期末自测-（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级下册数学期末卷，以生活情境（如找次品、WiFi密码）和问题解决（如水箱进水、行程图分析）为载体，融合空间观念、推理意识与数据意识，实现知识应用与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|立体图形三视图、找次品、体积单位|第2题以13瓶钙片找次品，考查优化策略与推理能力| |填空题|10题/19分|合数奇数、长方体表面积、分数性质|第6题WiFi密码综合2、3、5倍数特征，体现数学语言表达现实| |解答题|6题/28分|体积计算、分数应用、统计图表|第28题结合折线图分析水箱进水，考查数据解读与模型应用|

保密★启用前 人教版2025～2026学年小学五年级下册数学期末素养提升数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）在中添上一个，从正面和右面看都不变，有（    ）种添法。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（本题2分）有13瓶钙片，其中12瓶质量相同，另有1瓶是次品（质量较轻），如果用天平称，至少称（    ）能保证找出这瓶次品？ A．2次 B．3次 C．4次 D．5次 3．（本题2分）生活中处处有数学，下面物品中，体积最接近1立方厘米的是（    ）。 A．西瓜 B．洗衣机 C．粉笔盒 D．骰子 4．（本题2分）一杯纯牛奶，亮亮喝了半杯后，加满了水。他又喝了半杯后，又加满了水。亮亮再次喝了半杯，亮亮三次共喝了（    ）杯纯牛奶。 A． B． C． D． 5．（本题2分）下列分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共19分） 6．（本题1分）小强家的Wi－Fi密码是一个四位数，密码ABCD中，A是最小的合数，B是最大的一位数，C是一个奇数，密码正好是2、3、5的倍数，小强家的Wi－Fi密码是( )。 7．（本题1分）用36个棱长是的小正方体拼成一个表面积尽可能小的长方体，这个长方体的表面积是( )。 8．（本题4分）1.25米=( )厘米； 2.03分米3=( )厘米 3 时=( )分； 1500 米2=( )公顷 9．（本题2分）的分母加上7，要使分数值不变，分子应加上( )；的分子减去5，要使分数值变为，分母应减去( )。 10．（本题1分）商店售货员把1袋盐和6袋味精混在一起了（未贴标签），已知1袋盐比1袋味精重一些，如果用天平称，至少( )次可以找出哪袋是盐。 11．（本题1分）用一根长36米的绳子围一块长方形草坪，要求长和宽都是整米数，且都是质数，围出的草坪面积最大是( )平方米。 12．（本题2分）从11：00到11：15，分针按( )时针方向（括号里填“顺”或“逆”）旋转了( )度。 13．（本题1分）一个长方体包装盒正好可以分割成3个形状、大小相等的正方体，如果这个包装盒的底面是3平方分米，原长方体表面积可能是( )平方分米。 14．（本题1分）根据，，等算式，计算：( )。 15．（本题5分）根据统计图回答下列问题。 (1)这是一个( )统计图。 (2)第一分店( )月饮料销售量最小，第二分店( )月饮料销售量最大。 (3)两个分店八月份饮料销售量相差( )件。 (4)从整体上来看，第( )分店饮料的销售量较差。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）钟面上的时针指向数字“5”，当时针按逆时针方向旋转90°后，时针指向数字“1”。( ) 17．（本题2分）一根绳子，用去，还剩6米，剩下的比用去的长。( ) 18．（本题2分）把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( ) 19．（本题2分）因为＝，所以与的大小相等，分数单位也相同。( ) 20．（本题2分）质检员小张不小心把一个较轻的不合格药丸混入了29个合格产品中，假如用天平称，他至少要称3次能保证找出这个药丸。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共33分） 21．（本题9分）解方程。 7x－8＝55              9y－5y＝76           0.9x－4×5＝16 22．（本题18分）用递等式计算，能简算的要简算。 －＋               1－－            ＋0.32＋＋2.68 －（＋0.35）          ＋（1－）         －－ 23．（本题6分）求下列图形的表面积和体积。（单位：cm） 评卷人 得分 五、解答题（共28分） 24．（本题4分）一个长方体如果高缩短3cm就变成一个正方体，这时体积比原来缩小75cm3，原长方体的体积是多少cm3？ 25．（本题4分）一支修路队修一段路，第一天修了这段路的，第二天修的比第一天多修了这段路的，这两天一共修了这段路的几分之几？ 26．（本题5分）有一根长6米的长方体木料，把它锯成相同的4段，表面积比原来增加了180平方厘米，原来的长方体木料的体积是多少立方厘米？ 27．（本题5分）刘老师利用一根长绳子制作短跳绳。第一次用去长绳子米，比第二次少用米。刘老师两次一共用去长绳子多少米？ 28．（本题5分）长、宽、高分别为50厘米、40厘米、60厘米的长方体水箱装有A、B两个进水管，先单独开A管，过一段时间后打开B管，两管共同进水。下面的折线统计图表示水箱中水位的变化情况。 （1）A管进水多少分钟后，才打开B管？ （2）A、B两管同时进水，每分钟进水多少毫升？ 29．（本题5分）下面是甲、乙两车的行程图。 （1）哪辆车先出发？哪辆车先到达？ （2）甲、乙两车的速度分别是多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版2025～2026学年小学五年级下册数学期末素养提升数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B D D B 1．A 【分析】从正面看，形状不变，有6种摆法，只要摆在每个正方体的前面或后面即可；从右面看，形状不变，有2种摆法，分别摆在左边的两个正方体的前面；据此解答即可。 【详解】 从正面看到的图形是，从右面看到的图形是，要在中添上一个，如图：、，从正面和右面看到的图形不变，所以有2种添法。 故答案为：A 【点睛】此题主要通过不同方向观察拼搭后的立体图形，结合三视图，解决实际问题。 2．B 【分析】第一次，把13瓶钙片分成3份：4瓶、4瓶、5瓶，取4瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有次品的一份（4瓶或5瓶）分成3份：1瓶、1瓶、2瓶或2瓶、2瓶、1瓶，把两个1瓶或两个2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中或是未取的一瓶，若天平不平衡，则较轻的为次品或次品在较轻的一端； 第三次，取含有次品的2瓶分别放在天平两侧，即可找到次品。 用天平至少称3次能保证找出次品。 【详解】有13瓶钙片，其中12瓶质量相同，另有1瓶是次品（质量较轻），如果用天平称，至少称3次能保证找出这瓶次品； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。 3．D 【分析】棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米。手指尖的体积大约是1立方厘米，据此再结合生活实际，解题即可。 【详解】A．西瓜体积较大，远大于1立方厘米，一般用立方分米衡量，但数值远大于1，不符合题意； B．洗衣机体积很大，远大于1立方厘米，一般用立方米或立方分米衡量，但数值远大于1，不符合题意； C．粉笔盒的体积大约是1立方分米，不符合题意； D．骰子的体积大约是1立方厘米，符合题意； 所以体积最接近1立方厘米的是骰子。 故答案为：D 4．D 【分析】第一次喝了半杯，即杯纯牛奶；第二次杯子里有一个半水一半牛奶，喝了半杯，即喝了杯纯牛奶；第三次杯子中还有杯纯牛奶，再喝一半，即喝了杯纯牛奶，将三次喝的纯牛奶加起来即可。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝（杯） 故答案为：D 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 5．B 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要判断该分数是否为最简分数。若不是最简分数，需先约分。对于最简分数，若分母的质因数只含有2和5，则能化成有限小数；若分母含有2和5以外的质因数，则不能化成有限小数。据此逐项分析。 【详解】A．＝，分母16＝2×2×2×2，只含有质因数2，能化成有限小数，不符合题意。 B．，分母60＝2×2×3×5，含有质因数3，不能化成有限小数，符合题意。 C．＝，分母是5，只含有质因数5，能化成有限小数，不符合题意。 D．，分母125＝5×5×5，只含有质因数5，能化成有限小数，不符合题意。 不能化成有限小数的是。 6．4950 【分析】合数是除了1和自身外还有其他因数的数；最大一位数是9；奇数是不能被2整除的数；同时是2、3、5倍数的数，个位为0且各位数字和是3的倍数。解题时，先根据定义确定A、B，再由倍数特征确定D，最后结合3的倍数特征和C为奇数的条件确定C。 【详解】A是最小的合数，A＝4 B是最大的数，B＝9 同时是2、3、5的倍数，个位D＝0 数字和：4＋9＋0＝13 13＋C是3的倍数，且C是奇数， 13＋5＝18，18是3的倍数，所以C＝5 所以小强家的Wi－Fi密码是4950。 7．66 【分析】因为两个小正方体拼成一个长方体会减少2个重合的面，因此，为了拼成表面积尽可能小的长方体，就不能拼成一排，而是充分叠加，结合正方体的个数36个，可知能拼成一个近似的正方体。正方体的体积＝棱长3，与36最接近的立方数是33＝27，即可先拿27个小正方体拼成一个大正方体。此时还余下36－27＝9（个）小正方体，9÷3＝3（排），且这3排可以拼成一列长方体，与原来的正方体一块拼成一个长方体。则拼成的长方体长、宽、高分别为4厘米、3厘米、3厘米，再套用长方体表面积公式计算即可。 【详解】由分析得： （36－3×3×3）÷3 ＝9÷3 ＝3（排） 3＋1＝4（厘米） （3×4＋4×3＋3×3）×2 ＝33×2 ＝66（平方厘米） 【点睛】主要考查了正方体的切拼，结合正方体自身特点，在纸上一边画，一边按正方体特点来计算，关键是理解最接近36的立方数是27，再合理分配余下的小正方体。 8．125，2030，45，0.15 【详解】试题分析：把1.25米换算为厘米，用1.25乘进率100； 把2.03立方分米换算为立方厘米，用2.03乘进率1000； 把时换算为分，用乘进率60； 把1500平方米换算为公顷，用1500除以进率10000． 解：1.25米=125厘米； 2.03分米3=2030厘米3时=45分； 1500 米2=0.15公顷 故答案为125，2030，45，0.15． 点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决． 9． 3 8 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，解答问题即可。 【详解】的分母加上7，变成，相当于分母乘2，要使分数值不变，分子应乘2，变成，也即分子应加上； 的分子减去5，分子变成，要使分数值变为，相当于分子除以2，那么分母也是除以2之后变为9，即的分母减去一个数后变成，所以分母应减去。 【点睛】本题考查分数的基本性质，解答本题的关键是掌握分数的基本性质。 10．2 【详解】把7个袋分成2袋、2袋、3袋，在天平两端各放两袋，如果不平衡，则高的一端即有一袋盐，然后把这两袋再秤一次即可；如果平衡，则那袋盐在3袋中，把这3袋再秤一次即可。所以至少2次可以找出盐。 11． 77 【分析】根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”可知，长与宽的和为周长的一半，即36÷2＝18米； 只有1和它本身两个因数的数是质数，然后寻找两个质数相加等于18的组合，根据“长方形面积＝长×宽”计算它们的面积并比较大小。据此解答。 【详解】36÷2＝18（米） 5＋13＝18 13×5＝65（平方米） 7＋11＝18 11×7＝77（平方米） 65＜77 因此，围出的草坪最大面积是77平方米。 12． 顺 90 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向；一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360度，那么分针走1小格360÷60＝6度；从11：00到11：15，分针共走了15分钟，即走了15小格，再乘每小格的度数即可。 【详解】360÷60＝6（度） 11：15－11：00＝15（分钟） 6×15＝90（度） 填空如下： 从11：00到11：15，分针按（顺）时针方向旋转了（90）度。 13．14或者42 【详解】试题分析：根据题干分析可得：（1）如果长方体的底面是切割后的3个正方体的面的面积之和；长方体的底面是3平方分米，所以切割后的正方体的一个面就是3÷3=1平方厘米； （2）如果长方体的底面正好是切割后的正方体的一个面，则长方体的较大的面的面积就是：3×3=9平方分米，由此即可解决问题． 解：（1）3×4+（3÷3）×2， =12+2， =14（平方分米）； （2）3×2+3×3×4， =6+36， =42（平方分米）； 答：原长方体表面积可能是14或者42平方分米． 故答案为14或者42． 点评：抓住长方体切割正方体的方法和它们的表面积的特点进行解答． 14． 【分析】观察算式发现，把每个分数的分母分解成两个相邻自然数相乘，则可拆成分母为这两个相邻自然数，分子为1的分数的差，据此计算即可。 【详解】 【点睛】本题考查分数加减混合运算，解答本题的关键是掌握算式的规律。 15．(1)复式折线 (2) 十二 八 (3)20 (4)二 【详解】（1）结合折线统计的特点：不仅能够看出数量的多少，更能够反映数量的增减变化趋势即可判断。 （2）通过观察，实线代表的是第一分店销售情况，销售量最少为120件，处于十二月份； 虚线代表第二分店销售情况，销售量最大为240件，处于八月份。 （3）第一分店八月份销售量为260件，第二分店销售量为240件，两店相差260－240＝20（件）。 （4）由上图可以看出，第一分店的整体销量高于第二分店，由此判断即可。 【点睛】本题主要利用复式折线解决生活中的实际问题。 16．× 【分析】钟面上一个大格是30度，求出逆时针旋转了几个大格，倒回去即可。 【详解】90÷30＝3（格），5－3＝2，钟面上的时针指向数字“5”，当时针按逆时针方向旋转90°后，时针指向数字“2”，所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了旋转，决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 17．× 【分析】一根绳子用去，那么剩下的占总长度的1－＝，将用去的和剩下的进行对比进行判断即可。 【详解】1－＝ ＞ 剩下的比用去的短，原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】求出剩下的是这根绳子的几分之几以及熟练掌握同分母分数比较大小是解题的关键。 18．× 【分析】根据长方体的特征和长方体体积的计算方法，由题意知：把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 【详解】把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 故答案是：× 【点睛】能理解把不规则物体捏成长方体（均为实心），形状改变了，体积没有改变，是解决此题的关键。 19．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。判断一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】的分数单位是，它有1个这样的分数单位，的分数单位是，它有2个这样的分数单位。＝，与的大小相等，但分数单位不相同，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】首先要计算药丸的总数量，即合格产品数量加上不合格产品数量，然后根据找次品的最优策略：将物品尽量平分成份进行称重，当天平平衡时，次品在第三份；当天平不平衡时，次品在较轻的那份。以此方法，称重1次最多能保证找出次品的物品总数是3个，称重2次最多能保证找出次品的物品总数是9（3×3＝9）个， 称重3次最多能保证找出次品的物品总数是27（3×3×3＝27）个，称重4次最多能保证找出次品的物品总数是81（3×3×3×3＝81）个。 【详解】已知共有药丸：1＋29＝30（个） 称次最多能分辨：3×3×3＝27（个） 称4次最多能分辨：3×3×3×3＝81（个） 81＞30＞27，称次不能保证找出这个药丸，至少需要4次能找出这个药丸，所以该题说法错误。 故答案为：× 21．x＝9；y＝19；x＝40 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时加上8，再同时除以7，求出方程的解； （2）先把方程化简成4y＝76，然后方程两边同时除以4，求出方程的解； （3）先把方程化简成0.9x－20＝16，然后方程两边先同时加上20，再同时除以0.9，求出方程的解。 【详解】（1）7x－8＝55 解：7x－8＋8＝55＋8 7x＝63 7x÷7＝63÷7 x＝9 （2）9y－5y＝76 解：4y＝76 4y÷4＝76÷4 y＝19 （3）0.9x－4×5＝16 解：0.9x－20＝16 0.9x－20＋20＝16＋20 0.9x＝36 0.9x÷0.9＝36÷0.9 x＝40 22．；；4； 0.15；； 【分析】－＋，根据带符号搬家，将算式变为＋－进行简算即可； 1－－，从左往右依次计算即可； ＋0.32＋＋2.68，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为（＋）＋（0.32＋2.68）进行简算即可； －（＋0.35），根据减法的性质，将算式变为－－0.35进行简算即可； ＋（1－），先计算括号里面的减法，再计算括号外面的加法； －－，根据减法的性质，将算式变为－（＋）进行简算即可。 【详解】－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ 1－－ ＝－ ＝ ＋0.32＋＋2.68 ＝＋＋0.32＋2.68 ＝（＋）＋（0.32＋2.68） ＝1＋3 ＝4 －（＋0.35） ＝－－0.35 ＝0.5－0.35 ＝0.15 ＋（1－） ＝＋ ＝ －－ ＝－（＋） ＝－3 ＝ 23．52、24；240、208 【分析】左图：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高； 右图：，表面积＝大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和；体积＝大长方体体积＋小长方体体积。 【详解】（4×2＋4×3＋2×3）×2 ＝（8＋12＋6）×2 ＝26×2 ＝52（） 4×2×3＝24（） 4＋6＝10（cm） （10×4＋10×4＋4×4）×2＋（4×3＋4×3）×2 ＝（40＋40＋16）×2＋（12＋12）×2 ＝96×2＋24×2 ＝192＋48 ＝240（） 10×4×4＋4×4×3 ＝160＋48 ＝208（） 24．200cm3 【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh可知，长方体的底面积S＝V÷h，用减少的体积除以减少的高求出原来长方体的底面积；由“长方体的高缩短3cm就变成一个正方体”可知，长方体的底面是一个正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，可推出底面边长，底面边长加上3cm就是原来长方体的高，最后根据长方体的体积公式计算出原来长方体的体积。 【详解】原来长方体的底面积：75÷3＝25（cm2） 因为5×5＝25，所以原来长方体的底面边长是5cm； 长方体的高：5＋3＝8（cm） 原来长方体的体积：25×8＝200（cm3） 答：原来长方体的体积是200 cm3。 【点睛】掌握正方体的特征以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。 25． 【分析】第二天修的比第一天多修了这段路的，先用＋求出第二天干了几分之几，再加上第一天的即可。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝ 答：这两天一共修了这段路的。 【点睛】此题考查分数加法的计算，熟练掌握通分是解题的关键。 26．18000立方厘米 【分析】根据题意，把一根长方体木料锯成4段，需锯3次，每锯一次增加2个面，则锯3次增加3×2＝6个面；用增加的表面积除以6，求出一个面的面积； 根据长方体的体积公式V＝Sh，用一个面的面积乘木料原来的长度，即是原来木料的体积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】6米＝600厘米 （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 180÷6＝30（平方厘米） 30×600＝18000（立方厘米） 答：原来的长方体木料的体积是18000立方厘米。 27．2米 【分析】第一次用去的长度＋米＝第二次用去的长度，第一次用去的长度＋第二次用去的长度＝两次一共用去的长度，据此列式解答。 【详解】＋（＋） ＝＋（＋） ＝＋ ＝2（米） 答：刘老师两次一共用去长绳子2米。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 28．（1）15分钟； （2）8000毫升 【分析】（1）折线图的转折点即为打开B管的时间，即10分钟和20分钟的中间值，据此用20加上10求出和，再除以2即可解答； （2）观察折线图，15分钟时水深20厘米，20分钟时水深40厘米，据此用40－20求出（20－15）分钟水面上升的高度，再除以（20－15）求出每分钟进水的高度，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”用水箱的长×宽求出水箱的底面积，再乘每分钟水面上升的高度即可得到水的体积，最后根据1立方厘米＝1毫升把单位换算成毫升即可。 【详解】（1）（10＋20）÷2 ＝30÷2 ＝15（分钟） 答：A管进水15分钟后，才打开B管。 （2）（40－20）÷（20－15） ＝20÷5 ＝4（厘米） 50×40×4 ＝2000×4 ＝8000（立方厘米） 8000立方厘米＝8000毫升 答：每分钟进水8000毫升。 29．（1）甲车先出发，乙车先到达 （2）甲车45千米/时    乙车90千米/时 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $