期末重组精练卷-2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 整合安徽、江苏等地期末真题，覆盖七年级下册核心知识，注重数学思维与文化传承 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|平移、不等式解集、整式运算、平方差公式|结合甲骨文平移（第1题）考查几何直观，《九章算术》盈不足术（第9题）体现文化传承| |填空题|6题|命题真假、完全平方公式、旋转问题|拼图面积验证（第16题）培养模型意识，三角板旋转（第15题）发展空间观念| |解答题|8题|方程组应用、几何证明、杨辉三角|烤鱼销售问题（第20题）强化应用意识，杨辉三角探究（第24题）融合代数推理与数学文化|

期末重组精练卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．（25-26七年级下·安徽淮南·期末）下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·安徽淮南·期末）关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）下列运算正确的是（     ） A． B． C．． D． 4．（25-26七年级下·江苏南京·期末）下列各式中，能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·安徽滁州·期末）若不等式组的解集为，则的值为（     ） A．1 B．0 C． D． 6．（25-26七年级下·江苏常州·期末）如图，在边长为的大正方形中挖掉一个边长为的小正方形，再把余下部分剪拼成一个长方形（无重叠无缝隙），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·江苏南京·期末）对于代数式，若不论x取何数值，恒有，则t的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·四川德阳·期末）下列命题中，真命题的个数是（     ） ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离； ②相等的两个角是对顶角； ③同位角相等； ④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（25-26七年级下·江苏南京·期末）我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．设合伙人数为人、羊价为钱，下列方程组中正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·全国·期末）已知方程组的解是，那么方程组的解是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）已知命题“如果，那么”，则该命题是______命题．（填“真”或“假”） 12．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）若多项式与某个单项式的和是一个完全平方式，则该单项式可以是______．（填一个符合要求的单项式即可） 13．（25-26七年级下·安徽淮南·期末）已知关于x的不等式组（其中a是常数）． （1）若该不等式组无解，则a的最小值是________； （2）若该不等式组所有整数解的和是9，则a的取值范围是________． 14．（25-26七年级下·湖南株洲·期末）已知甲、乙两个长方形，它们各边的长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为，．若满足条件的整数n有且只有3个，则m的值为________． 15．（25-26七年级下·江苏南京·期末）如图，将一副三角板（）按如图方式摆放，使点A，O，D三点共线，点O，B，C三点共线．若以的速度绕点O顺时针旋转半周，同时以的速度绕点O逆时针旋转，且当停止运动时，也随之停止运动，设运动时间为，则当_____时，直线与直线互相垂直． 16．（25-26七年级下·天津西青·期末）小东在拼图时，发现8个大小、形状完全相同的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2的正方形，中间还留下了一个边长恰好为1的小正方形（阴影部分），则小长方形的面积为_________． 三、解答题 17．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）计算： (1)； (2)． 18．（25-26七年级下·天津河西·期末）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 19．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，已知三个顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1． (1)将向右平移5个单位长度，得到，请画出图形； (2)将绕点顺时针旋转，得到，请画出图形； (3)请画出关于直线对称的． 20．（25-26七年级下·重庆巫山·期末）在重庆巫山特产展销会上，某商家现场烤制售卖两种招牌烤鱼：巫山烤钳鱼和巫山烤草鱼．已知售出1条烤钳鱼和2条烤草鱼共收入280元；售出2条烤钳鱼和3条烤草鱼共收入480元． (1)求烤钳鱼和烤草鱼每条的价格？ (2)若售出烤钳鱼和烤草鱼两种产品（均有销售）共收入600元，则两种烤鱼各售出多少条？ 21．（25-26七年级下·安徽淮南·期末）已知直线，点E在上，点F在上，点G为射线上一点． (1)如图1，当点G在线段上时，求证：． 证明：如图，过点G作射线； ，， ∴①________， ， ∴②________， ， ③________，（④________）； ； 请仔细理解以上证明过程，将数字序号后横线上所缺内容补充完整； ①________，②________，③________，④________； (2)如图2，当点G在线段延长线上时，，，求的度数； (3)如图3，当点E与点A重合时，AH平分，求证：． 22．（25-26七年级下·安徽阜阳·期末）对于一个图形，用不同的方法计算其面积可以得到一个数学等式：如图可得等式，请认真观察图形，解答下列问题： (1)观察图，写出，，之间的一个等式________． (2)若，，则直接运用（1）的等式写出________． (3)如图，将边长为的正方形和边长为的正方形叠放在一起，，，三点在同一条直线上，连结和．若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 23．（25-26七年级下·四川德阳·期末）若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为 ． (2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 24．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（为正整数）的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数． (1)按上述规律，展开式中共有 项，第三项是 ； (2)若，求的值； (3)当代数式的值为1，则的值为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末重组精练卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C C C D A A B 1．D 【分析】本题主要考查了平移，平移的性质：平移是图形沿直线移动，平移后的图形形状、大小、方向都不变，对应线段平行（或共线）且相等．根据平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：A项：左右两部分方向有变化，不是平移得到，故此项不符合题意； B项：上下部分结构、方向不一致，无法通过平移一部分得到另一部分，故此项不符合题意； C项：该图形无法通过平移得到，故此项不符合题意； D项：左边的“木”沿水平方向向右平移，就能得到右边的 “木”，方向、形状、大小都没有改变，符合平移特征，故此项符合题意； 故选：D． 2．A 【分析】先根据已知不等式的解集确定、的符号和数量关系，再根据不等式的性质求解目标不等式． 【详解】解：整理已知不等式得， ∵不等式的解集为，不等号方向发生改变， ∴，且， ∴ ， ∵， ∴，即， 整理目标不等式得， 把代入得， ∵，两边除以时不等号方向改变， ∴不等式的解集是． 3．B 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方的计算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D错误． 4．C 【分析】平方差公式为，要求两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项，，两项都相同，不符合结构要求，不能用平方差公式计算； B选项，，没有符合要求的相同项与相反项，不符合结构要求，不能用平方差公式计算； C选项，，相同项为，相反项为和，符合结构要求，能用平方差公式计算； D选项，，两项都相同，不符合结构要求，不能用平方差公式计算． 5．C 【分析】本题考查一元一次不等式组的求解，利用解集的对应关系求未知参数，再代入计算幂的值，先解出不等式组的解集，再结合已知解集得到a和b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， 解不等式①得； 解不等式②得， ∵不等式组的解集为 ∴， 解得：， 将代入得． 6．C 【分析】用含a、b的式子分别表示出两个图形中阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：左边图形中阴影部分的面积为， 右边图形中阴影部分的面积为， ∵两个图形中阴影部分的面积相等， ∴． 7．D 【分析】先利用绝对值的几何意义求出代数式的最小值，再根据不等式恒成立的条件建立关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：的几何意义是数轴上动点到定点和定点的距离之和． ∵当动点在和之间（含端点）时，距离和取得最小值，最小值为， ∴的最小值为． ∵原不等式恒成立，即恒成立， ∴只需的最小值大于，即， 解得． 8．A 【分析】根据点到直线的距离、对顶角、同位角、平行公理的概念，逐一判断每个命题的真假，统计真命题个数即可. 【详解】解：①根据定义，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故①是真命题； ②相等的两个角不一定是对顶角，例如两个大小相等的直角不一定是对顶角，故②是假命题； ③只有当两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，故③是假命题； ④必须过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故④是假命题； 综上，真命题只有1个. 9．A 【分析】根据题意得到总出资金额和羊价的关系，即可列出正确方程组． 【详解】设合伙人数为人，羊价为钱， ∵每人出5钱，还差45钱，所有人出的总钱数比羊价少45， ∴可得方程, ∵每人出7钱，还差3钱，所有人出的总钱数比羊价少3， ∴可得方程, 因此方程组为． 10．B 【详解】解：由题意得，， 解得，． 11． 假 【分析】是求出满足的所有的值，判断结论是否一定成立，即可判断命题的真假． 【详解】解：根据平方根的定义，若，则或． 因此当条件成立时，结论不一定成立， 所以该命题是假命题． 12． 【分析】根据完全平方式的结构特征，分情况讨论即可得到符合要求的单项式， 写出任意一个符合条件的结果即可． 【详解】解：分三种情况： ①当两个平方项为和常数项时，完全平方式为， 若完全平方式为， 则 ，是单项式，符合要求； 若完全平方式为， 则 ，是单项式，符合要求； ②当平方项为，一次项为时，完全平方式为， 则 ，是单项式，符合要求； ③当一次项为，常数项时，完全平方式为， 则，是单项式，符合要求； 综上，所有符合要求的单项式为、、、，任选一个作答即可． 13． 4 或 【分析】（1）先求出不等式组中两个不等式的解集，由不等式组无解得到，即可求解； （2）根据题意确定不等式组的整数解为5，4或5，4，3，2，1，0，，，， 然后得到不等式组或，求解即可． 本题主要考查了一元一次不等式组的解法及根据解集情况确定参数取值范围，熟练掌握不等式组的求解方法和整数解、无解等解集特征是解题的关键． 【详解】解：（1）由 解得， 若该不等式组无解，则， 解得， 即a的最小值是4； （2）由（1）知， 若该不等式组所有整数解的和是9， 则其整数解为5，4或5，4，3，2，1，0，，，， 得或， 解得a的取值范围是或． 14． 【分析】先表示出，，从而得出，结合满足的整数n有且只有3个得出，解不等式组即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， ， 为正整数， ， 满足的整数n有且只有个， 整数的值为，，， ， ， ． 15．或 【分析】根据中，，中，，在t秒时，转过，转过，两个三角形共转过，分两种情况作答即可． 【详解】解：在中，，在中，， ∵以的速度绕点O顺时针旋转半周，同时以的速度绕点O逆时针旋转， ∴在t秒时，转过，转过， ∴两个三角形共转过， 当直线与直线互相垂直时，设垂足为点M，交于点E， 则， ∴， ∴， ∴， 解得； 当直线再次与直线互相垂直时，设垂足为点G，在射线上取点P， 则， ∴ ， ∴转过， ∴， 解得； 综上，t的值为或． 16． 【分析】设小长方形的宽为，长为，根据图中大长方形的长、图中大正方形的边长的不同表示方法得出方程组，解方程组求出小长方形的宽和长即可解决问题． 【详解】解：∵个一样大小的小长方形， ∴设小长方形的宽为，长为， ∴由图可得大长方形的边长为或，图中大正方形的边长可表示为或， 据题意得：， 解得：， ∴小长方形的面积． 17．(1) (2) 【分析】（1）先分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再进行加减运算即可． （2）先利用平方差公式计算，再根据单项式乘多项式法则计算，然后再去括号合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，先分别解每一个不等式，把每一个不等式的解集在数轴上表示出来，再取公共的部分即为不等式组的解集． 【详解】（1）解： ∴， 解得； （2）解：， ， ， 解得； （3）略； （4）解：根据“同大取大”，取两个解集的公共部分，得原不等式组的解集为． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据平移的性质和平移方式，找到点，，的位置，然后顺次连接起来即可得到； （2）根据旋转的性质，找到点，的位置即可得到； （3）根据轴对称的性质，找到点，的位置即可得到． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求． 20．(1)烤钳鱼每条售价为120元，烤草鱼每条售价为80元 (2)共有两种售出情况：售出烤钳鱼1条，烤草鱼6条；售出烤钳鱼3条，烤草鱼3条 【分析】（1）设烤钳鱼每条售价为元，烤草鱼每条售价为元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设烤钳鱼售出条，烤草鱼售出条，则，变形得，结合、都是正整数，求出与可取的值． 【详解】（1）解：设烤钳鱼每条售价为元，烤草鱼每条售价为元， 根据题意，可列方程组：， 解得， 答：烤钳鱼每条售价为120元，烤草鱼每条售价为80元． （2）解：设烤钳鱼售出条，烤草鱼售出条， 根据题意可得：， 变形，得， ∵、都是正整数， ∴是的倍数， 又∵， ∴， ∴或， 当时，； 当时，； 答：共有两种售出情况：售出烤钳鱼1条，烤草鱼6条；售出烤钳鱼3条，烤草鱼3条． 21．(1)①，②，③，④两直线平行，内错角相等 (2) (3)证明：如图，过点H作射线，则， ， ， 即， ∵AH平分， ， ， ，， 又， ． 【分析】（1）过点作直线，根据平行线的性质与判定即可求解； （2）过点作直线，同理可得，，则，由此构造方程组求解即可； （3）过点H作射线，由平行线性质得到，由AH平分，得到再利用平行线性质推出得到，，代入可证明． 【详解】（1）证明：如图，过点G作射线； ，， ∴， ， ∴， ， ，（两直线平行，内错角相等）； ； （2）如图，过点G作射线， ， ， ， ， ， ， ， 又，， ， 解得； （3）略 22．(1) (2) (3)阴影部分的面积为 【分析】（1）观察图形中大正方形、阴影小正方形与长方形的面积关系，推导得出，，之间的等式； （2）直接运用（1）中得到的等式，代入已知的与的值，通过完全平方公式变形求出的值； （3）用两个阴影直角三角形的面积表示出阴影部分面积，再结合完全平方公式的变形，整体代入与的值计算结果． 【详解】（1）解：大正方形边长为，面积为；中间阴影小正方形边长为，面积为；周围个长方形，每个面积为， 根据“大正方形面积小正方形面积个长方形面积”，可得等式： ； （2）解：由（1）的结论可得： 将，代入上式：， ； （3）解：阴影是直角三角形，直角边，，面积：， 是直角三角形，直角边，，面积：， 阴影面积： ， 由完全平方公式变形得：， 将，代入： ， 再代入阴影面积公式：． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题为新定义题型，考查二元一次方程的变形与二元一次方程的解的概念，解题核心是理解“相伴系数对”的定义，即把二元一次方程整理为（）的形式后，有序数对即为该方程的“相伴系数对”，再结合题干给定条件计算即可． （1）根据“相伴系数对”的定义，即可求解； （2）根据题意得出，进而“相伴系数对”的定义，得出二元一次方程； （3）根据方程的“相伴系数对”之和为，得出，化简即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得， 根据定义可得“相伴系数对”为． （2）解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴方程为， ∵是该方程的一个解， 代入得， 整理得， 解得， ，符合题意 将代入 得， 整理为标准二元一次方程得． （3）解：对原方程 整理变形，移项得， 整理得， 即， ∵该方程的“相伴系数对”之和为， ∴， 化简左边得， ∴． ，符合题意. 24．(1)5； (2)63 (3)3 【分析】（1）根据题干得出规律，展开式中共有5项，其展开式中各项的系数为1，4，6，4，1，据此求解即可； （2）对进行赋值，分别令和，据此求解即可； （3）根据“杨辉三角”将所求式子转化为，再利用其代数式的值为1列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：按题干规律，展开式中共有5项，其展开式中各项的系数为1，4，6，4，1， ， 因此，展开式中第三项为； （2）解：令得：， 令得：， ； （3）解：根据题意得：， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $