山东省淄博市博山区2025-2026学年八年级下学期末数学试题（五四制）

初三数学试题 评价等级：__________ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．如图，2026年为丙午马年，央视2026马年春晚主标识由四匹拾级而上的骏马组成，象征国人齐头并进、稳步登高．从数学角度看，四匹马之间的图形变换关系为 A．中心对称 B．位似 C．平移 D．旋转 2．要使二次根式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长为 A．12 B．16 C．20 D．24 4．用配方法解方程：时，经过配方后正确的是 A． B． C． D． 5．在学习四边形时，我们经历了由一般到特殊的学习过程，某同学受老师指导绘制了关系图，箭头处应添加的条件填写错误的是 A．①处应添加对角相等 B．②处应添加对角线互相垂直 C．③处应添加有一组邻边相等 D．④处应添加有一个角是直角 6．某同学做了以下四道习题，其中做错的题是 A． B． C． D． 7．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列，，，四个图中的三角形阴影部分与相似的是 A． B． C． D． 8．把方程的两个实数根分别记为，，则的值是 A．10 B．2 C．-8 D．-16 9．如图，在正方形中，点，分别是边，上的中点，连接，交于点，连接，若点，点分别是，上的中点，连接，，则正方形的边长等于 A． B． C． D． 10．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕；第三步：折出矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点折出．根据以上折纸，下列结论：①矩形为黄金矩形；②矩形为黄金矩形；③矩形为黄金矩形；④中，正确的有 A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．③④ 二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分． 11．计算__________． 12．如图，四边形四边形，则的度数是__________°． 13．若是关于的一元二次方程，则的值为__________． 14．如图，把一张矩形纸片沿（点，分别在，上）所在直线折叠后，，分别落在，的位置上，与交于点，若，则的度数为__________． 15．某电商平台在“618”大促活动中，一款智能手环标价为500元，连续两次降价，最终售价为320元，则平均每次降价的百分率m为__________． 16．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像，．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为__________． 17．对于任意不相等的两个非负实数，，新定义一种运算“”如下：（），则__________． 18．如图，在中，，，，是上的动点，过点分别作，的垂线段，垂足分别为，，连接，则的最小值为__________． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分8分） （1）化简： （2）解方程： 20．（本小题满分8分） 已知四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的角平分线交于点，并在上作一点，使； （2）连接，求证：四边形是菱形． 证明：∵四边形是平行四边形， ，， ，∴______________________， ∴四边形是平行四边形． 平分，∴_______________________． ，， ∴___________________________________． ，∴平行四边形是菱形． 21．（本小题满分8分） 已知代数式，，． 请从①；②；③中选择一个进行化简，并求当时的值． 22．（本小题满分10分） 学校打算用长20 m的篱笆围成一个矩形生物园饲养小兔．如图，生物园的一边靠墙，另外三边用篱笆围成，墙长11 m． （1）若矩形生物园的面积是，求边的长； （2）矩形生物园的面积能否达到，请说明理由． 23．（本小题满分10分） 已知关于的一元二次方程．． （1）讨论该一元二次方程实数根的情况： （2）当时，方程是否有两个不相等的实数根？若有，设这两个根都是不大于4的正整数，求出满足条件的所有的值；若没有，请说明理由． 24．（本小题满分10分） 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度．采用以下方法：如图，把支架（）放在离树（）适当距离的水平地面上的点处，再把镜子水平放在支架（）上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端．再用皮尺分别测量，，，观测者目高（）的长．利用测得的数据可以求出这棵树的高度． 已知于点，于点．于点，米，米，米，米，求这棵树的高度（的长）． 25．（本小题满分12分） 如图，在中，，，，． （1）试说明； （2）求的值； （3）求，的长度． 26．（本小题满分12分） 四边形为正方形，点为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； （2）如图2或图3，当点不是线段的中点时，过点作，交线段或的延长线于点，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $