考前押题冲刺卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦小升初核心考点，以生活情境（如购物优惠、节水行动）和跨学科素材（如象棋位置、湿地生态）为载体，考查抽象能力、运算能力和数据意识，适配毕业冲刺阶段模拟训练。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|平均数、统计图选择、圆柱体积|结合象棋规则考查空间观念（第5题）| |填空题|8|分数单位、比例尺、最小公倍数|长方形翻折周长计算（第14题）渗透几何直观| |解答题|5|工程问题、百分数应用、统计分析|“光盘行动”统计题（第29题）培养数据意识，瓶子容积计算（第27题）体现模型观念|

小升初押题冲刺卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．妈妈买了4瓶单价5元的饮料，共花20元。李海又买了2瓶饮料，6瓶饮料的平均价格还是5元。李海买的饮料价格可能是（    ）。 A．1瓶4元和1瓶5元 B．1瓶3元和1瓶7元 C．1瓶5元和1瓶6元 D．1瓶2元和1瓶7元 2．小学阶段所学的很多数学知识有着紧密的联系。下列选项中，对知识间关系的表述错误的是（    ）。 A． B． C． D． 3．笑笑调查了五年级男生、女生最喜欢的运动项目，她要将调查的人数情况绘制成统计图，选择（    ）统计图最合适。 A．复式折线 B．单式折线 C．复式条形 D．单式条形 4．如图，甲阴影的面积与乙阴影的面积相比较，正确的是（    ）。 A．S甲＞S乙 B．S甲＝S乙 C．S甲＜S乙 D．无法比较 5．根据象棋走子规则，“馬”走“日”，“相”走“田”。下图棋盘中的“馬”不可能走的位置是（    ）。 A．（6，1） B．（3，2） C．（6，3） D．（7，2） 6．一种商品原价1000元，第一季度售价比原价降低10%，第二季度售价比第一季度再降低10%，第二季度的售价是（    ）元。 A．800 B．810 C．900 D．910 二、填空题 7．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 8．如果，那么( )∶( )。 9．一个圆柱的底面周长是，高是，它的侧面积是( )，体积是( )。 10．我国高铁一个复兴号零件图纸比例尺为，图上长度6cm，实际长度是( )。 11．为建设节约型校园，某班开展节水行动，本月水费支出占班级总支出的20%，水费共计120元。该班本月班级总支出( )元；若下月计划将总支出控制在500元以内，在水费占比不变的情况下，下月水费最多支出( )元。 12．为保护滇池流域生态，西山区某湿地种植乔木和灌木共480棵，乔木与灌木数量比是5∶3，灌木棵数是乔木棵数的( )，灌木比乔木少( )棵。 13．有一个电子钟，每9分钟亮一次灯，每15分钟报一次时。上午9时此电子钟既亮灯又报时，那么至少再过( )分钟这个电子钟再次亮灯报时。 14．如图，一张长7.2cm、宽3.4cm的长方形纸，沿对角线翻折后，得到如图所示的图形，阴影部分的周长是( )cm。 三、判断题 15．﹢1.25和在带有正负数的直线上表示的点不同。( ) 16．求一个圆柱形油桶最多能装多少油，就是求这个油桶的容积，数据需要从油桶里面测量。( ) 17．把一个底面直径是3厘米、高9厘米的圆柱形面包，沿着直径把它切成大小相等的两块，切面是正方形。( ) 18．如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。( ) 19．A比B多，也就是B比A少。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 500＋20＝        1－0.2＝        810÷90＝        2.4×0.5＝        5.2÷0.4＝                                      21．计算下面各题，能简算的要简算。                  22．求未知数。         23．计算阴影部分的面积和周长。 五、作图题 24．如图。 （1）画出图形A关于直线m的轴对称图形B。 （2）画出图形A以O点为中心按顺时针方向旋转90°后的图形C。 （3）画出图形B向右平移3格后的图形D。 （4）画出图形A按3∶1放大后的图形E。 六、解答题 25．电视机厂要制造5000台电视机，甲厂单独制造要用6天，乙厂单独制造要用9天。现在两厂一起制造，4天能制造完吗？ 26．去年12月，一种水果的单价第二周比第一周上涨5%，第三周比第二周上涨5%。小刚说这种水果的单价第三周比第一周上涨10%，他说得对吗？请通过计算并说明理由。 27．如图，是一个内直径是4cm的瓶子，正放时水的高度是8cm，倒放时空的部分高2cm，这个瓶子的容积是多少？ 28．牛奶中含有丰富的营养物质。能够提高免疫力，提升人体记忆能力，促进睡眠，补充钙质。一款原价每箱68元的纯牛奶，甲、乙、丙三个商店均在促销。甲商店“买四送一”，乙商店每箱八五折出售，丙商店每满100元减20元。小红要买5箱这样的牛奶，去哪个商店最划算？ 29．为了更好地推进“光盘行动”，学校在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。 (1)这次被调查的同学共有多少名？ (2)把条形统计图补充完整。 (3)通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人食用一餐。据此估算该校6000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初押题冲刺卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B A B 1．B 【分析】先用平均价格乘数量，求出6瓶饮料的总价，用总价减去妈妈买饮料的总花费，即为李海买2瓶饮料的总价。最后逐项计算选项中两瓶饮料的价格之和，与李海买饮料的总价进行对比即可。 【详解】（元） （元） A．（元），，此选项错误； B．（元），，此选项正确； C．（元），，此选项错误； D．（元），，此选项错误。 因此，李海买的饮料价格可能是1瓶3元和1瓶7元。 2．B 【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程；等式不一定是方程，方程一定是等式； 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。它们不是从属关系； 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身； 三角形按角分类为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 【详解】 A． ，表示等式包含方程，图示正确； B． ，表示正比例包含反比例，但二者并无从属关系，图示错误； C． ，a的最大因数是它本身，a的最小倍数也是它本身，图示正确； D ．，按照角分，三角形可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，图示正确。 3．C 【分析】根据题意可知，要表示男生和女生最喜欢的运动项目，两个量要选择复式统计图；条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图里直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，调查五年级男生、女生最喜欢的运动项目人数情况选择复式条形统计图最合适。 4．B 【分析】对角线把大长方形平均分成两个面积相等的大三角形，把两个空白长方形都平均分成了面积相等两部分，所以剩下的甲阴影的面积与乙阴影的面积相等，据此解答即可。 【详解】根据分析可得：用两个面积相等的大三角形，分别减去面积相等的空白部分，剩余的阴影面积​和相等，即​＝。 5．A 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。棋盘中的“馬”在第5列第1行，先把各选项的数对在图中找到相应的位置，再看是否符合“馬”走“日”的象棋走子规则，如不符合，那么这个数对就不可能是“馬”走的位置。 【详解】各选项中的数对的位置如下图： A．（6，1）在第6列第1行，不符合“馬”走“日”的规则，所以不是“馬”可能走的位置； B．（3，2）在第3列第2行，符合“馬”走“日”的规则，所以是“馬”可能走的位置； C．（6，3）在第6列第3行，符合“馬”走“日”的规则，所以是“馬”可能走的位置； D．（7，2）在第7列第2行，符合“馬”走“日”的规则，所以是“馬”可能走的位置。 6．B 【分析】第一季度售价比原价降低，是把原价看作单位“1”，第一季度售价是原价的；第二季度售价比第一季度再降低，是把第一季度售价看作单位“1”，第二季度售价是第一季度售价的。根据分数乘法的意义，用原价乘第一季度售价占原价的分率，再乘第二季度售价占第一季度售价的分率，即可求出第二季度的售价。 【详解】 （元） 第二季度的售价是元。 7． 19 【分析】分数单位由分数的分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一，先看带分数的分母数字，直接写出对应的分数单位；最小合数是4，把4和这个带分数改写成分母相同的分数，用4对应的分数减去原带分数，求出分子的差，就是需要添的分数单位个数。 【详解】的分数单位是， 4－ ＝－ ＝ 再添上19个这样的分数单位就是最小的合数。 8． 10 9 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知a＝b（a、b≠0），要得到a∶b的形式，根据比例的基本性质，把a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，然后化简即可。 【详解】（a、b≠0） a∶b＝∶ ∶＝÷＝×＝＝10∶9 a∶b＝10∶9 9． 251.2 628 【分析】底面周长×高，可以直接计算出圆柱的侧面积；用底面周长÷3.14÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆的面积公式，计算出圆柱的底面积；圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，把数据代入公式计算即可。 【详解】31.4×8＝251.2（cm2） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（cm3） 10．0.3 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【详解】6÷ ＝6÷20 ＝0.3（cm） 11． 600 100 【分析】把本月班级总支出看作单位“1”。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。用120除以20%求出本月班级总支出。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用500乘20%，即可求出下月水费最多支出多少元。 【详解】120÷20% ＝120÷0.2 ＝600（元） 500×20% ＝500×0.2 ＝100（元） 12． 120 【分析】则灌木棵数是乔木棵数的几分之几等于灌木占的份数除以乔木占的份数；乔木与灌木数量比是5∶3，把乔木和灌木的总棵数480棵看作单位“1”，则乔木占总棵数的，则灌木占总棵数的，根据求一个数的几分之几用乘法，可以分别求出乔木和灌木的棵数，再相减即可。 【详解】灌木棵数是乔木棵数的； （棵） ＝180（棵） （棵） 灌木比乔木少120棵。 13． 45 【分析】要同时亮灯又报时，经过的分钟数必须是9和15的公倍数，题目要求“至少再过”，也就是经过的时间是求9和 15的最小公倍数。 【详解】9＝3×3 15＝3×5 3和5最小公倍数：3×3×5＝45 所以至少再过45分钟这个电子钟会再次亮灯报时。 14．21.2 【分析】周长的定义是封闭图形所有边的长度总和，我们把阴影部分的所有边依次列出来准备相加。沿对角线翻折后，折叠产生的新边的长度，和原长方形对应边的长度完全相等。 把阴影部分的所有边拼接求和后，会发现总长度刚好等于原长方形的2条长加上2条宽的总长度，也就是原长方形的周长。 【详解】（7.2＋3.4）×2 ＝10.6×2 ＝21.2（cm） 15．× 【分析】正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 ﹢1.25和都表示正数，先将带分数化成假分数，再用分子除以分母，将分数化成小数，然后与﹢1.25进行比较即可判断。 【详解】＝＝5÷4＝1.25 ﹢1.25＝1.25，所以﹢1.25＝； ﹢1.25和在带有正负数的直线上表示的点相同。 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。求油桶能装多少油，即求油桶的容积。计算容积时，为了扣除容器壁的厚度，数据需要从容器里面测量。 【详解】容积是指容器所能容纳物体的体积。求圆柱形油桶最多能装多少油，是求油桶内部空间的大小，即求这个油桶的容积。计算容积时，需要从容器里面测量底面半径（或直径）和高，以排除容器壁厚度的影响；而计算体积时，需要从容器外面测量。 故答案为：√ 17．× 【分析】把圆柱沿着底面直径垂直切成大小相等的两块，切面是一个长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的高和底面直径。当圆柱的高和底面直径相等时，切面是正方形。 【详解】把一个圆柱沿着底面直径切成大小相等的两块，切面是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的高，是9厘米；这个长方形的宽等于圆柱的底面直径，是3厘米。因为9 ≠ 3，即长不等于宽，所以切面是长方形，不是正方形，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，公式为；底面积由底面半径决定，公式为。侧面积相等只能说明底面半径与高的乘积相等，不能确定底面半径是否相等。如果底面半径不相等，则底面积也不相等。因此可以通过举反例的方法来验证该说法是否正确。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径为，高为。则侧面积＝，底面积＝；假设第二个圆柱的底面半径为，高为，则侧面积＝，底面积＝，因为，但，所以两个圆柱侧面积相等时，底面积不一定相等。所以原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】A比B多，将B看作单位“1”，则A是B的1＋＝；将A看作8份，B看作7份，求B比A少几分之几，将A看作单位“1”，用少的部分除以单位“1”，即1除以8即可，据此解答。 【详解】1＋＝ （8－7）÷8 ＝1÷8 ＝ 即A比B多，也就是B比A少，原题说法错误。 故答案为：× 20． ；；；； ；；；； 【解析】略 21．；； 【分析】第1题，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 第2题，把77改写成76与1的和，利用乘法分配律进行简便计算。 第3题，中括号里面把小括号打开，利用加法交换律先算与的和，再算减法，最后算除法。 【详解】 ＝   ＝      ＝ ＝ ＝       ＝    ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．7.2；6.95；154 【分析】（1）根据比例的基本性质转化方程，再根据等式的性质，方程两边同时乘2； （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6，再根据等式的性质1，方程两边同时减0.05； （3）先根据等式的性质2，方程两边同时除以75%，再根据等式的性质1，方程两边同时减6。 【详解】 解： 解： （x＋6）×75%＝120 解： 23．阴影部分的面积是9.44平方厘米；周长是18.28厘米 【分析】观察可知，阴影部分面积等于梯形面积减去圆的面积，圆的半径等于梯形的高等于梯形的上底；阴影部分的周长等于梯形的斜边、下底与圆的周长的和。圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，梯形的面积S＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】阴影部分的面积： （4＋7）×4÷2－3.14×42× ＝（4＋7）×4÷2－3.14×16× ＝11×4÷2－3.14×（16×） ＝11×4÷2－3.14×4 ＝44÷2－12.56 ＝22－12.56 ＝9.44（平方厘米） 阴影部分的周长： 2×3.14×4×＋5＋7 ＝2×3.14×（4×）＋5＋7 ＝2×3.14×1＋5＋7 ＝6.28＋5＋7 ＝11.28＋7 ＝18.28（厘米） 24．（1） （2） （3） （4） 【分析】（1）画轴对称图形B：以直线m为对称轴，找到图形A每个关键点关于m的对称点，再按原顺序连接这些点，得到图形B。 （2）画旋转后的图形C：以O点为旋转中心，将图形A的每个关键点绕O顺时针旋转90°，确定新位置后顺次连线，得到图形C。 （3）画平移后的图形D：将图形B的每个关键点向右平移3格（即横坐标＋3，纵坐标不变），再按原顺序连接这些点，得到图形D。 （4）画放大后的图形E：将图形A的每条边按3∶1放大，即各边长度乘3，且形状不变，得到图形E。 【详解】略 25． 能 【分析】将工作总量看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，可分别求出甲、乙两厂的工作效率； 根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出两厂合作完成的工作时间，与 4 天进行比较即可。 【详解】 （天） 答：4天能制造完。 26． 不对；因为经过计算，第三周比第一周上涨了10.25%，不是10%，所以小刚说的不对。 【分析】第一周价格是初始单位“1”，第二周比第一周上涨5%，是以第一周价格为单位“1”；第三周比第二周上涨5%，是以第二周价格为单位“1”。先分别计算出第二周和第三周的单价，然后再计算出第三周比第一周上涨的分率，最后和题干中的10%相比较，即可确定说法是否正确。 【详解】把第一周的单价看作单位“1”。 第二周的单价为： 1×（1＋5%）＝1×1.05＝1.05 第三周的单价为： 1.05×（1＋5%）＝1.05×1.05＝1.1025 第三周比第一周上涨的百分率为： （1.1025－1）÷1 ＝0.1025÷1 ＝0.1025 ＝10.25% 因为10.25%不等于10%，所以小刚说得不对。 27． 125.6cm3 【分析】瓶子的容积可以看成是“水的体积”加上“倒放时空的部分的体积”。正放时水的部分和倒放时空的部分都是圆柱，且底面积相同，因此可以把两部分拼成一个高为8＋2＝10cm的圆柱来计算容积。 【详解】半径：4÷2＝2（cm） 底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 瓶子的容积：底面积×（水高＋空高） ＝12.56×（8＋2） ＝12.56×10 ＝125.6（cm3） 答：这个瓶子的容积是125.6cm3。 28．甲商店 【分析】甲商店：买四送一，买5箱牛奶只需要付4箱的钱即可，由此求出5箱牛奶的现价＝牛奶原来的单价×4； 乙商店：打八五折是指现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，由此求出5箱牛奶的现价＝5箱牛奶的原价×85%； 丙商店：每满100元减20元，先求出5箱牛奶的原价＝牛奶单价×5，看看满了几个100，就减去几个20，求出实际花的钱数；将在三个店花的钱进行比较，选择花钱最少的店即可。 【详解】甲商店：（5－1）×68 ＝4×68 ＝272（元） 乙商店：5×68×85% ＝340×85% ＝289（元） 丙商店：5×68＝340（元） 340÷100＝3（组）……40（元） 340－20×3 ＝340－60 ＝280（元） 272＜280＜289 答：去甲商店最划算。 29．(1)1000名； (2) (3)1200人 【分析】（1）要求被调查的同学总数，用部分人数÷对应百分比计算。 （2）先计算剩少量的人数：总人数－没有剩－剩一半－剩大量，再在条形统计图中作出相应的条形高度即可。 （3）已知被调查的1000名学生一餐浪费的食物，可以供200人食用一餐。我们先算出每名学生一餐浪费的食物，能供多少人食用一餐：用200÷1000计算，再用这个比例去估算6000名学生的情况，用6000×比例即可。 【详解】（1）已知没有剩的人数是400人，占比40%，所以总人数为： 400÷40%＝1000（名） 答：这次被调查的同学共有1000名。 （2）剩少量的人数：1000－400－250－150＝200（名） 所以剩少量对应的条形高度应为200人，补充即可。 图略 （3）每人浪费的食物可供给的人数比例为： 200÷1000＝0.2 6000×0.2＝1200（人） 答：据此估算该校6000名学生一餐浪费的食物可供1200人食用一餐。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $