重庆万州区2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷

2025-2026学年度（下）教学质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A D B A B A C D 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.y=2x+5 12.7×108 13.丙 50 14.一9 15.2 16.20,6611 三、解答题（本大题9个小题，第17题、18题各8分，其余每小题各10分，共86分） 171)原式=4+1-1-19 4-4 (2)原方程可化为：-3+x-2=2x x=-5 检验：当x=-5时，x-2≠0 .4分 x=-5是原方程的解8分 18.(1)如右图： 4分 (2)①∠ABF=∠DCE ② BF-CE AF-DE ④ DE-EF 8分 19.（1)=7,e7.5 3分 八年级20名学生的课外劳动时间条形统计图 人数（人） 10时间t( (2)八年级学生在“劳动创造美好生活主题的系列活动中表现较好，理由：在平均数都是7.5的情况下，八年 级学生参加主题教育活动时间的中位数7.5大于七年级参加主题教育活动时间的中位数7： 6分 (3)86×50%+90×30%+85×20%=87(分)， 答：小宇的演讲成绩为87分. .10分 20解：原式=4x+5+x-凸。 x+1+2x2-6x+x-3-2x2+5x x+1x+1(x+2)(x-2) =x2+4x+4。x+1 -3 x+1(x+2)(x-2) -+2).x+1 -3 x+1(x+2)(x-2) =x+2 -3 x-2 =2r+8 x-2 6分 又不等式组的解集为：-2≤x< 3且x为整数 x=-2,-1或0 x+1≠0，x≠-1，(x+2)(x-2)≠0，x≠±2 'x=0,即原式=-4 10分 -x+6(0≤x<4 21.(1) 1 4<x≤9) …3分 2X- (2)如右图： 5分 0123 678910x 性质（二选一）：①当0≤x<4时，y随x的增大而减小，当4<x≤9时，y随x的增大而增大； ②当x=0或9时，y取得最大值67分 (3)-4<b≤-3 10分 22.(1)证明：在平行四边形ABCD中，AO=CO,BO=DO ,E、F分别是线段BO、DO的中点 .·.EO=FO 又.AO=CO :.四边形ACF是平行四边形 ABLAC,E是OB的中点 ∴AE=40B=OE .:∠AOB=60° ∴.△AOE为等边三角形 ∴.故AO=OE .∴.EF=AC 四边形AECF是矩形… 5分 (2)解：在直角三角形ABO中，AB=√3 设AE=AO=x,则OB=2x. 402+0a=02,5)2+2=22得 .A0=1,AE=1,CE=V3 ∴C矩形ABCg=2(AE+CE)=2(1+V3)=2+2V3 10分 23.解：(1)设乙的单价为x元，则甲的单价为2x元，由题可知 1400_350+2 2x 解得：x=175, 经检验：x=175是原方程的根，符合题意 2x=2×175=350(元) 答：甲、乙两种滑动变阻器的单价分别是350元，175元.5分 (2)①设甲购买个，则乙购买(30-m)个，由题可知 30-≤2m 解得10≤m<30 30-m>0 .是整数∴.共有20种方案 ②设费用为y元，则满足 y=350m+175(30-1m)=175m+5250 y随的增大而增大，故当=10时，y有最小值，为7000 .当购买甲10个，乙20个时，费用最低，为7000元… 10分 24.(1)直线：y=-2x+7与反比例函数交于点C(-1,m) nm=9, 又反比例函数y=过点C,k=-9,即反比例函数的解析式为：y=-9 y=-x 联立： 9,x=土3， y=- D在第二象限，=-3， 所以D(-3,3)… 3分 (2)如图，过点P作PM/轴交CD于点M, C(-1,9)、D(-3,3)直线CD的解析式为：y=3x+12 设P（a,-2t7),Ma,3at12) SACDP=SADMP-SACMP 0,X-5 0g,g） -号Ba*12(-2a+71-1+3) a12-(-2a+(1+》=6 解得=」 5 ,133 P( 55 ……… 7分 (3),∠AQD+∠OAB=135·,∠AOD=∠BOD+∠A0B=135 ∴.∠QD0=90° 设DQ交y轴于M 过D作DH轴交x轴于H,过M作MG⊥DH交DH于G, ∠BOD=45°，.DM=OD .△MGD≌△OHD .∴.MG=HD,GD=OH M0,6) 直线DQ的解析式为y=x+6 1 y=x+6 x= 联立： 3 解得 y=-2x+7 19 y三 a …10分 V5 25.(1)SABB=2 3分 (2)方法一：延长OA至M,使得AM=OA,连接BM ,G是OB的中点 .AG是△OBM的中位线 .∴.B∈2AG,BM∥AG ∴.LGAC=LM .'∠GAC=∠E ∴LMF∠E .四边形ABCD是菱形 .AO=OC,AB=BC LBAC-∠BCA ∴LMAB=LACE CE-AC ∴CE=AO=AM 在△ABM和△ACE中 LM=∠E AM-CE ∠MAB=∠ACE △ABM≌△ACE AM-AE ∴AE=2AG 方法二：延长AG至点M使得GM戶AG,连接BM; 先证△AGO≌△MGB(SAS),∠GAC=LM .'∠GAC=LE ∠ME∠E 再证△ABM≌△ACE(SAS) AE=AM2AG 8分 (3)川P'C-PDI的最大值得最大值是2√3-2. 10分 2 的轨迹2025~2026学年度（下)教学质量监测 八年级数学试题卷（A卷) (全卷共三道大题，满分150分，答题时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的 四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上， 1.点(1,3)在第()象限 A.- B.二 C.三 D.四 2把分式二中x、y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值() xy A.不变 B。缩小为原来的写 C.扩大为原来的9倍 D、缩小为原来的 3.在菱形ABCD中，对角线AC=3,BD=4,则菱形ABCD的面积为() -1--245 A.3 B.6 C.12 D.25 4.将某小组立定跳远数据（单位：cm)绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为( 230 A.230 B.203 C.187 D.9 203 187 5.下列说法中，正确的是（) A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.对角线互相平分的四边形是菱形 --4--150 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 第4题图 6.如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(3,0),B(0,3),与直线y2=k2x-a 的图象交于点M(m,1)，则方程kx+b=k2x-a的解为（) A月 B.x=2 c D.x=1 7.已知x2-3x-1=0,则2的值为() 第6题图 x4+1 A司 B.9 c.品 D.11 8.若关于x的方程3，-=1无解，且一次函数y=k-k+2-k不过第四象限，则k的值是《 x-2x-2 A.k=2 B.k=-1 C.k=2或k=-1 D.k=2或k=1 9.矩形ABCD中，E是CD边一点，F是AD边的中点，将△MBF沿BF折叠，点A的对应点G 恰好落在BE上，连接FG,若LCBE=a,则∠DEF等于() B.45°-a 1 A.90°-a C.45°+-a D.90°-a 2 八年级数学试题卷(A卷)第1页共6页 第9题图 10.在平面直角坐标系中，点A、B两点关于y轴对称，以AB为边在x轴上方作平行四 边形ABCD,点D恰好落在y轴上，反比例函数y=冬交边CD于点E,交边BC于 点F.点P是平形四边形ABCD内任一点，连接PA、PB、PC,PD、PO.若DE:EC=2:3, 且2 SMOP+SAPCD=25,则k的值为() A.10 B.20 C.-10 D.-20 第10题图 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11.函数y=2x+1的图象向上平移4个单位后得到的函数图象的解析式为」 12.2026年，中国科学院武汉病毒研究所王延轶团队在国际权威期刊《PNS》上发文：基孔肯雅病毒颗粒的直径 约为0.00000007米(70纳米)，病毒通过激活宿主细胞的SMARCA4蛋白，上调膜蛋白TMEM47进而诱导细胞 质膜重塑，形成直径约50-70纳米的球状复制结构，为病毒RNM复制提供了关键场所。用科学记数法数据 0.00000007表示为 甲 乙 丙 13.学校组织甲、乙、丙、丁四名运动员参加区运会100米项目选拔赛，本周共 x/秒 12.3 12.6 12.3 12.6 进行了8轮选拔测试，平均成绩（单位：秒)和方差σ如表：根据表中数 σ2 0.48 0.2 0.28 0.50 据，你认为应该推荐运动员去参赛，更有把握取得优异成绩」 第13题图 14.星期天，小明和小丽相约从学校沿同一条路出发去万州科技馆参观，小丽出 y两人之间的距离（米） 发10分钟后小明才出发，结果小丽到了科技馆后等了一会儿后小明才到如 800 图是两人之间的距离y(米)与他们步行的时间x(分钟)之间的函数关系 50 如图所示，结合图象可知，小丽到了科技馆等了小明」 分钟， 0 10 第14题图 40 x步行时间 15.如图，正方形ABCD和正方形CEFG,AB=√6，CE=√互，连接AF,取AF 的中点H,连接CH,则CH的长为 16.一个各位数字均不为0的四位正整数，如果千位与百位数字相同，十位与个位数字 相同，则我们称这个四位数为“重叠数”.将“重叠数”？的千位、十位上的数字交换， 第15题图 百位、个位上的数字也交换，得到一个新四位数，规定F)=+仁 11111 例如t=2255,t=5522,则 F0=25+5S2=7若m是最大的重叠数，n是最小的重叠数则Fm)+F问) :两个“重 1111 叠数”p,q,其中p=aabb,g=ccda.若F(p)能被9整除，且Fp)=4Fq)-Bc+d),则满足条件的g的 最大值与最小值的差为」 三、解答题：（本大题共9个小题，17、18每题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 17.(1)计算： (2)解方程：，3+1=2红 2 +2026°- 2-x x-2 八年级数学试题卷(A卷)第2页共6页 18.四边形ABCD中，AB∥DC,过点D作DE⊥BC于E,且DE=BC. (I)请用没有刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交CB的延长线于点F: (2)在(1)的作图下，若BF=CE,求证：四边形ADEF为正方形 解答过程如下，请补充完整： :DE⊥BC,AF⊥BC ∴.AFI∥DE,∠AFB=∠DEC=9O AB∥DC ∴.① ∠AFB=∠DEC 在△AFB和△DEC中， ② ∠ABF=∠DCE .AMFB≌△DEC(MSM) ③ E 第18题图 ∴四边形ADEF是平行四边形 又：∠AFB=90° “四边形ADEF是矩形 BF=CE ∴.BC=BE+CE=BE+BF=EF .DE=BC ∴④ ∴.四边形ADEF为正方形 19.学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调 查组等多个研究小组.调查组分别从学校七、八年级各随机抽取20名学生，调查他们一个月的课外劳动时 间1（单位：h,数据四舍五入后取整），对收集到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的课外劳动时间t的值为：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6. 七八年级抽取的学生课外劳动时间的平均数、众数、中位数 八年级20名学生的课外劳动时间条形统计图 年级 平均数众数 中位数 6 人数（人） 七年级 7.5 八年级 7.5 请根据以上提供的信息，解答下列问题： 10 时间：(h)》 (1)表中m= ，n= ；并补全条形统计图： (2)根据以上数据，你认为该枚七、八年级中哪个年级学生在“劳动创造美好生活“主题的系列活动中表现较 好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)小宇同学参加了学校举办的“劳动创造美好生活”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达、形象风度 的得分分别是86分，90分，85分，若依次按50%，30%，20%的此例确定成绩，求小字的演讲最终成绩 八年级数学试题卷(A卷)第3页共6页 [3x+2<4 20.先化简，再求值： (+-小+x+e-小：-功.其中x是不等式 G+2 的整数解. 21.如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=3,AC=4,动点P从点A出发，沿折线A→C→B运动， 设P的运动路程为x,运动时间为t(0st≤9)，△PCD的面积为y(y≠0) (1)请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在图2给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质： (3)若函数y=x+b与函数y有两个不同的交点，请直接写出b的取值范围. 7 5 2 第21题图1 ⑦123456789x 第21题图2 22.如图，已知平行四边ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,∠AOB=60°，E、F分别是线段BO、 D0的中点. (1)求证：四边形AECF是矩形： (2)若AB=√5，求矩形AECF的周长. 第22题图 八年级数学试题卷(A卷)第4页共6页 23.为保障全校物理电学实验课有效开展，学校计划新购进两款不同型号的滑动变阻器.采购时发现甲种滑动变 阻器单价是乙种滑动变阻器单价的2倍，用1400元购买的甲种滑动变阻器的数量比用350元购买的乙种滑 动变阻器的数量多2个 (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元？ (2)该校计划购买甲、乙两种滑动变阻器共30个，甲、乙两种滑动变阻器均需购买，且乙种滑动变阻器的 个数不超过甲种滑动变阻器的2倍. ①一共有多少种购买方案？ ②请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用， 24.如图1，在平面直角坐标系中，直线4：y=-2x+7与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=◆在第 二象限相交于点C(1,m,直线2：y=-x与反比例函数y=《在第二象限相交于点D (1)求点D的坐标： (2)如图2，若点P是线段AC上一动点，当△CDP的面积为6时，求点P的坐标： (3)如图3，若点Q是线段AC上一动点，连接D2,当∠4QD+∠OAB=135°时，求点Q的坐标. B 第24题图1 第24题图2 第24题图3 八年级数学试题卷(A卷) 第5页共6页 25菱形ABCD中，对角线4C、BD相交于O,延长BC至B,使得C5=4C,连接B. (1)如图1，若AB=2,∠BAC=60°，求△MBE的面积： (2)如图2，取BO的中点G,∠GAC=∠E,连接AG,请你猜想线段AG与AE有何数量关系，并证明： (3)如图3，若P是射线BC上一点，连接OP,将线段OP绕着O逆时针方向旋转150°得到线段OP'.当AB=4, ∠BAC=60°时，请你直接写出PC-PD的最大值 0 G 第25题图1 第25题图2 第25题图3 八年级数学试题卷(A卷)第6页共6页