第3章 一元一次不等式 单元复习卷 2025-2026学年浙教版数学八年级上册期末冲刺

2025-2026浙教版数学八年级上册期末冲刺一元一次不等式章节复习单元卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．“的与1的和是负数”用不等式可以表示为（　　） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一次生活常识竞赛共有题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分小滨有题没答，竞赛成绩不低于分，设小滨答错了题，则（　　） A． B． C． D． 5．下列各式：①-x≥5；②y-3x<0；③x2+5<0；④x2+x≠3；⑤+3≤3x；⑥x+2<0.其中是一元一次不等式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若点在第四象限，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D．无解 8．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知非负数a,b,c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每题3分，共18分） 11．关于x的不等式2x+a≤0的解集如图所示，则a的值是　 　. 12．＂ 的 4 倍与 2 的差小于 3 ＂用不等式表示为　 　． 13．若，则　 　填“”或“”． 14．已知，则　 　． 15．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排　 　人种甲种蔬菜. 16．若关于的不等式组无解，且关于的一元一次方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1） 7-2x>6； （2） 5x+3<3(2+x)； （3） （4） 18．不等式或不等式组： （1） （2） 19．学习了＂解一元一次不等式＂后，小慧同学解不烊式 的过程如下： 小慧的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上。 20．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 21．为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的文具店购买A，B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵5元，且用360元购买A文具的数量与用240元购买B文具的数量相同． （1）求A，B两种文具的单价； （2）若年级组需要购买A，B两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元，则年级组至少购买B种文具多少件？ 22．综合实践 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元． 素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 23．阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程2x﹣1＝1的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则称方程2x﹣1＝1的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？　 　 ； （2）若关于x的方程组3x+k=的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围； （3）当k＜6时，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1＜x+2m的“友好解”，求m的最小整数值． 24．我们约定：不等式组m＜x＜n，m＜x≤n，m≤x＜n，m≤x≤n的“长度”均为d=n-m，（m＜n），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”.例如：-2＜x≤2的“长度”d=2-（-2）=4，“整点”为x=-1，0，1，2.根据该约定，解答下列问题： （1）不等式组的“长度”d= 　 　；“整点”为　 　； （2）若不等式组的“长度”d=2，求a的取值范围； （3）若不等式组的“长度，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】2 12．【答案】4a−2<3 13．【答案】＞ 14．【答案】 15．【答案】-3 16．【答案】3 17．【答案】（1）解：-2x>6-7， -2x>-1， x<， 在数轴上表示如下： （2）解：5x+3<6+3x 5x-3x<6-3 2x<3 x<1.5 在数轴上表示如下： （3）解：5(2x-1)≥9x 10x-5≥9x 10x-9x≥5 x≥5 在数轴上表示如下： （4）解：3(x+1)≤2-x+6 3x+3≤8-x 3x+x≤8-3 4x≤5 x≤1.25 在数轴上表示如下： 18．【答案】（1）移项，得2x＞6 x＞3 （2）解：，由①得：， 由②得：， ∴， 解得：， ∴不等式组的解集为：； 19．【答案】解： 小慧的解答过程有错误。正确的解答过程如下： 去分母得： 去括号得： 移项，得x-2x＞-4+6 合并同类项，得-x＞2 系数化为1，得x＜-2 20．【答案】（1）解：∵方程组， 解得：， ∵ 方程组的解满足为非正数，为负数， ∴， 解得：； （2）解：由（1）得， ∴，， ∴原式； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（1）得， ∴， ∵为整数， ∴． 21．【答案】（1）解：设A文具的单价为x元，则B文具的单价为(x-5)元， 根据题意，得 解得x=15， 经检验x=15是原方程的解，且符合题意，x-5=15-5=10， 答：A文具的单价为15元，则B文具的单价为10元； （2）解：设年级组购买B种文具m件，则购买A种文具(100-m)件， 根据题意，得 解得 答：年级组至少购买B种文具60件. 22．【答案】解：任务1：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒单价为元， 根据题意得，解得， 答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒单价为元，B款亚运盲盒单价为元； 任务2：； 任务3：由题意可得， 解得：， 答：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算． 23．【答案】（1）是 （2）解：解方程得x=5-k， ∵关于x的方程3x+k=的解是不等式的“友好解” ∴ 解得k＞- （3）解：由3(x-1)=k，k<6得： 3(x-1)< 6，解得x<3. 由4x-1<x+2m得： 由条件可得 解得m≥4， ∴m的最小整数值为4 24．【答案】（1）2；-1，0 （2）解：解不等式得(2a-1)x<8， 当2a-1>0时，即， 则不等式解为： ∵x的最大值为3， ∴， 解得： 当2a-1<0时，即 则不等式解为： ∵x的最小值为1， ∴a=0时，原不等式的“长度”满足题意， 综上所述：a的取值范围为或a=0 （3）解：存在， 理由如下： 解不等式组， 当时，不等式的解集为1≤x≤3， ∴d=2，不符合； 当时，不等式的解集为， ∵， ∴ 解得：a=1， 当时，不等式的解集为a<x<3， ∴ 解得， 当时，，不符合 当或a > 3，方程组无解， 综上所述，a=1， ∴不等式组为， 解得：m-1<y≤2m+1， ∵关于y的不等式组恰有4个“整点”， ∴3.5≤2m+1-(m-1)< 4.5， 解得：1.5≤m<2.5. 故m的取值范围是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $