考前冲刺卷（一）（试题）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 融合机器人马拉松、扎染非遗、《孙子算经》等情境，梯度覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率模块，突出抽象能力、推理意识与数据观念的核心素养考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|假分数概念、比的应用等|以扎染配比考查比的化简，结合放大镜情境强化角的性质理解| |填空题|8题|抽屉原理、圆锥体积等|用《孙子算经》三女归题考最小公倍数，木料削圆锥渗透空间观念| |解答题|5题|统计分析、行程问题等|光盘行动调查题融合图表解读与估算，体现数据意识与应用能力|

小升初考前冲刺卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．强强说：“一个分数如果是假分数，它一定大于1”。他这句话说错了，下面能够证明他说法错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．聪聪记录了周一到周五的运动步数，已知这5天的平均步数是8000步。周六他参加了户外越野活动，当天步数为10400步。则周一至周六这6天的平均步数是（    ）。 A．10080 B．9200 C．8400 D．8000 3．用一个2倍的放大镜看一个直角，看到的角是（    ）。 A．平角 B．直角 C．锐角 D．钝角 4．美术课上，同学们正在体验中国传统非遗手工“扎染”。为了调配出标准的“靛（diàn）青色”染料，需要将蓝色原浆和清水按2∶5的体积比进行混合。下面四位同学分别给出了自己的调配方案，其中调配出的颜色符合要求的是（    ）。 A．小林：蓝色原浆20毫升，清水500毫升 B．小芳：清水40毫升，蓝色原浆100毫升 C．小宇：蓝色原浆10毫升，清水40毫升 D．小娟：蓝色原浆40毫升，清水100毫升 5．一个圆锥的高扩大到原来的8倍，底面半径缩小到原来的，则现在圆锥的体积（    ）。 A．缩小到原来的B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变 6．下列说法正确的有（    ）句。 ①互质的两个数没有公因数。②本金与利息的比率叫利率。③是整数，它的倒数是。 ④若，则。⑤分母是100的分数叫百分数。⑥与0.3互为倒数。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．0.57中的“7”表示( )，中的“7”表示( )。 8．一个袋中有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各3个（每个球的大小、形状都相同），每次至少摸出( )个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中有一个比较轻，其他的一样重，那么用天平至少称( )次能保证找到这个较轻的球。 9．一个等腰三角形的三边长度之比是3∶( )∶6，如果这个三角形的周长是60厘米，那最短的边长度是( )厘米。 10．爸爸的生日快到了，明明和妈妈想给爸爸买一件原价为240元的衣服。商场正在进行促销活动，所有商品打七五折，现在这件衣服的价格是( )元。如果明明用攒下的钱支付了这件衣服现价的，他实际支付了( )元。 11．2026年4月北京亦庄人形机器人半程马拉松赛事中，荣耀机器人“闪电”夺冠，打破了人类半程马拉松的世界纪录。本次赛事共有102支机器人赛队参赛，最终有47支赛队成功完赛。本次机器人半程马拉松的完赛率约为( )%。（百分号前保留一位小数） 12．乐乐在劳动课上制作了甲、乙两个圆形杯垫。根据他的测量，甲、乙两个圆形杯垫的直径比是2∶3，则它们的周长比是( )∶( )；面积比是( )∶( )。 13．在动手实践中解锁数学奥秘！手脑联动的淘气想将一段长2dm，宽2dm，高3dm的木料削成一个体积最大的圆锥形陀螺，请你帮他算一算削成的陀螺体积最大是( )。 14．《孙子算经》中有这样一道题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。”如果距上次三人相聚已经过了24天，下一次三人齐聚在( )天后。 三、判断题 15．如果a×8＝b×9（a、b都不等于0），那么a∶b＝9∶8。( ) 16．如果a∶c＝b∶d（a、b、c、d均不为0），那么＝1。( ) 17．气象人员要记录某地区12个月的气温变化情况，应选折线统计图。( ) 18．甲数÷＝乙数×（甲数、乙数均不为0），则甲数大于乙数。( ) 19．鸡的只数比鸭多25%，鸭的只数比鸡少25%。( ) 四、计算题 20．直接写得数。                                                21．选择合适的方法计算。                                                22．解方程或比例。 （x＋3）＝18                   1.2∶x＝0.25∶ 23．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、作图题 24．每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。 (1)画出图中的三角形①先向下平移2格，再按1∶2缩小后的图形②。 (2)用数对表示图中点O的位置是（      ）；画出图形②绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形③。 (3)在方格空白处画一个面积是18平方厘米的平行四边形，且底与高的比是2∶1。 六、解答题 25．某博物院文创商店里，一款金属书签非常受欢迎。上午卖出了36盒，下午卖出的数量是上午的。请问这家文创店全天一共卖出了多少盒这种书签？ 26．小红期中考试语文、数学的平均分为94.5分，把科学成绩算进来后，三科平均分为93分，她的科学得分是多少分？ 27．甲、乙两列火车在并列的两条铁路线上相向而行，甲、乙两列火车分别以每秒30米和每秒20米的速度迎面开来，当两列火车车头相遇到车尾相离，共经过7秒，如果甲列车车身长200米，那么乙列车车身长多少米？ 28．关于个人所得税规定：公民的每月工资所得未超过5000元的部分不纳税，超过5000元不足8000元的部分要按3%纳税。媛媛爸爸的月工资是6500元，他缴纳完个人所得税之后，实际到手工资多少钱？ 29．为响应“光盘行动”的号召，聪聪和亮亮对所在学校部分学生的剩饭情况进行了调查（被调查的人每人只能选择一项），并将调查结果进行分析、整理，绘制了下面两幅不完整的统计图。 (1)聪聪和亮亮一共调查了( )人。 (2)经常剩饭的人数占总人数的( )。（填百分数） (3)请将条形统计图补充完整。 (4)若该学校约有1600人，请你根据以上调查结果估计该学校有( )人从不剩饭。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初考前冲刺卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D A B 1．C 【分析】分子比分母小的分数是真分数，真分数小于1。分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。据此分析各选项中分数的分子与分母的关系及分数值大小。 【详解】A．的分子小于分母，是真分数，不符合假分数的定义，此选项错误。 B．的分子小于分母，是真分数，不符合假分数的定义，此选项错误。 C．的分子等于分母，是假分数，且，不大于1，能证明说法错误，此选项正确。 D．的分子大于分母，是假分数，且，符合强强的说法，不能说明说法错误，此选项错误。 2．C 【分析】根据题意，先求周一至周五的总步数，用乘法计算，代入公式。再用加法求周一至周六的总步数，最后用总步数除以6，就能求出周一到周六这6天的平均步数。 【详解】周一至周五的总步数：（步） 周一至周六的总步数：（步） 周一至周六的平均步数： （步） 周一至周六这6天的平均步数是步。 3．B 【分析】角的大小只与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。放大镜只能放大物体的长度，不能改变角两边叉开的大小。直角始终是90°。 【详解】角的大小是由两条边叉开的大小决定的，与边的长短无关。直角是度数为90°的角。用一个2倍的放大镜看一个直角，放大镜只能将角的边的长度放大，不能改变两条边叉开的大小。因此，看到的角的度数仍然是90°，依然是直角。 4．D 【分析】分别写出四位同学方案中蓝色原浆与清水的比，利用比的基本性质化简后，与标准比进行对照即可。 【详解】A．蓝色原浆与清水的比为。化简比：。因为，此选项错误； B．蓝色原浆与清水的比为。化简比：。因为，此选项错误； C．蓝色原浆与清水的比为。化简比：。因为，此选项错误； D．蓝色原浆与清水的比为。化简比：。因为，此选项正确。 所以正确选项是D。 5．A 【分析】根据圆锥的体积公式为 ，可以假设原来圆锥的高为3，半径为4，根据高和半径的变化分别求出圆锥现在的高和半径，分别代入公式计算出现在的体积与原体积，从而确定体积变化的情况。 【详解】设原来圆锥的底面半径为4，高为3。 原来圆锥的体积为： ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24 现在圆锥的体积为： ×3.14×（4×）2×（3×8） ＝×3.14×24 ＝3.14×8 ＝25.12 50.24÷25.12＝2 原来圆锥的体积是现在圆锥体积的2倍，即现在圆锥的体积是原来圆锥体积的，也就是缩小到原来的。 故选 A。 6．B 【分析】互质数的定义是公因数只有1的两个数，利率的定义是利息与本金的比率，倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，百分数的定义是表示一个数是另一个数百分之几的数，根据以上定义依次判断六句话的正误，再统计正确说法的句数匹配对应选项。 【详解】①比如3和5互质，二者有公因数1，所以说互质的数没有公因数是错的。 ②存入100元本金，一年利息2元，利率是2÷100，是利息比本金，句子写反了，原说法错误。 ③整数包含0，0找不到和它相乘得1的数，没有倒数，没排除0，原说法错误。 ④取a＝0.5，它的倒数是2，0.5＜2，能证明0＜a＜1时，a小于它的倒数，原说法正确。 ⑤吨是分母100的分数，代表具体重量，不能写成百分数，二者意义不同，原说法错误。 ⑥＝，×0.3＝1，两数乘积为1，满足倒数关系，原说法正确。 综上所述，正确的说法有④和⑥，共2句。 7． 个0.01 个 【分析】一位小数的计数单位是十分之一或0.1，两位小数的计数单位是百分之一或0.01，三位小数的计数单位是千分之一或0.001……，数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】0.57中的“7”表示（个0.01），中的“7”表示（个）。 8． 5 3 【分析】①四种颜色每种3个，最不利的情况下，拿出4个小球刚好是不同颜色，那么拿出的第5个球不管是什么颜色，肯定都会有一个颜色有两个小球。 ②先求出球的总个数为12个，将12个球分成4、4、4三组： 第一次：称量其中的两组，若天平平衡，则较轻的那个就在剩下的那组中；若天平不平衡，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端； 第二次：将较轻的那一组再分成2、2两组，将这两组放在天平的两端，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端； 第三次：称量较轻的这一组小球，天平两端各放一个，则较轻的那个球就在天平托盘上升的那一端。 【详解】根据分析： 一个袋中有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各3个（每个球的大小、形状都相同），每次至少摸出5个球才能保证一定有两个相同颜色的球；如果这些球中有一个比较轻，其他的一样重，那么用天平至少称3次能保证找到这个较轻的球。 9． 6 12 【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质，判断三边比例中缺失的数只能是3或6，再结合三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”排除不能构成三角形的情况，确定正确的三边比例；接着计算总份数，用周长除以总份数得到每份的长度，最后用最短边对应的份数乘每份长度，求出最短边的长度。 【详解】等腰三角形相等的边可能是3或6： 若相等边为3，三边比为3∶3∶6，3＋3＝6，不满足三角形三边关系，舍去； 若相等边为6，三边比为3∶6∶6，3＋6＞6，满足三角形三边关系，所以缺失的数是6。 总份数：3＋6＋6＝15（份） 每份长度：60÷15＝4（厘米） 最短边：3×4＝12（厘米） 10． 180 150 【分析】把原价看作单位“1”，七五折就是原价的75%，用原价乘75%求出现价；再把这件衣服的现价看作单位“1”，明明支付了现价的，用现价乘求出实际支付的钱。 【详解】240×75% ＝240×0.75 ＝180（元） 180×＝150（元） 11． 【分析】明确完赛率的计算公式：完赛率＝完赛队伍数量÷参赛总队伍数量×100%，计算47除以102的商，因为需要百分号前保留一位小数，所以计算除法时需要算到小数点后第四位，方便后续四舍五入；将得到的商乘以100%后，按照四舍五入规则保留一位小数，得到最终结果。 【详解】47÷102×100% ≈0.4607×100% ＝46.07% 因为题目要求百分号前保留一位小数，所以看百分数小数点第二位，第二位是7，7＞5，向前一位进一，得46.1%。 12． 2 3 4 9 【分析】根据圆的周长公式可知，圆周率一定，圆的周长与直径成正比例关系，即周长比等于直径比； 根据圆的面积公式可知，圆周率一定，圆的面积与半径的平方成正比例关系，而半径比等于直径比，所以面积比等于直径平方的比。 【详解】根据分析可知，周长比等于直径比，直径比是2∶3，周长比也是2∶3；面积比等于直径平方的比，所以面积比是22∶32＝4∶9。 13．3.14 【分析】先找出长方体木料中能削出的圆锥的所有合理摆放方式，确定每种方式下圆锥的底面直径（不超过对应面的最短边长）和高，再根据圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别计算体积，最后通过比较得到最大体积。 【详解】以2dm×2dm为底面，圆锥底面直径2dm，高3dm： ×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（dm3） 以2dm×3dm为底面，圆锥底面直径2dm，高2dm： ×3.14×（2÷2）2×2 ＝×3.14×12×2 ＝×3.14×1×2 ≈2.09（dm3） 3.14＞2.09 所以最大体积是3.14dm3。 14． 36 【分析】三人再次相聚经过的天数必须是三人各自回家周期的公倍数，下一次相聚经过的天数即为它们的最小公倍数。先求出5、4、3的最小公倍数确定相聚周期，已知距上次相聚已过24天，用相聚周期减去已过的天数，即为从现在起到下一次相聚还需要的天数。 【详解】5、4和3的最小公倍数是： 即三人每隔60天相聚一次 （天） 所以下一次三人齐聚在36天后。 15．√ 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将等式改写成比例式。若a和b分别为比例的前项和后项，则a是外项，b是内项，那么与a相乘的数必须作为另一个外项，与b相乘的数必须作为另一个内项，据此写出比例并与题干结论进行比对。 【详解】已知a×8＝b×9（a、b都不等于0），可得a∶b＝9∶8。 题干中给出的结论是a∶b＝9∶8，与推导结果一致。原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据题干给出的比例式，利用比例的基本性质可得。因为、均不为，所以，代入即可验证结论。 【详解】因为，所以。又因为、、、均不为，所以。则。所以原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。题目要求记录气温变化情况，符合折线统计图的特点。 【详解】折线统计图的特点是可以反映数据的增减变化情况。某地区个月的气温变化情况，需要展示气温随时间变化的趋势。因此，选用折线统计图合适。原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】本题可以通过设值法，假设等式的结果为一个具体的数，分别求出甲数和乙数，再比较它们的大小。 【详解】假设甲数÷＝乙数×＝1， 根据“被除数＝除数×商”，可得甲数为1×＝； 根据“因数＝积÷另一个因数”，可得乙数为1÷＝。 ＝＝ 因为＜，所以＜，即甲数＜乙数。 故答案为：× 19．× 【分析】解决此类问题的关键是找准单位“1”。前半句“鸡的只数比鸭多25%”中，鸭的只数是单位“1”；后半句“鸭的只数比鸡少25%”中，鸡的只数是单位“1”。由于单位“1”不同，即使相差的数量相同，对应的百分率也不同。 【详解】把鸭的只数看作单位“1”。 则鸡的只数为： 鸭的只数比鸡少百分之几： ×100% ×100% 因为，原说法错误。 故答案为：× 20．430；1000；3.4；8；5； 1；；20；1； 【解析】略 21． ；19；5； 14；476；61 【分析】①根据乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； ②将算式调整为；然后先算加法；再将连续减法转化为减去两个数的和进行简便计算； ③根据乘法分配律和加法交换律进行简便计算； ④将百分数化成小数，分数化成小数；然后计算乘法；再将连续减法转化为减去两个数的和进行简便计算； ⑤先根据积不变的规律将47.6×0.3转化为4.76×3；再根据乘法分配律进行简便计算； ⑥将19×21看作一个整体，根据乘法分配律和乘法结合律进行简便计算。 【详解】 22． ；； 【分析】对于带括号的方程，因为等式两边同时乘或除以同一个非零数等式仍然成立，所以可以先两边同时乘括号外数的倒数，再将等式两边同时减去3；也可以先去括号，再用等式的基本性质求解； 对于含乘法运算的方程，先计算乘法项得到结果，再通过等式的基本性质解方程； 对于比例式方程，因为内项之积等于外项之积，所以先将比例转化为方程，再按照常规解方程步骤求解。 【详解】 解： 解： 解： 23．25平方厘米 【分析】用割补法求解，把图中分散的3块阴影拼接后，正好凑成边长为10厘米的正方形面积的（如图）；用公式正方形的面积＝边长×边长求出面积，然后再乘即可。 如图： 【详解】 （平方厘米） 24．(1) (2)（2，4） (3) 【分析】（1）根据平移图形的特征，把三角形①的3个顶点分别向下平移2格，再首尾连接各点，即可得到图中的三角形①先向下平移2格后的图形，平移后直角顶点位于O点，按1∶2的比例缩小，就是把原三角形的三边都缩小到原来的，原三角形的两条直角边是2格，缩小后为：2×＝1格，在平移后的位置不变，即从O点向右画1格向上画1格连接两个端点得到缩小后的图形②。 （2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示图中点O的位置即可；根据旋转的意义，找出图中三角形②3个关键点，再画出按顺时针方向绕点O旋转90度后的形状即可画出图形②绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形③。 （3）根据“平行四边形面积＝底×高”，面积是18平方厘米且底与高的比是2∶1，18＝1×18＝2×9＝3×6，两个因数的比是2∶1的是6和3，即画一个底是6厘米，高是3厘米的平行四边形。 【详解】（1）略 （2）O点在第二列（下方数字），第四行（左侧数字），所以O点的位置是（2，4）。 图略 （3）略 25．66盒 【分析】下午卖出的数量是上午的，把上午的数量看成单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算，求下午数量用上午数量乘。全天总数量＝上午数量＋下午数量。 【详解】 （盒） 答：这家文创店全天一共卖出了66盒这种书签。 26． 90分 【分析】解题关键是根据数量关系“总分＝平均分×科目数”，分别计算出三科的总分和语文、数学两科的总分，二者相减即为科学成绩。 【详解】 （分） 答：她的科学得分是90分。 27． 150米 【分析】两列火车在并列铁路线上相向而行，从车头相遇到车尾相离，在此过程中，两车行驶的路程之和等于两车车身长度之和。速度和×相遇时间＝路程和，先求出两车车身长度之和，再减去甲车车身长即可得到乙车车身长。 【详解】（30＋20）×7－200 ＝50×7－200 ＝350－200 ＝150（米） 答：乙列车车身长150米。 28．6455元 【分析】根据题意，公民每月工资所得未超过5000元的部分不纳税，超过5000元不足8000元的部分按3%纳税。先用6500减去5000求出应纳税所得额；然后根据应纳税所得额×税率＝应纳税额求出应纳税额，最后用月工资减去应纳税额，即可求出实际到手工资。 【详解】（6500－5000）×3% ＝1500×3% ＝45（元） 6500－45＝6455（元） 答：他缴纳完个人所得税之后，实际到手工资6455元。 29．(1)200 (2)18% (3) (4)640 【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用偶尔剩饭的人数除以偶尔剩饭人数占调查人数的百分数即可求出调查人数； （2）求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，从不剩饭的人数÷调查人数×100%＝从不剩饭人数占比；把调查人数看作单位“1”，用单位“1”减去从不剩饭的人数占单位“1”的百分数，减去偶尔剩饭的人数占单位“1”的百分数，减去每次都剩饭的人数占单位“1”的百分数即可求出经常剩饭的人数占单位“1”的百分数； （3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用单位“1”的量乘经常剩饭的人数占单位“1”的百分数即可求出经常剩饭的人数，同理求出每次都剩饭的人数，据此补充完善两幅统计图； （4）用该校学生人数乘从不剩饭的人数占单位“1”的百分数即可求出该学大约有多少学生从不剩饭。 【详解】（1）64÷32%＝200（人） （2）80÷200×100% ＝0.4×100% ＝40% 1－40%－32%－10%＝18% （3）经常剩饭：200×18%＝36（人） 每次都剩饭：200×10%＝20（人） 图略 （4）1600×40%＝640（人） 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