（3）不等式的性质训练-2026-2027学年初升高数学衔接资料

**基本信息** 聚焦初升高不等式性质衔接，通过认知升级、思维转变、逻辑构建三维度，系统提炼作差比较、分类讨论等方法，培养抽象能力与推理意识，构建性质-解集-函数完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质深化|3题（比大小、性质辨析）|作差法、倒数性质、乘方开方规则|从初中3条基础性质拓展至7条高中性质，强化等价变形逻辑| |题型拓展|6题（含参不等式、代数式范围）|分类讨论、参数取值分析|联动二次式/分式不等式，实现从数字运算到含参推理的思维转变| |综合运用|6题（函数约束、证明题）|真/假分数性质、反例构造|衔接集合区间表示，为均值不等式、函数定义域学习奠基|

数学初高教材衔接——不等式的性质 初中阶段要求 高中阶段要求 衔接要点 1.基础概念： 识记不等号含义、一元一次不等式定义，能识别不等式，仅对比具体实数大小关系。 2.核心性质： 掌握不等式三条基础性质，重点识记两边同乘负数，不等号反向；仅做整式简单变形。 3.解题应用： 求解数字系数一元一次不等式、不等式组，在数轴标注整数解集，无取值分类、无式子嵌套。 1.性质深化： 拓展不等式同向可加、正值可乘、倒数性质，辨析易错变形，掌握作差、作商比大小方法。 2.题型拓展： 含参一元一次不等式分类求解；联动二次式、分式、根式不等式，依托性质等价变形。 3.综合运用： 利用不等式性质求代数式范围；结合集合、区间表示解集；联动函数定义域、最值综合解题。 1.认知升级： 从“实数大小比较、单向解不等式”，进阶为“代数式范围推演、等价变形研判”。 2.思维转变： 从固定数字运算解题，转向含参分类讨论、等价恒等变形，规避不等式变形易错逻辑漏洞。 3.逻辑构建： 搭建不等式性质—解集表达—方程联动—函数约束完整逻辑，为后续均值不等式、定义域求解打底。 回顾初中 1.用不等符号（）连接的式子叫做不等式； 2.不等式两边同时加（减）同一个数（式子），不等号的方向不变； 3.不等式两边同时乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变； 4.不等式两边同时乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变. 衔接高中 不等式的基本性质 1.对称性： 2.传递性： 3.可加性： 4.可乘性： 5.乘方性： 6.开方性： 7. 1.若，且，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 2.已知，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.若，，则m与n的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.对于实数a，b，c，下列说法正确的是( ) A.存在，使得 B.若，则 C.若，则 D.存在，使得 5.已知a、b、，那么下列命题中正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 6.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知a，b，c满足，且，那么下列选项中一定成立的是( ) A. B. C. D. 7.下列等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 8.若实数满足，则的取值范围是__________. 9.已知对于实数x，y，满足，，则的最大值为___________. 10.若，则 (1)真分数性质：____________， 即真分数越加越大，越减越小； (2)假分数性质：， 即假分数越加越小，越减越大. 11.比大小：_____. 12.能够说明“设a，b，c是任意实数，若，则”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________. 13.（1）比较和的大小； （2）已知，，证明: 14.已知，求证： （1）； （2）. 15.已知，比较，，，的大小关系. 答案以及解析 1.答案：B 解析：当时，，A不正确； 因为，所以，即，B正确； 当时，满足，但是，C不正确； 当时，满足，但是，D不正确； 故选：B. 2.答案：D 解析：因为，所以. 因为，所以， 则. 故选：D. 3.答案：B 解析：由题意得，则.故选B. 4.答案：C 解析：对于A，，，A不正确； 对于B，当时，由，可得，B不正确； 对于C，若，则， ，，， ，两边同除以，得，C正确； 对于D，若，则，所以，D不正确. 故选:C. 5.答案：C 解析：对于A，若，，则，故A错误； 对于B，若，，则，但，故B错误； 对于C，若，此时，则，故C正确； 对于D，若取，，则，故D错误. 故选:D. 6.答案：B 解析：对于A，当时，由，则，故A错误； 对于B，由，，则，由，则，所以，故B正确； 对于C，由B可知，由，则，所以，故C错误； 对于D，由，则，当时，，故D错误. 故选：B. 7.答案：B 解析：显然当时，不等式不成立，故A错误； ，故B正确，D错误； C.显然当时，不等式不成立，故C错误； 故选：B． 8.答案： 解析：因为，所以，故， 即. 故答案为: 9.答案：7 解析：由，可得，， 因为，， 所以，故，则的最大值为7， 故答案为：7. 10.答案： 解析：， 因为，，所以， 即. 故答案为：. 11.答案： 解析：因为，，， 所以，即. 故答案为：. 12.答案：，，（答案不唯一） 解析：，， 又，.. 当时，，但是. 举出a、b、c都小于0，且的例子即可. 该命题是假命题的一组数a，b，c的值依次为，，（答案不唯一）. 故答案为，，（答案不唯一）. 13.答案：（1）； （2）证明见解析 解析：（1）因为， 所以. （2）证明:因为，所以，， 于是，即， 由，得. 14.答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 解析：证明：（1）， ， ， ， 又，， . （2）由（1）知，由，得. 两边同乘，得，即； 两边同乘，得，即. 综上可知，. 15.答案： 解析：，，， ，，， 又，. ， ，. 学科网（北京）股份有限公司 $