重庆市云阳县盛堡初级中学2026年春季期末考试 八年级数学试题

2026年春季期末考试 八年级数学试题 考试时问120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第〡卷（选择题) 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四 个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列各式中，属于最简二次根式的是() A.4 B.√8 c D.√23 2.要使代数式√x-2有意义，则x的取值范围是（) A.X≠2 B.X22 C.X≤2 D.x>2 3.一次函数y=-x+3的图象可能是下面的（) 4.下列各组数据中，能构成直角三角形边长的是() A.2,3,4 B.5,2,√5 C.4,5,√4I D.13,14,15 5. 某农业小组为研究不同营养液对草莓生长的影响，选取四组（甲、乙、丙、丁）生长状况一致的草蓓苗，每 组15株，分别用清水、营养液A、B、C培养，一段时间后得到如下统计结果： 组别 甲 乙 丙 丁 营养液类型 清水 营养液A 营养液B 营养液C 平均每株结果数/颗 5 8 P 6 方差 3.4 1.3 2.8 2.2 如果要选择能使草莓结果数量多、长势稳定的营养液作为推荐方案，应选() A.消水 B.营养液A C.营养液B D.营养液C 6.估计(5+2×5的值应在() A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 7.如图，在口ABCD中，CE⊥AB于点E,若∠A=126°，则∠1为（) A.36 B.46° C.54° D.63° y/km 1.0 小亮家←一报亭←一羽毛球馆 0.4 37455561x/amin 图1 图2 第7题图 第8题图 8.如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后 散步回家，小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示，给出以下结论：其中正确的个数是（) 第1页共4页 ①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟：②小亮打羽毛球的时间是30分钟： ③羽毛球馆与报亭的距离是400米：④小亮从报亭返家的速度是4千米/时. A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，正方形ABCD中，点E是边AB上的一点，点F在边BC的延长线上，且AE=CF 连接EF,交边DC于点G,点H为EF的中点，连接DH并延长交BC于点K.若 AE=2,BK=3时，则EF的长度为（) A.4V5 B.5V5 C.35 D.4N5 10.已知整式M:a+ax+a2x2+…+an-x+anx”,其中a,a,a2,…，an-1为自然 数，n,an为正整数，且n+a+a,+…+an=5.下列说法： 第9题图 ①满足条件的整式M中所有的单项式之积为24x0: ②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为5x+x2+x+1: ③满足条件的整式M共有14个. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 第川卷（非选择题） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分)将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。 11.计算：(3-=一 12.已知点(-1，y1)、(2,y2)在一次函数y=k2x+1(k为常数且k≠0)的图象上， 则：片：（填“>”“=”或“<”） ,=3x+b 13.已知a=3+√5，b=3-V5,则式子a2-ab+b2的值为 14.如图，直线片=x+号与=+6相交于点M,已知点M的横坐标为 1 \y,-ax+2 测关于x的不等式+产+b的解奥为 第14题图 15.如图，将一张矩形纸片（四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C处，折痕为MN, 点D落在点D处，CD交AD于点E.若BM=3,BC'=4,AC=3,则DN= 16.对于一个四位自然数M,若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2， D 则称M为“天真数”，如：四位数7311,7-1=6,3-1=2，.7311是“天真 A AN D 数”：四位数8421，，8-1≠6,8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 一；一个“天真数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数 P(M) 字为d,记P(M）=3(a+b)+c+d,(M)=a-5,若g能被11整除，则满足 条件的M的最大值为· B 第15题图 三、解答题（本大题9个小题，17、18题每个小题8分，其余每个小题10分，共86分）解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答 题卡中对应的位置上。 17.计算： (1)1+27 -2V5 (2)(x+V2)x-V2)+x1-x) 18.如图，四边形ABCD是平行四边形. (I)尺规作图：作线段AE=AD,且点E在BC边上，作∠DAE的平分线交 BC延长线于点F,连接DF(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：四边形ADFE是菱形.（请补全下面的证明过程） 第2页共4页 证明：四边形ABCD是平行四边形 ∴.① ∴.∠DAF=∠EFA ,AF平分∠DAE ∴.∠DAF=∠EAF .② ..AE=EF .AD=AE .③ 又AD/IEF, 四边形ADFE是平行四边形 又AD=AE, ∴.四边形ADFE是菱形（④_） 19.有关人员开展了Deepseek1,Deepscek2两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取10份， 并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绒均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100， B.80≤x<90,C.70≤x<80),下面给出了部分信息： 抽取的对Deepseek1款评分数据是：76,78,80,82,87,87,87,93,93,97. 抽取的对Decpseek2款评分数据在B组中的数据是：80,83,88,88. 抽取的对Deepseekl和Deepseek2的评分统计表 抽取的Deepseek2的评分扇形统计图 类型 平均数 中位数 众数 Deepseekl 86 87 b A m% B Deepseek2 86 90 根据以上信息，解答下列问题： 20% (1)上述图表中a= ,b= m= (2)根据以上数据，你认为Deepseekl和Deepseek2哪款AI聊天机器人更受欢迎？请说明理由（写出一条理 由即可)： (3)该区选取500人参与Deepseek1款AI聊天机器人进行评分，选取400人参与Deepseek2款AI聊天机器 人进行打分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人“非常喜欢"(x290)的共有多少人？ 20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD,E为CD中点，过点C作CF∥BD交BE的 延长线于F,连接DF交AC于点G,连接CF. (1)求证：四边形BDFC是平行四边形： (2)若∠A=30°，BC=4,CF=6,求四边形BDFC的面积. 21.随着A1人工智能的快速发展，同学们上网自主学习及交流已成为一种趋势.现有 某教学网站策划了A、B两种自主上网学习的月收费方式： 收费方式 月使用费 包时上网时间h 超时费/（元h) A 7 25 0.5 B m n 0.6 设每月上网学习时间为x小时，方案A、B的收费金额分别为y4,ya· 以元 (1)如图是y。与x之间函数关系的图象，请根据图象填空： 25 20 m= :n= 15 （2)直接写出y4与x之间的函数关系式 10 (3)已知某同学每月平均上网时间为60小时，选择哪种方式上网学习合算？请说 明理由。 255075x/h 第3页共4页 22.综合与实践：云阳县滨江社区某小区临街的拐角处有一块绿化地，形状如图 E 阴彩部分所示.社区工作人员测量绿化地的尺寸得出： 道 G AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m.经过一段时间后发现当时建设绿化 地时没有考虑灌溉问题，从水源点G处提水灌溉绿化地太辛苦，于是想在E、 F两处设计浇灌点.社区工作人员请的管道设计师提供了如下两个设计方案： 方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E、F处： C街道 方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H,先从水源点G处铺设管道到点H处， 再从H处分别向浇灌点E、F铺设管道. (1)社区工作人员利用卷尺测量了AC的长为15m,便判断出绿化地拐角处为直角（∠ABC=90°），为什么？ (2)在(1)的条件下，若绿化地建造每平方米的费用为100元，求当时建造绿化地的费用： (3)经测量EG=15m,FG=13m,EF=14m.已知管道铺设费用为每米50元，请你计算两种方案的费用，帮 助社区管理人员选择比较省钱的管道铺设方案， 23.如图1，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=8,对角 线AC与BD交于点O,点P是对角线BD上一点(P不 D 8 与B、D重合)，过点P作P∥BC,交AC于点2.用 6 x表示线段PD的长度，点P与点2之间的距离为y. (1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x 3 的取值范围： 可123456789x (2)在图2的平面直角坐标系中，画出y的函数图象， 图1 图2 并写出函数y的一条性质： )若直线片=x+m与(2)中的函数图象有两个交点，直接写出m的取值范 24.如图1，已知直线：y=a+b(k≠0)交x、y轴于点A(-2,0)、B(0,4) 两点，正比例函数y=x的图象与直线AB交于点C. (1)求直线AB的解析式和点C的坐标： (2)y轴负半轴上有一动点E,连接EC.点F是x轴上有一动 A/O 点，当SABCET=12时，求FC+FE的最小值； (3)如图2，将直线1向下平移7个单位长度，平移后的直线 与y轴交于点G,与直线y=x交于点M,点P在x轴上. 图1 图2 当∠MGO=∠MPO时，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出求解点P的坐标的其中一种情 况的过程。 25.已知，在□ABCD中，AB⊥BD,AB=BD,E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F, (1)如图1，若点E与点C重合，且AF=√，求AB的长； (2)如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于G,延长DG交BC于H,连接FH.试探究AF、DH、 FH的关系： (3)如图3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DG⊥AE于G,M为AG的中点，点N在BC边上且BN=1, 己知AB=5√2，请直接写出MN的最小值. F B C(E) B N 图1 图2 图3 第4页共4页 2026年春季期末考试八年级数学答题卡 请在各园目的容退区城内作答，如出国色矩形边依限定区域的答塞无效 请在各碧目的答圆区域内作答。超出属色矩形边框限定区域的答案无效 17.(8分)计算 20.(10分) 姓名 琉级： w+--26 (2)(x+2)(x-2)+x1-x) 准考 条形码粘贴框 证号 缺考际配。考生酷填！由监考之际填旅.□ 1.答思聘，请考生先籍自己的姓名、症级、准考正号圳可在规定 注 正确填涂 位置，并认真核对条形可上的姓名。准考延号、科灵及座位号 样例 意 请按凰四号在各思的容题区城（具线都）内作苍。凡在规定 事 区城以外填徐或书写的答案无效：写在厚侵低、试逗要上的容 项 案无效。 18.(8分) 3.讲民转卡面清洁，严禁折业、航损， (1) 考证号 (2) ① [aj [9) 【9j t91 91 【91 [9] 21.(10分) 正确填 错误填涂： 田 ② 元 25 1 刀▣四 5 刀▣▣四 9▣DC四 2四00a四 刀Da四 10 刀田0 回 105 3刀00C9 7 I09四 255073 4刀Da0 8 工0a四 ④ 19.(10分) 11. 12. 13. 14 15. 16. 请在各题口的答题区域内作答，超出画色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答赠区域内作答，超出国色矩形边狐限定区城的答美无效 请在各题目的答题区域内作答，超出国色矩形边框限定区域的答案无效 第1面（共2面） 请在各题日的答夏区域内作答，超出圆色矩充边鼠限定区域的容案无效 请在各是日的答要区域内作答，超出丽色矩花边瓶限定区域的容案无效 请在各回目的答园区域内作答，超出即色矩形边框限定区域的答炭无效 22.(10分) 24.(10分) 25.(10分) 街 C(E) 街道 23.(10分) G N C 图3 图1 1123456789x 图2 图2 请在各题口的答思区域内作答，却出四色矩形边蓖限定区域的吞案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出围色矩形边框限定区城的答案无效 请在各园目的答夏区域内作答。超出国色矩形边框限定区域的谷案无效 第2面（共2面） ■ 2026年春季期末考试 八年级数学试题参考答案及评分建议 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案D B A A C 11.π-3/-3+π 12.< 13.24 1号 15月 16.6200 9423 17. ①懈：卡+-（八-26 =1+3W5-1-23 3分 =5: .4分 (2)解：（x+2)(x-)+x0-x) =x2-2+x-x2. 2分 与尤-24分 18. (1)解：如图所示： 4分 (2)①AD∥BC 5分 ②∠EFA=∠EAF 6分 答案第1页，共8页 目AD=EF… 7分 ④一组邻边相等的平行四边形是菱形， 8分 19.(1)88,87,40.… 3分 (2)Deepseck2机器人更受欢迎， 理由如下：两款AI机器人评分的平均数相等，而Decpseek2评分的中位数大于Deepseek1, 所以Decpscck2评分的高分人数多于Deepscek1,所以Decpscek2更受欢迎：6分 (3)解：500×3+400×4=310（八）， 10 10 答：估计此次测验中对AI聊天机器人“非常喜欢(x290)的共有310人.10分 20.(1)证明：，CF/BD, .∠CE=DBE, ,E是CD中点， .CE=D兆， 在△CEF和△DEB中， 「∠CE=∠DBE ∠CEF'=∠D北B, CE=DE ∴.△CEF≡△DEB(AAS), 3分 .CH=BD, .CF /BD, ∴.四边形BD℃是平行四边形， .5分 (2)解：过点C作CH⊥BD于点H, .∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4, ∴.AB=2BC=8, AC=VAB2-BC2=V82-4=4W月，7分 答案第2页，共8页 在Rt△ACH中，∠A=30°，∠AHC=90°， 1 CH=5AC=25: ,四边形BD℃是平行四边形， .CH=BD=6, ∴.Sg8DFc=BD×CH=6×2W3=12V3. .10 分 21.（1)解：由函数图象可知，m=10,n=50:2分 (2)解：y与x之间的函数关系式为y4= [7(0<x≤25) 0.5x-5.5(x>25)6分 (3)解：如果每月上网时间为60小时，选择B方式上网学习合算，理由如下： 由图象可得，ya=10+0.6(x-50)=0.6x-20(x250）8分 依题意，当x=60时，y4=0.5×60-5.5=24.5(元)， y2=0.6×60-20=16(元)， 24.5>16, ∴如果每月上网时间60小时，选择B方式上网学习合算. 10分 22.（1)解：AB2+BC2=92+122=225, 又：AC2=152=225, ∴.AB2+BC2=AC2, .∠ABC=90°. 3分 (2)解：，AD2+AC2=82+152=289, 又.CD2=172=289, .AD2+AC2=CD2, ∴.DAC=90°， S阴=SAABC+S△Dc=2AB,BC+2AD,AC=×9×12+3×8×15=114m2, ∴.费用为114×100=11400（元）. 答：当时建造绿化地的费用为11400元： 6分 答案第3页，共8页 D E 道 G A C街道 (3)解：方案一：15+13=28m, 28×50=1400（元)，… .7分 方案二：设HF=x,则H=14-x, 152-(14-x)2=132-x2, 解得x=5, ∴.GH=V2G-H2=12m, .8分 ∴.费用为50×(12+14)=1300（元） 9分 1400>1300, ∴选择方案二. .10分 23.（1)解： 「-2x+8(0<xs4) .y= 2x-8(4<x<8) 4分 (2)函数图象如下： 环 7 65 .6分 43 2 1 0123456789x 由图象可得：当0<x≤4时，y随x的增大而减小，当4<x<8时，y随x的增大而增大： 8分 答案第4页，共8页 （3）-2<m<410分 24.(1)解：将点A(-20),B(0,4)代入y=a+b中得 [4=b k=2 0=-2k+b’ 则b=4 ∴.直线AB的解析式为：y=2x+4 ,点C是正比例函数y=x和直线AB的交点， :=2xt4 解得： x=-4 y=x y=-4 .C(-4-4）3分 (2)B(0,4),C(-4,-4),S△Bcs=12,设E(0,a) .'BE =4-a 过点C作CD垂直y轴交于点D B G E S△BcB=BBCD=×4×4-al=12 解得：a=-2或a=10(舍去)， .E(0,-2)… 5分 作点E关于x轴的对称点上'(0,2)， ∴.D北'=6，CD=4 连接C则与x轴交点G是使得GC℃+G的值最小： 在Rt△CDE中，根据勾股定理可得CE'=√CD'+E'D=√4+6=23 ∴.℃+E的值最小是2√13 答案第5页，共8页 综上所述：℃+E的最小值是：2√3： 7分 (3)P的坐标为(-3,0)或(9,0)8分 ,直线1：y=2x+4向下平移7个单位长度后，则直线MG的解析式为：y=2x-3 .G0,-3) 当∠MGO=∠MPO时， 第一种情况①如图： 在x轴上取点P,连接PM B ∴.PM与MG关于直线y=x对称， ∴.OM=OM,∠PMO=∠GMO,MG=MP ∴.△MPO≡△MGO(SAS) .OP=OG ∴.P(-3,0) .10分 第二种情况②如图： 过点M的垂直于x轴的直线M心，点P关于直线MB的对称点P',连接P'M ,直线y=2x-3与y=x交于点M y=2x-3 y=x，解得 x=3 y=3 答案第6页，共8页 ∴.M(3,3) ,点P是关于直线ME为对称轴的点P(-3,0)的对称点 ∴.P(90) 10分 (注意：上述求解点P的坐标的过程只需写出其中一种情况就行) 25.（1)解：如图1中， C(E) 图1 :四边形ABCD是平行四边形，且AB=BD B、C重合时F-0= :AB⊥BD .∠ABD=90° 在RI△ABF中， AF2 =AB2+BF2, .(N5)2=(2BF)2+BF2, BF=1,AB=2, .AB=2… 3分 (2)证明：如图2中，在AF上截取AK=HD,连接BK, B 图2 :AB⊥BD,DG⊥AE, ·.∠ABK=∠GD=90° :∠D=∠ABr+∠2=∠GD+∠3， ∴.∠2=∠3， 答案第7页，共8页 (AB=BD 在△ABK和△DBH中， ∠2=∠3」 AK =HD .△MBK≡△DBH, ∴.BK=BH,∠6=∠1， ,四边形ABCD是平行四边形， .AD//BC, ∠4=∠1， AB⊥BD,且AB=BD)得∠4=45°， .4=∠6=45°， ∠5=∠ABD-∠6=4S°， ∴.∠5=∠A, (BH=B 在△FBK和△FBH中， ∠5=1， BK=BH ,.△FBK≡△FBH, .'KF =FH, .AF=AK +KF, AF=DH+FH:… 8分 (3)149-5 2 10分 答案第8页，共8页