陕西西安市高新区第三初级中学2025-2026学年度下学期七年级期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末考试 七年级 数学试题 (总分120分 用时120分钟) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用.已知每个光量子的波长约为0.000000698米，将 数据“0.000000698”用科学记数法表示为（) A.0.6987 B.6.98×106 C.0.698×10-7 D.6.98×109 49 2.在下列各数：0.05005000500005..（相邻两个5之间依次增加一个0）， ,0.2,1,万， 100 131,27中，无理数的个数是（) 11 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4 根木棒，你认为他应该选择( A.3cm B.4cm C.9cm D.16cm 4.当光线从空气射入某液体时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图）.已 知液面与底面平行，∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为（) A.30° B.40° C.50° D.70° 5.如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边 长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E,F,G,H.作第2个正方形EFGH,然后再 取正方形EFGH各边的四等分点M,N,P，Q.作第3个正方形MNPQ,依此方法一直 继续下去，可以认为聚成了一点，将一飞镖随机投掷到火正方形纸板上，则飞镖落在阴影区 域的概率是（) A:2 B. 3 c 6.如图，在等腰△ABC中，过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,且CD=6V3,点P 是BC边上一点，过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N,则PM+PN的值为() A.36 B.3V3 C.6N6 D.6N3 D A M 2,人 3 B P\ (第4题图) (第5题图) (第6题图) 7.某款纯电动汽车采取快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电 池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y(电池含电 第1项（共5负） 率-电池中的电量×10%随充电时间x(分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（) 电池的容量 A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% C.本次充电持续时间是120分钟 D.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，将△BDC沿CD折叠，点B的对 应点E恰好落在AC边上.已知BC=6,AE=2,则DE的长为() A. 18 B. 24 C.30 D. 32 7 7 y 90% 80% C 10% 40 120 x(分钟) B4- (第7题图) (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图，过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据是 10.√81的平方根为 11.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度， 他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A;②沿河岸直走20m到 一棵树C,继续前行20m到达D处：③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C 树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为12m,那么河的宽度是m, 12.已知(x+y)2=30,(x-y)2=6,则xy=一. 13.在△ABC中，AB=AC,D、E分别是边AB、AC的中点，CD和BE相交于点O.如 果点O到边BC的距离为2，BC=16,那么AB的长为 14.如图，点D,点E,点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB=5xcm,BC=12xcm, AC=l3xcm,则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为： (第9题图) (第11题图) (第14题图) 第2项（共5项） 三、解答题（共12小题，计78分解答应写出过程） 15.6分)计算：)6+-6x25+而.2)x店-2得+网5. 16.5分)先化简，再求值：26x-明+2xy+20=(,其中x=3,=号 17.(5分)如图，△ABC中，请你用尺规在边AC上找一点P,使得∠BPC=2∠A. (第17题图) I8.(5分)如图，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,AE=CF,DE=BF,求证： ∠A=∠C· (第18题图) 19.(5分)小南发现操场上有一个不规则的封闭图形ABC,如图，为了知道它的面积，他在 封闭图形内画出了一个半径为1m的圆，在投掷点处向封闭图形ABC内掷石子，（若石子落在 图形ABC以外，则为无效结果，不计次数)，投掷结果记录如下表： 石子落在圆内（含圆周上)的次数m 14 43 96 153 … 石子落在阴影内（含外边界）的次数n 23 91 186 300 … m n 0.61 0.47 0.52 0.51 请根据以上信息，解答以下问题： (1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，心的值越来越接近（结果精确到0,1）： (2)若以小石子落在有效区域内的次数为总数(m+),则随着投掷次数的增大，小石子落 在圆内（含圆周上）的频率稳定在附近（结果用分数表示）： (3)根据(2)所得的频率值，求出阴影部分的面积（结果保留π）. A （第19题图) 20.(6分)如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边 上，EF与GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. 第3项（共5页） (1)求证：EH11AD: (2)若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求∠H的度数. B H E KD 2〉 4 A G C (第20题图) 21.(6分)阅读并回答问题：为了化简√a±2b,我们尝试找到两个数m、n,使m2+n2=a 且mn=√b,则可将a±2Wb化为m2+n2±2mn,即(m±n)2,从而使得√a±2b化简. 例如，5+2W6=3+2+2V6=(5)2+(2)2+22×5=(5+2)2, 所以V5+2=V5+2)2=5+√2. 请仿照上例化简下列根式. (1)V4+25=_;V19-415=: (2)计算： 1 1 ，1 1 1 3+2W25+2W67+2i29+220 三十 V4051+22025×2026 22.(6分)如图，在四边形ABCD中，AB=9,BC=12,CD=17,AD=8,∠B=90°. (1)连接AC,求AC的长； (2)求四边形ABCD的面积. D (第22题图) 23.(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC. （1)求∠PAQ的度数 (2)若△APQ的周长为12，BC长为8，求PQ的长， (第23题图) 第4项（共5页） 24.(7分)某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户月用电量及分档计费标准： 计费档 户月用电量x/(kW·h) 单价[元/(kW.)] 第一档 0<x≤170 0.5 第二档 170<x≤260 0.6 第三档 x>260 0.8 (1)当170<x≤260时，写出电费y（单位：元)与用电量x之间的表达式： (2)某户12月的电费是127元，求该户12月的用电量. 25.(8分)如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.8m,将 秋千AD往前推送3m(即CB-3m),如图1到达AB的位置时，秋千的踏板离地的垂直高度BF 为1.8m,秋千的绳索始终保持拉直的状态 C 图1 图2 (第25题图) (1)求秋千AD的长度； (2)当秋千静止后，如果将秋千AD往前推送4m(即CM=4m),如图2求此时踏板离地的 垂直高度MN为多少？ 26.(12分)问题发现： (1)如图①，线段AB=5,点P为平面内任意一点，连接PA,PB,则PA-PB的最大值为一 问题探究： (2)如图②，△ACB和△BDE均为直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，AC=BC=6, BD=DE=2,点E在AB上，连接CD,点M、N分别为AE、CD的中点，求MN的长度， 问题解决： (3)在(2)的条件下，兴趣小组为研究需要，将△BCD绕点B顺时针旋转一周，在这个过 程中，连接AE,取AE的中点M,连接CM.请问CM-AE是否能取得最大值？如果能， 请求出最大值，并求出此时△ABE的面积.若不能，请说明理由 图① 图② 图③ (第26题图) 第5项（共5项）