精品解析：广东省惠州市博罗县2025--2026学年春季学期期末诊断八年级数学试卷

2025-2026学年春季学期期末诊断八年级年级数学试卷 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列每一组数据中不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某校九年级（1）班7名选报篮球专项的同学在一次1分钟投篮测试中，成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，9，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 7，5 B. 7，7 C. 8，5 D. 8，7 7. 已知一次函数的图像经过点、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，点E在边上，连接，将沿翻折得到，点D的对应点为点，交于点F．若，则（　　） A. B. C. D. 9. 某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是( ) A. 小明跑步的平均速度是 B. 小明在公园休息了5分钟 C. 小明乘出租车用了17分钟 D. 出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 10. 如图，正方形中，F为上一点，E是延长线上一点，且，连接，，，M是的中点，连接，若，设与交于点N，与交于点G，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 要使有意义，x的取值应满足的条件是______． 12. 直角三角形的两直角边长为5和12，则该三角形的斜边长为____________． 13. 冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰．图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是______．． 14. 如图，在中，对角线、相交于点，，点、分别为 、的中点，连接、，若，则___________． 15. 如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时的面积随时间变化的函数图象，则的边的长为________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 计算： 17. 已知关于x的一次函数． （1）当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； （2）当该函数图象经过第一、三、四象限时，求m的取值范围． 18. 已知：如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点．求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 20. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 21. 某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元； 方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元． 设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，（单位：元）． （1）分别直接写出，关于x的函数解析式； （2）根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图． （1）小华利用平均数和方差进行分析．①处应填________环，由表格中的数据可以看出________（填“A”或“B”）的发挥更稳定． 选手 平均数 方差 A 8.5环 1.75 B ① 0.75 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 10 B 8 8 9 10 10 （3）根据小华和小颖的分析，A，B两名选手中应选拔________（填“A”或“B”）参加青少年射击比赛． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，且与直线交于点． （1）求出点的坐标． （2）若是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式． （3）在（2）的条件下，设是射线上的点，在轴的上方是否存在点，使以为顶点的四边形是正方形？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年春季学期期末诊断八年级年级数学试卷 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一验证选项即可． 【详解】解：∵ ，被开方数含能开得尽方的因数， ∴A不是最简二次根式； ∵ 满足两个判定条件， ∴B是最简二次根式； ∵ 的被开方数含分母， ∴C不是最简二次根式； ∵ ，被开方数含分母， ∴D不是最简二次根式． 2. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一般地，在某一变化过程中，有x和y两个变量，如果对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数． 【详解】解：A、C、D中的曲线都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，不符合题意； B中的曲线对于x的每一个取值，y与之对应的值不唯一，不能表示y是x的函数，符合题意． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列每一组数据中不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，若三角形两短边的平方和等于最长边的平方，则可构成直角三角形，否则不能，逐一验证即可得到答案． 【详解】解：A、∵， ∴能构成直角三角形，故A不符合题意； B、∵， ∴能构成直角三角形，故B不符合题意； C、∵， ∴能构成直角三角形，故C不符合题意； D、∵，，， ∴不能构成直角三角形，故D符合题意． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，逐一判断选项正误． 【详解】解：、∵， ∴该选项运算错误，不符合题意； 、∵， ∴该选项运算正确，符合题意； 、∵与不是同类二次根式，无法合并， ∴，该选项运算错误，不符合题意； 、∵， ∴该选项运算错误，不符合题意． 5. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，熟知是解题的关键． 根据求解即可． 【详解】由题知，， ． 故选：B． 6. 某校九年级（1）班7名选报篮球专项的同学在一次1分钟投篮测试中，成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，9，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 7，5 B. 7，7 C. 8，5 D. 8，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据众数是出现次数最多的数据，中位数是按顺序排列后中间位置的数，据此解答即可． 【详解】解：数据按从小到大排序为：4，5，6，7，7，8，9， ∵ 众数为出现次数最多的数，7出现2次，次数最多， ∴ 众数为7； ∵ 数据个数为7，中位数为第4个数， ∴ 中位数为7， ∴这组数据的众数、中位数分别是7，7． 故选：B． 7. 已知一次函数的图像经过点、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴y随着x的增大而减小． 又∵5＞－2， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 8. 如图，在矩形中，点E在边上，连接，将沿翻折得到，点D的对应点为点，交于点F．若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据折叠的性质，得，根据矩形的性质得，代入解答即可． 【详解】解：根据折叠的性质，得， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是( ) A. 小明跑步的平均速度是 B. 小明在公园休息了5分钟 C. 小明乘出租车用了17分钟 D. 出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，关键是读懂函数图象，数形结合．A．根据速度路程时间计算即可；B、C．观察图象即可；D．根据速度路程时间求出出租车的平均速度，再由出租车的平均速度小明跑步的平均速度列式计算即可． 【详解】解：A、由图象知，小明10分钟跑了1800米，其跑步的速度为：(米/分)，故选项A正确，不符合题意； B、由图象知，小明在公园休息的时间为：(分钟)，故选项B正确，不符合题意； C、小明乘出租车的时间为：(分钟)，故C选项错误，符合题意； D、出租车2分钟行驶了1800米，出租车的平均速度为：(米/分钟)，， 出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，正方形中，F为上一点，E是延长线上一点，且，连接，，，M是的中点，连接，若，设与交于点N，与交于点G，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点，连接，由题意得是的中位线，根据中位线的性质得到的值，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】取的中点，连接， 四边形是正方形，， ， M是的中点，是的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 要使有意义，x的取值应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式，根据二次根式有意义的条件得出，然后解不等式即可． 【详解】解∶根据题意，得， ∴， 故答案为：． 12. 直角三角形的两直角边长为5和12，则该三角形的斜边长为____________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理得出斜边长，即可得解． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边长为5和12， ∴该三角形的斜边长为． 故答案为：13． 13. 冰裂纹是我国古典园林的铺装纹样之一，被广泛的应用于建筑装饰．图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是______．． 【答案】##720度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，熟练掌握多边形内角和计算公式是关键． 根据n边形内角和为，求解即可． 【详解】解：这个多边形为六边形，它的内角和为：． 故答案为：． 14. 如图，在中，对角线、相交于点，，点、分别为 、的中点，连接、，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先由平行四边形对角线互相平分、中位线定理得，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，求出． 【详解】解：四边形是平行四边形， 点是的中点， 又点为的中点， 是的中位线， ， ， ， ， 是直角三角形，， 点为的中点， 是斜边上的中线， ． 15. 如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时的面积随时间变化的函数图象，则的边的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先从函数图像中，利用面积最大值和总运动时间，求出直角三角形两条直角边的长度，再用勾股定理计算斜边的长． 【详解】解：根据题图可知，当点运动到点时，的面积最大，最大值为， 当点运动到点时，的面积为， 可得即，， 则 ， 故． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 已知关于x的一次函数． （1）当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； （2）当该函数图象经过第一、三、四象限时，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）根据一次函数的性质可得当时，函数值y随x的增大而减小，求解即可； （2）根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵y随x的增大而减小 ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵该函数图象经过第一、三、四象限 ∴ ∴． 18. 已知：如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，结合线段中点的定义，可证明，再根据平行四边形的判定，即可证明结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ，F分别是，的中点， ，， ， 四边形是平行四边形， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 20. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 【答案】 (1)证明:∵四边形ABCD为菱形， ∴点O为BD的中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形 ∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形． (2)OE=5，BG=2. 【解析】 【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形； (2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2． 【详解】解：(1)略 (2)∵点E为AD的中点，AD=10， ∴AE= ∵∠EFA=90°，EF=4， ∴在Rt△AEF中，． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD=10， ∴OE=AB=5， ∵四边形OEFG为矩形， ∴FG=OE=5， ∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2． 故答案为：OE=5，BG=2． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握． 21. 某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元； 方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元． 设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，（单位：元）． （1）分别直接写出，关于x的函数解析式； （2）根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？ 【答案】（1）， （2）当时，，选择方案二，能使月工资更高； 当时，，选择方案一或方案二工资相同； 当时，，选择方案一，能使月工资更高． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出表达式进行化简即可； （2）先画出函数图象，求出交点坐标，结合图象分析即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， ， 即． 【小问2详解】 解：根据，关于x的函数关系式作图，如图所示， 当时，， 解得， 则， ∴与的交点坐标为， 即当时，，选择方案二，能使月工资更高； 当时，，选择方案一或方案二工资相同； 当时，，选择方案一，能使月工资更高． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图． （1）小华利用平均数和方差进行分析．①处应填________环，由表格中的数据可以看出________（填“A”或“B”）的发挥更稳定． 选手 平均数 方差 A 8.5环 1.75 B ① 0.75 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 10 B 8 8 9 10 10 （3）根据小华和小颖的分析，A，B两名选手中应选拔________（填“A”或“B”）参加青少年射击比赛． 【答案】（1）9，B （2）环，环，环． （3）B 【解析】 【分析】本题考查了求一组数据的平均数，求中位数，利用合适的统计量做决策，求四分位数，根据方差判断稳定性，运用方差做决策等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）根据折线统计图中的数据求选手B的平均成绩，比较两个选手的方差，来确定选手的射击成绩的稳定性； （2）根据四分位数的意义，结合折线统计图中的数据求解； （3）通过分析比较两选手的射击成绩的方差、四分位数、平均数，综合后作出决策． 【小问1详解】 解：选手B的平均成绩：， ①处应填9环． 选手A的方差为，选手B的方差为， 由于，因此B的发挥更稳定． 故答案为：9，B； 【小问2详解】 解：将A选手的成绩排序：6，7，8，9，9，9，，， 数据个数为偶数，取第4和第5个数据的平均值． 第4个数据为9，第5个数据为9， 因此环． 下四分位数()是下半部分数据(前4个∶6，7，8，9)的中位数， 取第2和第3个数据的平均值∶环． 上四分位数()∶上半部分数据(后4个∶9，9，，)的中位数， 取第6和第7个数据的平均值∶环． 因此，A选手的四分位数填写如下∶环，环，环． 【小问3详解】 解：小华的分析显示B选手方差更小，更稳定． 小颖的分析显示B选手成绩分布更集中（四分位数范围小），且平均数更高（B为9环，A为环）． 综合来看，B选手成绩更优且更稳定，因此应选拔B参加青少年射击比赛． 故答案为：B． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，且与直线交于点． （1）求出点的坐标． （2）若是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式． （3）在（2）的条件下，设是射线上的点，在轴的上方是否存在点，使以为顶点的四边形是正方形？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在满足条件的点的Q，其坐标为或 【解析】 【分析】本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、正方形的性质及分类讨论思想等．其中（3），确定出P点的位置是解题的关键． （1）令，求出的值即可得出点C的坐标； （2）设点，根据三角形面积公式结合的面积为12列式求出m的值即可得出点D的坐标，再运用待定系数法求出直线的解析式即可； （3）在（2）的条件下，设P是射线上的点，在平面内存在点Q，使以为顶点的四边形是正方形，如图所示，分两种情况考虑：（i）当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形；（ii）当四边形为正方形时分别求出P坐标即可． 【小问1详解】 解：对于直线，当时，， ∴点C的坐标为 【小问2详解】 解：∵是线段上的点， ∴设， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ 设直线的解析式为 把点代入得， ， 解得，， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：存在点Q，使以为顶点的四边形是正方形， 如图所示，分两种种情况考虑： （i）对于，当时，， ∴, ∴ 当四边形为正方形，此时， ∴； （ii）当四边形为正方形时，直线 ∵ ∴是中点， ∵ ∴，即 由对称性可得， 综上可知存在满足条件的点的Q，其坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $