北京市燕山教育集团2025-2026学年第二学期七年级期末考试数学试卷

燕山教育集团2025—2026学年第二学期七年级期末考试 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题卡和本试卷一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺术审美．下列窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，小云作出，的延长线，，量出，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知是方程的解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 2026年3月14日是第七个国际数学日，今年国际数学日的主题是“（数学与希望）”．数学节期间，燕山地区开展了形式多样的创意活动，为确保活动顺利开展，主办方完成多项调研与检测工作．以下工作最适合采用全面调查的是（ ） A. 活动开始前，对各分会场的用电设备进行安全检查 B. 活动开始前，调查燕山地区学生对“日（）”的了解程度 C. 活动期间，统计燕山地区学生对“数智创想——学生优秀创意作品”的喜爱程度 D. 活动结束后，了解燕山地区全体师生对活动内容的满意程度 8. 某学习小组为了研究不同地区的白昼时长变化规律，收集了北京和武汉2025年二十四节气日白昼时长（单位：）的数据，并绘制了统计图： 下面有三个推断： ①全年白昼时长中，北京和武汉夏至最长，冬至最短，春分和秋分昼夜大致平分； ②从夏至到冬至，北京和武汉白昼时长均逐渐变短； ③在白昼时长季节差异方面，北京比武汉小． 所有合理推断的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 的算术平方根为______． 10. “与5的差大于1”，用不等式表示为______． 11. 如图，直线a，b被c，d所截，要使直线，需要添加的一个条件为______． 12. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 13. 某公园部分景点位置都在如图所示的正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示听雨轩的点的坐标为，表示荷花池的点的坐标为，则表示月季园的点的坐标是______． 14. 随着人们生活水平的提高，参观文博馆成为人们外出旅游的一项重要活动．实践小组的同学们查阅了某市2020-2025年文博馆的参观量数据（单位：万人次），并绘制了趋势图，由此对2026年该市文博馆的参观量做出了预测，他们的预测值可能是______万人次（结果保留整数）． 15. 《算学启蒙》是中国古代重要的著作，书中记载：今有军士分甲，人分五领，少十领；人分四领，多二领，问军士、甲各几何？题目大意：今有士兵分铠甲，如果每人分5领，则缺少10领；如果每人分4领，则多出2领，问士兵和铠甲各有多少？设有士兵x人，铠甲y领，根据题意，可列方程组为______． 16. 某科技公司举办“AI创意挑战赛”，共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手参加．比赛包含算法设计、模型训练、成果展示三个环节，每位选手在每个环节均可获得基础分（3分）、进阶分（5分）或卓越分（8分）．五位选手的部分得分情况如下表所示： 算法设计 模型训练 成果展示 总分 甲 8 乙 3 3 丙 丁 16 戊 9 已知以下信息：①所有选手的总分互不相同；②甲的总分最高；③丙在“算法设计”环节的得分恰好等于所有选手在此环节得分的平均分． （1）甲的总分为______分； （2）所有选手的总分之和最大为______分． 三、解答题（共68分，第17-18题，每题8分，每小题4分，第19-22题，每题5分，第23-25题，每题6分，第26-27题，每题7分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 解不等式，并在数轴上表示解集． 20. 解不等式组： 21. 在学习了平行线知识后，小明和小芳分别给出了“过直线外一点画这条直线的平行线”的方法． 小明的画法：如图1， ①过点画一条直线与直线相交于点； ②测得； ③以点为顶点，射线为一边，画（点在直线的右侧）． 直线即为所求． 小芳的画法：如图2， ①过点画直线，垂足为点； ②过点画直线，垂足为点（点，分别在直线的两侧，且点在直线的左侧）． 直线即为所求． 回答下面的问题： （1）在小明的画法中，判定的依据是______； （2）选择合适的工具，补全图2；（保留画图痕迹） （3）完成小芳的证明． 证明：， ______， ， ， ______， ，（ ）（填推理的依据） 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点． （1）画出三角形，并直接写出点，，的坐标； （2）已知点在轴上，且三角形的面积为6，直接写出点的坐标． 23. 如图，已知是的平分线，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 24. 如图，某社区规划在一块长，宽的长方形场地上，分别设计与，平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮，其中横向和纵向通道的宽度均相等，草坪①②③④是形状、大小相同的正方形，草坪⑤⑥是形状、大小相同的长方形，且． （1）求通道的宽度； （2）铺设草皮需要预留不低于草坪面积的损耗，如果每平方米草皮的造价是30元，那么铺设草皮的总费用至少要多少元？ 25. 学校开展“健康小达人”主题活动，有A，B两个项目，每个项目得分不低于80分获得达人奖，得分在60分至80分之间获得优秀奖，低于60分获得参与奖，为了解学生的获奖情况，从参与A，B两个项目的学生中随机各抽取40人，获得了他们的得分数据（百分制且得分均为整数），并整理绘制了如下的统计图： （注：得分数据记为x，数据分成五组：，，，，．） （1）写出统计图中m，n的值； （2）扇形统计图中，“优秀奖”所在扇形的圆心角度数为______°； （3）若该校分别有400人参与了A项目，500人参与了B项目，估计获得达人奖的总人数． 26. 如图，在三角形中，点E是射线上的一个动点（与点B，C不重合），将线段沿平移得到线段，连接，画的平分线与的平分线交于点P． （1）如图1，点E在线段上， ①若，，依题意补全图1，并直接写出和的度数； ②用等式表示与的数量关系，并证明； （2）如图2，点E在线段的延长线上，直接用等式表示出与的数量关系． 27. 在平面直角坐标系中，已知点（与坐标原点O不重合），对于任意一点，给出如下定义： 若点Q的坐标为（），则称点Q为点P关于点M的“k倍位移点”． 已知点，，，． （1）点C关于点A的“2倍位移点”的坐标是______； （2）点E在线段上，过点作x轴的垂线l，若直线l上存在点D关于点E的“2倍位移点”，求m的取值范围； （3）已知点，，，，点在正方形的边上，且，．若对于正方形边上的任意一点P，线段上都不存在点P关于点M的“k倍位移点”，直接写出k的取值范围． 燕山教育集团2025—2026学年第二学期七年级期末考试 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题卡和本试卷一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】垂线段最短 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】125 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 19 ②. 71 三、解答题（共68分，第17-18题，每题8分，每小题4分，第19-22题，每题5分，第23-25题，每题6分，第26-27题，每题7分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）同位角相等，两直线平行 （2） （3）；；同旁内角互补，两直线平行 【22题答案】 【答案】（1） ，， （2）或 【23题答案】 【答案】（1）解：，理由如下： 是的平分线， ， ， ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1）通道的宽度为 （2）元 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）①补全图形如图： ，； ②， 证明：由平移的性质得，， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 过点作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $