3.3幂函数 课件—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

这是一份高中数学同步教学课件，内容为人教A版（2019）必修第一册第三章3.3幂函数，通过生活实例抽象概念，列表描点探究图象，总结第一象限特征及性质，结合例题、练习与检测，构建完整学习支架。 资料特色突出，以购买蔬菜、正方形面积等实例培养数学眼光，通过定义辨析、单调性证明发展数学思维，用表格归纳性质、图象辨析题提升数学语言表达，帮助学生掌握函数研究方法，为教师提供结构化教学资源。 高一学生处于初高中过渡阶段，抽象思维能力正在发展，该资料通过具体实例和分步探究降低学习难度，引导学生形成“抽象概念—探究图象—分析性质”的函数研究思路，为后续函数学习及数学核心素养培养奠定基础。

人教A版（2019） 必修第一册 第三章 函数的概念与性质 3.3 幂函数 学习目标 1.理解幂函数的概念，会判断幂函数； 2.掌握幂函数的图象在第一象限的特征，会利用幂函数的图象和性质来解题. 新课导入 探索新知 探索新知 思考 观察（1）～（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？ （1）解析式具有幂的形式； （2）幂的底数为自变量，指数是常数. 常数 自变量 系数为1 幂函数 幂函数的特征 例题1、下列哪些函数是幂函数 ①y＝x3； ②y＝2x； ③y＝4x2； ④y＝x5＋1； ⑤y＝(x－1)2； ⑥y＝； ⑦y＝ √ × × × × √ √ 练习巩固 1.指出下列函数是否为幂函数，并说明理由 （1）y＝ （2）y＝2x2 （3）y＝x2＋x （4）y＝1 √ × × × 探索新知 思考 观察：结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？ 研究内容： 定义域 值域 单调性 奇偶性 定点 研究方法： 数形结合——画函数图像 （列表描点） 探索新知 探索新知 如何画出函数图像？ 是奇函数、增函数 x 0 1 2 0 1 8 根据函数解析式求出函数的定义域 利用图象和解析式讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题 画出 函数的图象 探索新知 如何画出函数图像？ 定义域为（0，+∞）、在定义域上是增函数 x 0 1 2 0 1 探索新知 当时，图象都过点 (0,0) 和点 (1,1) 在上是增函数; 当时，图象都过点(1,1)且在 上是减函数; 当α>1时，向下凸； 当0<α<1，向上凸. 探索新知 观察函数图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在下表内． R R 奇 奇 奇 偶 非奇非偶 增 增 增 减 减 R R R 减 增 探索新知 例题 例题 例2　如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2， 四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为 √ 跟踪训练2　若幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则 A.－1<n<0<m<1 B.n<－1,0<m<1 C.－1<n<0，m>1 D.n<－1，m>1 √ 当堂检测 解析：因为幂函数的图像一定经过点 ，而当x=1时， 所以一定经过点 答案：B B 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 4、 已知幂函数 y= f(x) 的图象经过点(2,)，求 f(x)的解析式 . = 当堂检测 当堂检测 6、 (多选)已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值可以为( ) A.5 B.1 C.2 D.4 BC 7、 如图所示，C1，C2，C3为幂函数y＝xα在第一象限内的图象， 则解析式中的指数α依次可以取(　　) C 当堂检测 8.利用幂函数的性质，判断下列各值的大小。 （1）5.20.5 与 5.30.5 （2）0.2-3.5与 0.3-3.5 解:(1)y= x0.5在(0,+∞)内是增函数, ∵5.2<5.3　∴ 5.20.5 < 5.30.5 (2)y=x-3.5在(0,+∞)内是减函数 ∵0.2<0.3∴ 0.2-3.5 >0.3-3.5 课堂总结 1.幂函数的定义 2.幂函数的图象及性质 知识上：幂函数的定义、幂函数的图像与性质； 方法上：数学结合、由特殊到一般； 研究新函数的步骤：明确函数的概念及定义域 探究函数的图象与性质 函数的应用。 A.－2，－，，2 B.2，，－，－2 C.－，－2,2， D.2，，－2，－ $