考前冲刺卷（二）（试题）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 立足真实情境与核心素养，涵盖比例、统计、几何等重点知识，梯度设计适配小升初模拟预测，如斐波那契螺旋线、科创社团统计等题体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|平均数、方向与位置、扇形统计图|结合条形图分析平均成绩，渗透数据分析观念| |填空题|8题|抽屉原理、圆柱体积、比例尺|以三坊七巷游客数据考查大数改写，斐波那契螺旋线关联几何与规律探究| |解答题|6题|比例应用、统计图表、圆柱与长方体|科创社团双统计图分析，综合考查数据意识与推理能力；饮料罐容积与纸箱表面积计算，体现模型思想|

小升初考前冲刺卷（二）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．甲、乙、丙、丁四位同学练习投垒球，每人投3次，结果如图所示。这四位同学中，（    ）投垒球的平均成绩大约是28m。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．如图，等腰三角形ABC中，，那么点A在点C的（    ）方向。 A．西偏北35° B．北偏西35° C．东偏南55° D．南偏东55° 3．右图为六（1）班、六（2）班两个班男、女生人数分布统计图，其中说法正确的是（    ）。 A．两个班的人数一样多 B．六（1）班女生人数一定比六（2）班女生人数少 C．六（1）班女生人数占全班人数的 D．六（2）班男生人数比女生多10% 4．下列说法正确的是（    ）。 A．一块梯形木板的上底是下底的，则上底与下底的长度比是2∶7 B．东东身高1m，爸爸身高175cm，东东和爸爸的身高比是1∶175 C．一辆汽车3小时行驶了200km，这辆汽车行驶的路程与时间的比是3∶200 D．在一场足球比赛中，甲、乙两队的比分是3∶0，所以比的后项可以为0 5．在下图中，三角形的面积是6cm2，圆的面积是（    ）cm2。 A．37.68 B．9.42 C．28.26 D．18.84 6．△、□、☆这三个符号分别代表一个数，根据下面的已知条件，△－□＝8，□＋△＝72，☆＝□＋□－△。则☆＋□＋△的值等于（    ）。 A．88 B．90 C．96 D．104 二、填空题 7．福州“三坊七巷”是国内现存规模较大、保存较为完整的历史文化街区、国家5A级旅游景区，被誉为“一片三坊七巷，半部中国近代史”。2026年“五一”假期（5月1日－5日），三坊七巷街区共接待游客约886900人，创同期历史新高。横线上的数省略“万”位后面的尾数约是( )万。 8．在一个袋子中装有同一形状的20粒纽扣，其中白色有3粒，红色有7粒，蓝色有10粒。摸出11粒时，其中一定有( )色纽扣。 9．＝( )%＝( )∶( )＝( )÷( )＝( )（小数）。 10．王爷爷把10000元存入银行，存期为三年定期，年利率为。到期支取时，王爷爷可得利息( )元。到期时，王爷爷一共能取出( )元。 11．12吨比( )吨少25%；A的等于B的（A、B不为0），则A∶B＝( )。 12．在比例尺是1∶400000的地图上，常州到南京的距离是34厘米，上午11时，一辆客车以68千米/时的速度从常州出发到南京，( )时到达。 13．一根50厘米长的圆柱形木料，截去10厘米长后，表面积减少了62.8平方厘米，圆柱的底面积是( )平方厘米。剩余木料的体积占原来的( )。 14．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺”，是按照一定规律画出圆心角是90°的扇形圆弧。如图若第1步中扇形的半径是2厘米，那么第5步所画的新扇形面积是( )平方厘米。 三、判断题 15．圆、长方形、正方形、平行四边形都是轴对称图形。( ) 16．一个长5毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是1∶20。( ) 17．一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水还是一样甜。( ) 18．从学校到少年宫，甲用了小时，乙用了小时，甲和乙的速度比是6∶5。( ) 19．在一个比例里，两个外项的积与两个内项的积的比值一定是1。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 298＋312＝                         60÷0.2＝         80%×4＝                 21．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）    （2）  （3） 22．解方程或比例。 （1）4x－8.2＝3                 （2） 23．四边形ABCD是直角梯形，求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 五、解答题 24．李大伯计划在自己承包的果园里种植三种果树共1800棵。三种果树各种了多少棵？（先将线段图补充完整，再解答） 25．如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程中电脑显示，下载这份文件已经用了0.8分钟，照这样的速度，王老师还要等多少分钟才能下载完这份文件？（用比例解答） 26．学校生物兴趣小组制作了昆虫、鱼类和植物三类标本共120件。其中昆虫标本占30%，鱼类标本和植物标本的数量比是2∶5。植物标本有多少件？ 27．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，底面直径6厘米，高10厘米。 (1)一个圆柱形饮料罐的容积约是多少毫升？ (2)9罐这样的饮料装一箱（如图），做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分忽略不计） 28．小华读一本故事书，每天读40页，9天可以读完。如果小华想6天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答） 29．近年来，小学生的科创教育越来越受到关注。英才小学专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、无人机、机器人、编程。下面是各项目的参与情况统计图。 (1)该校参加科创社团的一共有( )人。 (2)先算一算，再将两张统计图补充完整。 (3)请你列式计算参加3D打印的人数比参加机器人的人数少百分之几？（百分号前保留一位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初考前冲刺卷（二）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C A D C 1．B 【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，是一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，平均数介于一组数据中的最大值与最小值之间，超过虚线（平均成绩）部分的长度和与不到虚线（平均成绩）部分的长度和应相等。 【详解】A．不到虚线部分的长度和大于超过虚线部分的长度和，甲投垒球的平均成绩不是28m。 B．不到虚线部分的长度和等于超过虚线部分的长度和，乙投垒球的平均成绩大约是28m。 C．28m小于最小成绩，丙投垒球的平均成绩不是28m。     D．28m大于最大成绩，丁投垒球的平均成绩不是28m。 2．A 【分析】三角形内角和为，等腰三角形ABC中∠A为顶角，两个底角相等，因此用180°减去∠A的度数，再用这个差除以2计算出三角形底角的度数。 根据上北下南、左西右东的方向标，BC沿东西方向，点A在点C的西北区域；是AC和正西方向线的夹角，向北偏，因此点A在点C的西偏北的方向上，夹角是35°。 【详解】 点A在点C的西偏北35°的方向； 或 点A在点C的北偏西55°。 3．C 【分析】根据题意，扇形统计图表示各部分数量占总数量的百分比，先明确两个班的总人数为各自的单位“1”，单位“1”未知；根据求一个数比另一个数多百分之几，用多的量÷另一个数即可。再逐一分析每个选项的说法是否正确，据此解答。 【详解】A．扇形统计图只给出了男女生占本班总人数的百分比，没有给出两个班的总人数，无法判断两个班总人数是否相等，A错误。 B．因为不知道两个班的总人数，无法计算女生的具体人数，不能确定六（1）班女生人数一定更少，B错误。 C．六（1）班女生占全班人数的，，说法正确。 D．六（2）班男生占，女生占，男生比女生多的百分比是： ＝10%÷45% ≈22.2%，不是，D错误。 4．A 【分析】A．把下底看作单位“1”，已知上底是下底的，根据分数和比的对应关系，上底∶下底＝2∶7。 B．写比要统一长度单位，单位不一致不能直接写比。 C．路程与时间的比，前项是路程、后项是时间，顺序不能颠倒。 D．数学里比的后项不能为0，球赛比分只代表得分，和数学的比含义不一样。 【详解】A．下底为单位1，上底＝1×＝，∶1＝（×7）∶（1×7）＝2∶7，说法正确。 B．1m＝100cm，身高比应为100∶175，不是1∶175，说法错误。 C．路程200km，时间3小时，路程∶时间＝200∶3，不是3∶200，说法错误。 D．数学的比表示两个数相除，除数不能为0；3∶0是计分形式，不属于数学中的比，说法错误。 说法正确的是一块梯形木板的上底是下底的，则上底与下底的长度比是2∶7。 5．D 【分析】观察图形可知，三角形的高是圆的半径（r），三角形的底是圆的直径（2r），根据三角形的面积公式S＝底×高÷2，推导出r2的值，再代入圆的面积公式S＝πr2中计算即可求出圆的面积。 【详解】设圆的半径为r，则直径为2r。 三角形面积：r×2r÷2＝6，即r2＝6。 圆的面积：3.14×6＝18.84（cm2） 6．C 【分析】观察已知条件，和的和与差已知，属于和差问题，可先求出这两个符号代表的数。求出和后，代入第三个算式求出，最后求和即可。 【详解】已知，。 根据和差问题公式：小数（和差），大数（和差）。 将，代入： 7．89 【分析】省略“万”位后面的尾数，需要看千位上的数，若大于或等于5，则向前一位进1，若小于5则直接舍去尾数，最后加上“万”字即可。 【详解】886900千位上是6，6＞5，向前一位进1，8＋1＝9，所以886900≈89万，省略“万”位后面的尾数是89万。 8．蓝 【分析】先把数量少的两种颜色纽扣都取完，看最多能取多少，再和要摸的数量比较，就能确定一定有的颜色。 【详解】白色有3粒，红色有7粒，两种颜色加起来最多只有：3＋7＝10（粒） 现在要摸11粒，11＞10，所以就算把白色和红色都取完，还差1粒，只能是蓝色。 因此摸出11粒时，一定有蓝色纽扣。 9． 37.5 3 8 3 8 0.375 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷8，根据比与除法的关系3÷8＝3∶8；分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】＝3÷8 3÷8＝3∶8 3÷8＝0.375 0.375＝37.5% 所以＝37.5%＝3∶8＝3÷8＝0.375。（第2、3、4、5空答案不唯一） 10． 480 10480 【分析】利息＝本金×利率×存期；本息和＝本金＋利息。 【详解】10000×1.6%×3 ＝10000×0.016×3 ＝160×3 ＝480（元） 10000＋480＝10480（元） 11． 16 16∶21 【分析】把要求的未知吨数看作单位“1”，这个数的（1－25%）相当于12，所以用12除以（1－25%）即可求出这个数。 由A的等于B的（A、B不为0）得出A×＝B×，根据比例的基本性质（两内项之积＝两外项之积），列式化简得出A∶B的最简比。 【详解】12÷（1－25%） ＝12÷（1－0.25） ＝12÷0.75 ＝16（吨） A×＝B× A∶B＝∶ ＝（×28）∶（×28） ＝（4×4）∶（3×7） ＝16∶21 12．13/下午1 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出常州到南京的实际距离；根据“时间＝路程÷速度”求出客车从常州到南京经过的时间；根据“结束的时间＝开始的时间＋经过的时间”求出到达时间。 【详解】34÷＝34×400000＝13600000（厘米）＝136（千米） 136÷68＝2（小时） 11时＋2小时＝13时 13． 【分析】根据题干，切割后表面积减少了高为10厘米的圆柱的侧面积，由此利用减少的表面积62.8平方厘米，即可求出这个圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式计算得出圆柱的底面积。用剩余木料长度除以原长，得到剩余体积占原来的几分之几。 【详解】底面周长：（厘米） 半径： （厘米） 底面面积：（平方厘米） 剩下木料的长度为（厘米） 所以圆柱的底面积是3.14平方厘米。剩余木料的体积占原来的。 14．78.5 【分析】由题意可知，第1步中扇形的半径是2厘米，第2步中扇形的半径是2厘米，第3步中扇形的半径是2＋2＝4厘米，第4步中扇形的半径是4＋2＝6厘米，第5步中扇形的半径是6＋4＝10厘米，扇形的面积是所在圆面积的，最后利用圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出第5步画的新扇形的面积，据此解答。 【详解】分析可知： 第1步中扇形的半径是2厘米； 第2步中新画扇形的半径是2厘米； 第3步中新画扇形的半径是2＋2＝4（厘米）； 第4步中新画扇形的半径是4＋2＝6（厘米）； 第5步中新画扇形的半径是6＋4＝10（厘米）； 3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝78.5（平方厘米） 15．× 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线叫作对称轴。以此判断即可。 【详解】长方形、正方形、圆沿一条直线折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，因此长方形和正方形、圆都是轴对称图形。平行四边形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不都能够完全重合，因此平行四边形不是轴对称图形。原题干说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】图上距离和实际距离已知，先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺，并与题干中的比例尺进行比较即可判断。 【详解】1分米＝100毫米 100毫米∶5毫米 ＝100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 这张图纸的比例尺是20∶1，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，把数代入求出5克糖和20克水的含糖率，再和25%比较即可。等于25%才一样甜。 【详解】5÷（5＋20）×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% 20%≠25%，这杯糖水不一样甜。 故答案为：× 18．× 【分析】将路程看作单位“1”，路程＝速度×时间，已知甲的时间是小时，甲的速度为，乙的时间是小时，则乙的速度为。 除以一个分数等于乘它的倒数，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲和乙的速度比，即可求解。 【详解】 甲和乙的速度比是5∶6。 故答案为：× 19．√ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以它们相除的商（即比值）一定是1。 【详解】设一个比例为 根据比例的基本性质，，所以：。 故答案为：√ 20． ；；（或）；； ；；； 【解析】略 21．（1）；（2）49；（3） 【分析】（1）先把分数除法转化为分数乘法，再利用乘法分配律逆运算进行简算； （2）利用加法交换律和结合律，以及减法的性质简算； （3）按照运算顺序，先通分计算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1） ＝     ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝49 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质，先给方程的两边同时加上8.2，再同时除以4，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）4x－8.2＝3 解：4x＝3＋8.2 4x＝11.2 x＝11.2÷4 x＝2.8 （2） 解： 23．周长：厘米 面积：平方厘米 【分析】周长是半径为厘米的半圆加上两条厘米的长度即可； 面积用长为厘米，宽为厘米的长方形的面积减去半径为厘米的圆的面积即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 阴影部分周长是厘米，面积是平方厘米。 24． 苹果树750棵；桃树450棵；梨树600棵 【分析】把种植果树的总棵数看作单位“1”，平均分成12份，苹果树占5份，剩下的7份按3∶4种桃树和梨树，所以桃树占3份，梨树占4份，用种植果树的总棵数除以12，求出1份的棵数，再乘各自占的份数，即可求出三种果树各种的棵数。 【详解】图略 把种植果树的总棵数看作单位“1”，平均分成12份，苹果树占5份，桃树占3份，梨树占4份。 1800÷12＝150（棵） 150×5＝750（棵） 150×3＝450（棵） 150×4＝600（棵） 答：苹果树种了750棵，桃树种了450棵，梨树种了600棵。 25．2.4分钟 【分析】根据题意，设王老师还要等x分钟才能下载完这份文件。因为下载速度不变，所以下载量与下载时间成正比例关系，即已完成的下载量与已用时间的比等于未完成的下载量与还需时间的比。把这份文件的下载总量看成单位“1”，那么未完成的下载量是（1－25%）。据此列出比例，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解比例即可。 【详解】解：设王老师还要等x分钟才能下载完这份文件。 0.8∶25%＝x∶（1－25%） 0.8∶25%＝x∶75% 25% x＝75%×0.8 0.25x＝0.6 0.25x÷0.25＝0.6÷0.25 x＝2.4 答：王老师还要等2.4分钟才能下载完这份文件。 26．60件 【分析】把三类标本的总数量看作单位“1”，昆虫标本占，则鱼类和植物标本共占。三类标本的总数量×鱼类和植物标本的对应百分率＝鱼类和植物标本的数量。将比的各项看成份数，鱼类和植物标本的数量÷总份数＝一份数，一份数×植物标本对应份数＝植物标本的数量。 【详解】 （件） 84÷（2＋5）×5 ＝84÷7×5 ＝60（件） 答：植物标本有60件。 27．(1)282.6毫升 (2)1368平方厘米 【分析】（1）圆柱体积＝底面积×高，据此计算出一个圆柱形饮料罐的容积，根据1立方厘米＝1毫升，统一单位； （2）看图可知，纸箱的长和宽都等于一个饮料罐的底面直径乘3，纸箱的高等于一个饮料罐的高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：一个圆柱形饮料罐的容积约是282.6毫升。 （2）6×3＝18（厘米） （18×18＋18×10＋18×10）×2 ＝（324＋180＋180）×2 ＝684×2 ＝1368（平方厘米） 答：至少要用硬纸板1368平方厘米。 28．60页 【分析】这本书的总页数固定不变，每天读的页数和读书天数成反比例关系，设平均每天要读x页，根据“每天读的页数×天数＝书的总页数”，列出反比例方程6x＝40×9求解。 【详解】解：设平均每天要读x页。 6x＝40×9 6x＝360 6x÷6＝360÷6 x＝60 答：平均每天要读60页。 29．(1)50 (2) (3)约66.7% 【分析】（1）从两个图中可知，参加3D打印的5人占科创社团总人数的10%，根据分量除以分率等于总量，可以计算出该校参加科创社团的总人数； （2）用条形统计图中的编程人数除以科创社团总人数，可以计算出编程项目占总人数的百分比，总人数乘各个项目的百分比，即可算出相应项目的人数； （3）计算参加3D打印的人数比参加机器人的人数少百分之几，先要计算两个项目的人数差，找到单位“1”（参加机器人项目的人数），用差除以单位“1”对应的量，再把结果保留百分号前一位。 【详解】（1）（人） 由上可知，该校参加科创社团的一共有50人。 （2） （人），（人） 将两种统计图补充完整 （3） 答：参加3D打印的人数比参加机器人的人数约少。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $