精品解析：湖北省 黄石市黄石港区2025-2026学年度下学期期末考试试题 八年级 数学

2025-2026学年度下学期期末考试试题八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，均为单选题，共30分．） 1. 下列品牌公司的图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 《周髀算经》记载“勾三股四弦五”，奠定了直角三角形判定基础．已知的三边为a，b，c，可以判定为直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. 5. 下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ）． A. B. C. D. 6. 若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 乌鲁木齐市林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ） A. B. C. D. 8. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 12. 已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为___________ 13. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为_____________． 14. 若关于x的分式方程无解，则k的值为______． 15. 如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若，则CG的长是________． 三、解答题（16、17每题6分、18、19、20、21每题8分，22题9分、23题10分，24小题12分，共计75分，解答题要有必要的文字说明） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列分式方程： （1） （2） 18. 如图，平分．求证：． 19. 已知直线经过点． （1）求直线的解析式； （2）若将直线向左平移个单位长度，直接写出平移后直线的解析式． 20. 在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数，根据统计的结果，绘制了如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数是_____，图①中的值为______，参加“项活动”对应的扇形的圆心角的大小是______度； （2）求统计的这组项数数据的平均数； （3）若该校有名学生，请估计该校学生参加活动不低于项的人数． 21. 如图，将平行四边形的边延长至点E，使，连接，F是边的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的长． 22. 综合与实践 项目背景 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售． 项目素材 素材1 该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，进货价和销售价如表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 素材2第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变）、且第二次进货总价不高于16800元． 项目任务 任务1 求两款服装分别购进的件数． 任务2 该服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，并求出最大销售利润． 23. 在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边． （1）如图1，当点在菱形内部时，连接交于F． ①直接写出与的数量关系，并求的度数． ②若，，求的长． （2）如图2，当点在线段的延长线上时，延长交于，若，，则__________． 24. 平面直角坐标系中，直线的解析式为：过定点，分别交轴、轴于点、． （1）直接写出定点的坐标________； （2）如图（1），当时，点在线段上，点在轴上，满足且，求点的坐标； （3）如图（2），平移直线交轴负半轴于点，交轴负半轴于点，使得，连接交于点，过点作于点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末考试试题八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，均为单选题，共30分．） 1. 下列品牌公司的图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答． 【详解】解：．既是中心对称图形也是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是中心轴对称图形，但不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选：B． 2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式进行计算即可即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵最简二次根式的定义为：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式， A：，被开方数含分母，不是最简二次根式； C：，被开方数含分母，不是最简二次根式； D：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 4. 《周髀算经》记载“勾三股四弦五”，奠定了直角三角形判定基础．已知的三边为a，b，c，可以判定为直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形中，若两较小边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断A、B；根据三角形内角和定理可判断C、D． 【详解】解：A、∵，，， ∴，， ∴， ∴ 是直角三角形，符合题意； B、∵，，， ∴，， ∴， ∴ 不是直角三角形，不符合题意； C、∵，， ∴， ∴ 不是直角三角形，不符合题意； D、设，，， ∵， ∴， 解得， ∴ 最大角， ∴ 不是直角三角形，不符合题意； 5. 下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的识别，根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，需满足自变量的次数为1且无其他项． 【详解】A.含常数项“”，不符合的形式，不是正比例函数． B.符合（），是正比例函数． C.中的次数为2，不符合次数为1的条件． D.中位于分母，次数为，不符合次数为1的条件． 故选：B． 6. 若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与象限的关系．根据一次函数的斜率和截距，分析其图象经过的象限，从而确定点不可能存在的象限． 【详解】解：函数中，斜率，说明图象从左向右上升； 截距，说明图象与轴交于负半轴． 综上可知，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 7. 乌鲁木齐市林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，折线统计图．大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此根据统计图找到频率的稳定值即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，随着移植数量的增加，成活的频率逐步稳定在附近， ∴可估计这种树苗移植成活的概率约是， 故选：B． 8. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：原式． 9. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象斜率的大小判断水面上升速度的快慢，进而推断容器横截面积的变化情况． 【详解】解：向容器内匀速注水，图象的斜率越大，水面上升越快，说明容器的横截面积越小；图象的斜率越小，水面上升越慢，说明容器的横截面积越大， 由图象可知，段最陡峭，段次之，段最平缓， 则水面上升的速度关系为：， 可知容器对应部分的横截面积关系为：， 即容器的形状从下到上依次为：较细、最粗、最细，选项符合． 10. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出的最小值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∵于E，于F， ∴四边形是矩形， ∴，与互相平分， ∵M是的中点， ∴M为的中点， ∴， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即时，最短，同样也最短， ∴当时，， ∴最短时，， ∴当最短时，． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 12. 已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为___________ 【答案】4 【解析】 【分析】由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3，AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，求出2AO•BO=4，即可得出答案． 【详解】解：如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6， ∴AB=，AC⊥BD，AO=AC，BO=BD， ∴AO+BO=3， ∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9， 即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9， ∴2AO•BO=4， ∴菱形的面积=AC•BD=2AO•BO=4； 故答案为4． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，掌握菱形的对角线互相垂直． 13. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用众数的概念求解可得答案． 【详解】解：共名运动员，成绩出现次数最多的是，出现了4次． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义． 14. 若关于x的分式方程无解，则k的值为______． 【答案】 1 【解析】 【分析】先将原分式方程去分母化为整式方程，分式方程无解说明原方程存在增根，增根使原方程分母为零，求出增根后代入整式方程即可求解． 【详解】解：， 两边同乘最简公分母得：， 关于的分式方程无解， 原分式方程有增根，增根使分母，即， 将代入得：． 15. 如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若，则CG的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质和折叠的性质计算和，发现是等腰三角形，又因为是等腰直角三角形，得出的结论，最后根据求解即可． 【详解】解：设与交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得：，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设， 在中，， 解得：， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质和折叠的性质，灵活运用这些知识是解题的关键． 三、解答题（16、17每题6分、18、19、20、21每题8分，22题9分、23题10分，24小题12分，共计75分，解答题要有必要的文字说明） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再根据合并同类二次根式的法则合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式展开，再根据二次根式的性质进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先去分母化为一元一次方程，然后解一元一次方程，最后检验是否有增根即可． 【小问1详解】 解： 方程两边都乘，得， 解得． 检验：当时，． ∴是原方程的解． 【小问2详解】 解： 方程两边都乘，得， 解得． 检验：当时，． ∴是原方程的解． 18. 如图，平分．求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先根据角平分线得到，再由证明，即可得到． 【详解】略 19. 已知直线经过点． （1）求直线的解析式； （2）若将直线向左平移个单位长度，直接写出平移后直线的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的待定系数法求解析式以及图象平移规律图象平移规律“左加右减、上加下减”要准确理解和运用，这里左右平移改变自变量，上下平移改变函数值． （1）利用待定系数法，将已知点代入函数表达式求解； （2）依据一次函数图象平移规律“左加右减、上加下减”来计算平移后的解析式． 【小问1详解】 解：把点代入， ， ，， 直线的解析式为； 【小问2详解】 将直线向左平移个单位长度， 直线的解析式为， 直线的解析式为． 20. 在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数，根据统计的结果，绘制了如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数是_____，图①中的值为______，参加“项活动”对应的扇形的圆心角的大小是______度； （2）求统计的这组项数数据的平均数； （3）若该校有名学生，请估计该校学生参加活动不低于项的人数． 【答案】（1）人；； （2）项 （3）名 【解析】 【分析】（1）由项的人数及其所占百分比可得总人数，用项的人数除以总人数可得的值，用乘项活动人数所占百分比即可； （2）根据加权平均数的定义列式计算即可； （3）总人数乘以样本中参加活动不低于项的人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生人数是（人）， ，即， 参加“项活动”对应的扇形的圆心角的大小是 参加“4项活动”对应的扇形的圆心角的大小是， 故答案为：人；；； 【小问2详解】 ∵（项）， ∴统计的这组项数数据的平均数为项； 【小问3详解】 （名）， 答：估计该校学生参加活动不低于项的人数约为名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 如图，将平行四边形的边延长至点E，使，连接，F是边的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得出，进而利用已知得出，进而得出结论； （2）首先过点A作于点N，再利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出的长，进而再由勾股定理得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，F是边的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：过点A作于点N， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 22. 综合与实践 项目背景 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售． 项目素材 素材1 该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，进货价和销售价如表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 素材2第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变）、且第二次进货总价不高于16800元． 项目任务 任务1 求两款服装分别购进的件数． 任务2 该服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，并求出最大销售利润． 【答案】任务1：短款服装购进20件，长款服装购进30件；任务2：当购进120件短款服装，80件长款服装时获得最大销售利润，最大销售利润是4800元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质等知识，理解题意，列出方程和不等式是解题关键． 任务1：设短款服装购进x件，长款服装购进件，根据题意列出方程求解即可； 任务2：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，根据题意列出不等式得出，设利润为w元，则，再由一次函数的性质求解即可 【详解】解：任务1：设短款服装购进x件，长款服装购进件， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴短款服装购进20件，长款服装购进30件； 任务2：解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装， 由题意可得， 解得：， 设利润为w元， 根据题意得：， 当时，把代入（元） ∵， ∴w随m的增大而减小， 当时， （元）， ∴当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 23. 在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边． （1）如图1，当点在菱形内部时，连接交于F． ①直接写出与的数量关系，并求的度数． ②若，，求的长． （2）如图2，当点在线段的延长线上时，延长交于，若，，则__________． 【答案】（1） ， ； ； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据证明，则可得，，再根据菱形的对角线平分一组对角可得，，则可得，，进而可得． 连接，过E点作于M点，则可得，，，进而可得．根据证明，则可得，由是等边三角形可得，则可得，根据等腰三角形三线合一可得，则可得，． （2）连接交与O点，连接交于点，连接，由菱形的性质，结合等边三角形的性质，证明，，平移至，连接，，则，，四边形是平行四边形，可得，设，可得，证明，可得，作于点，则，可得，由角所对的直角边与斜边的关系，结合勾股定理，可得，即可得． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴ ，， ∵是等边三角形， ∴， ， ∴， 即， ∴， ∴， ， ∵菱形中，， ∴， 又∵平分，平分， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴，． 如图，连接，过点作于点， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 同得是等边三角形， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴ ∴（等腰三角形三线合一）， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接交与点，连接交于点，连接， ∵四边形是菱形， ∴，，，平分， 又∵，， ∴是等边三角形，，， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵点在线段的延长线上， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 平移至，连接，，则，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 作于点，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 24. 平面直角坐标系中，直线的解析式为：过定点，分别交轴、轴于点、． （1）直接写出定点的坐标________； （2）如图（1），当时，点在线段上，点在轴上，满足且，求点的坐标； （3）如图（2），平移直线交轴负半轴于点，交轴负半轴于点，使得，连接交于点，过点作于点，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据解析式过定点，即可求解； （2）证明得出，进而设，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解； （3）过作于点，先证，得到，可得解析，求出点坐标，进而求出解析式，、，再代入求证即可． 【小问1详解】 解：∵过定点， ∴ 【小问2详解】 当时，， 当时，，当时，， ∴，， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 过作于点，则， ∵平移直线交轴负半轴于点，交轴负半轴于点， ∴， ∴， 又∵ ∴ ， ∴， ∴， ∵直线的解析式为：， ∴直线的解析式为， 当时，，则， 当时，，则， 设的解析式为，代入和得： 解得： ∴的解析式． 当时，，则， ∵，． ∴， ∴，． ∴． 【点睛】点睛片段本题考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，勾股定理，平移的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $