象数量大、有破坏性或需节省成本的情况．据此解答即可． 【详解】解：A、校篮球队队员人数较少，全面调查更合适，故此选项不符合题意． B、某班学生人数有限，全面调查可准确掌握所有学生情况，抽样调查不适用，故此选项不符合题意． C、观众群体庞大，全面调查难以实施，应采用抽样调查，故此选项不符合题意． D、战斗机零部件质量关乎安全，必须逐一检查，全面调查合理，故正确． 故选：D． 4. 在，，，，，0中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根和无理数的概念，无理数是无限不循环小数．先计算，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：， 所以在，，，，，0中， 其中无理数有，，共2个． 故选：B． 5. 如图是甲、乙两公司2021年1-8月份的盈利情况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是( ) A. 两公司在8月份的利润相同 B. 甲公司的利润逐月递减 C. 甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润 D. 乙公司4月份的利润最高 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得． 详解】解∶ A、8月份两家公司利润相同，此选项正确； B、甲公司的利润逐月减少，此选项正确； C、甲公司的利润有5个月高于乙公司，此选项错误； D、乙公司在4月份的利润最高，此选项正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来的，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化关系，读懂图像上各点表示的意义是解题的关键． 6. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查命题，逐一分析各选项的真伪，依据几何基本定理及代数反例进行判断． 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，故A为假命题，不符合题意． B. 取反例：若，满足，但，故B为假命题，不符合题意． C. 根据平面几何基本定理，在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故C为真命题，符合题意． D. 平行于同一直线的两直线互相平行，因此，而非垂直，故D为假命题，不符合题意． 故选：C． 7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 8. 以方程组的解为坐标的点在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，判断点所在的象限，利用代入消元法解方程组求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解： 把②代入①得，解得， 把代入②得， ∴点，即点在第二象限， 故选：B． 9. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：实验楼的位置可表示成． 故选：D． 10. 若关于的一元一次不等式组有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用m表示出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解个数确定m的取值范围即可． 【详解】 解不等式①得：， 解不等式①得：， 根据题意不等式组有解集，则不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的4个整数解为：1、0、-1、-2， ∴有， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了求解不等式组的解集以及根据不等式组的整数解情况求解未知数的解集等知识，根据不等式组的整数解的个数得出是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列三个日常现象：其中可以用“垂线段最短”来解释的是________．（填序号） 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短以及直线、线段的相关知识，熟练掌握垂线的性质是解题的关键． 根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论． 【详解】解：可以用“垂线段最短”来解释①， 可以“两点之间线段最短” 来解释②， 可以用“两点确定一条直线” 来解释③， 故答案为：①． 12 ，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，，从而得到，，即可求解． 【详解】解：，，， ，， ，， 解得：，， ． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键． 13. 如图①，有一个可折叠的晾衣架放置在水平地面上，图②是其侧面示意图，其中是地面，当时，；时，．同时满足上述条件时，一定有N，P，M三点在同一条直线上，其依据是________． 【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，来解答即可． 【详解】解：当时，；时，． ∵过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， ∴N，P，M三点在同一条直线上， 故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 14. 如图，直线相交于点O，于点O，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义和对顶角相等的知识，正确得出的度数是解题关键． 直接利用垂直的定义，再结合对顶角的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：．华罗庚是按照下面的方法算出的：由，，从而确定是两位数，由的个位上的数是，所以能确定的个位上的数是，如果划去后面的三位得到数，而，，由此就能确定的十位上的数是，所以的立方根是．模仿华罗庚的方法，请确定的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的立方根，理解一个数的立方根的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解本题的关键．根据例题的方法求解即可． 【详解】解：，， 是两位数， 又只有个位上是的数的立方的个位上的数是， 的个位上的数是， 如果划去后面的三位得到，而，， 十位上的数是， 的立方根是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，立方根，有理数的乘方和绝对值运算，解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）首先计算算术平方根，立方根，有理数的乘方和绝对值运算，然后计算加减； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后将其解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； 所以，不等式组的解集为：， 把不等式组的解集在数轴上表示为： 18. 每年的4月24日是中国航天日，2025年的中国航天日，神舟二十号载人飞船于酒泉成功发射．来自滑县陈大召村的陈中瑞参与了本次航天任务，他是继刘洋后第二位来自安阳的航天员．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，本县某校举办了名为“弘扬航天精神，共绘航天梦想”的知识竞赛，并从全校1200名学生中随机抽取了部分学生的成绩，绘制成尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 4 8% 14 28% 16 a b 12% 10 20% 合计 c 100% （1）_______，________，________． （2）补全频数分布直方图． （3）请估计该校成绩达到80分以上（含80分）的人数． 【答案】（1），6，50 （2）见解析 （3）384名 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键． （1）由频数分布表可知，样本中竞赛成绩在的频数为4，频率为，根据频率=频数÷总数可求出样本容量，即c的值，再根据频率=频数÷总数可求出a，b的值即可； （2）根据的频数，即可补全频数分布直方图； （3）求出样本中成绩达到80分以上（含80分）的人数所占的百分比，估计总体中成绩达到80分以上（含80分）的人数所占的百分比，由频率=频数÷总数进行计算即可． 【小问1详解】 解：（名）， 即， ， ， 即， 故答案为：，6，50； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（名）， 答：该校1200名学生中，成绩达到80分以上（含80分）的人数大约由384名． 19 如图，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形，并写出点的坐标． （2）求出三角形的面积． 【答案】（1）作图见解析， （2）6 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，已知点的平移方式求平移后的坐标，网格三角形的面积等知识点． （1）先作出点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后的点，再顺次连接即可，可直接写出坐标； （2）直接由三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：三角形即为所求： ∴． 【小问2详解】 解：． 20. 活力课堂：为创新教学形式，激发学生学习热情，打造活力课堂，本县某校李老师在数学课上设计了如下活动： 问题情境：在数学实践课上，老师让同学们利用一架天平和一个10g的砝码，探究 如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量． 操作探究：下面是“智慧小组”的探究过程． 准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）． ②若干个大小相同的纸杯（质量相同）． 开始探究：设每个乒乓球的质量是xg，每个纸杯的质量是yg． 天平左边 天平右边 天平状态 天平左边的总质量（g） 天平右边总质量（g） 记录1 8个乒乓球和1个砝码 14个纸杯 平衡 _______ _______ 记录2 3个乒乓球 4个纸杯 平衡 _______ _______ 解决问题： （1）①补全表格；（用含x，y的式子表示） ②分别求出1个乒乓球的质量和1个纸杯的质量． 拓展设计： （2）请补全下表，使得天平平衡时，乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍． 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 ________个乒乓球 砝码和________个纸杯 平衡 【答案】（1）①，，，；②1个乒乓球的质量是4克，1个纸杯的质量为3克；（2）4，2 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程 ，实际问题与二元一次方程，列代数式； （1）①由题目中的数量关系列代数式即可； ②根据题意列出二元一次方程组，计算求解即可； （2）一次性纸杯个数为，乒乓球的个数为，根据题意列出一元一次方程，计算求解即可． 【详解】解：（1）①根据题意，8个乒乓球和1个砝码的总质量为：， 14个纸杯的总质量为：， 3个乒乓球的总质量为：， 4个纸杯的总质量为：； 故答案为：，，，． ②根据题意，， 解得， ∴1个乒乓球的质量是4克，1个纸杯的质量为3克； （2）设：一次性纸杯个数为，乒乓球的个数为， ∴， 解得， ， ∴一次性纸杯个数为2，乒乓球的个数为4． 故答案为：4，2． 21. 理解运用：内黄农民画与内黄红枣是本地极具特色的文化与物产代表．在2024年安阳文化旅游节开幕倒计时30天之际，某旅行社打算采购A、B两类特色商品作为游客伴手礼，已知采购1件A类农民画作品与2件B类红枣制品礼盒共需700元，采购2件A类农民画作品与3件B类红枣制品礼盒共需1200元． （1）求A类农民画作品和B类红枣制品礼盒的单价各为多少元． （2）该旅行社计划采购A类农民画作品和B类红枣制品礼盒共200件，总费用不超过50000元，那么最多能采购A类农民画作品多少件？ 【答案】（1）A类农民画作品的单价为300元，B类红枣制品礼盒的单价为200元； （2）最多能购买100件A类农民画作品． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A类农民画作品的单价为x元，B类红枣制品礼盒的单价为y元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A类农民画作品m件，则购买B类红枣制品礼盒件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过50000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A类农民画作品的单价为x元，B类红枣制品礼盒的单价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A类农民画作品的单价为300元，B类红枣制品礼盒的单价为200元； 【小问2详解】 设购买A类农民画作品m件，则购买B类红枣制品礼盒件， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为100． 答：最多能购买100件A类农民画作品． 22. 已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平方根，由同解方程求解x，y值是解题的关键． 根据两方程组的解相同可将和重新组成方程组，解方程组可求解x，y值，即可得关于a，b的方程组，进而可求解的值． 【详解】解：∵方程组的解和的解相同， ∴方程组的解和的解相同， 解得：， ∴， 解得：， ∴， 即代数式的平方根为． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）．（4） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； （2）过点作，，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （3）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． （4）过点作，得到，再求出，最后根据得到，据此求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下， 如图所示，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （4）如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵底部支架与吊线平行， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年升级考试试卷 七年级数学 注意事项：本试卷共8页，三个大题，满分120分．考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择较为合理的是（ ） A. 为了了解某校篮球队队员的身高情况，选择抽样调查 B. 为了了解某班学生对防溺水知识的掌握情况，选择抽样调查 C. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 D. 为了了解“歼”战斗机各零部件的质量情况，选择全面调查 4. 在，，，，，0中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图是甲、乙两公司2021年1-8月份的盈利情况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是( ) A. 两公司在8月份的利润相同 B. 甲公司的利润逐月递减 C. 甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润 D. 乙公司4月份的利润最高 6. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 若，，则 7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 以方程组的解为坐标的点在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成(　　) A. B. C. D. 10. 若关于一元一次不等式组有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列三个日常现象：其中可以用“垂线段最短”来解释的是________．（填序号） 12. ，则__________． 13. 如图①，有一个可折叠的晾衣架放置在水平地面上，图②是其侧面示意图，其中是地面，当时，；时，．同时满足上述条件时，一定有N，P，M三点在同一条直线上，其依据是________． 14. 如图，直线相交于点O，于点O，若，则的度数为________． 15. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：．华罗庚是按照下面的方法算出的：由，，从而确定是两位数，由的个位上的数是，所以能确定的个位上的数是，如果划去后面的三位得到数，而，，由此就能确定的十位上的数是，所以的立方根是．模仿华罗庚的方法，请确定的立方根是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 （1）计算： （2）解方程组： 17. 解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 18. 每年的4月24日是中国航天日，2025年的中国航天日，神舟二十号载人飞船于酒泉成功发射．来自滑县陈大召村的陈中瑞参与了本次航天任务，他是继刘洋后第二位来自安阳的航天员．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，本县某校举办了名为“弘扬航天精神，共绘航天梦想”的知识竞赛，并从全校1200名学生中随机抽取了部分学生的成绩，绘制成尚未完成的频数分布表和频数分布直方图． 分组 频数 百分比 4 8% 14 28% 16 a b 12% 10 20% 合计 c 100% （1）_______，________，________． （2）补全频数分布直方图． （3）请估计该校成绩达到80分以上（含80分）人数． 19. 如图，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形，并写出点的坐标． （2）求出三角形的面积． 20. 活力课堂：为创新教学形式，激发学生学习热情，打造活力课堂，本县某校李老师在数学课上设计了如下活动： 问题情境：在数学实践课上，老师让同学们利用一架天平和一个10g的砝码，探究 如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量． 操作探究：下面是“智慧小组”的探究过程． 准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）． ②若干个大小相同的纸杯（质量相同）． 开始探究：设每个乒乓球的质量是xg，每个纸杯的质量是yg． 天平左边 天平右边 天平状态 天平左边的总质量（g） 天平右边的总质量（g） 记录1 8个乒乓球和1个砝码 14个纸杯 平衡 _______ _______ 记录2 3个乒乓球 4个纸杯 平衡 _______ _______ 解决问题： （1）①补全表格；（用含x，y的式子表示） ②分别求出1个乒乓球的质量和1个纸杯的质量． 拓展设计： （2）请补全下表，使得天平平衡时，乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍． 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 ________个乒乓球 砝码和________个纸杯 平衡 21. 理解运用：内黄农民画与内黄红枣是本地极具特色的文化与物产代表．在2024年安阳文化旅游节开幕倒计时30天之际，某旅行社打算采购A、B两类特色商品作为游客伴手礼，已知采购1件A类农民画作品与2件B类红枣制品礼盒共需700元，采购2件A类农民画作品与3件B类红枣制品礼盒共需1200元． （1）求A类农民画作品和B类红枣制品礼盒的单价各为多少元． （2）该旅行社计划采购A类农民画作品和B类红枣制品礼盒共200件，总费用不超过50000元，那么最多能采购A类农民画作品多少件？ 22. 已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的平方根． 23. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $