期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，90分钟100分，涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率，通过李大爷菜地、空气质量监测等生活情境及《西游记》猴毛变化等文化素材，考查空间观念、运算能力及数据意识，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|质数应用、分数性质、统计图选择|结合长方形周长（题1）考查质数，体现数学眼光| |填空题|10题20分|分数意义、最大公因数、正方体展开图|《西游记》猴毛变化（题11）渗透倍增思想，培养创新意识| |判断题|6题12分|因数与质因数、奇数与质数|辨析表面积与体积（题17），发展推理意识| |计算题|3题26分|分数运算、解方程|脱式计算（题24）考查运算能力，注重算理| |解答题|6题30分|体积计算、统计分析、分数乘法|铁块体积实验（题29）结合排水法，培养模型意识；销售数据统计（题30）提升数据意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．李大爷家有一块周长为24m的长方形菜地，菜地的长和宽都是质数，这块菜地的面积是（    ）m2。 A．27 B．32 C．35 2．下面的说法中，有（    ）个是正确的。 ①棱长为6分米的正方体，其表面积和体积虽然单位名称不同，但是计算得到的数值却相同。 ②两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。 ③比小且比大的分数只有。 ④所有的奇数都是质数。 A．1 B．2 C．3 3．某环境检测点每天要实时监测空气质量，并把监测到的数据情况绘制成图表，为了形象地表示出一天中PM2.5的升降变化情况，绘制（    ）最合适。 A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 4．从一个长4cm，宽2cm，高3cm的长方体的一个顶点位置，挖去一个棱长为1cm的小正方体（如图），关于现在的图形和原图对比，下列说法正确的是（    ）。 A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少 C．表面积和体积都不变 5．的分母加30，如果要使这个分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．乘2 B．加9 C．乘3 6．小明用4个正方体搭出一个立体图形，从正面和上面看到的形状都是，这个立体图形是（ ）。 A． B． C． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把6米长的绳子对折三次后，这时每段绳子的长度是全长的( )，每段绳子长( )米。 8．一张长方形木板长24cm，宽18cm，将它裁成大小相等的正方形且无剩余，最大边长是( )，至少( )张这样的长方形木板才能拼成一个大正方形。 9．的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应该减去( )。 10．体育课上，体育老师发出“向右转”的口令后，你的身体要按( )时针方向旋转( )°。 11．《西游记》是我国四大名著之一，书中的孙悟空去西天取经的路上遇到妖精，每次拔一根猴毛就能变成一个新孙悟空，变出的新孙悟空也能每次拔一根猴毛再变成一个新孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟，12秒钟最多能变出( )个新孙悟空。 12．四个真分数、、、中，分数单位最大的是( )，一定是最简分数的是( )。 13．在括号里填上合适的单位。 一盒酸奶容积约为240( )    集装箱的体积约为40( ) 一间教室的占地面积为64( )    一个花生油桶容积为5( ) 14．下图是正方体展开图，和“争”相对的面是( )，和“做”相对的面是( )。 15．已知（，都是非0的自然数），则与的最小公倍数是( )，与的最大公约数是( )。 16．一个正方体的棱长是a，那么它的棱长总和是( )。 三、判断题（12分） 17．因为8×9＝72，所以9是72的因数，又是72的质因数。( ) 18．在23枚硬币中，有一枚假硬币，假硬币除了质量轻一些外，其它无任何差别，如果用天平称，至少称4次就能保证找出这枚假硬币硬币。( ) 19．12×25a（a是大于0的自然数）的积一定是2、3、5的倍数。( ) 20．图中三幅图中的涂色部分都可以用分数表示。( ) 21．奇数加上1后是偶数，质数减去1后是合数。( ) 22．一个数既是12的倍数，又是48的因数，这个数不可能是36。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．脱式计算。                          25．解方程。 ①    ②    ③ 五、解答题（30分） 26．妈妈今天做了一个葱花饼，切了给小智，小智只吃了其中的，小智吃了整个饼的几分之几？画一画，算一算。 27．一个长方体玻璃容器，从里面量长是15cm，宽是10cm，向容器中倒入4500mL水，再把一个铁块放入水中（铁块完全浸没），这时量得容器的水深是35cm。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 28．小芳和小丽一起做手工，小芳用了一张长方形彩纸的折了一只千纸鹤，小丽用一张同样大小彩纸的做了一张贺卡。若两人合用一张彩纸完成这些手工，够吗？ 29．乐乐做测量铁块体积实验，实验步骤如下，请你根据下面的信息算出铁块的体积。 ①他准备了一个棱长为10厘米的正方体容器，并往容器中倒入一些水； ②把1块铁块放入到正方体容器中（铁块完全浸没在水中），水没有溢出，此时水面高度为9厘米； ③将这块铁块全部取出，发现水面高度下降至5厘米处。 30．某电器城2025年下半年空调和冰箱销售情况统计表。 (1)根据表中的数据完成折线统计图。 (2)这个电器城2025年下半年平均每月销售空调( )台。 (3)如果每台冰箱获利100元，那么这个电器城2025年下半年在冰箱销售中可获利( )万元。 (4)从图中你还能知道什么数学信息？ 31．一个长方体的玻璃缸，从里面量长9分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B C B 1．C 【分析】根据周长求出长与宽的和，因为长和宽都是质数，并且选项中的数都比较小，可以从20以内的质数中找出合适的长和宽，再用面积公式计算，选出正确的选项即可。 【详解】24÷2＝12（m） 12＝5＋7 5×7＝35（m2） 故答案为：C 【点睛】此题考查了质数的认识，结合长方形的图形计算筛选合适的数据是解答关键。 2．B 【分析】①根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出结果进行比较即可； ②根据公倍数的意义，两个数公有的倍数叫做两个数的公倍数，据此判断； ③根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。由此可知比小且比大的分数有无数个，据此判断； ④根据奇数、质数的含义：自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；1是奇数，但不是质数；由此判断即可。 【详解】①6×6×6＝216（平方分米），6×6×6＝216（立方分米），所以选项说法正确； ②两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数，所以选项说法正确； ③由分析可得：比小且比大的分数只有无数个，所以选项说法错误； ④因为1是奇数，但不是质数；所以选项说法错误。 故答案为：B 【点睛】此题考查的知识点比较多，目的是培养学生认真审题，分析数量关系，解决实际问题的能力。 3．C 【分析】统计表：把统计好的数据制成表格，用来反映情况、说明问题；条形统计图：从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；据此进行选择。 【详解】由分析可得：某环境检测点每天要实时监测空气质量，并把监测到的数据情况绘制成图表，为了形象地表示出一天中PM2.5的升降变化情况，绘制折线统计图最合适。 故答案为：C 【点睛】本题考查了统计表和统计图的认识与选择，要理解各种统计图的优缺点。 4．B 【分析】大正方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。组合体的体积是用大正方体的体积减去小正方体的体积，所以组合体的体积与之前大正方体的体积比较，体积减少了。据此解答。 【详解】根据分析得，挖去一个棱长为1cm的小正方体后，现在的图形和原图对比，表面积不变，体积减少了。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是弄清立体图形切割后表面积和体积的变化情况，要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面。 5．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母加上30得15＋30＝45，相当于分母扩大到原来的45÷15＝3倍，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘3，据此解答即可。 【详解】（15＋30）÷15 ＝45÷15 ＝3 故答案为：C 【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。 6．B 【分析】从正面看到的形状都是，根据左边一列2个排除选项C；再根据上面看到的形状也是，排除选项A；据此解答即可。 【详解】由分析可得：从正面和上面看到的形状都是，这个立体图形是。 故答案为：B 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 7． /0.75 【分析】（1）把1根绳子对折一次，平均分成2份；再对折一次，把平均分成的2份的每份都平均分成2份，即：2×2份，所以1根绳子对折两次后平均分成4份；那么再对折1次，把平均分成的4份的每一份都平均分成2份，即：2×2×2份，所以把1根绳子对折三次后，平均分成8份……，依此解答第一空； （2）每段绳子的长度，用绳子的总长度×可求得。 【详解】（1）把6米长的绳子对折三次后，平均分成8份，把单位“1”平均分成8份，那么其中的1份就是，所以这时每段绳子的长度是全长的； （2）每段绳子长： （米） 所以每段绳子长米。 8． 6cm 12 【分析】要将长方形木板裁成大小相等的正方形且无剩余，正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数，要求最大边长，就是求长和宽的最大公因数。 要拼成一个大正方形，大正方形的边长必须是长方形长和宽的公倍数，要求至少需要多少张长方形木板，就是求长和宽的最小公倍数，再根据最小公倍数求出需要的长方形木板数量。 【详解】分解24的质因数：24＝2×2×2×3；分解18的质因数：18＝2×3×3。24和18公有的质因数是2和3，所以24和18的最大公因数是2×3＝6，即裁成的正方形的最大边长是6cm。 24和18的最小公倍数是： 2×3×2×2×3 ＝6×2×2×3 ＝12×2×3 ＝24×3 ＝72 即拼成的大正方形的边长最小是72cm。 72÷24＝3 72÷18＝4 3×4＝12（张） 9． 8 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。分子由9减去6得3，原分子9除以3得到新分子3，要使分数的大小不变，分母也应除以3计算出新的分母，最后再计算分母应减去的数值即可。 【详解】9－6＝3，9÷3＝3，分子除以了3； 分母也应同样变化，12÷3＝4，新的分母是4；12－4＝8。 所以的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应该减去8。 10． 顺 90 【分析】旋转的要素：方向和角度。根据生活经验可知，“向右转”与钟面指针运动方向相同，即顺时针方向；根据周角是360°，向右转通常指转动四分之一周，据此计算出旋转的角度。 【详解】360°÷4＝90° “向右转”是身体按顺时针方向旋转90°。 11． 63 【分析】先求出12秒一共能变化6次，每变化一次，孙悟空的总数量就乘2，连续乘6次得到全部总数，再减去原来的1个本体，就是新变出来的数量。 【详解】12÷2＝6（次） 1×2×2×2×2×2×2 ＝4×4×4 ＝64（个） 64－1＝63（个） 12． 【分析】一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一，分母越小，分数单位越大；分子、分母只有公因数1的分数是最简分数，在真分数中，分母是质数的分数一定是最简分数。 【详解】8＜13＜15＜24，所以分数单位最大的是； 在8，13，15，24中，只有13是质数，所以一定是最简分数的是。 13． 毫升/mL 立方米/ 平方米/ 升/L 【分析】根据情景和生活经验，对面积、体积、容积单位和数据大小的认识，可知计量一盒酸奶的容积用“毫升”做单位更为合适；计量一个集装箱的体积用“立方米”做单位更为合适；计量一间教室占地面积用“平方米”做单位更为合适；计量一个花生油桶容积用“升”做单位更为合适；。 【详解】一盒酸奶约为240毫升；集装箱的体积约为40立方米； 一间教室的占地面积为64平方米；一桶花生油为5升。 14． 少 明 【分析】根据正方体展开图的规律，相对的面不相邻，依据同行隔一个、同列隔一个的判定方法，准确找出展开图中的相对面。 【详解】（）观察正方体展开图的中间一行，有三个连在一起的字：“做”、“文”、“明”“做”字和“明”字中间隔着“文”字，根据同行隔一个，得出“做”字和“明”字组成了正方体的相对面。 （）折叠后，假设“文”字是正方体前面，“争”字就会变成正方体的底面，“少”字就会变成正方体的顶面，在正方体中，底面和顶面是相对的，所以，“争”与“少”是相对的面。 （）折叠后“年”字在正方体的后面，与正方体的前面的“文”字构成相对面。 在正方体展开图中，和“争”相对的面是“少”，和“做”相对的面是“明”。 15． 【分析】由可得B＝5A，说明B是A的5倍，两个数成倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。 【详解】B＝5A，则B＞A，最小公倍数是B，最大公约数是A。 16．12a 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求解。 【详解】棱长总和：a×12＝12a 17．× 【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数，这几个质数都是这个合数的因数，据此判断即可。 【详解】根据分析可得： 因为8×9＝72，所以9是72的因数；9是合数不是质数，所以9不是72的质因数。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了因数和质因数的认识，明确一个数的质因数必须是一个质数。 18．× 【分析】第一次，把23枚硬币分成三份（7，7，9），取相等的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的硬币在天平上升的一端； 第二次，如果次品在7个中，分成三组（3，3，1）；如次品在9个中，分成三组（3，3，3）； 如果是7个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较轻的硬币在天平上升的一一端；如果是9个，若天平平衡，则剩下那个是次品；若天平不平衡，较轻的硬币在天平上升的一端； 第三次，取含有较轻的一份，任取其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，较轻的产品在天平上升的一端。 所以要想找出这枚假硬币至少要称3次。据此解答。 【详解】根据分析得：在23枚硬币中，如果用天平称，至少称3次就能保证找出这枚假硬币硬币。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查找次品，关键注意每次取产品的个数。 19．√ 【分析】如果一个数同时是2、3、5的倍数，那么这个数的末尾一定是0，同时各个数位上的数字之和是3的倍数。据此判断。 【详解】根据分析得：12×25a＝300a，300是2、3、5的倍数， 所以300a的积一定是2、3、5的倍数。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是熟记2、3、5的倍数的特点。 20．√ 【分析】分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，并且注意找出最简分数进行比较，据此解答。 【详解】第一幅图中，5个小球中涂色小球占3个，可以用分数表示； 第二幅图中，10个小球中涂色小球占6个，用分数表示，约分后为； 第三幅图中，15个小球中涂色小球占9个，用分数表示，约分后为。 所以三幅图都可以用分数表示。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数的意义以及约分与最简分数，注意将单位“1”平均分，其中一部分用分数表示时，分的份数做分母，取的份数做分子。 21．× 【分析】奇数不是2的倍数，偶数是2的倍数，质数的因数有1和它本身，合数的因数除了1和它本身还有其他数。 【详解】2是质数，2减去1是1，1不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了奇数、偶数、质数、合数的定义，关键是理解1既不是质数，也不是合数。 22．√ 【分析】分别列举出12的倍数、48的因数，再确认36是否是它们共有的数，据此判断。 【详解】12的倍数：12，24，36，48… 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 36是12的倍数，但不是48的因数； 所以一个数既是12的倍数，又是48的因数，这个数不可能是36。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握找一个数的因数、倍数的方法是解题的关键。 23． ；；； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）先通分，再按从左到右顺序依次计算。 （2）利用加法交换律，先把同分母分数相加凑整，简化计算。 （3）利用减法的性质去括号，再根据加法交换律先算同分母分数相减，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25． ① ；② ；③ 【分析】①根据等式的性质1，方程两边同时减去，再通分计算即可。 ②根据等式的性质1，方程两边同时加，整理方程后方程两边再同时减去，最后再通分计算即可。 ③先把转化成小数0.4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 【详解】① 解： ② 解： ​ ③ 解： 26． 3×2＝6（份） 小智吃了整个饼的。 【分析】把整张葱花饼看作单位“1”，依据分数的意义解题。第一次把单位“1”平均分成3份，取其中1份分给小智；第二次把这1份再平均分成2份，相当于把整张饼一共平均分成6份，小智吃了其中1份，由此得出对应分率。 【详解】画图说明：用一个图形代表整张饼，先平均分成3份，其中1份是分给小智的部分；再把这1份平均分成2份，小智吃了其中的1份。 把整张饼平均分成3份，再将每一份都平均分成2份 整张饼一共被平均分成的份数：3×2＝6份 小智吃了其中的1份，也就是占整张饼的 答：小智吃了整个饼的。 27． 750 立方厘米 【分析】根据题意，铁块完全浸没在水中，铁块的体积等于放入铁块后水和铁块的总体积减去原来水的体积。总体积可以通过长方体容器的长、宽和放入铁块后的水深，利用公式计算得出。解题前需注意体积单位的换算，。 【详解】 （立方厘米） 答：这个铁块的体积是750立方厘米。 28． 够 【分析】把一张彩纸看作单位“1”。要判断一张彩纸是否够用，需要求出两人一共用了这张彩纸的几分之几，即计算 与 的和。若和小于或等于1，则说明一张彩纸够用；若和大于1，则说明不够用。计算异分母分数加法时，需要先通分，化成同分母分数后再相加。 【详解】 因为， 所以一张彩纸够用。 答：两人合用一张彩纸完成这些手工，够。 29．400立方厘米 【分析】根据题意，铁块完全浸没在水中，铁块的体积等于水面下降部分水的体积。容器是正方体，底面积不变，水面下降的高度为放入铁块后的水面高度减去取出铁块后的水面高度。根据长方体体积公式，用容器的底面积乘水面下降的高度即可求出铁块的体积。 【详解】正方体容器的底面积：10×10＝100（平方厘米） 100×（9－5） ＝100×4 ＝400（立方厘米） 答：铁块的体积是400立方厘米。 30．(1) (2)510 (3)18.6 (4)8月份空调和冰箱的销售量最多。（答案不唯一） 【分析】（1）观察统计图，横轴代表月份，纵轴代表销售量，一格代表100台，空调用实线表示，冰箱用虚线表示；根据统计表中的数据在统计图中找到对应月份和销量的点，再用实线连接空调的点，虚线连接冰箱的点，并标注数量。 （2）求下半年平均每月销售空调多少台，可以先求出下半年销售空调的总台数再去除以6。 （3）先求出下半年销售冰箱的总台数，再乘100即可求出利润，但要注意单位是万元，要注意单位换算。 （4）观察复式折线统计图，8月份空调和冰箱的销售量都在最高点，表示8月份空调和冰箱的销售量最多。（答案不唯一） 【详解】（1）略 （2）（500＋780＋550＋400＋250＋580）÷6＝3060÷6＝510（台）； （3）（350＋500＋320＋280＋250＋160）×100＝1860×100＝186000（元），186000元＝18.6万元； （4）8月份空调和冰箱的销售量最多。（答案不唯一） 31． 10升 【分析】先根据“”求出玻璃缸内空白部分的体积，再根据“”求出正方体铁块的体积，正方体铁块的体积比玻璃缸内空白部分多的体积就是溢出水的体积，则溢出水的体积＝正方体铁块的体积－玻璃缸内空白部分的体积，最后根据“1立方分米＝1升”把体积单位转化为容积单位。 【详解】4×4×4－9×6×（4－3） ＝4×4×4－9×6×1 ＝16×4－54×1 ＝64－54 ＝10（立方分米） 10立方分米＝10升 答：缸里的水会溢出10升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $