期末解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦几何与代数综合应用，通过公式迁移与转化思想培养空间观念、运算能力及数据意识，实现知识逻辑与解题方法的系统融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形应用|10题（如1/4/22）|表面积/体积公式灵活应用、排水法测体积、立体图形空间想象|从平面到立体，由公式直接应用到不规则转化，构建空间观念| |分数运算|6题（如2/8/12）|分数加减、单位“1”应用、分数比较|从基础运算到实际问题，强化量感与运算能力| |统计与概率|2题（如10/20）|折线图绘制与分析、数据对比|从数据收集到规律推断，培养数据意识与应用能力| |因数倍数|3题（如6/11/14）|最大公因数、因数倍数综合判断|从概念理解到实际分组，深化数感与推理意识|

期末解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 1．一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它的高贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 2．曾老师家刷墙，第一个小时曾老师刷了面墙，第二个小时曾老师刷了面墙，曾老师这两个小时一共刷了多少墙？还剩多少墙没有刷？ 3．我校“六一”活动中，五（6）班同学参加活动情况如下表： 参加活动的项数 一项 二项 三项 四项 参加人数占全班总人数的几分之几 （1）参加（    ）项活动的人数最多，参加（    ）项活动的人数最少。 （2）参加二项以上（含二项）的同学占全班总人数的几分之几？ （3）全部同学都参加了“六一”活动吗？（列式计算） 4．宝宝为了计算一个不规则铜块的体积，进行了如下操作： （1）准备了一个棱长为6分米的正方体玻璃缸。 （2）把不规则铜块放入玻璃缸中。 （3）然后向玻璃缸内注入水，当水面高5.2分米时，铜块完全浸没，停止注水。 （4）取出铜块，水面下降了2厘米。请你帮助优优算出不规则铜块的体积。 5．王师傅要用玻璃做一个长8分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体鱼缸，用角钢做它的框架，做这个鱼缸至少需要角钢多少米？（接头处忽略不计） 6．体育课上同学们做游戏，把全班60人平均分成相同的几组，每组不少于12人，不多于20人，有几种分法？ 7．一块菜地的种了辣椒，种了茄子，种了丝瓜，种了空心菜。哪些菜地的面积大？ 8．李师傅加工一批零件，上半个月完成计划的，下半个月完成计划的，超额完成计划的几分之几？ 9．李叔叔装修房子时，靠墙壁做了一个长方体衣柜，如图。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用漆0.8千克，需要准备油漆多少千克？ 10．下面是甲、乙两位乒乓球运动员在训练中7次练习接住球的个数统计图。 （1）这两位运动员第几次练习接住球的个数相差最多？第几次练习接住球的个数相差最少？ （2）通过观察统计图你还看出了什么？写一写。 11．五3班学生排队做操，其中女生有26人，男生有39人，如果男生和女生分别站成每列人数相等的队列，那么每列最多站多少人？ 12．一个大棚里种了3种萝卜，其中的种白萝卜，种红萝卜，剩下的种胡萝卜，种胡萝卜的面积占大棚总面积的几分之几？ 13．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如下图），至少需要多少厘米长的木条？ 14．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 15．五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。 （1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ （2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 16．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形有几种摆法？试画出这几种摆法从正面看到的形状。 17．如图所示，在长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四个角各去掉边长为2厘米的小正方形硬纸板，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的容积是多少立方厘米？ 18．儿童节快到了，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长48米，宽30米，高45米，至少要用多少米彩灯线？（底边不装） 19．按下图所示用绳子对一个纸盒进行捆扎，如果最后需要长的绳子来打结，那么捆扎这个纸盒至少需要多少厘米长的绳子？ 20．2020年新冠疫情爆发，给社会各行各业带来了巨大的影响。以下是某出租车2020年1～6月收入与支出的统计表。 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入（万元） 0.9 0.15 0.1 0.65 0.85 1 支出（万元） 0.35 0.3 0.25 0.35 0.6 0.65 （1）请你根据表中的数据，绘制该出租车收入情况的折线统计图。 （2）这辆出租车在1月是 的，2月是 的。（填“赚钱”或“亏钱”） （3）赚钱最多的是 月，赚了 万元。 （4）请你结合统计图与生活实际，试着分析一下为什么1～6月出租车的收入会呈现这样的变化？ 21．有一个棱长为6dm的正方体木块，在它的左、右面和前、后面的中心分别打一个相通的洞，洞口是边长为15cm的正方形，打洞后正方体木块的体积是多少立方分米？ 22．有一个长方体，前面和上面两个面面积和为209平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。 参考答案 1．384平方厘米 【分析】上、下面不贴商标纸，求这张商标纸的面积，实际是求长方体4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出这张商标纸的面积。 【详解】10×12×2＋6×12×2 ＝240＋144 ＝384（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。 2．面；面 【分析】第一个小时刷的墙＋第二个小时刷的墙＝两个小时一共刷的墙；将这面墙看作单位“1”，1－两个小时一共刷的墙＝还剩多少墙没有刷。 【详解】（面） 1－＝（面） 答：曾老师这两个小时一共刷了面墙，还剩面墙没有刷。 【点睛】关键是掌握分数加减法的计算方法，同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减。 3．（1）二；四 （2） （3）没有 【分析】（1）比较、、、的大小，根据同分子分数的大小比较，分母大的分数反而小即可解答； （2）要求参加二项以上（含二项）的同学占全班总人数的几分之几，就需要把、、加起来即可解答； （3）把、、、加起来和1比较，如果结果相等，则所有同学都参加“六一”活动了，如果结果比1小，则说明有部分同学没有参加了“六一”活动。据此解答即可。 【详解】（1）3＜4＜5＜10 所以，＜＜＜ 即参加二项活动的人数最多，参加四项活动的人数最少。 （2） ＝ ＝ 答：参加二项以上（含二项）的同学占全班总人数的。 （3）＋＋ ＝ ＝ ＜1 答：有部分同学没有参加了“六一”活动。 4．7.2立方分米 【分析】铜块从水里取出来后，铜块的体积＝水面下降的体积，水面下降的体积可看作长为6分米，宽为6分米，高为2厘米的长方体的体积，统一单位后，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】2厘米＝0.2分米 6×6×0.2＝7.2（立方分米） 答：不规则铜块的体积是7.2立方分米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 5．7.6米 【分析】求需要角钢多少米，实际上是求长8分米，宽5分米，高6分米的长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可得解。 【详解】（8＋5＋6）×4 ＝19×4 ＝76（分米） 76分米＝7.6米 答：做这个鱼缸至少需要角钢7.6米。 【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和的实际运用。 6．3种 【分析】根据找一个数的因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，首先找出60的因数，通过每组不少于12人，不多于20人的条件，然后再判断即可。 【详解】60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； 每组12人，可以分成5组； 每组15人，可以分成4组； 每组20人，可以分成3组； 答：有3种分法。 【点睛】此题的解题关键是掌握找一个数的因数的方法。 7．辣椒地和茄子地的面积大 【分析】分别比较各菜地占整块地的分率，即可得出结论。 【详解】，； ； 所以＞； 答：辣椒地、茄子地的面积大一些。 【点睛】本题主要考查分数大小比较的方法，先通分再比较大小。 8． 【分析】把这批零件的数量看成单位“1”，上半个月完成计划的，下半个月完成计划的，把它们相加求出一共完成计划的几分之几，再减去1，就是超额完成计划的几分之几。 【详解】＋－1 ＝＋－ ＝ 答：超额完成计划的。 【点睛】解决本题关键是把这批零件的数量看成单位“1”，再根据加减法的意义求解。 9．5.04千克 【分析】根据题意可知，是给上面、左右面和前面刷上油漆，求出它们的面积和再乘每平方米的用漆量即可。 【详解】（1.5×2＋1.5×0.6＋2×0.6×2）×0.8 ＝（3＋0.9＋2.4）×0.8 ＝6.3×0.8 ＝5.04（千克） 答：需要准备油漆5.04千克。 【点睛】明确刷油漆的是哪几个面是解答本题的关键。 10．（1）第三次；第七次； （2）见详解 【分析】（1）用甲、乙两位运动员每次练习接住球的个数相减，求出这第七次两位运动员接住球的个数之差，再比较差的大小，即可得出哪次练习接住球的个数相差最多和哪次练习接住球的个数相差最少。 （2）从统计图中还能看出，随着练习次数的增多，两位运动员的成绩越来越好，接住球的个数越来越多；回答合理即可。（答案不唯一） 【详解】（1）28－25＝3（个） 32－30＝2（个） 35－30＝5（个） 36－35＝1（个） 40－38＝2（个） 42－40＝2（个） 42－40＝2（个） 43－43＝0（个） 0＜1＜2＜3＜5 答：这两位运动员第三次练习接住球的个数相差最多，第七次练习接住球的个数相差最少。 （2）答：两位运动员练习接住球的个数越来越多，他俩的成绩都呈现上升的趋势。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 11．13人 【分析】要使男生和女生分别站成每列人数相等的队列，那么每列的人数是26和39的公因数；求每列最多的人数，就是求26和39的最大公因数，据此解答即可。 【详解】26＝2×13 39＝3×13 26和39的最大公因数是13。 答：每列最多站13人。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题。 12． 【分析】把大棚总面积看作单位“1”，用1减去种白萝卜、种红萝卜的面积占大棚总面积的分率，即可求出种胡萝卜的面积占大棚总面积的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：种胡萝卜的面积占大棚总面积的。 【点睛】此题的解题关键是通过确定单位“1”，利用分数的连减运算求出结果。 13．260厘米 【分析】制作一个长方体灯笼的框架至少需要木条的长度，就是这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可解答。 【详解】 （厘米） 答：至少需要260厘米长的木条。 14．9元或63元 【分析】先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。 【详解】由分析得， 9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63…… 9×1＝9 63＝9×7 答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。 【点睛】此题考查的是找一个数的因数和倍数的方法，掌握一个数最大的因数是它本身是解题关键。 15．（1） （2） 【分析】由题意可知，五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品获奖，全校255幅参赛作品； （1）求五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几，用五（1）班获奖作品数除以全班参赛作品数即可； （2）求五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几，用五（1）班参赛作品数除以全校参赛作品数即可。 【详解】（1）4÷17＝ 答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。 （2）17÷255＝ 答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。 16．一种；图形见详解 【分析】 由题意可知，从上面看到的形状是，则该立体图形有两列，第一列有1个正方体，第二列有2个正方体；从左面看到的形状是，则该立体图形有两层，第一层有2个正方体，第二层和第三层都有1个正方体；据此可知这个立体图形的摆法，从正面观察，可以看到三层，最下面一层2个正方形，上面两层各一个正方形居右，据此作图。 【详解】由分析可知： 这个立体图形有一种摆法。摆法如下： 则个立体图形有一种摆法，从正面看到的形状是：。 【点睛】本题考查通过三视图确定几何体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 17．90立方厘米 【分析】长方体容器的长＝长方形硬纸板的长－小正方形的边长×2，长方体容器的宽＝长方形硬纸板的宽－小正方形的边长×2，长方体容器的高＝小正方形的边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出容积。 【详解】（13－2×2）×（9－2×2）×2 ＝（13－4）×（9－4）×2 ＝9×5×2 ＝90（立方厘米） 答：这个容器的容积是90立方厘米。 18． 336米 【分析】根据题意得：在长方体少年宫科技楼的4条高、2条长、2条宽上装上彩灯线，则需要的长度＝（长＋宽）×2＋高×4，据此可得出答案。 【详解】（30＋48）×2＋45×4 ＝78×2＋180 ＝156＋180 ＝336（米） 答：至少要用336米的彩灯线。 19． 【分析】由题图沿长方体纸盒的长进行捆扎的绳子有4段，沿长方体纸盒的宽进行捆扎的绳子有6段，沿长方体纸盒的高进行捆扎的绳子有6段，另外还需要加上打结用的20厘米长的绳子，据此求出一共需要多长的绳子即可。 【详解】4×30＋6×15＋6×20＋20 ＝120＋90＋120＋20 ＝350（cm） 答：捆扎这个纸盒至少需要长的绳子。 【点睛】本题考查长方体的特征，解答本题的关键是找出捆绑的绳子有几条长、几条宽、几条高。 20．（1）见详解。 （2）赚钱；亏钱 （3）1；0.55 （4）（答案不唯一，合理即可）见详解。 【分析】（1）横轴表示月份，纵轴表示金额，一个单位长度表示0.1万元。先在横轴上找出表示月份的点，再纵轴上找出相对应的表示收入金额的点，过两点分别作横、纵轴的垂线，在两条垂线的交点处点上实心点；再用线段顺次连接所有实心点，并标注数据。 （2）1月份收入0.9万元，支出0.35；2月份收入0.15万元，支出0.3万元。分别比较1月份、2月份的收入和支出的大小即可。 （3）观察（1）中的复式折线统计图，先找出收入高于支出的月份，再从中找出表示收入和支出的两点间的距离最大的便是赚钱最多的月份，再用此月的收入减去支出求出赚的钱数。 （4）答案不唯一，合理即可。可结合不同月份疫情的严重程度对收入的影响来说明。 【详解】（1）作图如下： （2）因为0.9＞0.35，0.15＜0.3，所以这辆出租车在1月是赚钱，2月是亏钱。 （3）通过观察复式折线统计图发现：1月份收入高于支出，1月份表示收入和支出的两点间的距离最大。 0.9－0.35＝0.55（万元） 所以赚钱最多的是1月，赚了0.55万元。 （4）答案不唯一，由于疫情的影响，2月、3月封闭管控，所以3月的收入最低，从3月由于管控不像以前那么严格，所以收入呈上升趋势。 【点睛】运用横向、纵向、综合、对比等不同的观察方法，可以读懂复式折线统计图，从中获取更多的信息，并能根据信息回答或提出相应的问题，同时进行简单的分析和合理的预测。 21．192.375dm3 【分析】在两次打洞的过程中，木块内部中心的体积多计算了一次，必须去掉． 【详解】6×6×6＝216（dm3）   6dm＝60cm   60×15×15×2－15×15×15＝27000－3375＝23625（cm3）   23625cm3＝23.625dm3   216－23.625＝192.375（dm3） 22．486平方厘米 【分析】前面和上面两个面面积和为209，就是长×高＋长×宽＝209，长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，据此可确定，这个长方形的长、宽、高是多少厘米，然后再根据长方体表面积的计算方法进行计算，据此解答。 【详解】根据以上分析知： 长×高＋长×宽＝209 长×（高＋宽）＝209 209＝19×11 要么宽＋高＝11，要么宽＋高＝19 11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，不管怎么组合都有合数， 19＝2＋17＝3＋16＝4＋15＝5＋14＝6＋13＝7＋12＝8＋11＝9＋10，只有2＋17的组合都是质数， 宽、高分别为2厘米、17厘米。 其表面积为： 209×2＋17×2×2 ＝418＋68 ＝486（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是486平方厘米。 【点睛】本题的关键是求出这个长方体的宽和高是多少，再根据长方体表面的计算方法进行计算。 学科网（北京）股份有限公司 $