1.1 抛体运动与圆周运动 复习讲义-【鼎力暑假】2026年暑假高二物理查缺补漏提升讲练讲义

1.1 抛体运动与圆周运动 目录 【知识梳理】 1 知识点一：平抛运动的特点与基本规律 1 知识点二：平抛运动与斜面曲面相结合的问题 2 知识点三：斜抛运动的特点与基本规律 3 知识点四：水平面内圆周运动 4 知识点五：竖直面内的圆周运动 6 【重点突破】 7 一、平抛运动的特点与基本规律 7 二、平抛运动与斜面曲面相结合的问题 9 三、斜抛运动的特点与基本规律 11 四、水平面内的圆周运动 12 五、竖直面内的圆周运动 15 【复习提升】 17 知识点一：平抛运动的特点与基本规律 1．四个基本规律 飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。 知识点二：平抛运动与斜面曲面相结合的问题 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。 (2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=,合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度：平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。 3.平抛运动与圆面相结合三种常见情景： （1）如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 （2）如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 (3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 知识点三：斜抛运动的特点与基本规律 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 知识点四：水平面内圆周运动 1．向心力的来源 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 3.水平面内的圆盘模型 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ① ② 知识点五：竖直面内的圆周运动 1．运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。 2．常见模型 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力(2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 一、平抛运动的特点与基本规律 1．如图所示的台阶，小球先后两次从台阶的边缘点沿水平方向抛出，第一次小球落在下一阶的边缘点，第二次小球落在第二阶的边缘点，已知以及的水平间距和竖直间距均为，重力加速度为，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球从到与从到的时间之比为 B．落在、两点时，小球的速度方向不同 C．第一次和第二次的初速度之比为 D．小球落在、两点的速度之比为 2．如图，鱼塘中沿水平方向依次排列着4个宽度均为d=1m的方形网箱，网箱的上边沿均与水面平齐。鱼塘的投料口位于网箱1左边沿正上方，距水面高度为H=1.25m。饲料颗粒（视为质点）从投料口以大小为v0=5m/s的初速度水平向右投出，不计空气阻力，重力加速度g大小取10m/s2，则饲料颗粒将落入网箱（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．某型反坦克导弹采用“攻顶”战术，即导弹先平飞后俯冲，从坦克顶部命中。忽略空气阻力，导弹在俯冲阶段的运动可视为平抛运动。若导弹平飞阶段的速度为v0，俯冲开始时与坦克顶部的高度差为h，则下列说法正确的是（　　） A．俯冲飞行时间只由h决定 B．俯冲飞行时间由v0和h共同决定 C．命中瞬间的速度大小为 D．命中瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值 4．如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间t落地时，瞬时速度与水平方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．网球水平抛出时的初速度大小为 B．网球在t时间内水平方向上的位移为 C．网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为30° D．若网球平抛的初速度增大，则其从开始抛出至落地过程速度变化量变大 5．同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，且两飞镖与盘面夹角相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两飞镖落到点的速度相同 B．抛出点与落点三点必共线 C．要使飞镖均落到盘面内，则从点抛出的水平速度范围更大 D．从两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点 二、平抛运动与斜面曲面相结合的问题 6．滑雪运动员从跳台A处水平飞出后落在斜坡B处，A、B间距离为40 m，斜坡与水平方向夹角为，不计空气阻力。下列说法错误的是（     ） A．运动员在空中飞行的时间为2 s B．运动员在A处的速度大小为 C．运动员在空中离坡面的距离最大时，速度方向与坡面平行 D．运动员落到B处时的速度方向与水平方向的夹角为 7．如图所示，将一质量为的小球，从倾角为的足够长斜面上的点以初速度水平抛出，落在斜面上的点，落点距抛出点的距离为，不计空气阻力，重力加速度大小为，，，则下列说法正确的是（     ） A．小球从被抛出到落到斜面上点所用的时间为 B．若将小球初速度增加到，则落点距抛出点的距离增加至 C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为点、则 D．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为点、则 8．高台跳雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，运动员从平台的顶点处以一定初速度沿水平方向飞出，经一段时间后落在斜坡上。已知斜坡倾角，若以平台的顶点为坐标原点，竖直向下为y轴，水平向左为x轴，建立直角坐标系，则运动员运动的轨迹方程为，重力加速度，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．运动员飞出时的初速度大小为10m/s B．运动员在空中运动的时间为 C．运动员下落的高度为10m D．运动员从飞出到落地时运动的位移大小为45m 9．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．若小球以最小位移到达斜面，则 B．若小球垂直击中斜面，则t＝ C．若小球能击中斜面中点，则t＝ D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t＝ 10．如图所示，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹击中山坡上的目标时速度方向与山坡夹角为，山坡倾角为。不计空气阻力，则炸弹在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为（　　） A． B． C． D． 三、斜抛运动的特点与基本规律 11．如图所示，在滑雪比赛中，某运动员从跳台上的A点以速度，与水平方向成角斜向上起跳，经过空中B点时，速度与水平方向夹角为，已知重力加速度为，不计空气阻力，则运动员从A飞到B的时间约为（     ） A．3.0 s B．2.7 s C．1.4 s D．1.0 s 12．如图所示，一固定斜面倾角为，斜面足够长。将小球从斜面顶端以速率向右抛出，小球最终落在斜面上，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．若小球水平向右抛出，小球抛出时的速率越大，小球落在斜面瞬间速度方向与水平方向的夹角变大 B．若小球水平向右抛出，则当时，小球距斜面的距离最远 C．若小球垂直斜面抛出，则当小球离斜面最远时，小球的位移大小为 D．若小球垂直斜面抛出，则小球落到斜面时的位移大小为 13．如图所示，某运动员在练习跳投。某次投篮出手高度正好与篮筐等高，抛射角为45°，篮球恰好空心命中。下一次投篮时篮球出手点与前一次相同，忽略空气阻力影响，以下情况不能空心命中的是（　　） A．增加初速度大小将篮球水平抛出 B．只增加篮球的初速度大小不改变投射角度 C．只增加篮球的投射角度不改变篮球的初速度大小 D．增加篮球的初速度大小的同时减小投射角度 14．如图所示，将小球从倾角为的斜面上的某一点以初速度垂直斜面抛出，其轨迹的最高点为，斜面上位于点正下方的点为，两点间的距离为，若将小球以的初速度垂直斜面抛出，此时将轨迹的最高点记为，斜面上位于正下方的点记为（图中未画出），则间的距离为（　　） A． B． C． D． 15．如图，在一个倾角为θ的斜面上，以一个与斜面成α角的初速度v0抛出一个小球正好能水平落在斜面上，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．一定有 B．一定有 C．落在斜面上的速度为 D．一定有tan（α+θ）=2tanθ 四、水平面内的圆周运动 16．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，将带有滑轮的短杆一端穿入腰带外侧轨道，另一端悬挂一根带有配重的轻绳，将腰带水平系在腰间，通过人体扭动，配重会随短杆做水平匀速圆周运动。其简化模型如图乙所示，悬挂点到腰带中心点O的距离，绳子与竖直方向夹角为，绳长，可视为质点的配重质量，重力加速度，，，下列说法正确的是（    ） A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变 B．缓慢增大转速，则身体对腰带的摩擦力变大 C．若增加配重的质量而转速保持不变，则增大 D．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使稳定在，此时配重的角速度 17．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图像是图中的（　　） A． B． C． D． 18．我国高速铁路运营里程居世界首位。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v0转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车以速度小于v0时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 C．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 D．当火车上乘客增多时，若列车仍以v0的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 19．如图所示，A，B，C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴心距离为R，C离轴心2R，则当圆台旋转时（设A，B，C都没有滑动）（     ） A．物体、、的向心加速度大小相同 B．物体受到的静摩擦力最大 C．是开始滑动的临界角速度 D．当圆台转速增加时，比先滑动 20．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA=4kg，mB=1kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA=0.1m，rB=0.2m，中间用水平细线相连，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，重力加速度g取10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．A的摩擦力先达到最大 B．当，细线开始出现张力 C．当，A、B两物体出现相对圆盘滑动 D．当，A、B两物体出现相对圆盘滑动 五、竖直面内的圆周运动 21．小李一家驾车外出旅游途中汽车以恒定速率通过图中所示的波浪路，波浪路可简化为竖直平面内的两个半径为R的圆弧，A、B点分别为凸形路面最高点、凹形路面最低点。汽车通过凹形路面最低点B时，对路面的压力大小为其所受总重力的。已知汽车及车上人的总质量为M，小李的质量为m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（    ） A．汽车的速率为 B．汽车的速率为 C．汽车通过A点时处于超重状态 D．汽车通过A点时对小李的作用力大小为 22．如图甲所示，质量为m的小球（视为质点）用轻质细线悬挂于O点在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点，细线的拉力F与小球角速度平方的关系图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．当小球在最高点F=0时，小球的角速度大小为 B．当地的重力加速度大小为mb C．细线的长度为 D．当小球在最高点细线的拉力大小等于小球的重力时，小球的加速度大小为 23．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当M、N接触时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．安装时A端比B端更远离车轮圆心 B．只要车轮转动起来，气嘴灯就能发光 C．增大重物质量可使气嘴灯在较低车速下也能发光 D．自行车匀速行驶时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 24．如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法错误的是（     ） A．小球的质量为 B．固定圆管的半径为 C．当时，在最高点固定圆管对小球作用力的大小为 D．在最高点圆管对小球作用力大小为时，小球的速度一定为 25．长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端可绕固定光滑水平转轴O转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球通过圆周最低点A的速度大小为，运动到最高的时候速度大小为，则下列判断正确的是（　　） A．小球在上升的过程中动能和重力势能的总和保持不变 B．小球运动到最高点时对轻杆的作用力方向竖直向上 C．小球在最低点时对轻杆拉力为6mg D．小球从最低点到最高点的过程中克服阻力做功为mgL 26．如图所示，射水鱼发现前方的昆虫，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。若鱼嘴与昆虫的直线距离为1 m，两者连线与水平方向的夹角为53°，，，重力加速度为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．水柱的初速度方向与水平方向的夹角为53° B．水柱在空中运动的时间为 C．击中昆虫的速度大小为 D．水柱的初速度大小为 27．课间活动时，甲、乙、丙三名同学在操场玩扔沙包游戏。取水平操场地面上的某点为坐标原点建立直角坐标系，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向。三人分别从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出沙包，运动轨迹如图中a、b、c所示，其中乙和丙从同一高度抛出沙包。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．a的飞行时间大于b的飞行时间 B．a抛出时的速度小于b抛出时的速度 C．a与b的落地速度大小可能相等 D．b落地时速度与地面的夹角大于c落地时速度与地面的夹角 28．如图，一花洒出水孔分布在正方形区域内。现将出水口所在的平面竖直放置水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（P、Q分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（　　） A． B． C． D． 29．如图所示，一只小猫从高台上跳到下方某个底座，低处底座a、b、c、d分别在高台前方，a、c高度相同，b、d高度相同，a、c分别在b、d上方。将小猫的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃且跳跃时底座视为在猫的正前方，则它应跳到（　　） A．底座a B．底座b C．底座c D．底座d 30．某物体做平抛运动时，它的速度偏转角θ随时间t变化的图像如图所示（g取10m/s2），则下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度大小为5m/s B．第1s物体下落的高度为10m C．第2s末物体的位移偏向角为45° D．前3s内物体的速度变化量的大小为25m/s 31．如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C点，抛出点及落点A、B、C点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角大于60° 32．如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度可调节，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 B．保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越大 C．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大 D．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 33．随着物理学和数学的不断发展，中国在智能机器人的研发方面取得了突破性的进步，无论是在工业生产还是惠民生活以及军事领域都带来了巨大的便利。如图所示，两个智能机器人可以控制a、b两个小球按照需求从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，机器人模拟出两小球的运动轨迹的交点为Q，则下列说法正确的是（    ） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出b球 C．若两小球同时落地，a球后经过Q点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 34．如图所示，三个相同小球A、B、C从点以不同初速度水平抛出，三小球落在倾角为的斜面上，小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三小球在空中运动的时间关系为 B．三小球的水平初速度关系为 C．已知小球B的水平初速度为，则小球B在空中运动的时间为 D．已知小球B的水平初速度为，则小球B抛出点与落点间水平距离为 35．如图所示，斜面底端上方高处有一小球以水平初速度抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球打到斜面上的时间为 B．要让小球始终垂直打到斜面上，应满足和的平方成正比关系 C．要让小球始终垂直打到斜面上，应满足和成正比关系 D．若高度一定，现小球以不同的平抛，落到斜面上的速度最小值为 二、多选题 36．投掷铅球时，铅球的出手高度h、出手速度v0的大小和方向（用出手速度方向与水平方向的夹角θ表示，也叫抛出角）都对成绩有影响。如图所示，一同学在练习投掷铅球（可视为质点）时，另一同学用手机的连拍功能记录了铅球在空中的运动位置。已知手机连拍的时间间隔为T=0.2s，图中1位置为铅球刚出手时的位置，4位置为铅球运动中的最高点，8位置为铅球刚要落地时的位置，测得水平射程x=11.2m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　） A．出手速度v0的大小为8m/s B．抛出角θ=37° C．出手高度h为1.4m D．落地速度的大小为16m/s 37．在单板滑雪U形场地赛中，运动员运动轨迹如图所示，滑道边缘线PQ的倾角为，运动员以速度从PQ上的O点沿PQ的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与PQ的夹角为，腾空后从PQ上的A点进入滑道。已知，重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．O、A两点间的距离为 B．运动员腾空中离PQ的最大距离为 C．若仅减小夹角，则运动员腾空时间可能保持不变 D．若仅增大的大小，则运动员再滑入轨道的速度方向不变 38．如图所示，水平圆盘上放置一个质量为的小物块，物块通过长的轻绳连接到竖直转轴上的定点，此时轻绳恰好伸直，与转轴成角。现使整个装置（包括轴）缓慢加速转动，角速度从零开始缓慢增大。已知物块与圆盘间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（     ） A．当时，绳对物块恰好无拉力 B．当时，圆盘对物块的支持力恰好为 C．物块离开圆盘后，轻绳对物块的拉力随角速度的增大一直增大 D．当时，轻绳对物块的拉力为 39．如图所示，两个质量分别为2m、m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心，B到竖直转轴OO'的距离为l。已知两木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，两木块均可视为质点。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，ω表示圆盘转动的角速度，则下列说法正确的是（　　） A．当 时，轻绳上的拉力为零 B．当 时，木块A会相对于圆盘滑动 C．当 时，木块A受到的摩擦力大小为 D．当 时，轻绳上的拉力大小为 40．如图所示，质量分别为m、的A、B两个物块（均可视为质点），用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过水平圆盘圆心的竖直线，开始时轻绳恰好拉直但无拉力，A、B两物块的转动半径为。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度从零开始缓慢增大，直到两物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当圆盘的角速度小于时，绳中有拉力 B．当圆盘的角速度大于时，绳中有拉力 C．当圆盘的角速度等于时，物块A受到的摩擦力为零 D．当圆盘的角速度等于时，物块A和B相对圆盘向A的一侧发生相对滑动 41．陶艺是中国的传统技艺，融合了古代劳动人民的智慧，某次陶艺制作得到一个半径R=15cm的半球形陶罐，并固定在绕竖直轴OO'转动的水平转台上，可看作如图所示模型，转台以一定的角速度ω匀速转动，O为陶罐的球心，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为53°，已知重力加速度g。下列说法正确的是（     ） A．小物块做圆周运动时可能只受重力与支持力 B．小物块匀速转动时的线速度为v=ωR C．小物块做圆周运动的加速度大于，所受摩擦力沿切线斜向上 D．小物块做圆周运动恰好不受摩擦力时的角速度为 42．如图所示，半径分别为和的两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，在水平轨道上有一轻弹簧被、两小球夹住，同时释放两小球，、球都恰好能通过各自圆轨道的最高点，已知球的质量为，重力加速度为，则（　　） A．球的质量 B．两小球与弹簧分离时，动能不相等 C．球到达圆心等高处时，对轨道压力大小为 D．若，要求、球都能通过各自圆轨道的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为 43．如图，竖直面内有内壁光滑、半径为的硬质圆环轨道固定在地面上，一质量为、可视为质点的光滑小球在轨道底端，现给小球一个初速度，重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．若小球恰能到达圆轨道的最高点，则速度为 B．要使小球不脱离圆环，且不经过圆环的最高点，则的最大值为 C．如果足够大，小球上升的最大高度可能大于 D．小球能上升的最大高度可能等于 44．如图甲所示“单臂大回环”是一种高难度体操动作，运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动。当运动员以不同的速度通过最高点时，手受到单杠的弹力也不同，分别用力和速度的大小传感器测量得到图像如图乙所示。若不考虑手和单杠之间的摩擦和空气阻力，将人视为处于重心的质点，取重力加速度大小。则下列说法正确的是（　　） A．运动员的重心到单杠的距离为0.9m B．运动员的重心到单杠的距离为1.0m C．运动员的质量为55kg D．要完成“单臂大回环”过程，运动员单手至少要承受单杠的弹力大小为2200N 45．如图所示，半径为的半圆管轨道固定在水平面上，是竖直直径，让小球（视为质点）在水平面上获得水平向右的速度，进入管道然后从点离开落到水平面上的点。已知小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的向心加速度大小为 B．小球从B到C的运动时间为 C．A、C两点间的距离可能为或 D．小球在B点时的角速度大小为 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 抛体运动与圆周运动 目录 【知识梳理】 1 知识点一：平抛运动的特点与基本规律 1 知识点二：平抛运动与斜面曲面相结合的问题 2 知识点三：斜抛运动的特点与基本规律 3 知识点四：水平面内圆周运动 4 知识点五：竖直面内的圆周运动 6 【重点突破】 7 一、平抛运动的特点与基本规律 7 二、平抛运动与斜面曲面相结合的问题 11 三、斜抛运动的特点与基本规律 15 四、水平面内的圆周运动 19 五、竖直面内的圆周运动 24 【复习提升】 28 知识点一：平抛运动的特点与基本规律 1．四个基本规律 飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。 知识点二：平抛运动与斜面曲面相结合的问题 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。 (2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=,合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度：平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。 3.平抛运动与圆面相结合三种常见情景： （1）如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 （2）如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 (3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 知识点三：斜抛运动的特点与基本规律 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动 逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 知识点四：水平面内圆周运动 1．向心力的来源 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 3.水平面内的圆盘模型 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ① ② 知识点五：竖直面内的圆周运动 1．运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。 2．常见模型 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力(2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 一、平抛运动的特点与基本规律 1．如图所示的台阶，小球先后两次从台阶的边缘点沿水平方向抛出，第一次小球落在下一阶的边缘点，第二次小球落在第二阶的边缘点，已知以及的水平间距和竖直间距均为，重力加速度为，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球从到与从到的时间之比为 B．落在、两点时，小球的速度方向不同 C．第一次和第二次的初速度之比为 D．小球落在、两点的速度之比为 【答案】D 【详解】A．小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由 得 从 A 到 B 竖直位移为 L，从 A 到 C 竖直位移为 2L，则时间之比，故A错误； B．小球落在斜面上（或过抛出点的直线上），位移偏转角 α 满足 对于 B 点，有 对于 C 点，有 根据平抛运动推论，速度偏转角 θ 满足 tanθ=2tanα，因为位移偏转角相同，所以速度偏转角相同，即速度方向相同，故B错误； C．水平方向做匀速直线运动，有 第一次初速度 第二次初速度 则，故C错误； D．由B选项分析可知，两点速度方向相同，设速度与水平方向夹角为 θ，则 因为 θ 相同，所以。 由C选项可知 所以 ，故D正确。 故选D。 2．如图，鱼塘中沿水平方向依次排列着4个宽度均为d=1m的方形网箱，网箱的上边沿均与水面平齐。鱼塘的投料口位于网箱1左边沿正上方，距水面高度为H=1.25m。饲料颗粒（视为质点）从投料口以大小为v0=5m/s的初速度水平向右投出，不计空气阻力，重力加速度g大小取10m/s2，则饲料颗粒将落入网箱（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 竖直方向自由落体运动，满足 代入得 水平方向匀速，满足 得 每个网箱宽度，投料口在网箱1左边沿正上方：则饲料颗粒将落入网箱3中。 故选C。 【点睛】 3．某型反坦克导弹采用“攻顶”战术，即导弹先平飞后俯冲，从坦克顶部命中。忽略空气阻力，导弹在俯冲阶段的运动可视为平抛运动。若导弹平飞阶段的速度为v0，俯冲开始时与坦克顶部的高度差为h，则下列说法正确的是（　　） A．俯冲飞行时间只由h决定 B．俯冲飞行时间由v0和h共同决定 C．命中瞬间的速度大小为 D．命中瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值 【答案】A 【详解】AB．竖直方向满足自由落体位移公式 解得飞行时间 可知时间仅由高度差决定，与水平初速度无关，故A正确，B错误； C．命中瞬间竖直分速度 合速度为水平、竖直分速度的矢量和，即 不是代数直接相加，故C错误； D．设速度方向与水平方向夹角为，则，故D错误。 故选A。 4．如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间t落地时，瞬时速度与水平方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．网球水平抛出时的初速度大小为 B．网球在t时间内水平方向上的位移为 C．网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为30° D．若网球平抛的初速度增大，则其从开始抛出至落地过程速度变化量变大 【答案】B 【详解】A．网球落地时，根据几何关系有 解得，故A错误； B．网球在t时间内水平方向上的位移为，故B正确； C．网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角正切值为 即α大于30°，故C错误； D．网球的速度变化量为 由此可知，若网球平抛的初速度增大，网球在空中的运动时间不变，则网球的速度变化量仍不变，故D错误。 故选B。 5．同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏，如图所示，投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出，飞镖落在水平放置的盘面内即可获得奖励。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，且两飞镖与盘面夹角相同，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两飞镖落到点的速度相同 B．抛出点与落点三点必共线 C．要使飞镖均落到盘面内，则从点抛出的水平速度范围更大 D．从两点水平抛出的飞镖，只要落到盘面内则必落到同一点 【答案】B 【详解】A．甲同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度 甲同学飞镖落到C点的速度 乙同学飞镖落在C点时竖直方向上的分速度 乙同学飞镖落到C点的速度 由于，故两飞镖落到点的速度不同，A错误； B．由于两飞镖在C点速度与水平方向夹角相同，根据平抛运动的推论速度与水平方向夹角的正切值为位移方向夹角正切值的2倍，二者位移方向的偏角相等，故、三点必共线，B正确 C．结合上述分析可知，可知，同时运动时间甲同学的飞镖运动时间更长，而水平变化位移相同，对应的甲的变化时间更小，故从点抛出的水平速度范围更小，C错误； D．由于运动时间与水平抛出的速度大小均不相同，二者可能会落在同一点，也可能不落在同一点，D错误。故选B。 二、平抛运动与斜面曲面相结合的问题 6．滑雪运动员从跳台A处水平飞出后落在斜坡B处，A、B间距离为40 m，斜坡与水平方向夹角为，不计空气阻力。下列说法错误的是（     ） A．运动员在空中飞行的时间为2 s B．运动员在A处的速度大小为 C．运动员在空中离坡面的距离最大时，速度方向与坡面平行 D．运动员落到B处时的速度方向与水平方向的夹角为 【答案】D 【详解】A．在竖直方向上，运动员做自由落体运动，竖直位移为 根据 可得运动员在空中飞行的时间为，故A正确； B．在水平方向上，运动员做匀速直线运动，水平位移为 根据 可得运动员在处的初速度大小为，故B正确； C．运动员在空中的平抛运动可以分解为垂直于斜面和平行于斜面两个方向，在垂直斜面方向上，其运动规律等效于竖直上抛运动，因此当垂直斜面方向的速度减小到0时，运动员距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行，故C正确； D．根据平抛运动推论，位移偏转角的正切值为速度偏转角正切值的一半，即，故D错误。 本题选错误的，故选D。 7．如图所示，将一质量为的小球，从倾角为的足够长斜面上的点以初速度水平抛出，落在斜面上的点，落点距抛出点的距离为，不计空气阻力，重力加速度大小为，，，则下列说法正确的是（     ） A．小球从被抛出到落到斜面上点所用的时间为 B．若将小球初速度增加到，则落点距抛出点的距离增加至 C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为点、则 D．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为点、则 【答案】B 【详解】A．小球落在斜面上，根据平抛的推论，有 解得小球从被抛出到落到斜面上C点所用的时间为，故A错误； B．依据平抛运动规律 将小球初速度增加到2v，则落点C距抛出点A的距离变为4l，故B正确； CD．将运动沿斜面和垂直斜面方向进行分解，由于沿斜面方向小球做初速度不为零的匀加速运动，所以，故CD错误。 故选B。 8．高台跳雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，运动员从平台的顶点处以一定初速度沿水平方向飞出，经一段时间后落在斜坡上。已知斜坡倾角，若以平台的顶点为坐标原点，竖直向下为y轴，水平向左为x轴，建立直角坐标系，则运动员运动的轨迹方程为，重力加速度，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．运动员飞出时的初速度大小为10m/s B．运动员在空中运动的时间为 C．运动员下落的高度为10m D．运动员从飞出到落地时运动的位移大小为45m 【答案】B 【详解】A．根据平抛运动规律有， 解得 根据题意可知 解得，故A错误； B．根据几何关系有 解得，故B正确； C．运动员下落的高度为，故C错误； D．运动员的水平位移为 运动员从飞出到落地时运动的位移大小为，故D错误。 故选B。 9．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．若小球以最小位移到达斜面，则 B．若小球垂直击中斜面，则t＝ C．若小球能击中斜面中点，则t＝ D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t＝ 【答案】C 【详解】A．若小球以最小位移到达斜面，即小球的位移垂直于斜面，如图所示，有，根据平抛的知识 水平方向有 竖直方向有 解得，A错误； B．若小球垂直击中斜面，小球的末速度与斜面垂直，如图所示，有，其中 解得，B错误； C．若小球能击中斜面中点，设斜面的高为，底边长为，则有，，且有 根据平抛的知识有， 解得，C正确； D．根据前面分析知，小球到达斜面的位置不一样，在空中运动的时间也不一样，D错误。 故选C。 10．如图所示，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹击中山坡上的目标时速度方向与山坡夹角为，山坡倾角为。不计空气阻力，则炸弹在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令炸弹飞出初速度为，根据位移分解有， 根据速度分解有解得故选C。 三、斜抛运动的特点与基本规律 11．如图所示，在滑雪比赛中，某运动员从跳台上的A点以速度，与水平方向成角斜向上起跳，经过空中B点时，速度与水平方向夹角为，已知重力加速度为，不计空气阻力，则运动员从A飞到B的时间约为（     ） A．3.0 s B．2.7 s C．1.4 s D．1.0 s 【答案】B 【详解】运动员做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，设运动员在B点水平方向分速度为，竖直方向分速度为，则有 B点速度与水平方向成，则 运动员在竖直方向做匀变速直线运动，取向下为正方向，则由速度公式可得 联立解得 故选B。 12．如图所示，一固定斜面倾角为，斜面足够长。将小球从斜面顶端以速率向右抛出，小球最终落在斜面上，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．若小球水平向右抛出，小球抛出时的速率越大，小球落在斜面瞬间速度方向与水平方向的夹角变大 B．若小球水平向右抛出，则当时，小球距斜面的距离最远 C．若小球垂直斜面抛出，则当小球离斜面最远时，小球的位移大小为 D．若小球垂直斜面抛出，则小球落到斜面时的位移大小为 【答案】D 【详解】A．由平抛运动的推论可知，小球速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即，故只要小球落在斜面上，则小球落在斜面瞬时速度方向不变，A错误； B．将小球的重力加速度和速度均沿垂直斜面和沿斜面方向分解，则小球的运动可分解为垂直斜面方向的类竖直上抛运动和沿斜面方向的匀加速运动，由运动的分解可知垂直斜面方向的加速度和沿斜面方向的加速度大小分别为，，当小球垂直斜面方向的速度等于零时，小球离斜面最远，若小球水平向右抛出，则，B错误； C．若小球垂直斜面抛出，则，则当小球离斜面最远时，小球垂直斜面方向的位移大小为，沿斜面方向的位移大小，则小球的总位移大小为，C错误； D．由类竖直上抛的对称性，小球落到斜面时的位移大小，D正确。 故选 D。 13．如图所示，某运动员在练习跳投。某次投篮出手高度正好与篮筐等高，抛射角为45°，篮球恰好空心命中。下一次投篮时篮球出手点与前一次相同，忽略空气阻力影响，以下情况不能空心命中的是（　　） A．增加初速度大小将篮球水平抛出 B．只增加篮球的初速度大小不改变投射角度 C．只增加篮球的投射角度不改变篮球的初速度大小 D．增加篮球的初速度大小的同时减小投射角度 【答案】ABC 【详解】A．增加初速度大小，将篮球水平抛出，篮球做平抛运动，不可能空心命中等高的篮筐，故A正确； B．根据斜抛运动规律可得运动时间 水平射程 整理得水平射程，只增加篮球的初速度大小不改变投射角度，水平射程增大，不可能空心命中，故B正确； C．由于第一次投篮时，若只增加篮球的投射角度，不改变篮球的初速度大小，由水平射程的表达式，可知由于变小，所以水平射程减小，不可能空心命中，故C正确； D．由水平射程的表达式可知，初速度增大，但变小，所以水平射程可能不变，有可能空心命中，故D错误。 故选ABC。 14．如图所示，将小球从倾角为的斜面上的某一点以初速度垂直斜面抛出，其轨迹的最高点为，斜面上位于点正下方的点为，两点间的距离为，若将小球以的初速度垂直斜面抛出，此时将轨迹的最高点记为，斜面上位于正下方的点记为（图中未画出），则间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】到达P点的时间 从抛出到P点的竖直高度 水平位移 可知 则若将小球以初速度垂直斜面抛出，则 故选D。 15．如图，在一个倾角为θ的斜面上，以一个与斜面成α角的初速度v0抛出一个小球正好能水平落在斜面上，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．一定有 B．一定有 C．落在斜面上的速度为 D．一定有tan（α+θ）=2tanθ 【答案】D 【详解】以水平方向和竖直方向建立直角坐标系可将小球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 C.小球水平落在斜面上说明小球竖直方向速度为0，小球水平初速度即为小球落在斜面上的速度，大小为，故C错误； ABD.小球从抛出到落在斜面上这一过程中，水平方向有 竖直方向有，且落在斜面上有联立解得，故AB错误，D正确。故选D。 四、水平面内的圆周运动 16．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，将带有滑轮的短杆一端穿入腰带外侧轨道，另一端悬挂一根带有配重的轻绳，将腰带水平系在腰间，通过人体扭动，配重会随短杆做水平匀速圆周运动。其简化模型如图乙所示，悬挂点到腰带中心点O的距离，绳子与竖直方向夹角为，绳长，可视为质点的配重质量，重力加速度，，，下列说法正确的是（    ） A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变 B．缓慢增大转速，则身体对腰带的摩擦力变大 C．若增加配重的质量而转速保持不变，则增大 D．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使稳定在，此时配重的角速度 【答案】D 【详解】A．匀速转动时，配重受到的合力提供向心力，其大小不变，方向变化，故A错误； B．竖直方向分析有， 缓慢增大转速，f不变，即身体对腰带的摩擦力不变，故B错误； C．由B项表达式解得 若增加配重的质量而转速保持不变，则不变，故C错误； D．对配重，根据牛顿第二定律可得 解得，故D正确。 故选D。 17．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图像是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设细线长为L，锥面与竖直方向夹角为，当时，小球静止，受重力、支持力N和细线的拉力为T而平衡，如图所示 则有 设当时，角速度为；当时，如图所示。 水平方向，有 在竖直方向，有 联立解得 可知图像是一条斜率为的直线；当时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为，由牛顿第二定律得 可得 此时图像的反向延长线经过原点，且图线的斜率为mL，大于。 故选C。 18．我国高速铁路运营里程居世界首位。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v0转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 B．火车以速度小于v0时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 C．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 D．当火车上乘客增多时，若列车仍以v0的速度通过该圆弧轨道，内轨会受到轮缘的侧向挤压 【答案】B 【详解】A．向心力是效果力，火车不受向心力，即火车转弯时受到重力、轨道的支持力，故A错误； D．火车以速度v0转弯时，对火车受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 可知规定行驶的速度与质量无关，当火车质量改变时，规定的行驶速度不变，故D错误； C．当火车以规定的行驶速度v0转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，效果最好，故C错误； B．火车转弯速度小于时，内轨对车轮轮缘有压力，故B正确。 故选B。 19．如图所示，A，B，C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴心距离为R，C离轴心2R，则当圆台旋转时（设A，B，C都没有滑动）（     ） A．物体、、的向心加速度大小相同 B．物体受到的静摩擦力最大 C．是开始滑动的临界角速度 D．当圆台转速增加时，比先滑动 【答案】C 【详解】A．三个物体同轴转动，角速度相同。根据向心加速度公式 由于， 可知，故A错误； B．物体随圆台转动，静摩擦力提供向心力，即 代入数据得，， 可见，物体A、C受到的静摩擦力最大，故B错误； C．当静摩擦力达到最大值时物体开始滑动，由 得临界角速度 对于物体C，，则，故C正确； D．由临界角速度 可知，半径越大，临界角速度越小，越容易滑动。因为，所以C最先滑动，A、B同时滑动，故D错误。 故选C。 20．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，mA=4kg，mB=1kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA=0.1m，rB=0.2m，中间用水平细线相连，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ=0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，重力加速度g取10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．A的摩擦力先达到最大 B．当，细线开始出现张力 C．当，A、B两物体出现相对圆盘滑动 D．当，A、B两物体出现相对圆盘滑动 【答案】D 【详解】A．A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足 解得 同理可得，B达到最大静摩擦力时的临界角速度为 则当圆盘转动的速度逐渐变大时，B先达到角速度临界值，则物体B的摩擦力先达到最大，故A错误； B．当物体B的摩擦力达到最大，转速再增加时，细线出现张力，即当时，细线开始出现张力，故B错误； CD．当A、B两物体出现相对圆盘滑动时，物体B受到的摩擦力方向背离圆心，物体A受到的摩擦力方向指向圆心，对物体A，有对物体B，有解得，故C错误，D正确。故选D。 五、竖直面内的圆周运动 21．小李一家驾车外出旅游途中汽车以恒定速率通过图中所示的波浪路，波浪路可简化为竖直平面内的两个半径为R的圆弧，A、B点分别为凸形路面最高点、凹形路面最低点。汽车通过凹形路面最低点B时，对路面的压力大小为其所受总重力的。已知汽车及车上人的总质量为M，小李的质量为m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（    ） A．汽车的速率为 B．汽车的速率为 C．汽车通过A点时处于超重状态 D．汽车通过A点时对小李的作用力大小为 【答案】A 【详解】AB．汽车通过凹形路面最低点B时，由牛顿第二定律可得 解得 故A正确；B错误； CD．汽车通过A点时向心加速度方向竖直向下，处于失重状态。由牛顿第二定律可得 解得 即汽车通过A点时对小李的作用力大小为。故CD错误。 故选A。 22．如图甲所示，质量为m的小球（视为质点）用轻质细线悬挂于O点在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点，细线的拉力F与小球角速度平方的关系图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．当小球在最高点F=0时，小球的角速度大小为 B．当地的重力加速度大小为mb C．细线的长度为 D．当小球在最高点细线的拉力大小等于小球的重力时，小球的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．由乙图可知，当细线的拉力刚好为0时，，解得小球的角速度，A错误； B．由牛顿第二定律与向心力公式可得 即 则乙图的纵截距-b=-mg 解得 ，B错误； C．乙图的斜率 解得，C正确； D．当细线的拉力等于小球的重力时，2mg=ma 解得，D错误。 故选C。 23．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当M、N接触时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．安装时A端比B端更远离车轮圆心 B．只要车轮转动起来，气嘴灯就能发光 C．增大重物质量可使气嘴灯在较低车速下也能发光 D．自行车匀速行驶时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 【答案】C 【详解】A．当M、N接触时，LED灯就会发光，应使重物做离心运动，则A端应靠近车轮圆心，安装时A端比B端更靠近车轮圆心，故A错误； B．车轮转动时，重物随车轮做圆周运动，所需要的向心力由弹簧弹力与重力的合力提供，车轮转速越大，弹簧长度越长，重物上的触点M与固定在B端的触点N越近，当车轮达到一定转速时，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，气嘴灯就会被点亮，故B错误； C．灯在最低点时，对重物有 解得 故增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故C正确； D．灯在最低点时，有 即 灯在最高点时，有 即 故，即匀速行驶时，在最低点时弹簧比在最高点时长，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，故D错误。 故选C。 24．如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-v2图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法错误的是（     ） A．小球的质量为 B．固定圆管的半径为 C．当时，在最高点固定圆管对小球作用力的大小为 D．在最高点圆管对小球作用力大小为时，小球的速度一定为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，当时，圆管对小球的弹力等于小球的重力，即有 解得小球的质量为，故A正确，不符合题意； B．由图乙可知，当时 此时小球的重力提供圆周运动的向心力，则有 解得，故B正确，不符合题意； C．当时，对小球受力分析，则有 解得，故C正确，不符合题意； D．在最高点圆管对小球作用力大小为时，若圆管对小球的弹力为压力，则有 解得 若圆管对小球的弹力为支持力，则有 解得 即在最高点圆管对小球作用力大小为时，小球的速度可能为，也可能为，故D错误，符合题意。 故选D。 25．长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端可绕固定光滑水平转轴O转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球通过圆周最低点A的速度大小为，运动到最高的时候速度大小为，则下列判断正确的是（　　） A．小球在上升的过程中动能和重力势能的总和保持不变 B．小球运动到最高点时对轻杆的作用力方向竖直向上 C．小球在最低点时对轻杆拉力为6mg D．小球从最低点到最高点的过程中克服阻力做功为mgL 【答案】D 【详解】A．设最低点小球的重力势能为零，最低点小球动能和重力势能的总和 最高点小球动能和重力势能的总和 ，故A错误； B．小球运动到最高点时，轻杆对小球的作用力与小球重力合力充当向心力，求向心力得 所以此时轻杆对小球的作用力为零，根据牛顿第三定律得小球对轻杆的作用力也为零，故B错误； C．小球运动到最低点时，轻杆对小球的作用力与小球重力合力充当向心力，求向心力得 由于方向竖直向上，所以轻杆对小球的作用力竖直向上，大小为 根据牛顿第三定律得小球对轻杆的作用力，故C错误； D．小球从最低点到最高点的过程中能量守恒得解得转化的内能为克服阻力做功，故D正确。故选D。 26．如图所示，射水鱼发现前方的昆虫，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。若鱼嘴与昆虫的直线距离为1 m，两者连线与水平方向的夹角为53°，，，重力加速度为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．水柱的初速度方向与水平方向的夹角为53° B．水柱在空中运动的时间为 C．击中昆虫的速度大小为 D．水柱的初速度大小为 【答案】C 【详解】B．根据逆向思维，将水柱的运动反向看作平抛运动分析，由水柱竖直方向的运动可得 解得水柱从发射到击中昆虫的时间为，故B错误； C．由水柱水平方向上为匀速直线运动，可得 解得初速度的水平分速度，故C正确； D．由水柱竖直方向的运动可得初速度的竖直分速度 根据速度的合成可得，斜向上射出的水柱的初速度大小为，故D错误； A．设斜向上射出的水柱，初速度方向与水平方向夹角为，则 又因为 斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角不等于，故A错误。 故选C。 27．课间活动时，甲、乙、丙三名同学在操场玩扔沙包游戏。取水平操场地面上的某点为坐标原点建立直角坐标系，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向。三人分别从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出沙包，运动轨迹如图中a、b、c所示，其中乙和丙从同一高度抛出沙包。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．a的飞行时间大于b的飞行时间 B．a抛出时的速度小于b抛出时的速度 C．a与b的落地速度大小可能相等 D．b落地时速度与地面的夹角大于c落地时速度与地面的夹角 【答案】C 【详解】A．题图可知b离地面高度比a的大，沙包在竖直方向有 解得 可知的飞行时间小于的飞行时间，故A错误； B．根据平抛运动规律有， 联立解得 题图可知a的水平位移x比b的大且a在空中运动时间比b的小，可知抛出时的速度大于抛出时的速度，故B错误； C．落地速度大小 综合AB选项结论，可知与的落地速度大小无法判断，故C正确； D．由可知，抛出时的速度大于抛出时的速度，由速度的偏转角可知，落地时速度与地面的夹角小于落地时速度与地面的夹角，故D错误。 故选C。 28．如图，一花洒出水孔分布在正方形区域内。现将出水口所在的平面竖直放置水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（P、Q分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水龙头最低点离地面的高度为h，出水区域的对角线长为a，水滴距离地面的高度为y+h，设初速度为v0，则竖直方向，有 水平方向，有 解得（0<y<a） 由于y均匀增加时，x不是均匀增加，且x增加得越来越慢。 故选B。 29．如图所示，一只小猫从高台上跳到下方某个底座，低处底座a、b、c、d分别在高台前方，a、c高度相同，b、d高度相同，a、c分别在b、d上方。将小猫的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃且跳跃时底座视为在猫的正前方，则它应跳到（　　） A．底座a B．底座b C．底座c D．底座d 【答案】B 【详解】小猫做平抛运动，将运动分解为竖直方向自由落体运动和水平方向匀速直线运动，设下落到底座的高度为，水平位移为。则在竖直方向，下落高度 解得运动时间 在水平方向，有 整理得初速度 要使初速度最小，需水平位移较小且下落高度较大。四个底座中，跳到a、b的水平位移较小，跳到b、d的下落高度较大，因此小猫若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到底座b。 故选B。 30．某物体做平抛运动时，它的速度偏转角θ随时间t变化的图像如图所示（g取10m/s2），则下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度大小为5m/s B．第1s物体下落的高度为10m C．第2s末物体的位移偏向角为45° D．前3s内物体的速度变化量的大小为25m/s 【答案】C 【详解】A．物体做平抛运动时，它的速度偏转角的正切值为 对应题图可得 解得物体的初速度大小为 故A错误； B．第1s内物体下落的高度为 故B错误； C．第2s末物体下落的高度为 第2s末物体的水平位移为 则有 故第2s末物体的位移偏向角为 故C正确； D．根据，可知前内物体的速度变化量的大小为 故D错误。 故选C。 31．如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C点，抛出点及落点A、B、C点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角大于60° 【答案】D 【详解】A．根据 B小球竖直位移最大，时间最长，A、C两个小球竖直位移相等，时间相同，故A错误； B．三个小球下落相同高度的情况下，时间相同，根据 C小球抛得最远，A小球抛得最近，故平抛初速度满足 故B错误； C．做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在C点的瞬时速度若与碗垂直，则速度反向延长线交于碗心O点，并不是水平位移中点，故C错误； D．落在B点的小球，此时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为，则 速度与水平方向夹角大于60°，故D正确。 故选D。 32．如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度可调节，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 B．保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越大 C．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大 D．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 【答案】C 【详解】A．根据平抛运动的规律有 解得 可知乒乓球在空中运动的时间由下落的高度决定，H不变，则乒乓球在空中下落的时间不变，A错误； B．乒乓球落在桌面瞬间的竖直速度为 乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角的正切值 显然v0越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小，B错误； C．根据平抛运动的推论乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角的正切值 保持不变，H越大，则乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大，C正确； D．物体落在桌面瞬间的速度为 显然保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大，D错误。 故选C。 33．随着物理学和数学的不断发展，中国在智能机器人的研发方面取得了突破性的进步，无论是在工业生产还是惠民生活以及军事领域都带来了巨大的便利。如图所示，两个智能机器人可以控制a、b两个小球按照需求从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，机器人模拟出两小球的运动轨迹的交点为Q，则下列说法正确的是（    ） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出b球 C．若两小球同时落地，a球后经过Q点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 【答案】C 【详解】AB．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据 可得 由图可知 球的抛出点高度大于 球的抛出点高度，即 所以 球的落地时间长， 若两小球同时落地，则 球必须先抛出，故A、B错误； C．若两小球同时落地，设落地时刻为 。点离地高度为 。 球经过点时，已下落高度 ，竖直分速度 球经过 点时，已下落高度 ，竖直分速度 因为 ，所以 。从点到落地，两球竖直位移均为 根据 ，初速度 越大，所用时间 越短，所以球从点落地的时间小于球从点落地的时间。 球经过 点的时刻为，球经过点的时刻为。因为，所以，即球后经过点，故C正确； D．两球轨迹相交于 点，说明空间位置重合。 球到达点所需时间 球到达点所需时间 因为，所以。 若球先抛出，且时间差，则两球可以同时到达点而在空中相碰，故D错误。 故选C。 34．如图所示，三个相同小球A、B、C从点以不同初速度水平抛出，三小球落在倾角为的斜面上，小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三小球在空中运动的时间关系为 B．三小球的水平初速度关系为 C．已知小球B的水平初速度为，则小球B在空中运动的时间为 D．已知小球B的水平初速度为，则小球B抛出点与落点间水平距离为 【答案】A 【详解】A．平抛运动竖直方向为自由落体运动，下落高度越大，运动时间越长，三小球在空中运动的时间关系为，故A正确； B．平抛运动水平方向为匀速直线运动，故 水平方向的位移关系为 故三小球的水平初速度关系为，故B错误； CD．小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直，在空中运动的时间为 抛出点与落点间水平距离为，故CD错误。 故选A。 35．如图所示，斜面底端上方高处有一小球以水平初速度抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球打到斜面上的时间为 B．要让小球始终垂直打到斜面上，应满足和的平方成正比关系 C．要让小球始终垂直打到斜面上，应满足和成正比关系 D．若高度一定，现小球以不同的平抛，落到斜面上的速度最小值为 【答案】B 【详解】A．设小球打到斜面上的时间为t，恰好垂直打在斜面上，根据几何关系可得 解得 故A错误； BC．要让小球始终垂直打到斜面上，根据平抛运动规律有， 小球落在斜面上，根据几何关系得 代入 解得 可知和的平方成正比关系，故B正确，C错误； D．小球落在斜面上时的竖直分速度为 水平分速度为 又， 联立可得 根据数学知识可知，积一定，当二者相等时和有最小值，故最小值为 故D错误。 故选B。 二、多选题 36．投掷铅球时，铅球的出手高度h、出手速度v0的大小和方向（用出手速度方向与水平方向的夹角θ表示，也叫抛出角）都对成绩有影响。如图所示，一同学在练习投掷铅球（可视为质点）时，另一同学用手机的连拍功能记录了铅球在空中的运动位置。已知手机连拍的时间间隔为T=0.2s，图中1位置为铅球刚出手时的位置，4位置为铅球运动中的最高点，8位置为铅球刚要落地时的位置，测得水平射程x=11.2m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　） A．出手速度v0的大小为8m/s B．抛出角θ=37° C．出手高度h为1.4m D．落地速度的大小为16m/s 【答案】BC 【详解】ABC．从出手到落地，水平方向 竖直方向 从出手到位置7，在竖直方向 解得θ=37°，v0=10m/s，h=1.4m，A错误，BC正确； D．落地速度的大小为，D错误。 故选BC。 37．在单板滑雪U形场地赛中，运动员运动轨迹如图所示，滑道边缘线PQ的倾角为，运动员以速度从PQ上的O点沿PQ的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与PQ的夹角为，腾空后从PQ上的A点进入滑道。已知，重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．O、A两点间的距离为 B．运动员腾空中离PQ的最大距离为 C．若仅减小夹角，则运动员腾空时间可能保持不变 D．若仅增大的大小，则运动员再滑入轨道的速度方向不变 【答案】AD 【详解】AB．将初速度和加速度g分别分解在沿PQ方向和垂直于PQ方向，则垂直于PQ方向有 运动员腾空中离PQ的最大距离 O、A两点间的距离，故A正确，B错误； C．运动员腾空时间 若仅减小夹角，则运动员腾空时间减小，故C错误； D．运动员再进入滑道时，垂直于PQ方向的速度大小不变，仍为 沿PQ向下的速度 则合速度与PQ的夹角 与初速度大小无关，故D正确。 故选AD。 38．如图所示，水平圆盘上放置一个质量为的小物块，物块通过长的轻绳连接到竖直转轴上的定点，此时轻绳恰好伸直，与转轴成角。现使整个装置（包括轴）缓慢加速转动，角速度从零开始缓慢增大。已知物块与圆盘间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（     ） A．当时，绳对物块恰好无拉力 B．当时，圆盘对物块的支持力恰好为 C．物块离开圆盘后，轻绳对物块的拉力随角速度的增大一直增大 D．当时，轻绳对物块的拉力为 【答案】AC 【详解】A．初始状态时轻绳恰好伸直，此时拉力为零，随着角速度增大，由静摩擦力提供向心力，达到最大静摩擦力时设此时角速度为，则 解得 可知角速度为时，绳对物块恰好无拉力，故A正确； B．设物块刚好脱离圆盘时角速度为，则有 解得 可知角速度为时，圆盘对物块的支持力不为0，故B错误； C．物块离开圆盘后，则有 解得 可知角速度越大，越小，对物块竖直方向有 解得轻绳拉力 可知越小，F越大，故C正确； D．因为，可知此时物块已经脱离圆盘，设此时轻绳与竖直方向夹角为，则有 将代入方程，解得 则此时绳子拉力，故D错误。 故选AC。 39．如图所示，两个质量分别为2m、m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心，B到竖直转轴OO'的距离为l。已知两木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，两木块均可视为质点。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，ω表示圆盘转动的角速度，则下列说法正确的是（　　） A．当 时，轻绳上的拉力为零 B．当 时，木块A会相对于圆盘滑动 C．当 时，木块A受到的摩擦力大小为 D．当 时，轻绳上的拉力大小为 【答案】AC 【详解】A．当木块B的静摩擦力达到最大值时，轻绳才有拉力，根据牛顿第二定律得 解得 因为，即木块B的静摩擦力没有达到最大值，所以轻绳上的拉力为零，故A正确； B．当木块A的静摩擦力达到最大值时，木块A会相对于圆盘滑动，根据牛顿第二定律得 解得 因为，所以木块A不会相对于圆盘滑动，故B错误； C．当时，设轻绳上的拉力大小为，则根据牛顿第二定律得 解得 所以木块A受到的摩擦力大小为，故C正确； D．当时，设轻绳上的拉力大小为，则根据牛顿第二定律得 解得，故D错误。 故选AC。 40．如图所示，质量分别为m、的A、B两个物块（均可视为质点），用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过水平圆盘圆心的竖直线，开始时轻绳恰好拉直但无拉力，A、B两物块的转动半径为。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度从零开始缓慢增大，直到两物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当圆盘的角速度小于时，绳中有拉力 B．当圆盘的角速度大于时，绳中有拉力 C．当圆盘的角速度等于时，物块A受到的摩擦力为零 D．当圆盘的角速度等于时，物块A和B相对圆盘向A的一侧发生相对滑动 【答案】BC 【详解】AB．物块随圆盘转动，静摩擦力提供向心力。由于B的半径大，根据可知，B需要的向心力大，故B先达到最大静摩擦力。当B的静摩擦力达到最大值时，绳子即将产生拉力，此时有 解得临界角速度 当时，绳中有拉力 当时，绳中无拉力，故A错误，B正确。 C．当圆盘的角速度等于时，绳中有拉力。对B分析，由牛顿第二定律得 解得 对A分析，需要的向心力 此时绳子对A的拉力恰好提供A所需的向心力，故A受到的摩擦力为零，故C正确； D．当角速度继续增大，A受到的摩擦力方向变为指向圆外（背离圆心）。当A的摩擦力也达到最大值时，两物块即将相对滑动。 对A有 对B有 联立解得 此时若角速度再增大，B做离心运动（向B侧滑动），A在绳子拉力作用下向圆心运动（也是向B侧滑动），故整体向B的一侧发生相对滑动，故D错误。 故选BC。 41．陶艺是中国的传统技艺，融合了古代劳动人民的智慧，某次陶艺制作得到一个半径R=15cm的半球形陶罐，并固定在绕竖直轴OO'转动的水平转台上，可看作如图所示模型，转台以一定的角速度ω匀速转动，O为陶罐的球心，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为53°，已知重力加速度g。下列说法正确的是（     ） A．小物块做圆周运动时可能只受重力与支持力 B．小物块匀速转动时的线速度为v=ωR C．小物块做圆周运动的加速度大于，所受摩擦力沿切线斜向上 D．小物块做圆周运动恰好不受摩擦力时的角速度为 【答案】AD 【详解】A．当角速度为某一数值时，小物块做圆周运动时可能只受重力和支持力两个力，故A正确； B．小物块匀速转动时的线速度为，故B错误； C．若小物块受到的摩擦力恰好为零时，则物块受到的重力与陶罐内壁给的支持力的合力提供向心力，对物块由牛顿第二定律有 解得 所以小物块做圆周运动的加速度大于时，所受摩擦力沿切线斜向下，故C错误； D．若小物块受到的摩擦力恰好为零时，则物块受到的重力与陶罐内壁给的支持力的合力提供向心力，对物块由牛顿第二定律有 代入解得，故D正确。 故选AD。 42．如图所示，半径分别为和的两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，在水平轨道上有一轻弹簧被、两小球夹住，同时释放两小球，、球都恰好能通过各自圆轨道的最高点，已知球的质量为，重力加速度为，则（　　） A．球的质量 B．两小球与弹簧分离时，动能不相等 C．球到达圆心等高处时，对轨道压力大小为 D．若，要求、球都能通过各自圆轨道的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为 【答案】ABD 【详解】A．、球都恰好能通过各自圆轨道的最高点，根据 可得 同理可知 a球从最低点到最高点满足 解得 同理b球在最低点时的速度为 弹簧弹开ab时由动量守恒定律 解得，A正确； B．两小球与弹簧分离时，动量大小相等，根据可知，动能不相等，B正确； C．球到达圆心等高处时，根据 根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律可知，对轨道压力大小为，C错误； D．要求、球都能通过各自圆轨道的最高点，当a恰好经过最高点时速度为 被弹簧弹开时a的速度为 若，则被弹簧弹开时b的速度也为 则弹簧释放前至少应具有的弹性势能为，D正确。 故选ABD。 43．如图，竖直面内有内壁光滑、半径为的硬质圆环轨道固定在地面上，一质量为、可视为质点的光滑小球在轨道底端，现给小球一个初速度，重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．若小球恰能到达圆轨道的最高点，则速度为 B．要使小球不脱离圆环，且不经过圆环的最高点，则的最大值为 C．如果足够大，小球上升的最大高度可能大于 D．小球能上升的最大高度可能等于 【答案】BD 【详解】A．若小球恰能到达圆轨道最高点，则在最高点满足 则从轨道底端到达圆轨道最高点由动能定理得 解得初速度为，故A错误； B．要使小球不脱离圆环，且不经过圆环的最高点，则小球恰好到与圆心连线水平位置时速度为零，则由动能定理得 解得，故B正确； CD．若小球能通过与圆心连线水平位置脱离轨道或能做完整的圆周时，则在最高点速度不为零，则从轨道底端到达能到达的最高点由动能定理得 解得 若小球未能或恰好通过与圆心连线水平位置，则最高点速度为零，故轨道底端到达能到达的最高点由动能定理得 解得，故C错误，D正确。 故选BD。 44．如图甲所示“单臂大回环”是一种高难度体操动作，运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动。当运动员以不同的速度通过最高点时，手受到单杠的弹力也不同，分别用力和速度的大小传感器测量得到图像如图乙所示。若不考虑手和单杠之间的摩擦和空气阻力，将人视为处于重心的质点，取重力加速度大小。则下列说法正确的是（　　） A．运动员的重心到单杠的距离为0.9m B．运动员的重心到单杠的距离为1.0m C．运动员的质量为55kg D．要完成“单臂大回环”过程，运动员单手至少要承受单杠的弹力大小为2200N 【答案】BC 【详解】AB．由图可知，当v2=10m2s-2时F=0，则此时解得r=1.0m，即运动员的重心到单杠的距离为1.0m，A错误，B正确； C．当v2=0时F=mg=550N，可得运动员的质量为m=55kg，C正确； D．要完成“单臂大回环”过程，运动员在最高点的速度至少为零，则从最高点到最低点 在最低点时 解得T=2750N 即单手至少要承受单杠的弹力大小为2750N，D错误。 故选BC。 45．如图所示，半径为的半圆管轨道固定在水平面上，是竖直直径，让小球（视为质点）在水平面上获得水平向右的速度，进入管道然后从点离开落到水平面上的点。已知小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的向心加速度大小为 B．小球从B到C的运动时间为 C．A、C两点间的距离可能为或 D．小球在B点时的角速度大小为 【答案】BC 【详解】A．小球在点时管壁对其弹力的大小等于重力的一半，根据牛顿第二定律有或解得或，故A错误； B．小球从到做平抛运动，竖直方向有解得，故B正确； C．根据向心加速度公式有或，、两点间的距离为或解得或，故C正确； D．根据可知，小球在点的角速度为或，故D错误。故选BC。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $