1.2 万有引力与航天 复习讲义-【鼎力暑假】2026年暑假高二物理查缺补漏提升讲练讲义

1.2 万有引力与航天 目录 【知识梳理】 1 知识点一：天体质量(密度)的估算 1 知识点二：卫星及其运行参量 2 知识点三：卫星变轨与追及相遇问题 3 知识点四：双星问题 4 【重点突破】 4 一、天体质量(密度)的估算 4 二、卫星及其运行参量 9 三、卫星变轨与追及相遇问题 13 四、双星问题 17 【复习提升】 22 知识点一：天体质量(密度)的估算 1．重力加速度法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 知识点二：卫星及其运行参量 1．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11．2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11．2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 2．物理量随轨道半径变化的规律 3.静止同步卫星的6个“一定” 4．近地卫星、同步卫星及赤道上物体的比较 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 5．重要条件 (1)地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2。 (2)人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大 为v＝7.9 km/s。 知识点三：卫星变轨与追及相遇问题 1．变轨原理及过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．常见变轨过程“四分析” (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点时加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 3.绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距 最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 相距 最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 知识点四：双星问题 1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2.特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 一、天体质量(密度)的估算 1．2025年5月14日，我国成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国首个整轨互联的太空计算星座正式进入组网阶段。如图所示，假设其中一颗太空计算卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，距地面的高度为h，观察发现每经过时间t，该卫星绕地球转过的圆心角为θ（弧度）。已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（     ） A．该卫星的线速度大小为 B．该卫星的向心加速度大小为 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度大小为 【答案】D 【详解】A．该卫星绕地球做圆周运动的角速度为 卫星的线速度大小为，故A错误； B．该卫星的向心加速度大小为，故B错误； C．根据万有引力提供向心力得 可得地球的质量为，故C错误； D．地球的第一宇宙速度等于表面轨道卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力得 联立可得地球的第一宇宙速度大小为，故D正确。 故选D。 2．在X星球表面宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F—v2图像如图乙所示（F取竖直向上为正方向）。已知X星球的半径为R0，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法正确的是（　　） A．X星球的第一宇宙速度 B．X星球的密度 C．X星球的质量 D．环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据 可得 小球在最高点时，根据牛顿第二定律有 变形得 由F-v2图像可知，当时， 当时， 此时   则 X星球的第一宇宙速度   ，故A错误； BC．由     又 化简可得 星球密度  ，故B错误，C错误； D．卫星轨道半径 根据万有引力提供向心力 结合 解得，   故D正确； 故选D。 3．2025年9月我国在山东日照附近海域，采用一箭十二星海上发射方式，将吉利星座06组卫星和北大时空星01星共12颗卫星送入轨道，发射取得圆满成功。不同高度的卫星均绕地球做匀速圆周运动，卫星单位时间内圆周运动走过的弧长L与卫星的轨道半径r的关系图像如图所示，图线斜率为k。已知引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对卫星，由万有引力充当向心力有 解得 卫星单位时间内圆周运动走过的弧长 根据图像斜率可知 解得 故选B。 4．探索精神是人类进步的动力源泉。在向未知宇宙探索的过程中，有一宇宙飞船飞到了某行星附近，绕着该行星做匀速圆周运动，测出宇宙飞船运动的周期为T，线速度大小为v，已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该宇宙飞船的轨道半径为 B．该行星的质量为 C．该行星的平均密度为 D．该行星表面的重力加速度为 【答案】C 【详解】A．由匀速圆周运动线速度与周期的关系，解得轨道半径，故A错误； B．万有引力提供向心力 推导得行星质量 将代入计算得，故B错误； C．飞船在行星附近飞行，轨道半径近似等于行星半径。行星平均密度 行星体积 将代入化简得，故C正确； D．行星表面重力加速度等于近地飞船的向心加速度 代入计算得，故D错误。 故选C。 5．如图1所示，某人造卫星沿椭圆轨道Ⅰ绕地球运动，所受地球引力大小随时间变化规律如图2所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为、，地球的半径为R，近地点离地面的高度可忽略不计，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点的速度大小之比 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比 C．卫星在远地点可以沿方向点火喷射进入Ⅱ轨道 D．地球的质量为 【答案】D 【详解】A．卫星在近地点时 在远地点时 可得 根据开普勒第二定律则 可得近地点与远地点的速度大小之比，A错误； B．根据，可得卫星在近地点与远地点的加速度大小之比，B错误； C．卫星在远地点可以沿方向的反方向点火喷射做离心运动进入Ⅱ轨道，C错误； D．人造卫星沿椭圆轨道Ⅰ绕地球运动的周期为，与沿半径为的圆轨道周期相等，则根据可得地球的质量为，D正确。故选D。 二、卫星及其运行参量 6．北斗导航卫星系统中，一颗中圆地球轨道卫星绕地球做匀速圆周运动。已知中圆地球轨道卫星、地球同步卫星距地面高度分别约21500km和36000km，关于该中圆地球轨道卫星下列说法正确的是（     ） A．运行周期与地球同步卫星周期相同 B．运行速度大于地球同步卫星的运行速度 C．向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．可以经过地球两极上空，且相对地面静止 【答案】B 【详解】AB．对卫星有 解得， 由于中圆地球轨道卫星的轨道半径小于同步卫星轨道半径，故二者运行周期不同、中圆地球轨道卫星的运行速度大于地球同步卫星的运行速度，故A错误，B正确； C．对卫星有 解得 地球表面的物体受到的重力等于引力，可知重力加速度 由于中圆地球轨道卫星的轨道半径大于地球半径R，因此中圆地球轨道卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误； D．相对地面静止的卫星是地球同步卫星，这类卫星必须在赤道平面内，且周期等于地球自转周期。中圆地球轨道卫星周期不等于地球自转周期，且轨道平面不一定在赤道平面，所以它可以经过地球两极上空，但相对地面不静止，故D错误。 故选B。 7．我国发射的地球量子卫星和同步卫星都位于赤道平面上，如图所示。关于同步卫星和量子卫星，下列说法正确的是（　　） A．同步卫星运行的线速度大于量子卫星运行的线速度 B．同步卫星运行的加速度大于量子卫星运行的加速度 C．同步卫星运行的角速度大于量子卫星运行的角速度 D．同步卫星运行的周期大于量子卫星运行的周期 【答案】D 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 由题图可知，量子卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，即 由可知，轨道半径越小，线速度越大，所以同步卫星运行的线速度小于量子卫星运行的线速度，故A错误； B．由可知，轨道半径越小，加速度越大，所以同步卫星运行的加速度小于量子卫星运行的加速度，故B错误； C．由可知，轨道半径越小，角速度越大，所以同步卫星运行的角速度小于量子卫星运行的角速度，故C错误； D．由可知，轨道半径越小，周期越小，所以同步卫星运行的周期大于量子卫星运行的周期，故D正确。 故选D。 8．如图所示有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，各卫星均做匀速圆周运动，则有（　　） A．a的向心加速度等于重力加速度g B．b在相同时间内转过的弧长最长 C．a的线速度大小大于b的线速度大小 D．d的运动周期有可能是20h 【答案】B 【详解】A．a在地球赤道表面，万有引力一部分为重力、一部分提供向心力，满足 因此 ，故A错误； B．对绕地运行的b、c、d，由 得线速度 轨道半径越小线速度越大，因此 又a与c角速度相等，由 则 故b的线速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确； C．由上述推导得，a的线速度小于b的线速度，C错误； D．由周期公式 轨道半径越大周期越大；同步卫星c的周期为24h，d轨道半径更大，因此，不可能为20h，故D错误。 故选B。 9．太空电梯的科幻设想是用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资（如图所示）。已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球北极表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G。已知太空电梯停在距地面3R的站点，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度大于同步空间站的线速度 B．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大于同步空间站的向心加速度 C．质量为m的货物对太空电梯的压力大小为 D．地球的平均密度为 【答案】C 【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，各点角速度相等，则各点线速度关系为 可知太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度小于同步空间站的线速度，故A错误； B．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，各点角速度相等， 根据 可知太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度小于同步空间站的向心加速度，故B错误； C．设质量为m0的物体在北极地面处于静止状态，则有 解得 货物质量为m，在距地面高3R站点受到的万有引力为 货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为N，则有 解得 根据牛顿第三定律可知，货物对太空电梯的压力大小为，故C正确； D．设质量为m0的物体在北极地面处于静止状态，则有 解得 地球的平均密度为，故D错误。 故选C。 10．中国北斗卫星导航系统是当今世界上规模最大的卫星导航系统，该系统包含5颗地球同步轨道卫星。关于地球静止卫星，下列说法正确的是（　　） A．静止卫星处于平衡状态 B．静止卫星可以位于北京上空 C．静止卫星的运行速率一定大于 D．静止卫星只能在地面上方确定高度的轨道上运行 【答案】D 【详解】A．卫星做匀速圆周运动，有向心加速度，合力不为零，故不处于平衡状态，故A错误； B．静止卫星只能定点在赤道的上空，不可以定位于北京的上空，故B错误； C．静止卫星的运行速率一定小于地球最大环绕速度7.9km/s，故C错误； D．设地球静止卫星在赤道上空的高度为，根据万有引力提供向心力有 解得其中G为引力常量，M为地球质量，T为地球自转的周期，R为地球半径，这些物理量都为定值，故h也为定值，所以静止卫星只能在地面上方确定高度的轨道上运行，故D正确。故选D。 三、卫星变轨与追及相遇问题 11．如图所示，我国“天问一号”火星探测器在地火转移轨道1上飞行七个月后，进入近火点为280千米、远火点为5.9万千米的火星停泊轨道2，进行相关探测后进入较低的轨道3开展科学探测。则探测器（     ） A．在地面的发射速度应大于第二宇宙速度 B．在轨道2上近火点的速率比远火点小 C．在轨道2上近火点的机械能比远火点大 D．在轨道2上近火点加速可进入轨道3 【答案】A 【详解】A．第一宇宙速度是卫星发射的最小发射速度，也是近地卫星的环绕速度。“天问一号”火星探测器要脱离地球引力束缚前往火星，在地面的发射速度应大于第二宇宙速度，A正确； B．根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过。相等的面积，所以在轨道2上近火点的速率比远火点大，B错误； C．探测器在轨道2上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，所以近火点的机械能和远火点的机械能相等，C错误; D．探测器在轨道2上近火点减速，做近心运动才能进入较低的轨道3，D错误。 故选A。 12．北京时间2026年5月17日，在海南商业航天发射场，长征八号运载火箭将千帆星座第九批组网卫星顺利送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示，假设其中某颗卫星在圆轨道1上运行若干圈后，在Q点点火加速，卫星沿椭圆轨道2运行，运行若干圈后，在P点点火加速，卫星进入圆轨道3。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速度大于它在轨道1上的速度 B．卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能 C．卫星在轨道3上经过P点的速度小于它在轨道2上经过Q点的速度 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度大于它在轨道3上经过P点的加速度 【答案】C 【详解】A．卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有 解得 轨道3的轨道半径较大，则卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度，故A错误； B．卫星从轨道1进入轨道3，需要经过两次点火加速，燃料做功使卫星机械能增加，因此轨道3上卫星的机械能大于轨道1上的机械能，故B错误； C．由A项可知，卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度，卫星从轨道1变轨到椭圆轨道2时，需要在Q点点火加速，因此椭圆轨道2上Q点速度大于轨道1上Q点速度，可见卫星在轨道3上经过P点的速度小于它在轨道2上经过Q点的速度，故C正确； D．根据万有引力提供向心力，有 解得 则卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度，故D错误； 故选C。 13．如图所示，某火星探测器先在椭圆轨道I上绕火星运动，周期为2T，后从A点进入圆轨道Ⅱ绕火星做匀速圆周运动，周期为T。当探测器即将着陆悬停在距离火星表面附近h的高度时，以v0的初速度水平弹出一个小球，测得小球弹出点到落地点之间的直线距离为2h。已知火星的半径为R，引力常量为G，下列判断正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．在轨道I上经过A点的速率大于轨道Ⅱ经过A点的速率 C．在轨道I上经过A点的机械能小于经过B点的机械能 D．椭圆轨道I的半长轴为圆轨道Ⅱ半径的3倍 【答案】B 【详解】A．小球做平抛运动，已知竖直下落高度为h，弹出点到落地点直线距离为2h，因此水平位移 平抛运动规律：， 解得，故A错误； B．探测器从椭圆轨道I进入圆轨道Ⅱ，需要在A点减速做近心运动，才能进入圆轨道，因此轨道I上A点的速率大于轨道Ⅱ上A点的速率，故B正确； C．探测器在同一椭圆轨道I运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，因此A点机械能等于B点机械能，故C错误； D．根据开普勒第三定律，设椭圆半长轴为，圆轨道Ⅱ半径为 由，得，故D错误。 故选B。 14．长征七号改运载火箭由中国航天科技集团一院抓总研制，是我国新一代中型高轨液体运载火箭，具备一箭一星和一箭双星发射能力；如图长征七号改运载火箭发射的A、B为同一平面内绕顺时针方向运行的两颗卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（ ） A．卫星A的机械能比B小 B．卫星A的角速度是B的两倍 C．卫星A的向心力比B大 D．经时间两卫星距离最近 【答案】D 【详解】A．因两卫星的质量关系不确定，不能比较机械能的关系，A错误； B．根据万有引力提供向心力有 可得，可得卫星A的角速度是B的倍，B错误； C．因两卫星的质量关系未知，所以无法比较卫星A的向心力与卫星B的向心力的大小，故C错误； D．设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为θ，则 得 设由图示时刻经时间t两卫星相距最近，则满足 可得，D正确。 故选D。 15．火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动。火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。如图所示，当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（　　） A．在冲日处，火星的向心加速度大小大于地球的向心加速度大小 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．从图中所示时刻起，经过（T1、T2为地球、火星的公转周期），再次出现火星冲日 D．火星的公转周期大约是地球的倍 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律得 解得   轨道半径越大，向心加速度越小。在冲日处，火星的向心加速度大小小于地球的向心加速度大小，A错误； B．根据牛顿第二定律得解得轨道半径越大，线速度越小。火星的线速度小于地球的线速度，在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行，B错误； C．根据题意得解得从图中所示时刻起，经过（T1、T2为地球、火星的公转周期），再次出现火星冲日，C正确； D．根据开普勒第三定律得 解得 火星的公转周期大约是地球的倍，D错误。故选C。 四、双星问题 16．“天狼星”是除太阳外人类肉眼可见的最亮的恒星，“天狼星”实际上是一个双星系统，它由主序星（天狼星A）和白矮星（天狼星B）组成，简化模型如图所示。假设天狼星A、B组成的双星系统稳定运行时绕同一点O做圆周运动，测得天狼星A、B到O的距离之比为2∶1，则（　 　） A．天狼星A、B的质量之比为2∶1 B．天狼星A、B的线速度大小之比为1∶2 C．天狼星A、B的周期之比为1∶2 D．天狼星A、B的动能之比为2∶1 【答案】D 【详解】A．天狼星A、B的向心力大小相等，即mAω2rA=mBω2rB 则它们的质量之比mA∶mB=rB∶rA=1∶2，A项错误； B．根据v=ωr可知，天狼星A、B的线速度大小之比vA∶vB=rA∶rB=2∶1，B项错误； C．天狼星A、B运行的周期相等，故周期之比为1∶1，C项错误； D．根据可知，天狼星A、B的动能之比EkA∶EkB=2∶1，D项正确。 故选D。 17．“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，在万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相等的匀速圆周运动。天文学家观测到一个由两颗中子星A、B组成的双星系统，如图所示，星体A的质量为，星体B的质量为，均可看作质点，它们之间的距离为L，A到O点的距离小于B到O点的距离，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．星体A受到的向心力小于星体B受到的向心力 B．星体A的质量小于星体B的质量 C．双星做匀速圆周运动的周期为 D．双星做匀速圆周运动的周期为 【答案】D 【详解】A．星体A所需的向心力由星体B对它的万有引力提供，星体B所需的向心力由星体A对它的万有引力提供，而万有引力属于相互作用力，二者之间受到彼此的万有引力，大小相等，故二者的向心力大小相等，故A错误； B．设星体A和星体B圆周运动的半径分别为和，由于二者角速度相等，根据上述分析可得星体A所受向心力等于星体B所受向心力，即 整理可得 由图可知二者做圆周运动的半径关系为，所以二者质量大小关系为，故B错误； CD．对星体A和星体B，根据万有引力定律提供向心力可得， 又 联立可得双星做匀速圆周运动的周期为，故C错误，D正确。 故选D。 18．如图所示，由A、B两颗恒星组成的双星系统，质量分别为m1、m2，距离为L，绕它们连线上的某一点O在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，A、B均可看做质点，引力常量为G。则下列判断正确的是（　　） A．恒星A、B的加速度之比为m1∶m2 B．恒星A与点O的距离为 C．恒星A、B做圆周运动的周期为 D．若恒星A的质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的角速度逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．双星系统周期、角速度相同，设A、B两颗星体的轨道半径分别为r1、r2，双星之间的万有引力提供向心力，则有 又因为 解得， 恒星A、B的加速度之比为，故AB错误； C．对恒星A，根据 解得 因为双星系统周期相同，所以恒星A、B做圆周运动的周期均为，故C正确； D．若恒星A的质量缓慢增大，其他量不变，因为 所以，恒星A的周期减小，根据可知，角速度增大，故D错误。 故选C。 19．宇宙中两颗相距较近、相互绕转的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，不至于因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中、两颗天体绕点做周期为的匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．线速度大小之比 B．质量之比 C．总质量 D．双星系统的角速度为 【答案】C 【详解】A．双星都绕O点做周期为的匀速圆周运动，角速度相等，根据，可得线速度大小之比，故A错误。 BCD．双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，有，，，联立求得质量之比， 双星系统的角速度，故C正确，BD错误。 故选C。 20．2025年2月28日，安徽师范大学研究团队在国际顶级期刊《自然·天文学》发表研究成果，他们首次发现中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号。在吞噬过程中，可将黑洞和恒星视为双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，黑洞的质量M，恒星的质量为m，M>m，如图所示。假设在刚开始吞噬的较短时间内，黑洞质量增大，恒星和黑洞的总质量和距离都保持不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．黑洞的线速度变小 B．黑洞的角速度变大 C．黑洞的轨道半径变大 D．黑洞和恒星间的万有引力大小不变 【答案】A 【详解】B．根据万有引力提供向心力有，， 解得由于恒星和黑洞的总质量和距离都保持不变，则角速度不变，故B错误； C．由以上分析可得由于黑洞质量增大，即M增大，所以r1减小，即黑洞的轨道半径减小，故C错误； A．根据可知，黑洞的线速度变小，故A正确； D．黑洞和恒星间的万有引力大小为由于恒星和黑洞的总质量和距离不变，而M增大，所以F减小，故D错误。 故选A。 21．发射一枚卫星时，先将其发射至近地圆形轨道Ⅰ，在近地点点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，经过远地点时，再次实施变轨进入圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，其半径是轨道Ⅰ半径的5倍。下列说法正确的是（　　） A．卫星的发射速度需大于 B．卫星在椭圆轨道Ⅱ上经过点的加速度小于轨道Ⅲ上经过点的加速度 C．卫星在轨道Ⅱ运动的周期是轨道Ⅰ的3倍 D．卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要在点加速 【答案】D 【详解】A．由于该卫星没有离开地球的引力范围，所以该卫星的发射速度应大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度，故A错误； B．根据 解得 可知卫星在椭圆轨道II上经过B点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度，故B错误； C．由题意可知，轨道II的半长轴与轨道Ⅰ的半径之比为 则根据开普勒第三定律有 解得卫星在轨道II与轨道Ⅰ运动的周期之比为，故C错误； D．卫星从轨道II进入轨道Ⅲ需要在点加速，所以要向后喷气，故D正确。 故选D。 22．第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度，理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，若以的速度传播的光都不能从某天体上逃逸，则这种天体称为黑洞。现有一黑洞的质量为M，已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该黑洞表面的重力加速度不小于 B．该黑洞表面的重力加速度不小于 C．该黑洞的半径不大于 D．该黑洞的半径不大于 【答案】D 【详解】AB．天体表面重力加速度满足 解得 环绕天体运行时 解得 逃逸速度 由，解得，故AB错误； CD．由 解得，故C错误，D正确。 故选D。 23．2024年6月，嫦娥六号开始在月球背面的艾特肯盆地进行挖土工作。若挖土之前，传感器测得装土容器对支撑平台的压力为，当装入质量为的月土后，传感器测得容器对支撑平台的压力为，已知月球半径为，引力常量为，不计月球自转，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在月球表面，物体的重力由万有引力提供 装土前，容器对平台的压力为容器自身的重力大小；装土后，总压力为容器与月土的总重力大小。 故月土的重力为 联立解得月球质量 故选B。 24．木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（　　） A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为 C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为 【答案】D 【详解】AB．根据开普勒第三定律，轨道半径立方与周期平方成正比，则对木卫一、木卫二和木卫三可得 解得，，故AB错误。 C．木卫三绕木星，月球绕地球，中心天体不同，无法直接比较周期与轨道半径的关系。选项C的比值无依据，故C错误。 D．对木卫三和月球分别应用万有引力提供向心力，木卫三 月球 联立得，故D正确。 故选D。 25．我国发射的夸父一号卫星，肩负着控测太阳“一磁两暴”的任务，该卫星设计的寿命约为4年，其轨道在距地面高度为的太阳同步晨昏轨道，绕地球运动的周期为。已知地球的半径为，地球绕太阳公转的周期为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的发射速度大于第二宇宙速度 B．地球与太阳之间的距离为 C．地球的质量为 D．地球的密度为 【答案】D 【详解】A．卫星的发射速度若大于第二宇宙速度，卫星将脱离地球引力的束缚，不会绕地球运动，所以，该卫星的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度，故A错误； BC．地球绕太阳匀速圆周运动，卫星绕地球匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力分别有 两式联立，求得 故B、C错误； D．地球的密度为 故D正确。 故选D。 26．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道。经过一系列变轨后成功进入环月轨道，已知探测器绕行周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】探测器轨道半径，其中为月球半径，为轨道高度。由万有引力提供向心力 解得月球的质量 月球的体积 则月球的密度为 将 代入，化简得 故选B。 27．甲是地球赤道上的一个物体，乙是某个宇宙飞船（周期约90分钟），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是（    ） A．它们运动的向心加速度大小关系是 B．它们运动的线速度大小关系是 C．已知乙运动的周期及轨道半径，可计算出地球质量 D．已知甲运动的周期，可计算出地球的密度 【答案】C 【详解】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据 可得，， 同步卫星丙的周期为24h，大于乙的周期，则丙的轨道半径大于乙的轨道半径，根据线速度、加速度与轨道半径的关系，可知， 又因为甲，丙的角速度相等，根据、可知，， 综上分析可得， 故AB错误； C．根据 可得 故C正确； D．因为甲的周期与贴近星球表面做匀速圆周运动的周期不同，根据甲的周期无法求出地球的密度，故D错误。 故选C。 28．如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度a与其到地心距离r的关系图像，已知为地球半径，为地球同步卫星轨道半径，下列说法正确的是（　　） A．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变 B．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动 C．地球公转的角速度满足 D．地球同步卫星的周期 【答案】D 【详解】A．上升过程中，根据牛顿第二定律可得 加速度增大，万有引力减小，支持力会变小，故A错误； B．太空中的物体处于完全失重状态，从舱外释放一物体，物体将仍然做圆周运动，不会做自由落体运动，故B错误； C．由图可知 根据圆周运动的向心加速度与角速度的关系可得 所以 即地球自转角速度大小满足 由题中信息不能确定地球公转角速度，故C错误； D．由于 解得 故其周期为 故D正确。 故选D。 29．四颗人造卫星a、b、c、d在地球大气层外的圆形轨道上运行，其中a、c的轨道半径相同，b、d在静止卫星轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图示，则（    ） A．由b的轨道进入c的轨道需要经历两次减速加速 B．卫星b、d的向心力大小相等 C．卫星a、c的加速度大小相等，且大于卫星b的加速度 D．卫星a的线速度小于卫星b的线速度 【答案】C 【详解】A．由b的轨道进入c的轨道需要经历两次减速，（第一次减速进入椭圆轨道，第二次减速进入c轨道），不需要加速，A错误； B．卫星b、d的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，B错误； CD．根据，可得， 卫星a、c的轨道半径相等且小于卫星b的轨道半径，则加速度大小相等且大于卫星b的加速度，卫星a的线速度大于卫星b的线速度，C正确，D错误。 故选C。 30．2020年12月17日“嫦娥五号”首次地外天体采样返回任务圆满完成。“嫦娥五号”在采样返回过程中，要进行多次变轨飞行。“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道示意图如图所示，轨道1是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1相切于A点。A点是轨道2的近月点，B点是轨道2的远月点，“嫦娥五号”在轨道1上的运行速率约为1.7 km/s。不计变轨中“嫦娥五号”的质量变化，不考虑其他天体的影响，下列说法中正确的是（　　） A．“嫦娥五号”在轨道2经过A点时的加速度大于在轨道1经过A点时的加速度 B．“嫦娥五号”在轨道2经过B点时的速率一定大于在轨道2经过A点时的速率 C．“嫦娥五号”在轨道3上运行的最大速率大于其在轨道2上运行的最大速率 D．“嫦娥五号”在轨道3上运行的周期小于其在轨道2上运行的周期 【答案】C 【详解】A．对卫星有 解得 在A点，轨道1和轨道2的轨道半径r相同，月球质量M不变，因此加速度a相等，故A错误； B．根据开普勒第二定律（面积定律）：卫星与月球的连线在相等时间内扫过的面积相等。A点是轨道2的近月点，B点是远月点，因此卫星在A点的速率大于B点的速率，故B错误； C．“嫦娥五号”在轨道3上运行的最大速率和在轨道2上运行的最大速率均出现在A点，卫星在A点从轨道1变轨到轨道2、再变轨到轨道 3，都需要点火加速，做离心运动，“嫦娥五号”在轨道3上运行的最大速率大于其在轨道2上运行的最大速率，故C正确； D．根据开普勒第三定律可知，轨道的半长轴a越大，周期T越大。由图可知轨道3的半长轴大于轨道2的半长轴，因此轨道3的周期大于轨道2的周期，故D错误。 故选C。 31．2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船成功发射，并和空间站天和核心舱对接。为了成功完成对接，下列方案可行的是（　　） A．神舟二十二号飞船先到空间站轨道上同方向运动，在合适位置加速 B．神舟二十二号飞船先到略高于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置加速 C．神舟二十二号飞船先到略低于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置减速 D．神舟二十二号飞船先到略低于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置加速 【答案】D 【详解】A．飞船在空间站轨道上同方向运动时，若加速，飞船速度增大，飞船将进入更高的轨道，无法完成对接，故A错误。 B．飞船在略高于空间站轨道的圆轨道上运动时，若加速，飞船速度增大，飞船将进入更高的轨道，飞船与空间站轨道间距更大，无法完成对接，故B错误。 C．飞船在略低于空间站轨道的圆轨道上运动时，若减速，飞船速度减小，飞船将进入更低的轨道，飞船与空间站轨道间距更大，无法完成对接，故C错误。 D．飞船在略低于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，若在合适位置加速，飞船速度增大，飞船将进入更高的轨道，即飞船能够到达空间站轨道的圆轨道上，完成对接，故D正确。 故选D。 32．大约每隔26个月就会发生一次火星冲日，这时地球与火星间的距离达到极近值，可以用较小花费将探测器送往火星，因此人类的火星探测活动通常每隔26个月出现一次高潮。火星冲日是指火星、地球和太阳排列成一线，地球位于太阳与火星之间，如图所示，若将地球和火星绕太阳的公转轨道均视为圆轨道，则火星绕太阳公转的周期最接近于（     ） A．18个月 B．22个月 C．26个月 D．30个月 【答案】B 【详解】设地球公转周期为，火星公转周期为，火星冲日的时间间隔为。地球公转周期个月，题目已知个月。 根据圆周运动规律，地球角速度 火星角速度 火星冲日时，地球、太阳、火星排列成一线且地球在中间，意味着在时间内地球比火星多转一圈，即 代入公式得 化简得 解得 即个月 故选B。 33．一颗通讯卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期的，如图所示，运行的轨道与地球静止卫星轨道不共面。此刻，该通讯卫星恰好经过静止卫星正下方。已知地球两极处的重力加速度为，半径为。则（　　） A．通讯卫星距地面高度为 B．通讯卫星与位于地球赤道上的物体向心加速度之比为 C．此刻之后，静止卫星与通讯卫星最远距离为两者轨道半径之和，两次相距最远间隔 D．此刻之后，静止卫星与通讯卫星最近距离为两者轨道半径之差，两次相距最近间隔 【答案】D 【详解】A．设通讯卫星的质量为，距地面高度为，有 其中、 根据万有引力与重力关系有 联立解得 故A错误； B．做圆周运动的物体加速度为 则 故B错误； CD．由于轨道特殊的空间关系，想要静止卫星与通讯卫星最近距离为两者轨道半径之差，或最远距离为两者轨道半径之和，位置只能在“此刻”的位置或者“此刻”背后的位置，因 可得频率关系为 则静止卫星转圈，通信卫星转圈，不满足； 静止卫星转圈，通信卫星转圈，不满足； 静止卫星转圈，通信卫星转圈，满足最近条件，且回到相对初始位置，故不会出现“最远距离为两者轨道半径之和”，但会出现“最近距离为两者轨道半径之差”且周期为，此解与转向无关，故C错误，D正确。 故选D。 34．如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。如图所示，两星球的质量分别为m1和m2，两星球到定点O的距离分别为r1和r2，两星球的间距为L，运行周期为T，下列说法正确的是（　　） A．两星球的运行线速度相等 B．两星球的向心加速度相等 C．两星球的运行周期满足 D．两星球的运行周期满足 【答案】D 【详解】AB．两星球具有相等的角速度，相等的周期，根据，可知，两星球的轨道半径不相等，所以线速度、向心加速度不相等，故AB错误； CD．根据万有引力提供向心力有， 联立解得 故C错误，D正确。 故选D。 35．如图甲所示，河外星系中有两个黑洞，质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA > OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　 　） A．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 B．两个黑洞质量之间的关系一定是M1>M2 C．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】D 【详解】A．黑洞A的运行角速度等于黑洞B的运行角速度，故A错误； B．两黑洞做圆周运动的向心力由来自对方的万有引力提供，所以两黑洞做圆周运动的向心力相等，得即由于OA > OB，即所以故B错误； C．两个黑洞处于银河系外，人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度应大于第三宇宙速度，故C错误； D．对于黑洞A、B，根据万有引力提供向心力有， 又 联立得 由该式可知，若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故D正确。 故选D。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 万有引力与航天 目录 【知识梳理】 1 知识点一：天体质量(密度)的估算 1 知识点二：卫星及其运行参量 2 知识点三：卫星变轨与追及相遇问题 3 知识点四：双星问题 4 【重点突破】 4 一、天体质量(密度)的估算 4 二、卫星及其运行参量 6 三、卫星变轨与追及相遇问题 8 四、双星问题 10 【复习提升】 13 知识点一：天体质量(密度)的估算 1．重力加速度法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 知识点二：卫星及其运行参量 1．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11．2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11．2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 2．物理量随轨道半径变化的规律 3.静止同步卫星的6个“一定” 4．近地卫星、同步卫星及赤道上物体的比较 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 5．重要条件 (1)地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2。 (2)人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大 为v＝7.9 km/s。 知识点三：卫星变轨与追及相遇问题 1．变轨原理及过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．常见变轨过程“四分析” (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点时加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 3.绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距 最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 相距 最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 知识点四：双星问题 1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2.特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 一、天体质量(密度)的估算 1．2025年5月14日，我国成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，标志着我国首个整轨互联的太空计算星座正式进入组网阶段。如图所示，假设其中一颗太空计算卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，距地面的高度为h，观察发现每经过时间t，该卫星绕地球转过的圆心角为θ（弧度）。已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（     ） A．该卫星的线速度大小为 B．该卫星的向心加速度大小为 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度大小为 2．在X星球表面宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F—v2图像如图乙所示（F取竖直向上为正方向）。已知X星球的半径为R0，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法正确的是（　　） A．X星球的第一宇宙速度 B．X星球的密度 C．X星球的质量 D．环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期 3．2025年9月我国在山东日照附近海域，采用一箭十二星海上发射方式，将吉利星座06组卫星和北大时空星01星共12颗卫星送入轨道，发射取得圆满成功。不同高度的卫星均绕地球做匀速圆周运动，卫星单位时间内圆周运动走过的弧长L与卫星的轨道半径r的关系图像如图所示，图线斜率为k。已知引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 4．探索精神是人类进步的动力源泉。在向未知宇宙探索的过程中，有一宇宙飞船飞到了某行星附近，绕着该行星做匀速圆周运动，测出宇宙飞船运动的周期为T，线速度大小为v，已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该宇宙飞船的轨道半径为 B．该行星的质量为 C．该行星的平均密度为 D．该行星表面的重力加速度为 5．如图1所示，某人造卫星沿椭圆轨道Ⅰ绕地球运动，所受地球引力大小随时间变化规律如图2所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为、，地球的半径为R，近地点离地面的高度可忽略不计，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点与远地点的速度大小之比 B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比 C．卫星在远地点可以沿方向点火喷射进入Ⅱ轨道 D．地球的质量为 二、卫星及其运行参量 6．北斗导航卫星系统中，一颗中圆地球轨道卫星绕地球做匀速圆周运动。已知中圆地球轨道卫星、地球同步卫星距地面高度分别约21500km和36000km，关于该中圆地球轨道卫星下列说法正确的是（     ） A．运行周期与地球同步卫星周期相同 B．运行速度大于地球同步卫星的运行速度 C．向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．可以经过地球两极上空，且相对地面静止 7．我国发射的地球量子卫星和同步卫星都位于赤道平面上，如图所示。关于同步卫星和量子卫星，下列说法正确的是（　　） A．同步卫星运行的线速度大于量子卫星运行的线速度 B．同步卫星运行的加速度大于量子卫星运行的加速度 C．同步卫星运行的角速度大于量子卫星运行的角速度 D．同步卫星运行的周期大于量子卫星运行的周期 8．如图所示有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，各卫星均做匀速圆周运动，则有（　　） A．a的向心加速度等于重力加速度g B．b在相同时间内转过的弧长最长 C．a的线速度大小大于b的线速度大小 D．d的运动周期有可能是20h 9．太空电梯的科幻设想是用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资（如图所示）。已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球北极表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G。已知太空电梯停在距地面3R的站点，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度大于同步空间站的线速度 B．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大于同步空间站的向心加速度 C．质量为m的货物对太空电梯的压力大小为 D．地球的平均密度为 10．中国北斗卫星导航系统是当今世界上规模最大的卫星导航系统，该系统包含5颗地球同步轨道卫星。关于地球静止卫星，下列说法正确的是（　　） A．静止卫星处于平衡状态 B．静止卫星可以位于北京上空 C．静止卫星的运行速率一定大于 D．静止卫星只能在地面上方确定高度的轨道上运行 三、卫星变轨与追及相遇问题 11．如图所示，我国“天问一号”火星探测器在地火转移轨道1上飞行七个月后，进入近火点为280千米、远火点为5.9万千米的火星停泊轨道2，进行相关探测后进入较低的轨道3开展科学探测。则探测器（     ） A．在地面的发射速度应大于第二宇宙速度 B．在轨道2上近火点的速率比远火点小 C．在轨道2上近火点的机械能比远火点大 D．在轨道2上近火点加速可进入轨道3 12．北京时间2026年5月17日，在海南商业航天发射场，长征八号运载火箭将千帆星座第九批组网卫星顺利送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图所示，假设其中某颗卫星在圆轨道1上运行若干圈后，在Q点点火加速，卫星沿椭圆轨道2运行，运行若干圈后，在P点点火加速，卫星进入圆轨道3。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的速度大于它在轨道1上的速度 B．卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能 C．卫星在轨道3上经过P点的速度小于它在轨道2上经过Q点的速度 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度大于它在轨道3上经过P点的加速度 13．如图所示，某火星探测器先在椭圆轨道I上绕火星运动，周期为2T，后从A点进入圆轨道Ⅱ绕火星做匀速圆周运动，周期为T。当探测器即将着陆悬停在距离火星表面附近h的高度时，以v0的初速度水平弹出一个小球，测得小球弹出点到落地点之间的直线距离为2h。已知火星的半径为R，引力常量为G，下列判断正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．在轨道I上经过A点的速率大于轨道Ⅱ经过A点的速率 C．在轨道I上经过A点的机械能小于经过B点的机械能 D．椭圆轨道I的半长轴为圆轨道Ⅱ半径的3倍 14．长征七号改运载火箭由中国航天科技集团一院抓总研制，是我国新一代中型高轨液体运载火箭，具备一箭一星和一箭双星发射能力；如图长征七号改运载火箭发射的A、B为同一平面内绕顺时针方向运行的两颗卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（ ） A．卫星A的机械能比B小 B．卫星A的角速度是B的两倍 C．卫星A的向心力比B大 D．经时间两卫星距离最近 15．火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动。火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。如图所示，当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（　　） A．在冲日处，火星的向心加速度大小大于地球的向心加速度大小 B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行 C．从图中所示时刻起，经过（T1、T2为地球、火星的公转周期），再次出现火星冲日 D．火星的公转周期大约是地球的倍 四、双星问题 16．“天狼星”是除太阳外人类肉眼可见的最亮的恒星，“天狼星”实际上是一个双星系统，它由主序星（天狼星A）和白矮星（天狼星B）组成，简化模型如图所示。假设天狼星A、B组成的双星系统稳定运行时绕同一点O做圆周运动，测得天狼星A、B到O的距离之比为2∶1，则（　 　） A．天狼星A、B的质量之比为2∶1 B．天狼星A、B的线速度大小之比为1∶2 C．天狼星A、B的周期之比为1∶2 D．天狼星A、B的动能之比为2∶1 17．“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，在万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相等的匀速圆周运动。天文学家观测到一个由两颗中子星A、B组成的双星系统，如图所示，星体A的质量为，星体B的质量为，均可看作质点，它们之间的距离为L，A到O点的距离小于B到O点的距离，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．星体A受到的向心力小于星体B受到的向心力 B．星体A的质量小于星体B的质量 C．双星做匀速圆周运动的周期为 D．双星做匀速圆周运动的周期为 18．如图所示，由A、B两颗恒星组成的双星系统，质量分别为m1、m2，距离为L，绕它们连线上的某一点O在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，A、B均可看做质点，引力常量为G。则下列判断正确的是（　　） A．恒星A、B的加速度之比为m1∶m2 B．恒星A与点O的距离为 C．恒星A、B做圆周运动的周期为 D．若恒星A的质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的角速度逐渐减小 19．宇宙中两颗相距较近、相互绕转的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，不至于因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中、两颗天体绕点做周期为的匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．线速度大小之比 B．质量之比 C．总质量 D．双星系统的角速度为 20．2025年2月28日，安徽师范大学研究团队在国际顶级期刊《自然·天文学》发表研究成果，他们首次发现中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号。在吞噬过程中，可将黑洞和恒星视为双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，黑洞的质量M，恒星的质量为m，M>m，如图所示。假设在刚开始吞噬的较短时间内，黑洞质量增大，恒星和黑洞的总质量和距离都保持不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．黑洞的线速度变小 B．黑洞的角速度变大 C．黑洞的轨道半径变大 D．黑洞和恒星间的万有引力大小不变 21．发射一枚卫星时，先将其发射至近地圆形轨道Ⅰ，在近地点点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，经过远地点时，再次实施变轨进入圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，其半径是轨道Ⅰ半径的5倍。下列说法正确的是（　　） A．卫星的发射速度需大于 B．卫星在椭圆轨道Ⅱ上经过点的加速度小于轨道Ⅲ上经过点的加速度 C．卫星在轨道Ⅱ运动的周期是轨道Ⅰ的3倍 D．卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要在点加速 22．第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度，理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，若以的速度传播的光都不能从某天体上逃逸，则这种天体称为黑洞。现有一黑洞的质量为M，已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．该黑洞表面的重力加速度不小于 B．该黑洞表面的重力加速度不小于 C．该黑洞的半径不大于 D．该黑洞的半径不大于 23．2024年6月，嫦娥六号开始在月球背面的艾特肯盆地进行挖土工作。若挖土之前，传感器测得装土容器对支撑平台的压力为，当装入质量为的月土后，传感器测得容器对支撑平台的压力为，已知月球半径为，引力常量为，不计月球自转，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 24．木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（　　） A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为 C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为 25．我国发射的夸父一号卫星，肩负着控测太阳“一磁两暴”的任务，该卫星设计的寿命约为4年，其轨道在距地面高度为的太阳同步晨昏轨道，绕地球运动的周期为。已知地球的半径为，地球绕太阳公转的周期为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的发射速度大于第二宇宙速度 B．地球与太阳之间的距离为 C．地球的质量为 D．地球的密度为 26．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道。经过一系列变轨后成功进入环月轨道，已知探测器绕行周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 27．甲是地球赤道上的一个物体，乙是某个宇宙飞船（周期约90分钟），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是（    ） A．它们运动的向心加速度大小关系是 B．它们运动的线速度大小关系是 C．已知乙运动的周期及轨道半径，可计算出地球质量 D．已知甲运动的周期，可计算出地球的密度 28．如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度a与其到地心距离r的关系图像，已知为地球半径，为地球同步卫星轨道半径，下列说法正确的是（　　） A．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变 B．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动 C．地球公转的角速度满足 D．地球同步卫星的周期 29．四颗人造卫星a、b、c、d在地球大气层外的圆形轨道上运行，其中a、c的轨道半径相同，b、d在静止卫星轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图示，则（    ） A．由b的轨道进入c的轨道需要经历两次减速加速 B．卫星b、d的向心力大小相等 C．卫星a、c的加速度大小相等，且大于卫星b的加速度 D．卫星a的线速度小于卫星b的线速度 30．2020年12月17日“嫦娥五号”首次地外天体采样返回任务圆满完成。“嫦娥五号”在采样返回过程中，要进行多次变轨飞行。“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道示意图如图所示，轨道1是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1相切于A点。A点是轨道2的近月点，B点是轨道2的远月点，“嫦娥五号”在轨道1上的运行速率约为1.7 km/s。不计变轨中“嫦娥五号”的质量变化，不考虑其他天体的影响，下列说法中正确的是（　　） A．“嫦娥五号”在轨道2经过A点时的加速度大于在轨道1经过A点时的加速度 B．“嫦娥五号”在轨道2经过B点时的速率一定大于在轨道2经过A点时的速率 C．“嫦娥五号”在轨道3上运行的最大速率大于其在轨道2上运行的最大速率 D．“嫦娥五号”在轨道3上运行的周期小于其在轨道2上运行的周期 31．2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船成功发射，并和空间站天和核心舱对接。为了成功完成对接，下列方案可行的是（　　） A．神舟二十二号飞船先到空间站轨道上同方向运动，在合适位置加速 B．神舟二十二号飞船先到略高于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置加速 C．神舟二十二号飞船先到略低于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置减速 D．神舟二十二号飞船先到略低于空间站轨道的圆轨道上同方向运动，在合适位置加速 32．大约每隔26个月就会发生一次火星冲日，这时地球与火星间的距离达到极近值，可以用较小花费将探测器送往火星，因此人类的火星探测活动通常每隔26个月出现一次高潮。火星冲日是指火星、地球和太阳排列成一线，地球位于太阳与火星之间，如图所示，若将地球和火星绕太阳的公转轨道均视为圆轨道，则火星绕太阳公转的周期最接近于（     ） A．18个月 B．22个月 C．26个月 D．30个月 33．一颗通讯卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期的，如图所示，运行的轨道与地球静止卫星轨道不共面。此刻，该通讯卫星恰好经过静止卫星正下方。已知地球两极处的重力加速度为，半径为。则（　　） A．通讯卫星距地面高度为 B．通讯卫星与位于地球赤道上的物体向心加速度之比为 C．此刻之后，静止卫星与通讯卫星最远距离为两者轨道半径之和，两次相距最远间隔 D．此刻之后，静止卫星与通讯卫星最近距离为两者轨道半径之差，两次相距最近间隔 34．如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。如图所示，两星球的质量分别为m1和m2，两星球到定点O的距离分别为r1和r2，两星球的间距为L，运行周期为T，下列说法正确的是（　　） A．两星球的运行线速度相等 B．两星球的向心加速度相等 C．两星球的运行周期满足 D．两星球的运行周期满足 35．如图甲所示，河外星系中有两个黑洞，质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA > OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　 　） A．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 B．两个黑洞质量之间的关系一定是M1>M2 C．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $