陕西省西安市西咸新区2025-2026学年八年级第二学期数学期末试题

**基本信息** 本试卷聚焦初中数学核心内容，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，综合考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末学业水平全面评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3/30|几何综合题覆盖三角形全等与圆的性质，函数应用题涉及一次函数与实际生活|结合校园活动情境设计函数应用问题，考查模型意识；几何题通过多步推理，发展推理能力|

绝密★启用前 试卷类型：A 八年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下面是中国“天宫”空间站机械臂辅助实验舱转位的示意图．机械臂的一端固定在核心舱上，另一端抓取实验舱，绕固定端点在平面内转动一定角度后，将实验舱从位置Ⅰ转移到位置Ⅱ．在此过程中，实验舱的运动方式属于 A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 2．秦岭国家植物园位于西安市周至县，是国内重要的植物种质资源库．某日，植物园内A区的游客人数为，B区的游客人数为，且．下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移8个单位长度，得到的点的坐标是 A． B． C． D． 5．用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应先作出的假设是 A．一个三角形中有两个内角为钝角 B．一个三角形中至少有一个内角为钝角 C．一个三角形中三个内角都是钝角 D．一个三角形中至少有两个内角为钝角 6．如图，在四边形中，，添加下面的条件，其中不能使四边形成为平行四边形的是 A． B． C． D． 7．若分式的值为0，则的值为 A．3 B．-3 C．3或-3 D．0 8．如图，在中，，，，延长到点，且，，分别为，的中点，连接，，，，且与交于点，连接，，作于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9．多边形的外角的度数之和为________． 10．一元一次不等式（）的解集为，则的取值范围为________． 11．如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点作于点，且为线段的中点．若，则的度数为________． 12．若关于的分式方程有增根，则的值为________． 13．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围为________． 14．如图，在平行四边形中，，，．点，分别为，上的动点，连接，，则当取最小值时，的长为________． 三、解答题（共12小题，共78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 解不等式组： 16．（本题满分5分） 分解因式：． 17．（本题满分5分） 解分式方程：． 18．（本题满分5分） 如图，四边形是平行四边形，请用无刻度直尺和圆规在边上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分5分） 如图，，，，．求证：． 21．（本题满分6分） 如图，学校操场边有一盏垂直于水平地面的路灯，路灯旁有一斜坡，斜坡与水平地面的夹角．数学延时课上，实践小组的小创同学带领组员一起来测量路灯的高度．他们的方案如下：①小智同学站在斜坡最高处点处，用一根足够长的绳子，把绳子一端打结向路灯的顶端扔去，使得绳子打结处刚好挂在路灯顶端处；②小研同学把绳子拉直，在绳子上的点处做标记，再把绳子拉向斜坡最高点处，发现；③小九同学测量发现，斜坡最高点处到地面的距离为3米．求路灯的高度． 22．（本题满分7分） 数学探究课上，小西同学拿出一张四边形纸片，他想要剪去一个角，请问剪去一个角后剩余部分的多边形内角和是多少？请你帮助小西同学计算一下． 23．（本题满分7分） 某校为落实劳动教育课程，在校园内开辟了一片劳动实践基地，计划种植番茄和黄瓜两种作物．学校后勤处第一次采购种子情况如下：购买番茄种子的总费用为2400元，购买黄瓜种子的总费用为1600元，购买番茄种子的袋数比黄瓜种子少40袋，每袋番茄种子的价格是每袋黄瓜种子价格的2倍． （1）每袋番茄种子和黄瓜种子的价格分别是多少元？ （2）为满足春耕需要，学校决定再次购买这两种种子共100袋，价格不变．考虑到黄瓜生长周期较短、产量较高，学校计划购买黄瓜种子的袋数不超过番茄种子袋数的2倍，并且本次采购总费用不超过1360元．请你通过计算说明共有多少种不同的购买方案． 24．（本题满分8分） 如图，四边形是平行四边形，延长到点，使得．连接，，，与相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求平行四边形的面积． 25．（本题满分8分） 如图，在等边中，为边上任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，连接． （1）求证：． （2）若等边的边长为10，且为的中点，求四边形的面积． 26．（本题满分12分） 【问题提出】 （1）如图1，是平面内的一个动点，线段，连接，，则的最小值为________． 【问题探究】 （2）如图2．四边形是平行四边形，，，，为上的动点，为上的动点，且满足．延长到点，使，连接，请求出的最小值． 【问题解决】 （3）高新区智能制造产业园是西北地区重要的人工智能装备研发与测试基地，园区内规划有一块平行四边形智能巡检作业区（如图3）．据场地设计图纸标注，，，．点为作业区内设备检修补给站，且是的中点．线段为机器人专用巡检轨道，两台智能巡检机器人，沿轨道同向匀速行驶（机器人始终位于机器人的左侧）．依据园区智能编队作业安全管理规定，两台机器人在巡检轨道上需保持的固定安全间距．现需安排机器人前往点完成线路验收．行驶路程记为，同时机器人前往补给站开展设备检测，行驶路程记为．求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $