2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟测试（五）

**基本信息** 七年级下册数学期末卷，涵盖实数、坐标系、平行线等核心知识，以生活情境（如阶梯水价、猕猴桃质量）和探究问题（如平行线折拐）考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|平方根、象限坐标、调查方式|婴儿车示意图考平行线性质，体现几何直观| |填空题|5题|不等式表示、光的折射角度|程序计算考查运算能力，猕猴桃散点图培养数据意识| |解答题|11题|统计图表分析、阶梯水价计费、平行线折拐探究|阶梯水价构建方程模型，折拐问题发展推理能力，契合中考综合题趋势|

2025-2026学年度第二学期七年级下册数学期末测试（五） 一．选择题 1．下列各数在实数范围内不存在平方根的是（　　） A． B．0 C．﹣1 D．0.9 2．已知点A（x，y）在第三象限，那么点B（x，﹣2y）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．调查某一批导弹的杀伤半径 B．调查某电视栏目的收视率 C．调查某辆将要使用的轻轨列车的零部件质量 D．调查某一批新能源汽车的使用寿命 4．如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝70°，则∠3的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．若实数a，b，c满足a+b+c＞0，a﹣2b+c＝0，则下列结论中正确的是（　　） A．b＞0，b2﹣ac≥0 B．b＞0，b2﹣ac≤0 C．b＜0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≤0 6．已知关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 7．x的2倍与3的差为正数，用不等式表示为　 　 ． 8．在平面直角坐标系中，点A（a，﹣2）在第三象限内，则a的值可以是　 　 ．（写一个即可） 9．太阳光和灯光都是我们生活中的光源，蕴含着很丰富的数学知识．如图，一束光沿AB方向射入水平液面EF，在点B处发生折射，折射光沿BC方向射出，点D为AB延长线一点，若∠1＝51°，∠2＝24°，则BC与水平底面形成的∠3的度数为　 　 ． 10．如图是计算机程序计算图，若开始输入x＝﹣3，则最后输出的结果是 　 　 ． 11．西峡猕猴桃是南阳市西峡县的国家地理标志产品，因地处温带与亚热带交界区，其果实口感细腻、维生素C含量高．某外贸公司从甲、乙两个猕猴桃农家各随机抽取20个进行检测，平均质量都是75克/个，公司工作人员根据检测情况制成了下面的散点图，你认为外贸公司会选择　 　 农家．（填“甲”或“乙”）． 三．解答题 12．计算：． 13．把方程4x+y＝2x﹣3写成用含x的代数式表示y的形式，并判断是否为方程的解． 14．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（1，1），（5，2），（3，5），点D为AC的中点． （1）请画出△ABC先向左平移7再向下平移3个单位得到的△A′B′C′，并写出点A′的坐标； （2）请仅用无刻度直尺在边AB上确定一个点E，使得DE＝AD．（不写画法，保留画图痕迹） 15．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠B＝46°，求∠CDG的度数． 16．已知n，k均为正整数，且对于每一个确定的n，满足不等式的k仅有一个，求n的最大值与最小值． 17．已知：某正数x的两个平方根是m+1与2m﹣13，且2n﹣1的算术平方根是5． （1）求x，m，n的值． （2）求x+3n的立方根． 18．在如图所示的数轴上，点P在点Q的左侧．已知两点表示的数分别为P＝﹣2x2+x﹣3，Q＝3x2﹣2x﹣5，且x为整数． （1）求点P，Q之间的距离（用含x的代数式表示）； （2）若点Q表示的数是3，求点P表示的数． 19．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE平分∠AOC． （1）读句画图：画OE的反向延长线OF，过点O在∠COB内部作射线OG⊥直线AB； （2）OF是∠BOD的角平分线吗？为什么？ （3）若∠AOC﹣∠COG＝10°，求∠COG的度数． 20．2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日至28日是第三十七届“中国水周”．某学校积极响应“世界水日•中国水周”，组织开展主题为“节约用水，珍惜水资源”的社会实践活动． 七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理． 月均用水量x（t） 频数（户） 频率 0＜x≤5 6 0.12 5＜x≤10 m 0.24 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 10 0.20 20＜x≤25 4 n 25＜x≤30 2 0.04 请解答以下问题： （1）这里采用的调查方式是　 　 （填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是　 　 ； （2）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ，并把频数分布直方图补充完整； （3）若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”所对应的扇形的圆心角的度数是　 　 ； （4）若该小区有2000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？ 21．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.90 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水15吨，交水费40.5元．8月份用水26吨，交水费79.2元． （1）求a、b的值； （2）如果小王家9月份上交水费149.2元，则小王家这个月用水多少吨？ （3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水52吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费221.2元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 22．综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动． （1）观察发现 如图①，AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，连接EB、ED．若∠B＝28°，∠D＝50°，则∠BED的大小为　 　 度． （2）探究迁移 如图②，AB∥CD，BE，CE交于点E，探究∠BEC，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B A C 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 7．2x﹣3＞0．8．﹣2（答案不唯一）．9．75°．10．﹣1．11．甲． 三．解答题 12．解：＝﹣4（﹣2）＝﹣42＝﹣3． 13．解：4x+y＝2x﹣3， y＝2x﹣3﹣4x， y＝﹣2x﹣3， 把x＝﹣1代入方程的右边，右边＝2×（﹣1）﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5， 把代入方程的左边，左边＝4×（﹣1）+（﹣1）＝﹣4+（﹣1）＝﹣5， 所以左边＝右边， 所以是方程4x+y＝2x﹣3的解． 14．解：（1）根据平移的定义作图，如图，△A′B′C′即为所作，点A′的坐标为（﹣6，﹣2）； （2）如图，点E即为所作． 理由如下： 如图，CN＝BM＝1，AM＝FN＝4，∠AMB＝∠FNC＝90°， ∴△AMB≌△FNC（SAS）， ∴∠MAB＝∠NFC， ∵∠NFC+∠CFA＝90°，∴∠MAB+∠CFA＝90°， ∴CF⊥BA，CF与AB交于点E， ∴△CEA为直角三角形， ∴． 15．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）， ∴∠CDG＝∠B＝46°． 16．解：∵，∴5（n+k）＜9n，7n＜4（n+k） ∴n＜kn， ∵k有唯一正整数解，∴0n≤2， ∴0n≤2， ∴0＜n≤40， 经检验，当n＝1到8时，n＜kn不成立， 当n＝9时，n＜kn成立， ∴n的最大值为40，最小值为9． 17．解：（1）由题意可得：m+1+2m﹣13＝0，2n﹣1＝25， ∴m＝4，n＝13．∴x＝（4+1）2＝25． 答：x，m，n的值分别为25，4，13． （2）x+3n＝25+3×13＝64，∴． 答：x+3n的立方根为4． 18．解：（1）∵点P在点Q的左侧，且两点表示的数分别为P＝﹣2x2+x﹣3，Q＝3x2﹣2x﹣5， ∴PQ＝3x2﹣2x﹣5﹣（﹣2x2+x﹣3）＝3x2﹣2x﹣5+2x2﹣x+3＝5x2﹣3x﹣2， ∴点P，Q之间的距离为5x2﹣3x﹣2； （2）∵点Q表示的数是3，且x为整数． ∴3x2﹣2x﹣5＝3，∴3x2﹣2x﹣8＝0， ∴（x﹣2）（3x+4）＝0， ∴x﹣2＝0或3x+4＝0， 解得：x1＝2，（不符合题意，舍去）， ∴x＝2， ∴P＝﹣2×22+2﹣3＝﹣9， ∴点P表示的数为﹣9． 19．解：（1）根据题意画出图形如图所示： （2）OF是∠BOD的角平分线，理由如下： 依题意得点E，O，F在同一条直线上， ∵直线AB和直线CD相交于点O， ∴∠AOE＝∠BOF，∠COE＝∠DOF， ∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE， ∴∠BOF＝∠DOF， ∴OF是∠BOD的角平分线； （3）设∠COG＝α， ∵∠AOC﹣∠COG＝10°， ∴∠AOC＝10°+∠COG＝10°+α， ∵OG⊥直线AB，∴∠AOG＝90°， ∴∠AOC+∠COG＝90°， 即10°+α+α＝90°， 解得：α＝40°， 即∠COG＝40°． 20．解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查， ∵被调查的总户数为6÷0.12＝50（户），∴样本容量是50； 故答案为：抽样调查，50； （2）m＝50×0.24＝12，n＝4÷50＝0.08； 补全频数分布直方图如下： 故答案为：12，0.08； （3）月均用水量“15＜x≤20”所对应的扇形的圆心角的度数是360°×20%＝72°， 故答案为：72°； （4）该小区月均用水量超过10t的家庭大约有2000×（1﹣0.12﹣0.24）＝1280（户）； 答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有1280（户）． 21．解：（1）由题意得：， 解得：，∴a＝1.8，b＝2.8； （2）由题意可知，1.8+0.9＝2.7（元），2.8+0.9＝3.7（元），6.00+0.9＝6.9（元）， 设小王家这个月用水x吨， 由题意得：2.7×17+3.7×（30﹣17）+（x﹣30）×6.9＝149.2， 解得：x＝38， 答：小王家这个月用水38吨； （3）设小王家11月份用水y吨， 当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（52﹣30﹣y）×6.9＝221.2﹣30， 解得：y＝13； 当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（52﹣30﹣y）×6.9＝221.2﹣30， 解得：y＝11.75（不符合题意，舍去）； 综上所述，小王家11月份用水13吨， 答：小王家11月份用水13吨． 22．（1）如图，过E点作直线FG∥AB， ∵AB∥CD，FG∥AB，∴FG∥CD， ∴∠2＝∠D＝50°，∴∠BED＝∠1+∠2＝78°； 故答案为：78°； （2）∠B+∠BEC﹣∠C＝180°， 理由如下：如图，过E点作直线FG∥AB， ∵AB∥CD，根据平行线的传递性，可得FG∥CD． ∵FG∥AB：根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠1+∠B＝180°， ∠1＝180°﹣∠B， ∵∠BEC＝∠1+∠2，∴∠BEC＝（180°﹣∠B）+∠C， ∴∠BEC+∠B﹣∠C＝180°； 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $