1.1集合的概率课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念、元素特性、元素与集合关系及常用数集，通过军训集合情境和四大名著等实例导入，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生理解元素确定性等核心特性。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过辨析“很小的数”是否构成集合发展数学思维，用∈、∉符号强化数学语言表达。例题变式训练巩固元素互异性，帮助学生抽象概念，教师可利用丰富实例提升教学效率。

课时一　集合的概念 第一章　集合与常用逻辑用语 1 导入新课 ▶思路一 军训前学校通知:8月20日上午8时,高一年级学生到操场集合进行军训. 试问这个通知的对象是高一年级的全体学生还是个别学生? ▶思路二 请分析以下几个例子: (1)正整数1,2,3,…; (2)中国古典四大名著; (3)2022年足球世界杯参赛队伍; (4)《水浒传》中梁山108位好汉; (5)到线段两端距离相等的点. 精彩课堂 1.集合的概念 (1)1~10之间的所有偶数; (2)立德中学今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线l的距离等于定长d的所有点; (5)方程x2-3x＋2=0的所有实数根; (6)地球上的四大洋. 上面的例(3)到例(6)能否构成集合?如果是集合,那么它们的元素分别是什么? 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 下列指定的对象,哪些能构成集合? ①很小的数;②不超过30的非负实数;③平面直角坐标系中横坐标与纵坐标相等的点;④π的近似值;⑤高一年级的优秀学生;⑥所有无理数;⑦大于2的整数;⑧全体正三角形. 能构成集合的有②③⑥⑦⑧. 2.集合中元素的特性 通过阅读教材,你认为集合中的元素有什么特性? (1)确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,那么一个元素在或不在这个集合中就确定了. (2)互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说,同一集合中不会重复出现同一元素. (3)无序性:集合中的元素无先后顺序之分,即只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的,跟顺序无关. 例1、(多选)下列所给对象能构成集合的是(　　) A.平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点 B.高中数学必修第一册课本上的所有难题 C.比较接近1的整数的全体 D.我校高一年级的16岁以下的学生 【解】A中的对象能构成集合，因为有确定标准，元素是“到原点的距离等于1的点”； BC中的对象不能构成集合，因为“难题”“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合； D中的对象能构成集合，因为有确定标准，元素是“我校高一年级的16岁以下的学生”，故选AD. √ √ 变式：(多选)下列每组对象，能构成集合的是(　　) A.中国各地最美的乡村 B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C.参加第二十四届北京冬季奥林匹克运动会的各国运动员 D.清华大学2022年入学的全体学生 解：A.中国各地最美的乡村，无法确定集合中的元素，故A不能，根据集合元素的确定性可知，B，C，D能构成集合． √ √ √ 3.元素与集合的关系 你认为元素与集合有怎样的关系?如何表示? 我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. (1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A; (2)如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A. 依据集合中元素的确定性这一特性,元素与集合只有属于、不属于两种关系. 4.常用数集及其记法 你知道常用数集和它们的记法吗? 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N; 全体正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或N+; 全体整数组成的集合称为整数集,记作Z; 全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q; 全体实数组成的集合称为实数集,记作R. 例2、用∈，∉填空： 已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17______A，－5_____A. 【解】 由题意可设x＝3k＋2，k∈Z， 令3k＋2＝17得，k＝5∈Z.所以17∈A. 令3k＋2＝－5得，k＝－∉ Z，所以－5∉A. 【答案】　∈　∉   变式：设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p______M，q______M.(用∈，∉填空) 解析：矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M. 答案：∈　∉ 5.补充例题 例3、已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为_______． 【解】　若1∈A，则a＝1或a2＝1， 即a＝±1. 当a＝1时，集合A中有重复元素， 所以a≠1； 当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1,符合元素的互异性，所以a＝－1. 【答案】　－1 1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数a的取值范围是什么？ 解：因为集合A中含有两个元素a和a2， 所以a≠a2， 即a≠0且a≠1. 例3、已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为_______． 2．(变条件)已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值． 解：由a∈A可知， 当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾， 所以a≠1. 当a＝a2时，a＝0或a＝1(舍去). 综上可知，a＝0. 例3、已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为_______． 例4．(多选)下列结论中，正确的是(　　) A．若a∈N，则a(1)∉N  B．若a∈Z，则a2∈Z C．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则a(3)∈R 解析：A不正确．反例：a＝1∈N，a(1)＝1∈N. 答案：BCD 例5．集合A含有－2，1两个元素，B含有－1，2两个元素，定义集合A⊙B，满足x1∈A.x2∈B，且x1x2∈A⊙B，则A⊙B中所有元素之积为(　　) A．－8    B．－16    C．8    D．16 解析：由题意得，集合A⊙B中所有元素2，－4，－1，它们的积为2×(－4)×(－1)＝8. 答案：C 例6．已知x，y都是非零实数，z＝|x|(x)＋|y|(y)＋|xy|(xy)可能的取值组成的集合为A，则下列判断正确的是(　　) A．3∈A，－1∉A    B．3∈A，－1∈A C．3∉A，－1∈A    D．3∉A，－1∉A 解析：当x＞0，y＞0时，z＝1＋1＋1＝3；当x＞0，y＜0时，z＝1－1－1＝－1；当x＜0，y＞0时，z＝－1＋1－1＝－1；当x＜0，y＜0时，z＝－1－1＋1＝－1.所以3∈A，－1∈A.故选B. 答案：B 课堂练习 1．(多选)下列各组对象能构成集合的是(　　) A．拥有手机的人 B．2021年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数 解析：B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以B不符合，A、C、D选项能构成集合，故选ACD. 答案：ACD 2．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形    B．直角三角形 C．钝角三角形    D．等腰三角形 解析：因为集合中的元素必须是互异的，所以三角形的三条边长两两不相等，故选D. 答案：D 3．如果集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为(　　) A．2     B．2或4 C．4     D．0 解析：∵a∈A，∴当a＝2时，6－a＝4，∴6－a∈A；当a＝4时，6－a＝2，∴6－a∈A；当a＝6时，6－a＝0，∴6－a∉A，故a＝2或4. 答案：B 4．设集合S中的元素x＝m＋n，m，n∈Z. (1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？ (2)对S中的任意两个元素x1，x2，则x1＋x2，x1·x2是否属于S? 解：(1)a是集合S中的元素，因为a＝a＋0×∈S. (2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m，n，p，q∈Z. 则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q) ＝(m＋p)＋(n＋q)，因为m，n，p，q∈Z. 所以n＋q∈Z，m＋p∈Z.所以x1＋x2∈S， x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m，n，p，q∈Z.故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z. 所以x1·x2∈S.综上，x1＋x2，x1·x2都属于S. 课 时 结 束 $