第3章《一元一次不等式》单元测试卷 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 《一元一次不等式》单元测试卷，通过选择、填空、解答题（10/6/8题，30/18/72分）全面考查不等式性质、解集运算及实际应用，适配单元复习，突出运算能力、模型意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式性质、解集数轴表示、不等式组无解判定|基础巩固，如第1题考不等式性质，第3题判无解，强化推理意识| |填空题|6/18|含参不等式、实际情境建模（北斗导航限速）|能力提升，第12题结合北斗导航算速度范围，体现应用意识| |解答题|8/72|方程组与不等式综合、方案设计（荔枝进货）、新定义（立信幸运数）|创新应用，第21题荔枝进货方案涉及利润最大化，第24题新定义“立信幸运数”，发展创新意识与数学语言表达|

第3章《一元一次不等式》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若a＜b，则下列正确的是（　　） A．a+3＞b+3 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣a＜﹣b D．2a＜2b 2．关于x的一元一次不等式x﹣3＜0的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 3．已知实数a、b，且a＞b，则下列不等式组无解的是（　　） A． B． C． D． 4．将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．为进行豌豆种子发芽实验，现将240个豌豆分成4组，放在四个盘子中．每个盘中，豌豆的数量都是奇数，其中一个盘中豌豆的数量少，另外三个盘中豌豆的数量多且数量相同．问：应该如何分？设豌豆数量多的三个盘均有x个，则正确的是（　　） A．依题意豌豆数量少的盘中有（240﹣x）个 B．依题意240﹣3x≤x C．x有最小值，也有最大值 D．x＝61是正确解，也是唯一解 6．不等式组的解集是（　　） A．x≥﹣3 B．x＜1 C．﹣3≤x＜1 D．﹣3＜x≤1 7．若不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3 8．若不等式组的解集中每一个x的取值均不在2≤x≤4的范围内，则m的取值范围是（　　） A．m＜1或m＞4 B．m≤1或m≥4 C．1≤m≤4 D．m≤1或m＞4 9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 10．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．不等式﹣4x＞8的解集是 　 　 ． 12．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速60km/h的路段上，当距离下一路口800m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为64s，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口．则小车当前行驶速度x km/h的取值范围是 　 　 ． 13．若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是　 　 ． 14．不等式组的所有整数解之和为2，则a的取值范围为　 　 ． 15．已知关于x，y的二元一次方程组若x+5y＝3，则a＝　 　 ；若该方程组的解满足﹣4＜3x+y＜4，则a的取值范围是　 　 ． 16．为了进行艺术宣传，20名画师合作完成100幅户外宣传板的绘画工作．每幅宣传板上的4个绘画内容和每个内容的绘画时长如表： 内容 一个花瓶 一张桌子 一位人物 一把椅子 时长/分 3 7 15 7 20名画师同时开始工作，每位画师只负责一个内容的绘画工作．每幅作品的同一个内容只能由一名画师完成，绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画． （1）若2名画师负责绘画花瓶，则绘画人物的画师最多为　 　 人； （2）在（1）的条件下，绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数相同，完成这两项内容的画师总人数小于绘画人物的画师人数．完成这100幅户外宣传板的绘画工作，最少需要　 　 分钟． 三、解答题（共8小题，共6+6+8+8+10+10+12+12=72分） 17．解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． 18．哈市某化妆品商店决定购进A、B两种品牌的防晒护肤霜．经预算知，若购进A品牌防晒霜5套，B品牌防晒霜6套，则需950元；若购进A品牌防晒霜3套，B品牌防晒霜2套，则需450元． （1）求A、B两种品牌的防晒霜每套的进价各为多少元？ （2）根据市场需求，商店购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍多4套，销售1套A品牌防晒霜的价格为130元，销售1套B品牌防晒霜的价格为95元，若这批防晒霜全部售出后，利润不少于1200元．求A种品牌防晒霜至少要进多少套？ 19．已知方程组． （1）若方程组中的x与y互为相反数，求a的值； （2）若方程组中的x与y满足x＞y，求a的范围． 20．老师黑板上出示了题目： “x取哪些非负整数时，不等式x+15＞■x①与②都成立？”并给出了部分解答过程（如图所示）， 已知其中“■”表示数字，“★”表示不等号． （1）请根据以上信息判断“■”表示的数字是 　 　 ； （2）请按下面的步骤完成老师出示的题目． 解：解不等式①，得 　 　 ． 解不等式②，得 　 　 ． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以不等式组的解集为 　 　 ． 所以x可取的非负整数值为 　 　 ． 21．荔枝是岭州四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句．大润发超市购进“荔枝王”和“妃子笑”两种荔枝的进货单已被污染（如图）． 商品采购员王阿姨和仓库管理师傅张师傅对采购情况回忆如下： 王阿姨：我记得“荔枝王”进价比“妃子笑”进价每箱高50%． 王师傅：“荔枝王”比“妃子笑”的数量多40箱． （1）分别求出“荔枝王”和“妃子笑”的进价． （2）若大润发超市计划再次购进这两种荔枝共100箱，费用不超过5060元．且“荔枝王”数量需大于50箱，则本次进货方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下且不计损耗，“荔枝王”和“妃子笑”在进价的基础上分别提高30%和25%定价，哪种方案能够使大润发超市在销售完这批荔枝后获得利润最大？最大是多少？ 22．已知关于x，y的方程组的解满足条件x＜0，y＜0，求m的取值范围． 23．对于实数x，y定义一种新运算． 规定：Y（x，y）＝ax+by（其中a，b为非零常数），我们称这种运算得到的结果为“和谐数”． 例如：Y（2，3）＝2a+3b，已知Y（1，2）＝4，Y（3，﹣4）＝2． （1）求a，b的值； （2）在（1）的条件下，若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y≤12，求m的取值范围． 24．已知一个不等式组有解，x1，x2是它的解集中的解，若存在一个实数a，使得x1+x2＝a成立，我们把a叫做不等式组的“立信幸运数”．例如，不等式组的解集为x＞2，任取它的解x1，x2，则x1，x2均比2大，则它的“立信幸运数”a也比2要大，若取x1＝3，x2＝5，则x1+x2＝3+5＝8，则8是该不等式组的“立信幸运数”． （1）下列不等式组中，“立信幸运数”a可能等于9的是　 　 ． A. B. C. （2）已知关于x的不等式组有解，若x1＝1是它的解，求它的“立信幸运数”a的取值范围． （3）已知，sc1，t＜﹣bc，b﹣2c＝2，由以上条件可以得到一个关于x的不等式组，且该不等式组有解，是该不等式组的解，a是该不等式组的“立信幸运数”，a＞0，2am＝b﹣3a，求m的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．解：A．若a＜b，则a+3＜b+3，故选项A错误； B．若a＜b，则a﹣2＜b﹣2，故选项B错误； C．若a＜b，则﹣a＞﹣b，故选项C错误； D．若a＜b，则2a＜2b，故选项D正确． 故选：D． 2.解：x﹣3＜0， 移项得：x＜3， 在数轴上表示为： 故选：C． 3．解：A．∵，∴不等式组的解集为：x＞a，故此选项不符合题意； B．∵，∴不等式组的解集为：x＜b，故此选项不符合题意； C．∵，∴不等式组无解，故此选项符合题意； D．∵，∴不等式组的解集为：b＜x＜a，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．解： 解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x≤4， 故不等式组的解集为1＜x≤4， 将不等式组的解集表示在数轴上：， 故选：A． 5．解：A：数量少的盘子应为y＝240﹣3x，而非240﹣x，所以此选项错误，不符合题意． B：由y＜x得240﹣3x＜x，即x＞60，而选项B中不等式为240﹣3x≤x（即x≥60），包含x＝60的情况，此时y＝60，与题意矛盾，所以此选项错误，不符合题意． C：由y＞0得3x＜240，即x＜80；结合x＞60，x的取值范围为61≤x≤79且为奇数，故x有最小值61和最大值79，所以此选项正确，符合题意． D：x可取61、63、…、79等多个奇数值，并非唯一解，所以此选项错误，不符合题意． 故选：C． 6．解：， 解不等式①得，x≥﹣3， 解不等式②得，x＜1， ∴不等式组的解集为：﹣3≤x＜1， 故选：C． 7．解：， 解不等式①得，x＞3， 解不等式②得，x＜m， ∴不等式组的解集为3＜x＜m， ∵已知不等式组无解， ∴m≤3， 故选：A． 8．解：， 解不等式①得，x＞m， 解不等式②得，x＜1+m， ∴不等式组的解集为m＜x＜1+m， ∵已知不等式组的解集中每一个x的取值均不在2≤x≤4的范围内， ∴不等式组的解集m＜x＜m+1与2≤x≤4没有交集，有两种情况， 情况一：不等式组的解集在2≤x≤4的左侧，即m+1≤2，解这个不等式，在不等式两边同时减去1，可得m≤1， 情况二：不等式组的解集在2≤x≤4的右侧，即m≥4， ∴m的取值范围是m≤1或m≥4， 故选：B． 9．解：， 解不等式①得x≤k， 解不等式②得x＜7， 由题意得k＜7， 解关于y的方程2y＝3+k得， y， 由题意得，1， 解得k≥﹣1， ∴k的取值范围为：﹣1≤k＜7，且k为整数， ∴k的取值为﹣1，0，1，2，3，4，5，6， 当k＝﹣1时，y1， 当k＝0时，y， 当k＝1时，y2， 当k＝2时，y， 当k＝3时，y3， 当k＝4时，y， 当k＝5时，y4， 当k＝6时，y， ∵为整数，且k为整数， ∴符合条件的整数k为﹣1，1，3，5， ∵﹣1+1+3+5＝8， ∴符合条件的所有整数k的和为8． 故选：B． 10.解：当a＝1时，，解得，，∴x+y＝0≠2﹣1，故①错误， 当a＝﹣2时，，解得，，则x+y＝6，此时x与y不是互为相反数，故②错误， ∵，解得，， ∵x≤1，则1，得a≥0， ∴0≤a≤1，则1，即1≤y，故③错误， ∵，解得，，当x4时，得a，y，故④错误， 故选：A． 二、填空题 11．解：﹣4x＞8， 系数化为1，得：x＜﹣2， 故答案为：x＜﹣2． 12．解：800m＝0.8km，64sh， 根据题意，得4x≥0.8×225， ∴x≥45， ∵x≤60， ∴45≤x≤60． 故答案为：45≤x≤60． 13．解：∵不等式（2﹣a）x＜3可化为， ∴2﹣a＜0， 解得：a＞2， 故答案为：a＞2． 14.解：由3x﹣5≥﹣8得：x≥﹣1， 由2x+4≤a得：x， 因为不等式组的所有整数解之和为2， 所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2， 则23， 解得8≤a＜10， 故答案为：8≤a＜10． 15．解：， 由①﹣②得：x+5y＝﹣a﹣4， 由条件可知﹣a﹣4＝3， ∴a＝﹣7； 由①+②得：3x+y＝3a+2， 由条件可知﹣4＜3a+2＜4， ∴． 故答案为：﹣7；． 16．解：（1）根据题意知每个内容至少需1名画师，否则工作无法完成， 则负责绘画桌子的画师至少为1人，负责绘画椅子的画师至少为1人， ∵负责绘画花瓶的画师为2人， ∴绘画人物的画师最多为：20﹣2﹣1﹣1＝16（人）； 故答案为：16； （2）设绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为x， 则绘画人物的画师人数为20﹣2﹣2x＝（18﹣2x）人， 根据题意：2x＜18﹣2x， 解得：， ∵x为正整数， ∴x＝1，2，3，4； 当x＝1时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为1人，绘画人物的画师人数为16人， ∴绘画花瓶的时间为：（100×3）÷2＝150（分钟）， 绘画桌子的时间为：100×7＝700（分钟）， 绘画椅子的时间为：100×7＝700（分钟）， 绘画人物的时间为：（100×15）÷16＝93.75（分钟）， ∵绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画， ∴此时，最少需要的时间为700分钟； 当x＝2时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为2人，绘画人物的画师人数为14人， 绘画花瓶的时间为：（100×3）÷2＝150（分钟）， 绘画桌子的时间为：（100×7）÷2＝350（分钟）， 绘画椅子的时间为：（100×7）÷2＝350（分钟）， 绘画人物的时间为：（分钟）， ∴此时，最少需要的时间为350分钟； 当x＝3时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为3人，绘画人物的画师人数为12人， ∴绘画花瓶的时间为：（100×3）÷2＝150（分钟）， 绘画桌子的时间为：（分钟）， 绘画椅子的时间为：（分钟）， 绘画人物的时间为：（100×15）÷12＝125（分钟）， ∴此时，最少需要的时间为分钟； 当x＝4时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为4人，绘画人物的画师人数为10人， ∴绘画花瓶的时间为：（100×3）÷2＝150（分钟）， 绘画桌子的时间为：（100×7）÷4＝175（分钟）， 绘画椅子的时间为：（100×7）÷4＝175（分钟）， 绘画人物的时间为：（100×15）÷10＝150（分钟）， ∴此时，最少需要的时间为175分钟； ∵， 完成这100幅户外宣传板的绘画工作，最少需要175分钟． 故答案为：175． 三、解答题 17．解：， 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞﹣3， ∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 18．解：（1）设A种品牌的防晒霜每套的进价为x元，B种品牌的防晒霜每套的进价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：A种品牌的防晒霜每套的进价为100元，B种品牌的防晒霜每套的进价为75元． （2）设A种品牌防晒霜购进m套，则B种品牌防晒霜购进（2m+4）套， 依题意，得：（130﹣100）m+（95﹣75）（2m+4）≥1200， 解得：m≥16． 答：A种品牌防晒霜至少要进16套． 19．解：（1）， 由①+②，可得， ∵x与y互为相反数， ∴，解得a＝﹣1， 即a的值为﹣1； （2）， 由①得y＝4a+6﹣3x③， 把③代入②，得x+3（4a+6﹣3x）＝2a， 解得， 把代入③，得， ∵方程组中的x与y满足x＞y， ∴，解得a＞﹣3． 20．解：（1）由①得：x+15＞■x， x﹣■x＞﹣15， （1﹣■）x＞﹣15， x★3， ∴1﹣■＝﹣5， ∴■＝6，★表示＜， ∴“■”表示的数字是6， 故答案为：6； （2）由（1）可知■＝6， ∴， 由①得：x﹣6x＞﹣15， ﹣5x＞﹣15， x＜3， 由②得：2x﹣（x﹣1）≤2， 2x﹣x+1≤2， x≤1， 解集在数轴上表示为： ， ∴不等式组的解集为：x≤1， ∴x可取的非负整数值为0和1， 故答案为：x＜3，x≤1，x≤1，0和1． 21．解：（1）设“妃子笑”的进价为x元/箱，则“荔枝王”进价为（1+50%）x＝1.5x（元/箱）， 由题意得：40， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×40＝60， 答：“荔枝王”进价为60元/箱，“妃子笑”的进价为40元/箱； （2）设购进“荔枝王”y箱，则购进“妃子笑”（100﹣y）箱， 由题意得：， 解得：50＜y≤53， ∵y为正整数， ∴y＝51或y＝52或y＝53， ∴本次进货方案有3种： ①购进“荔枝王”51箱、“妃子笑”49箱； ②购进“荔枝王”52箱、“妃子笑”48箱； ③购进“荔枝王”53箱、“妃子笑”47箱； 答：本次进货方案有3种：①购进“荔枝王”51箱、“妃子笑”49箱；②购进“荔枝王”52箱、“妃子笑”48箱；③购进“荔枝王”53箱、“妃子笑”47箱； （3）①方案的利润为：60×30%×51+40×25%×49＝1408（元）， ②方案的利润为：60×30%×52+40×25%×48＝1416（元）， ③方案的利润为：60×30%×53+40×25%×47＝1424（元）， ∵1408＜1416＜1424， ∴③方案利润最大，最大是1424元， 答：购进“荔枝王”53箱、“妃子笑”47箱的方案能够使大润发超市在销售完这批荔枝后获得利润最大，最大是1424元． 22．解：， ①+②得，2x＝4m+2， ∴解得x＝2m+1， 把x＝2m+1代入①中，2m+1+y＝3m， ∴解得y＝m﹣1， ∵已知x＜0，y＜0， ∴， 解不等式2m+1＜0得，m， 解不等式m﹣1＜0，m＜1， ∴m的取值范围为m． 23．解：（1）由题意， 解方程组得， ∴a的值为2，b的值为1； （2）在（1）的条件下，a＝2，b＝1， ∴关于x，y的二元一次方程组化为， ①+②得，﹣x﹣y＝3m+3， ∴x+y＝﹣3m﹣3， ∵x+y≤12， ∴﹣3m﹣3≤12， 解得m≥﹣5， ∴m的取值范围是m≥﹣5． 24．解：（1）∵的解集为x≤﹣2， ∴x1≤﹣2，x2≤﹣2， ∴x1+x2＝a≤﹣4， 故A不符合题意； ∵， ∴解集为﹣1≤x＜2， ∴﹣1≤x1＜2，﹣1≤x2＜2， ∴﹣2≤x1+x2＝a≤4， 故B不符合题意； ∵， ∴解集为x＞3， ∴x1＞3，x2＞3， ∴x1+x2＝a＞6， 故C符合题意； 故选：C； （2）， 解得， ∵不等式组有解， ∴1﹣2a， 解得a， ∵x1＝1是它的解， ∴1﹣2a≤1， 解得a≥0， ∵x1+x2＝a， ∴x2＝a﹣1， ∴1﹣2a≤a﹣1， 解得a， 综上所述：a； （3）， 解得， ∵sc1， ∴xc1， ∵b﹣2c＝2， ∴xc﹣a， ∵t＜﹣bc， ∴x＜﹣bc， ∵b﹣2c＝2， ∴xc， ∵该不等式组有解， ∴c﹣a＜xc， ∵2am＝b﹣3a，a＞0， ∴m， ∵x1是该不等式组的解， ∴x2＝ac， ∴c﹣ac，c﹣a＜acc， ∴， 解得﹣1， ∴， ∴m． 学科网（北京）股份有限公司 $