广东省广州市天河区明珠教育集团2026年春季学期期末联考 八年级数学问卷

明珠教育集团2026年春季学期期末联考 八年级数学问卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每个小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 1.下列式子中，属于最简二次根式的是() A.√4 B.5 C. D. 2.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是() A.1,2,5 B.3,4,5 C.5,12,13 D.20,21,31 3.一款纸杯的形状如图所示，其杯口直径大于杯底直径.向纸杯内匀速倒水，表示纸杯内水的高度 (cm)与倒水时间t(s)之间关系的图象可能是() h/cm h/cm h/cm h/cm t/s t/s 4.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（) A.ABII CD,ADI BC B.AB=CD,AD=BC B C.AB∥CD,AD=BC D.A0=CO,BO=DO 第4题 5.如图为某城市7月份空气质量指数(AQ)的箱线图（说明：A2!值越小，空气质量越好），则下列说法 错误的是() A.这个月空气质量指数的最大值为100 B.中位数为80 C.数据在箱体的右侧比较集中 D.第一四分位数为20 0102030405060708090100110120AQ1 6.下列运算正确的是() 第5题 A.5+√5=22B.2√6-56=36 C.8+5=4 第-1-页（共6页） 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD,CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论中，错误的是 () A.AB=2CEB.∠ACD=∠ECBC.∠ECB=∠DCED.∠A=∠BCD B A 第7题 第8题 8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,则∠AEB为() A.10° B.159 C.20° D.125° 9.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是() A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的值增大而增大 C.函数必经过点(-2，) D.与x轴交于(0,1) 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D在AC上，且CD=1,E是AB的中点，点P在 BC上运动，则PD+PE的最小值是() A.4W2 B.√3 C.6 D.5 E D C P 二、填空题（每小题4分，共24分) 第10题 11.若二次根式√x-5有意义，则x的取值范围是 12.若一个正多边形的内角都是135°，则这个正多边形是边形， 13.已知M(-1,a),N(2,b)为一次函数y=-x+m(m为常数)图象上的两个点，则a_b(填">“<"或 “=") 14.某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，5分，若 依次按5：3：2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是分， 15.如图，在平面直角坐标系中，点M(-1,5)、N(a,5),若直线y=-2x与线 M 段MN有公共点，则a的范围为 O 第15题 第-2-页（共6页） 16.如图，在正方形ABCD中，AD=8,点H在边AD上，AH=3,点E, D G是正方形ABCD的边AB,CD上的动点，以E,H,G,F四点构造菱形 EFGH.在点E,G运动变化过程中，点F到CD的距离为一：点F的运动 路径（起点到终点）长度为一· 第16题 三、解答题（本大题共9题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分6分) 计第8-矿+而+店 18.(本题满分6分) 如图，口ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF,求证：AF=EC. 第18题 19.(本题满分8分) 已知一次函数y=m(x+1)+2(m为常数，m≠0)和y2=x+3. (1)若y的图象过点(3，-6)，求m的值： (2)在(1)的条件下，求与y的图象的交点坐标. (3)当y>y2时，结合图象，直接写出x的取值范围， 20.(本题满分8分) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,AB=10. (1)尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法） ①在AC上确定一点D,使D到CB、AB的距离相等： B ②过点D作DE上AB,交AB于点E: 第20题 (2)在(1)的条件下，求△ADE的周长， 第-3-页（共6页） 21.(本题满分8分) 第十四届中国（北京）国防信息化装备与技术博览会（简称“CWTE2025")于2025年6月12日一14 日在北京的中国国际展览中心隆重举办，某校随机抽取七、八年级的部分同学进行“国防知识知多少"的测 试，满分为10分，8分及以上为优秀. 【数据整理】小文同学对各分值的人数进行了收集、整理，绘制了如下的统计图： 人数/名 16 14 14 12 10 口七年级 口八年级 8 6 8 10 成绩/分 【数据分析】小文同学又对两个年级的成绩进行了分析，得到了如下的统计表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率 七年级 8.075 8 b 72.5% 八年级 8.375 9 请根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a=,b= C= (2)小科同学也参加了测试，她说：“这次测试我的成绩是8分，在我们年级属于中游水平."你认为小 科同学可能是哪个年级的学生？请简述你的理由， (3)若该校七年级共有600名学生，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩高于平均数的人 数 22.（本题满分10分)综合与实践 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1).她把杯子按如图这样 整齐地叠放成一摞（如图2)，但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里 第-4-页（共6页） 【观察发现】 圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所 示： 杯子的数量x(只) 1 2 3 4 5 6 总高度h(cm) 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 【建立模型】 (1)请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试求h关于x的 函数表达式， (2)当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度. 【解决问题】 (3)请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？ h(cm) 17 16 15 4 13 11 图1 图2 0123456 x(只) 23.（本题满分12分) 巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是5-的矩 图① 图② 形，我们将这种宽与长的比是V5-的矩形叫黄金矩形.如图O,已知黄金矩形ABCD的宽AB=1. (I)黄金矩形ABCD的长BC= (2)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,猜想 矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论： (3)在图②中，连接AE,求点D到线段AE的距离， 第-5-页（共6页） 24.(本题满分14分) 定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等：当x<0 时，它们对应的函数值互为相反数.我们称这样的两个函数互为相关函数"”. 例如：一次函数y=x-1,它的相关函数"为y= x-1(x≥0) -x+1(x<0) 己知一次函数y=3x-3,请回答下列问题： (1)该一次函数的“相关函数"为一 (2)已知点A(a,2)在该一次函数的“相关函数"的图象上，求a的值： (3)当-1≤xs1时，求该一次函数的"相关函数"的最大值和最小值： (4)已知直线y=x+b与该一次函数的"相关函数"的图象只有一个交点时，求出b的取值范围. 25.（本题满分14分) (1)如图1，在正方形ABCD中，AB=4,点E在边CD上（不与C、D重合），连接AE,将△ADE沿 AE翻折，得到△ADE,连接DD'并延长交BC于点F, ①若DE=3,求DF的值. ②如图2，若AE与DF交于点G,连接BG,若BG∥DE,求证：△ADD≌△BAG. (2)如图3，四边形ABCD中，AC⊥CD,垂足为C,AC=AB,过点C作CG⊥AD,垂足为G,连 接BG.若BG/ICD,且∠ACB-∠CAD=45,求4g的值. AG B 9 D G G E D 图1 图2 图3 第-6-页（共6页） ■口口 考 号 明珠教育集田2026年春季学期八年级期末数学联考答题卡 [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 校区： 班级： 姓名： 座位号： 3a 85 CE Ci] [1 [1 [1] [1 注意事项： 岛 岛 岛 岛 8 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号姓名、试室号、 座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 9 岛 9 r8] 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 岛阁 [9] 第1页（共4页） 选 CA][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 择 2 [A][B][C][D] 7 [A] [B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8 CA][B][C][D] 题 4 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 二、 填空题(24分) 题号 11 12 13 14 15 16 答案 17.（本题满分6分) 18.(本题满分6分) 计算： 6-5+v西+5 19.（本题满分8分) 20.(本题满分8分) B 21.(本题满分8分) (1)填空：a=，b=,c= 22.(本题满分10分) h(cm) 17 654 1312 10 0123456 x(只) 23.（本题满分12分) A D A D (1)黄金矩形ABCD的长BC= E 图① 图② ■ 口■口口 考 明珠教有集田2026年春季学期八年级期末数学联考答题卡 校区： 姓名： [o] [o1 [o] [o] [o] [o] [o] [0] 班级： 座位号： 0) to] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] ) [1] [21 [21 [21 [21 [21 [21 [2j [2 [21 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号姓名、试室号、座位号， [6] i61 t6] 6] i6] SE [o1 [6] o1 再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 9 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 第3页（共4页） 8 8 [0] 岛哥 阁岛 24.（本题满分14分) 3 25.（本题满分14分) D D E 图1 A F D G D E 图2 G D 图3 4 明珠教育集团2026年春季学期八年级期末联考数学参考答案 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 B D C D C B A B 二、填空题(（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 x≥5 八 > s、5 3,4+4V5 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分6分) 解：原式=9+5-6√5+2√5+V5. 4分 =14-3W5. -6分 18.（本题满分6分) 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD. -2分 .BE DF, ∴，AB-BE=CD-DF,即AE=CF. 3分 ABII CD, ∴.四边形CEAF是平行四边形. -5分 .AF=EC. -6分 (其它证法亦可) 19.(本题满分8分) (1)解：一次函数y=m(x+1)+2的图象经过点(3，-6)， (3+1)m+2=-6, 解得m=-2: 3分 (2)解：m=-2, 4=-2(x+1)+2=-2x, 与y2=x+3联立得，-2x=x+3, 解得x=-1, ∴此时交点纵坐标为-1+3=2， .y与2的图象的交点坐标为(-1,2)， -6分 (3)x<-1 -8分 20.(本题满分8分) （1)解：①点D如图所示， -2分 ②点E如图所示： -4分 (2)解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,AB=10, BC=V102-62=8, 由作图知BD是∠ABC的平分线，且∠ACB=90°，DE LAB, .'CD=DE, ·BD=BD,∠DCB=∠DEB=90°， ∴.Rt△DCB≌Rt△DEB(HL), ∴.BC=BE=8,则AE=10-8=2, .△ADE的周长为AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=2+6=8.一 -8分 21.(本题满分8分) (1)解：a=8.5,b=8,c=77.5% 3分 (2)解：推测小科同学可能是七年级的学生， 理由：因为小科的分数在年级属于中游略偏上，故小科的分数大于或等于所在年级的中位数， 因为七年级的中位数为8，八年级的中位数为8.5，所以小科同学可能是七年级的学生： -5分 (3)解：由统计图可得七年级高于8.075的同学有10+4=14（人)， -6分 600x14=210(人)， 40 “估计七年级测试成绩高于平均数的人数约为210人. -8分 22.（本题满分10分) 解：(1)描点，连线， 2分 根据点的分布规律可知，h关于x的函数关系式满足一次函数， h(cm) 设h关于x的函数关系式为h=x+b, 17 16 1 图象经过(1,10)，(2,11.4)， 14 1 k+b=10 11 2k+b=11.41 10 k=1.4 0123456 x() 解得 b=8.6 h关于x的函数关系式为h=1.4x+8.6: -6分 (2)当x=12时，y=1.4×12+8.6=25.4, ∴这摞杯子的总高度25.4cm: -8分 (3)当h=40时，1.4x+8.6=40, 解得：x≈22.4， “.一摞最多能叠22个杯子，可以一次性放进柜子里. 10分 23.（本题满分12分) (1)解：5+1： 2 -2分 (2)解：矩形DCEF为黄金矩形，理由是： 由(1)知AD=BC=5+1 2 -1=5-1 六FD=BC=AD-AF=5+1 2 2 1=5-1 DF=5-1 EF 2 2 故矩形DCEF为黄金矩形： -7分 (3)解：连接AE,DE,过D作DG⊥AE于点G :AB=EF=1,AD=5+1, 2 AE=V12+12=√2， 即AD×EF=AE×DG, 则5+lx1=反xDG, 图② 2 解得DG=i0+V5 4 ·点D到线段4E的距离为而+2 -12分 4 24.(本题满分14分) [3x-3(x20) (1)解：y= -2分 -3x+3(x<0) (2)解：点A(a,2)在一次函数y=3x-3的相关函数y= 25 /20 a<0 3a-3=2' 或 -3a+3=2' .a=5 -6分 3 3x-3(0≤x≤1) (3)解：当-1≤x≤1时，一次函数y=3x-3的“相关函数"为y= -3x+3(-1≤x<0) 图象如下： 当x=-1时，一次函数y=3x-3的“相关函数"取最大值，最大值为 y=-3x+3 -3×(-1)+3=6, 当x=0时，一次函数y=3x-3的“相关函数"取最小值，最小值为 -3x-3x 3×0-3=-3, ∴.当-1≤x≤1时，该一次函数的“相关函数"的最大值为6，最小值为 -3. -10分 3x-3(x20) (4)解：一次函数y=3x-3的相关函数"为y= -3x+3(x<0) 图象如下： 点A的纵坐标为3×0-3=-3，点B的纵坐标为-3×0+3=3， =-3x+3 当直线y=x+b经过点A时，b=-3, 当直线y=x+b经过点B时，b=3, 随着b增大，直线y=x+b向上平移， :直线y=x+b与该一次函数的“相关函数”的图象只有一个交点， .-3≤b≤3. -14分 25.（本题满分14分) (1)①解：四边形ABCD是正方形，.AD=DC,∠ADC=∠C=90°， AB=4,DE=3, B D .AE=VAD2+DE2=V42+32=5, 由翻折性质可得：AE垂直平分DD,AE⊥DD', :∠ADF+∠FDC=90°，∠ADF+∠DAE=90°， .∠FDC=∠DAE,△DAE≌ACDF(ASA),∴.DF=AE=5: -4分 ②证明：：BG∥DE,∴.∠AED=∠AGB, 正方形ABCD中AB‖ICD,AD=AB,∴.∠BAE=∠AED, 由翻折可知：∠AED=∠AED',∠ADD'=∠ADD, ∴.∠BAE=∠AGB,.BA=BG,∠BAG=∠BGA, :FDC=∠DAE,∴.90°-∠DAE=90°-∠CDF, ∴.∠ADD'=∠DEA,∴∠ADD'=∠BAG, ∴.∠ADD=∠BAG=∠AD'D=∠BGA, ∴.△ADD'≌ABAG（AAS): -8分 (2)解：延长CG到点F,使FG=CG,连接AF,DF, :CG⊥AD,.AC=AF,CF=2CG,∴∠FAG=∠CAD, 设∠CAD=a,则∠FAD=x, ∠ACB-∠CAD=45,.∠ACB=a+45°， AC=AB,∴∠ABC=∠ACB=45°+a, .∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°-2a, ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°-a, AC⊥CD,∴∠ACD=90°，∴.∠ADC=90°-a BG∥CD,∴.∠AGB=∠ADC=90°-a, ∴.∠AGB=∠BAD,∴BA=BG,∠ABG=180°-2∠BAG=2a, :∠CAF=∠DAF+DAC=2a,∴.∠CAF=∠ABG, AF=AC=AB=BG,'△BAG≌AAFC（SAS), ∴.CF=AG=2CG, 设CG=x,则FG=CG=x,∴.AG=CF=2x, 'CG⊥AD,·AB=AC=VAG2+CG2=(2x)+x2=V5x, ·B=5x-5 -14分 AG 2x 2