浙江省湖州市安吉县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

参考答案与评分标准 2026.06 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.D2.A3.B4.C5.c 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.1 12.0.3. 13.-5. 14.x(y+3)(y-3). 15.3. 16.1+克 0. 三、解答题（共8小题，满分72分) 17.(8分)(1)原式=-1-2=-3；…2+2 (2)原式=3a5÷a5=3。 …2+2 18.(8分)(1) 3x-y=1① x+3y=2② ,①x3得，9x-3y=3®，②+图得10x=5, 解得产 …2 x= 1 代入①得)= 所以方程组的解为 2 …2 y-2 (2)去分母得x=2+2(x-3), 去括号得x=2+2x-6, 移项得x-2x=2-6, 化简得-x=-4,解得x=4,…2 经检验X=4是方程的根。…1 19.(8分) 原式= 3x+1 x-1 2x+2 2(x+1)2 (x+1x-(x+1x-(x+10(x-)(x+1x-)x-' …4 由已知x只能取0，…2 所以原式=-2。…2 20. (8分)(1) 54 -×100%=15%,所以选音乐课的 选课意向调查频数分布直方图 36 人知人1 80 人占15%；…2 (2)总人数30÷15%=200人，所以选篮球的有 40 20 200×25%=50人，…2 音乐篮球科技绘画项日 补全条形统计图如图所示；…2 (3)选科技课的有 80 ×2000=800人。…2 200 21.(8分)(1)因为∠ADE=∠C,所以ED∥BC, 所以∠EDB=∠DBC, 又因为BD⊥AC,且EF⊥AC,所以EF∥BD, 所以∠FED=∠EDB,所以∠FED=∠DBC,得证；…4 (2)因为ED∥BC,所以∠AED=∠ABC=50, 又因为EF平分∠AED,所以∠AEF=2∠ABD=25, 1 在RL△AEF中，∠A=90-∠AEF=65。… …4 22. (10分)(1)设一张三人票x元，一张双人票y元， x+2y=100 [x=36 由题意可得 2x+3y=168’ 解得 y=32’ 答：一张三人票36元，一张双人票32元。 ……………5 (2)17人有以下种购票方式： ①5张三人票，1张双人票，共花费36×5+32=212元： ②3张三人票，4张双人票，共花费36×3+32×4=236元： ③1张三人票，7张双人票，共花费36×1+32×7=260元： 综上所述，购买5张三人票，1张双人票最划算，最少费用是212元。…5 23.(10分) （1)53=121…2 (2)5n=(2n+5)2=4n2+20n+25…4 (3),n2+5n=150 ∴.4n2+20n=600 ∴.Sn=4n2+20n+25=625 (2m+5)2=625 .∴.2n+5=25 .n=10…4 24.(12分) (1)延长EM交CD于点G, ,AB∥CD, A E B .∠1=∠3 .'EM⊥MF,即∠GMF=90° .∠MFG=180°-90°-∠3 又.'∠2+∠MFG=180°（平角的定义浙考神墙62u) 得：∠2+90°-∠1=180°，∴.∠2-∠1=90°… …4分 (法2：也可过点M做AB的平行线，方法不唯一) (2)分别过点M、G、H、I作AB的平行线， .'AB∥CD,∴.MP∥GQ∥HO∥IT,且∠EMG=90° .∠AEM=∠1=40°，∠2=∠3=50°，∠4=∠5， A B ∠6=∠7， 。一P 延长EM交CD于点K,∠1=∠EKD=40° 若要1F与EM平行，则∠IFD=∠1=40° ∴.∠8=∠IFD=40°， 即∠AEM+∠MGH+∠HIF=∠EMG+∠GHI+∠IFD, ∴.∠HIF=70°……4分 (3)设∠MEW=x,∠MFN=y, 由于EN平分∠BEM,FM平分∠CFN, 所以∠MEN=∠BEN=x,∠CFM=∠MFN=y, 根据题意可得，∠AEM什∠CFM=90°，∠BEN+∠DFN=∠ENF, 列得方程组为： (180-2x+y=90 x+180-2y=a 2 解得：y=150- 即∠CFN=2y=300- 4 交0………………4分 E B M -2 D 图3七年级数学素养卷 6 考生须知： 1,试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟. 2.必须在答题卷的对应位置上答题， 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 使分式3有意义，x的取值应满足( A.x>1 B.x≤1 C.x=1 D.x≠1 2.2026年4月，国家能源局举行新闻发布会，其中提到可再生能源发电 量接近四成，风光发电量在全社会用电量中占比接近四分之一。今年 一季度，全国可再生能源发电量达8829亿千瓦时，约占全部发电量 的37.1%，持续覆盖同期第三产业用电量和城乡居民生活用电量之和。 请将“882900000000”用科学记数法表示为（▲） A.8.829×1011 B.8.829×1012 C.0.8829×1012 D.8829×108 3.下列运算正确的是（▲) A.(a2b)2 =ab B.2b2-b2=b2 C.a3÷a3=0 D.(a+b)2=a2+b2 4.下列图形中，∠1和∠2属于内错角的是（▲) 5,下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（▲) A.2x2+4x-1=2x(x+2)+1 B.x2+x+1=x(x+1+马 C.x2+2x+1=(x+1)2 D.(x+1)(x-1)=x2-1 七年级数学第1页共6页 6.歌曲《我爱你中国》创作于1979年，改革开放初期，大批海外华侨归国参与建设，这 首歌唱出海外赤子对祖国的赤诚热爱。这首歌副歌部分采用了大量二分音符（2拍)、 四分音符（1拍)，气息悠长，情感饱满。而对音符时值来说，二分音符=2拍，四分音 符=1拍。在《我爱你中国》这首歌的副歌部分，一共有T1个二分音符和四分音符，所 有音符总时值为82拍，设二分音符x个，四分音符y个，我们可以列出的方程组是 (▲) A.2t71 x+2y=82 B c fxty=71 (2x+y=71 x+2y=82 D.{2x+4y=82 7、将方程1 +3 -1 3x两边同乘(x-1)后，可变形为（▲） 1-x A.1+3=-3x B.1+3=3x C.1+3(x-1)=3x D.1+3(x-1)=-3x 8.某校为了解七年级学生周末体育锻炼的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查。根 据收集到的数据，绘制了频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界 值)。已知图中从左到右各长方形的高度之比为23：5：6：4，且锻炼时间在60~80分钟 (第3组)的学生有25人。下列说法错误的是（▲) A.本次共抽取了100名学生参与调查 B.锻炼时间在80~100分钟的学生人数最多 C.锻炼时间不低于80分钟的学生共有50人 D.锻炼时间在40~60分钟的学生有12人 频率 30507090110 锻炼时间(min) 第8题图 第9题 9.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠。若∠1=25°，则∠2的度数为（▲） A.45° B,50° C.55° D.60° 七年级数学第2页共6页 10.如图1，现有2个边长为a的正方形A,一个长为2a、宽为a的长方形B,将它们按 图2放置在一个长为3a、宽为b的长方形中，其中①②⑧④四块阴影部分的面积分别 为S,S2,S3,S4,若满足S1+S2=S3+S4,则a与b满足的关系为（▲ 2a B A B ① 3a 图1 图2 A.4a=3b B.3a-2b C.5a-3b D.5a=46 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.计算：(2026-π)0=▲. 12.某射击选手在一次训练中，共射击了10次，结果如下（单位：环）：8,9,10,9,8,8,7,9,10,8， 则在此次训练中，该选手射中9环的频率为▲· 13.已知心二理是二元一次方程2x+5y=10的一个解，则m的值为▲· 14.分解因式：y2-9x=▲· 15.若正整数a,b满足2×8=32，则a+b的值为▲一· 16.一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化成一个整式和一个分式（分子是整数） 的和的形式。 例如：@之+3=x+1)+2 x+1 x+1 1+、2 xt7②241G-H2+x0t2=1+ x1-1x-1 已知P= 222 请仿照上述方法，试将P+2化为一个整式和一个分式（分子是整数）的和的形式▲ 若P+Q,P-2的值都为整数，则整数x的值是▲一 七年级数学第3页共6页 三、解答题（共8小题，满分72分) 17.(本题8分)计算： 1)-1- (2)3ara4÷ar 18.(本题8分)解下列方程（组)： (1) 3xy=1 x+3y=2 (2) 332 19.(本题8分)先对分式3+！L进行化简，再在一1,01三个数中选择一个合适的数 x2-1x+1 代入求值。 20.(本题8分)某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择 其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图。 选课意向调查频数分布直方图 选课意向调查扇形统计图 人数人 80 80 绘画 音乐 o 0 40 篮球 科技 25% 0 音乐篮球科技绘画项目 (1)被调查的学生中，选音乐课人数的占比为多少？ (2)请计算说明选篮球的人数是多少，并补全频数分布直方图。 (3)若全校有2000人，请估计全校选科技课的人数。 2L,(本题8分)如图，点E在AB上，D、F是AC上的两点，满足BD⊥AC,EF⊥AC, 且∠ADE=∠C, (1)求证：∠FED=∠DBC; (2)若∠ABC50°，且EF恰好平分∠AED,求∠A 的度数。 七年级数学第4页共6页 22.(本题10分)“吴越杯”赛事正在火热开展，为鼓励广大市民积极观赛，某市决定推出 双人共用票和三人共用票两种票型。若购买1张三人票，2张双人票共花费100元， 购买2张三人票和3张双人票花费168元。 (1)请问三人票和双人票的价格分别是多少元？ (2)小华及其同学共17人应如何购票更划算，请列举各种可能购票方案，并通过 计算确定最少费用的方案。 23.（本题10分)如图，现有一个边长为5的正方形，将这个正方形边长加2，形成一个 新的正方形①，面积记为S1；再将正方形①的边长加2，形成正方形②，面积记为S2, 以此类推，得到正方形②，面积记为Sn。 2 5 2口 22 5 2 5 5 5 ① ② （1)S3= ▲ (2)请用两种形式表达Sn（用含n的代数式表达)： (3)当n满足n2+5n=150时，请求出n。 24.(本题12分)莲花庄是位于浙江湖州的一处古典园林，也是元代书画大师赵孟頫的别 业旧址，园内以形态各异的曲桥闻名。曲桥，又称园林桥，是园林中桥面呈多段弯折的特 殊桥式。对此，老师带领同学们开展了曲桥的设计活动，为了更直观地呈现设计图，用直 线4,2表示一条河的两岸，且L∥2，现要在这条河上建一座曲桥 E B M 12 D 图1 七年级数学第5页共6页 (1)甲同学的方案：设计了一座曲桥，如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，当 EM⊥MF时，试探究∠1与∠2的数量关系，并说明理由 E B一L E B M 图2 图3 (2)乙同学的方案：在甲同学方案的基础上，即∠EMG=90°，设计了一座多折曲桥， 如图2，己知∠AEM=40°，∠MGH=80°，∠GH=60°，若要保证桥的最后一段IF 与EM所在的直线平行，求∠HIF的度数. (3)丙同学的方案：在甲同学方案的基础上，即∠EMF=90°，要将河中央的假山景 观围住，又增设了一座曲桥，如图3，若钝角∠ENF的大小为α，为了让设计 更加美观，要使得EN平分∠BEM,FM平分∠CFN,求∠CFN的度数（用含a 的代数式表示). 七年级数学第6页共6页