北京市海淀区清华大学附属中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

初一第二学期期末试卷 数学 2025.07 学部 班级 姓名 考号」 一、选择题（本题共30分，每题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.一个三角形的两边长分别为7和4，若第三条边的长为x,则x的值可能是() A.1B.2C.8 D.12 2.若a>b,则下列不等式一定成立的是() A.-2+a<-2+b B.2a<2b C.-2a<-2b D.a2>b2 3.如图，己知AB=AD,那么添加下列一个条件后，不能判定 B △ABC≌△ADC的是(） A.∠BCA=∠DCA B.∠B=∠D=90 C.CD=CB D.∠BAC=∠DAC 4.在解关于x,y的二元一次方程组 6x+y=30 时，如果①+②可直接消去未知数y, 2x+y=-6② 那么m和n满足的条件是() A.m=n B.m.n=1 C.m+n=1 D.m+n=0 5.每一个外角都是72°的正多边形是() A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形 6.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将 钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50 钱：行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多 少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为() x+y=2 A. B. x-y=2 C. x+y=2 [x+y=2 D. 50x+10y=30 50x+10y=30 10x+50y=30 10x+30y=50 7.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD, B ∠A=∠ABD,若∠BCD=36°，则∠A的度数为() A.36°B.44°C.27 D.54° D 第1页，共8页 8,若关于x的不等式组 2(x->4的解集为x>3,那么a的取值范围是(） x-a>0 A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 9.若关于x,y的方程组 2x+5y=3m的解满足3x+2y>7,则整数m的最小值为(） x-3y=2+m色 A.1 B.2 C.3 D.4 B 10,如图，在△AOB和△COD中，若OA=OB, OC=OD,∠AOB=∠COD,AC,BD交于点M,连 接OM,则下列结论：①AC=BD:②∠CMD=∠AOB: M ③OM平分∠BMC:④MO平分∠AOD, 其中正确的有() A.4个B.3个C.2个D.1个 二、填空题（本题共18分，每题3分） 1.已知下=2是关于x,y的二元-次方程x-2y=0的一个解，那么a的值是 y=5 12,如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.若AC=4,DE=2,则 S△McD= 13.若(m-1)x+2y州=3是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 14.在平面直角坐标系中，点A(2a+4,4-2a)在第四象限，则a的取值范围是 15.如图，在△ABC中，AD是中线，BF⊥直线AD于F,CE⊥AD于E,若AE=7, AF=17,则中线AD的长是 A A E E ◇ B D D C 第12题图 第15题图 16.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若 △4BC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为 第2页，共8页 三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18题8分，第19、20题每题5分，第21题 4分，第22、23题每题6分，第24、25题每题7分) 17.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，它们相交于点F,∠BAC=58°，∠C=72°， 求∠DAC和∠AFB的度数. A F E B DC 18.解下列方程组： (1) 「2x+y=0 [3x-2y=4 (2) 2x+3y=8 7x+4y=18 19.小明先画出了△ABC,再利用尺规作图画出了△EBD,使△EBD2△ABC. (1)请依据如下步骤作图（不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母）： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点M,交BC于点N: ②以点M为圆心，以MN长为半径画弧，与①中的弧交于点P(不与点N重合)，作射线 BP: ③以点B为圆心，以BC长为半径画弧，与边AB交于点D； ④以点B为圆心，以AB长为半径画弧，与射线BP交于点E,连接DE, A B C (2)在小明的作图中，判定△EBD≌△ABC的依据是 (填写正确结论的序号) ①SSS,②SAS,③ASA,④AAS 第3页，共8页 3x-1)<5x-1 20.解不等式组： 5x-3<2x 2 21.如图，在△MBC中，∠C=90°，D,E是AB上两点，且DE=BC,过点D作DF⊥AB, 过E作EF∥BC交DF于点F,求证：EF=AB, F C D B 22.在2025年5月24日举办的第十三届学生节上，校 学生会购买“校服熊”和“校服兔”作为特许商品进行 售卖，全部利润捐赠给小榕树学生公益基金，相关进价 和售价情况如下表所示： 校服熊 校服兔 进价（元/个） 50 52 售价（元/个） 55 59 (1)校学生会在学生节前购进“校服熊”和“校服兔”共200个，由于“校服熊”和“校 服兔”很受欢迎，上午便销售一空，共获利1160元，求“校服熊”和“校服免”分别购进 多少个（请列方程组求解） (2)校学生会决定中午紧急采购“校服熊”和“校服兔”若干个用于下午的销售(“校服 熊”和“校服兔”均有采购)，购货资金恰好为8112元，参考上午的销售情况，其中采购 “校服熊”的数量不少于100个，在销售完这批“校服熊”和“校服兔”后，将全天所得 全部利润捐赠给小格树学生公益基金，捐款金额不少于2036元，则校学生会中午紧急采购 “校服熊” 个，“校服兔” 个（请直接写答案）. 第4页，共8页 23.如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的。 例如：不等式x-2>≥0的解集为x心2，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式 组/r-1>0 解集为x>1,其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式x-2>0 x-1>0 与不等式组 是“整数同解”的. x20 (1)下列不等式（组）中与x+2>3是“整数同解”的是 (填写正确结论的序号)： @5>2,②+>1， x-5≥0 4 3 x2-1 (2)已知关于x的不等式组 x+2>3x-3与+2a<是“整数同解”的，请求出a的 2x-4≤3+9x4x+2>3x 取值范围： (3)已知关于x的不等式组 2>x 1 -2与x<2a+2是“整数同解”的，直接写出a x<a 3(x-10≤4x-3 的取值范围 24.对给定的m>n>0,考虑如下5个数：-m,-n,0,n,m,如果这5个数中有k个 数是某不等式（组）的解，则称此不等式（组）为关于[m,川的“k阶不等式（组）” 7 例如，给定m=3,n=2,考虑不等式3x+720,解得：之了因为-3，-2,0,2,3 这五个数中有-2,0,2,3是该不等式的解，所以3x+7>0为关于[3,2]的“4阶不等式” (1)对m=3,n= ,在下列不等式（组）中，关于B,的3阶不等式（组）有」 3 (填 写所有正确结论的序号)： ①5(x+1)<2(x+4),②7x+20>6,③ [x≥0 3x-1<9 第5页，共8页 (2)已知m,n满足方程组 2m-n=5t-7 m+2n=9 则有m=一 n= (结果用含 t的式子表示)： (3)在(2)的条件下，若关于x的不等式x≤t是关于[m,可的“4阶不等式”，求t的取值 范围。 25.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，外角∠CBM的平分线BP与外角∠BCN的平分线CP 相交于点P,延长BP交AC的延长线于点D,延长PC交BA延长线于点E (1)求∠BPC的度数： (2)求证：CD=BC+BE, D E B M 第6页，共8页