3.4 函数的应用课件（一）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.4 函数的应用（一） 27 七月 2024 一、课前回顾 1.幂函数的定义； 2.幂函数的性质. 二.揭示目标 函数在实际生产生活中的应用 我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法． 例1 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）． （1）求y关于x的函数解析式； （2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 三、自学指导 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率（%） 速算扣除数 1 [0，36 000] 3 0 2 (36 000，144 000] 10 2 520 3 (144 000，300 000] 20 16 920 4 (300 000，420 000] 25 31 920 5 (420 000，660 000] 30 52 920 6 (660 000，960 000] 35 85 920 7 (960 000，+∞) 45 181 920 表3.1-5 所以小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5 712元 例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图3.4-1所示， （1）求图3.4-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：km）与时间t 的函数解析式，并画出相应的图象． 你能根据图3.4-1画出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？ 分析：当时间t在[0, 5]内变化时，对于任意的时刻t都有唯一确定的行驶路程与之相对应．根据图3.4-1，在时间段[0, 1)，[1, 2)，[2, 3)，[3, 4)，[4, 5]内行驶的平均速率分别为50 km/h，80 km/h，90 km/h，75 km/h，65 km/h，因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述． 阴影部分的面积表示汽车在这5 h内行驶的路程为360 km． 本题的解答过程表明，函数图象对分析和理解题意很有帮助．因此，我们要提高读图能力．另外，本题用到了分段函数，解决现实问题时经常会用到这类函数． 当堂检测（第95页） 1．若用模型y = ax2描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速率x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速率为60 km/h后，紧急刹车后滑行的距离为20m．在限度为100km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50 m，那么这辆车是否超速行驶？ 2．某广告公司要为客户设计一幅周长为l（单位：m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？ 3．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2 500元，每件产品的售价为 3 500元．若该公司所生产的产品全部销售出去，则 （1）设总成本为y1（单位：万元），单位成本为y2（单位：万元），销售总收入为y3（单位：万元），总利润为y4（单位：万元），分别求出它们关于总产量x（单位：件）的函数解析式； （2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析． x y O 1500 习题3.4（第95页） 1．某人开汽车以60 km/h的速率从A地到150 km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地．把汽车与A地的距离x（单位：km）表示为时间t（单位：h）（从A地出发时开始）的函数；再把车速v（单位：km/h）表示为时间t的函数，并分别画出这两个函数的图象． 习题3.4（第95页） 1．某人开汽车以60 km/h的速率从A地到150 km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地．把汽车与A地的距离x（单位：km）表示为时间t（单位：h）（从A地出发时开始）的函数；再把车速v（单位：km/h）表示为时间t的函数，并分别画出这两个函数的图象． 2．要建造一个容积为1 200 m3，深为6 m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1 m）? 3．为了保护好水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12 m3的部分 3元/ m3 超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/ m3 超过18 m3的部分 9元/ m3 若某户居民本月缴纳的税费为48元，求此户居民本月用水量． 3．为了保护好水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12 m3的部分 3元/ m3 超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/ m3 超过18 m3的部分 9元/ m3 若某户居民本月缴纳的税费为48元，求此户居民本月用水量． 4．图（1）是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象． （1）试说明图（1）上点A，点B以及射线AB上的点的实际意义； （1）根据题图（1）可得，点A的实际意义为当乘客量为0时，亏损1（单位）；点B的实际意义为当乘客量为1.5（单位）时，收支持平；射线AB上的点的实际意义为当乘客量小于1.5时公司将亏损，当乘客量大于1.5时公司将赢利． （2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出来两种扭亏为盈的建议，如图（2）（3）所示．你能根据图象，说明这两种建议是什么吗？ （2）题图（2）的建议是降低成本且保持票价不变； 题图（3）的建议是提高票价且保持成本不变． 5．下表是弹簧伸长长度x（单位：cm）与拉力F（单位：N）的相关数据： x 14.2 28.8 41.3 57.5 70.2 F 1 2 3 4 5 描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图象，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式． 由表中表格画出散点图 将已知数据代入解析式，或作出图象，可以发现，这个模型与已知数据拟合程度较好，说明它能较好地反映弹簧伸长长度与拉力的关系． 复习参考题3（第100页） 6．某公司生产某种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数： （1）将利润P（单位：元）表示为月产量x的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入＝总成本＋利润） 10．某地区上年度电价为0.8元/(KW·h)，年用电量为a KW·h，本年度计划将电价下降到0.55元/(KW·h)至0.75元/(KW·h)，之间，而用户期望电价为0.4元/(KW·h)．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区的电力成本价为0.3元/(KW·h)． （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益y（单位：元）关于实际电价x（单位：元/(KW·h)）的函数解析式；（收益＝实际电量×（实际电价－成本价）） ∴当电价最低定位0.6元/(KW·h)时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%． 11．经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．下列供求关系，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？ 厂商希望产品价格低的时候，卖出的产品少，价格高的时候，卖出的多；而客户希望价格低时多买入，价格高时少买人．故厂商希望的供应曲线是题图（1）曲线，客户希望的需求曲线是题图（2）曲线． 14．某商场经营一批进价为30元/价的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单位x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下表所示的关系． x … 30 40 45 50 … y … 60 30 15 0 … （1）根据表中提供的数据描出实数对(x, y)的对应的，根据画出的点猜想y与x之间的函数关系，并写出一个函数解析式； （2）设经营此商品的日销售利润为P（单位：元），根据上述关系，写出P关于x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？ $$