小升初应用题：牛吃草问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦牛吃草问题全场景训练，以“设单位量-求生长量-算原有量-解实际问”为核心方法链，系统覆盖基础模型与多维度变式，强化数学建模与转化推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础模型|1-8题|设1头牛1天吃草量为“1”，生长量=(长时间×牛头数-短时间×牛头数)÷时间差|从具体吃草问题抽象出“原有量+动态变化量”模型，推导核心公式| |变式应用|9-25题|多面积转化单位面积草量，草减少时生长量取负值|通过面积、动物食量、草量变化方向拓展模型适用范围| |跨场景迁移|26-52题|抽水/排队/漏酒等问题类比牛吃草，统一用“消长模型”求解|建立“资源消耗-补充”通用模型，培养跨情境迁移能力|

小升初应用题：牛吃草问题 1．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水．如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？ 2．三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？ 3．有一个蓄水池装了根相同的水管，其中一根是进水管，其余根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开根出水管，则小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管，则需小时才能排尽池内的水。若要在小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？ 4．有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了台抽水机，这样比原计划节省了小时。工程师们测算出，如果最初调来台抽水机，将会比原计划节省小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下多少台抽水机？ 5．一艘轮船行驶在大海上，船长发现船底破了个小洞，发现时船舱中已经进了不少水，水还在不断地涌入船舱内，每分钟涌入的水量相等。如果让5个船员来排水，40分钟可以排完；如果让8个船员来排水，20分钟可排完。现在船长要求12分钟内必须把水排完，需要多少个船员？ 6．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？ 7．有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 8．牧场上一片牧草，可供24头牛吃6周，或者可供18头牛吃10周，假定草的生长速度不变，那么可供15头牛吃几周？ 9．有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？ 10．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？ 11．有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3亩、10亩和24亩，12头牛4星期吃完第一片牧场的草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？ 12．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜．问井深是多少？ 13．有一片牧场上的草均匀地减少，如果24头牛6天或12头牛10天可以把草吃完，那么牧场上每天减少的草可供几头牛吃一天？ 14．一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？ 15．有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天．如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？ 16．22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完．17头牛吃28亩同样草地上的草，84天可以吃完．问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？ 17．一个小水库的存水量一定，河流均匀流入库内．5台抽水机10天可以把水抽干；6台抽水机8天可以把水抽干．若要4天抽干，需要同样的抽水机多少台？ 18．食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？ 19．为庆祝十周年店庆，某大型商场举行打折酬宾活动。在开门前已有300人排队等候，开门后每分钟新来的人数相同。假设一个入口每分钟可进10个顾客，那么开放5个入口，10分钟就没有人排队了。现在开放6个入口，开门后几分钟就没有人排队了？ 20．由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？ 21．一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供多少头牛吃12周？ 22．一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入。当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空。如果打开7个出水口，18小时可以把水排空。如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过多少时间水池刚好被排空？ 23．有甲，乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的三倍。30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地的草。问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？ 24．小华家是住大草原的养畜牧专业户，第一天他让3头牛和8只羊去吃草，刚好一天吃完了93千克的草；第二天又让5头牛和6只羊去吃，一天下来吃掉了111千克草。问：一只羊和一头牛一天各吃多少千克草呢？ 25．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求7个人几小时可以淘完？ 26．由于天气逐渐寒冷，牧场的草不仅不生长反而以固定的速度在减少．已知某块草地的草可供20头牛吃5天，可供15头牛吃6天，照这样计算，可以供几头牛吃10天？ 27．蓄水池的进水口连续不断地流入水，每分钟流入的水量相等。这些水若用4台抽水机15分钟可抽完；若用8台抽水机7分钟可抽完。如果要5分钟抽完，需要几台抽水机？ 28．因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少．已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？ 29．有一个水池，池内已存有一定的水，这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管。进水管和其中的5根排水管同时开放8分钟，能将池内的水全部排完。若进水管和其中的8根排水管同时开放4分钟，也能将池内的水全部排完。现在进水管和全部排水管同时开放，2分钟后，关掉其中的6根排水管，再过1分钟，水池内的水全部排完。这个水池一共装多少根排水管？ 30．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，多少分钟能追上？ 31．一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进了一些水。假设每人舀水的速度相同，12个人舀水3个小时可以舀完，5个人舀水10小时才能舀完，那么多少人两小时可以把水舀完？ 32．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？ 33．一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干．那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？ 34．林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变） 35．小明最初有一些糖果，而他每天早上都会收到固定数量的糖果。如果他每天吃12颗糖果的话，糖果会在40天吃光，如果他每天吃7颗糖果，糖果会在140天吃光；如果小明每天吃10颗，经过20天后，他还有多少颗糖果？ 36．有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？ 37．牧场上长满牧草，每天都匀速生长．这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天．问可供21头牛吃几天？ 38．一片青草地，每天都匀速长出青草，如果这片草地可供24头牛吃6天或20头牛吃10天．那么这片草地可供19头牛吃几天？ 39．某剧院举办演唱会，从下午7点开始入场，但早有人在大门口等候，而且从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开4个入口，7点12分就不再有人排队；如果开6个入口，7点7分就不再有人排队。那么第一个观众到达的时间是几点几分？ 40．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？ 41．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上．该扶梯共有多少级台阶？ 42．有一片牧草，每天生长的速度相同。现有这片牧草可供16头大牛吃20天，或者供80头小牛吃10天，如果1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量，那么12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃多少天？ 43．现在有牛、羊、马吃一块地的草，草均匀生长，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？ 44．8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，2头牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爷养了6头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草？ 45．一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？ 46．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快。有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完。在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完。如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？ 47．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶． 48．一片草地每天长的草一样多，现有牛、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量．如果草地放牧牛和羊，可以吃45天；如果放牧牛和鹅，可吃60天：如果放牧羊和鹅，可吃90天．这片草地放牧牛、羊、鹅，可以供它们吃多少天？ 49．有一片草地，草每天的生长速度不变，可供8只羊吃20天或14只羊吃10天。这片草地原有若干只羊吃了4天后又加入了6只羊，这样又吃了两天便将草吃完，求原有羊多少只？ 50．快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往 地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？ 51．有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完．这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？如果桶没有裂缝由4个人来喝需要几天喝完？ 52．一个蓄水池的进水口每小时有40立方米的水注入池中，如果开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，如果开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完，现在开动13台抽水机同时抽水，几个小时可以把这池水抽完？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．17人 【详解】这道题是“牛吃草问题”的一个变化题。已流进的水，加上3小时流进的水，每小时需要（12×3）人舀完，也就是36人用1小时才能舀完。已流进的水，加上10小时流进的水，每小时需要（5×10）人舀完，也就是50人用1小时才能舀完。通过比较，我们可以得出1小时内流进的水及船中已流进的水。 1小时流进的水，几人用1小时能舀完：（5×10－12×3）÷（10－3）＝2（人） 已流进的水：（12－2）×3＝30（份）） 已流进的水加上2小时流进的水，需多少人1小时舀完：30＋2×2＝34（人） 用2小时来舀完这些水需要：34÷2＝17（人） 2．头 【分析】设1头牛1周吃草量为“1”。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公顷牧场可供4头牛吃4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周，相当于1公顷牧场可供2.5头牛吃8周。然后求出1公顷牧场1周新生长的草量及1公顷牧场原有草量，再考虑第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周。 【详解】1公顷牧场1周新生长的草量为： 1公顷牧场原有草量为： 24公顷牧场每天新生长的草量为，原有草量为； 若想维持18周，需要饲养：（头）牛。 答：需要饲养40头牛。 【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，求出1公顷牧场的草速及1公顷牧场原有草量是解题的关键。 3．6根 【分析】设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为，池内原有水量为。要在小时内排尽池内的水，应当同时打开根出水管。 【详解】 ＝6÷3 ＝2 ＝6×3 ＝18 ＝4＋2 ＝6（根） 答：那么应当同时打开6根出水管。 【点睛】此题实际上是著名的“牛吃草问题”的变形，关键根据两次“如果”求出进水管每小时进水量是解题的关键。 4．6台 【分析】此题用方程解答，把每小时涌出的水量看作单位“1”，抽水机每小时的抽水量为x，原计划为y小时，根据题意列出方程，再解方程，即可解答。 【详解】设每小时涌出的水量为单位“1”，抽水机每小时的抽水量为x，原计划为y小时，得方程： （8x－1）y＝（9x－1）×（y－8） 8xy－y＝9xy－72x－y＋8 xy＝72x－8 把xy＝72x－8代入 （10x－1）（y－12）＝（8x－1）y 10xy－120x－y＋12＝8xy－y 10（72x－8）－120x＋12＝8（73x－8） 720x－80－120x＋12＝576x－64 24x＝4 ＝6（台） 答：还应该至少留下6台抽水机。 【点睛】此题解答的关键在于把每小时涌出的水量看作单位“1”，通过设未知数，列出方程解答。 5．12个 【分析】设每小时每人排水量为1份，根据“如果让5个船员来排水，40分钟可以排完；如果让8个船员来排水，20分钟可排完。”，先求出漏水的速度，列式为：（40×5－20×8）÷（40－20）＝2（份）；再求出船中原有的水，列式为：40×5－2×40＝120（份）；然后根据（船中原有水的份数＋2小时漏水的份数）÷时间就是12分钟排完，需要安排的人数。 【详解】设每小时每人排水量为1份， （40×5－20×8）÷（40－20） ＝40÷20 ＝2（份） 40×5－2×40 ＝200－80 ＝120（份） （120＋2×12）÷12 ＝144÷12 ＝12（个） 答：需要12个船员。 6．9天 【详解】略 7．42头 【分析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份；因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份，所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份，所以45﹣30=15天，每亩面积长84﹣60=24份；则每亩面积每天长24÷15=1.6份．所以，每亩原有草量60﹣30×1.6=12份，第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃． 【详解】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60； 每亩45天的总草量为：28×45÷15=84； 那么每亩每天的新生长草量为（84﹣60）÷（45﹣30）=1.6； 每亩原有草量为：60﹣1.6×30=12； 那么24亩原有草量为：12×24=288； 24亩80天新长草量为24×1.6×80=3072； 24亩80天共有草量3072+288=3360； 所以有3360÷80=42（头）． 答：第三块地可供42头牛吃80天． 8．15周 【分析】设1头牛1周吃1份草，根据题中的两种情况，分别求出原草量和草的增长速度，然后再考虑第三种情况。 【详解】解：设1头牛1周吃1份草； （份/周） （份） 设15头牛可以吃x周； 答：可供15头牛吃15周。 【点睛】本题考查的是牛吃草问题，也可以列方程组进行求解。 9．天 【分析】根据题目给出的两种情况，可以求出1200平方米的牧场的原草量和草的增长速度，然后可以求出3600平方米的牧场的原草量和草的增长速度，然后再考虑3600平方米的牧场可供75头牛吃多少天。 【详解】设一头牛一天吃1份草； 10头牛20天，10×20＝200，原有草量＋20天生长的草量， 15头牛10天，15×10＝150，原有草量＋10天生长的草量， 从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50， 即1天生长草量＝50÷10＝5； 那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。 则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15； 原有草量：100×（3600÷1200）＝300。 75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完。 答：可供75头牛吃5天。 【点睛】本题考查的是牛吃草问题，求出原草量和草的增长速度是求解问题的关键。 10．9周 【分析】之前我们讲的所有的牛吃草问题都是在同一块草地上，草地的面积是固定不变的。然而这道题却有三块面积不同的草地，我们可以把它转化成相同的，方法是分别转化成1公顷然后再进行计算。 【详解】设1头牛1周吃1份牧草。24头牛6周吃掉24×6＝144份，说明每公顷草地6周提供144÷4＝36份牧草；36头牛12周吃掉36×12＝432份，说明每公顷草地12周提供432÷8＝54份牧草。每公顷草地12－6＝6周多提供54－36＝18份牧草，说明每公顷草地每周的牧草生长量是18÷6＝3份，原有草量是36－3×6＝18份。10公顷草地原有18×10＝180份牧草，每周新增3×10＝30份，可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周。 【点睛】对于面积不同的情况，我们先把它转化成面积相同，通常的做法是将所有的面积都转化成单位面积然后进行计算。 11．36头 【分析】吃草总量=一头牛每星期吃草量×牛头数×星期数.根据这一计算公式，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位. 为了计算简便，不妨假定牧场面积用3亩作“单位”来计算，注意10=3×3，21=7×3，因此题目中第二个条件，可以改变为7头牛9星期吃完3亩草地上原有草和新长出来的草． 【详解】对3亩草地来说， 原有草+4星期新长的草=12×4. 原有草+9星期新长的草=7×9. 由此可得出，每星期新长的草是（7×9-12×4）÷（9-4）=3. 那么原有草是7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）. 对第三片牧场来说，原有草和18星期新长出草的总量是（36+3×18）×（24÷3）=90×7.2 这些草能让90×7.2÷18=36（头）牛吃18个星期. 答：36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草. 12．150分米 【详解】蜗牛黑夜下滑的速度为﹙20×5-15×6﹚÷﹙6-5﹚=10（分米）． 井深：﹙20+10﹚×5=150（分米） 13．6头 【分析】根据题意，我们不妨设每天每头牛吃1份草，那么利用“减少量＝（较短时间×短时间牛头数－较长时间×长时间牛头数）÷（长时间－短时间）”即可求出：牧场上每天减少的草量（24×6－12×10）÷（10－6）＝6（份），这6份草可共6÷1＝6（头）牛吃一天。 【详解】设每天每头牛吃1份草，则得： （24×6－12×10）÷（10－6） ＝24÷4 ＝6（份） 6÷1＝6（头） 答：牧场上每天减少的草可供6头牛吃一天。 14．8天 【分析】根据题意，如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量；假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃5份草，可得16头牛吃了20天，共吃了1600份；100只羊吃12天，共吃了1200份，由此可求出草每天生长的份数；再根据“16头牛吃20天”，可以求出草地原有的草的份数；10头牛一天吃50份草，正好是草每天生成的量；剩下的75只羊来吃草地原有的600份草，可以吃8天，问题得解。 【详解】假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃5份； 16头牛吃了20天，共吃了16×5×20＝1600（份）； 100只羊吃12天，共吃了100×12＝1200（份）； 草每天生产：（1600－1200）÷（20－12）＝50（份）； 原来的草有：16×5×20－50×20＝600（份）； 10头牛一天吃：10×5＝50（份），正好是草每天生成的量； 75只羊吃的天数是：600÷75＝8（天）。 答：这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天。 【点睛】本题是典型的牛吃草问题，解题的关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数。 15．8天 【分析】：这道题又有一个新的变化，不是只有牛了，而是有牛又有羊，表面上看起来很复杂，但是冷静的分析一下，因为题目告诉我们1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，因此我们可以把4只羊换成1头牛，这样就只剩一种动物了．80只羊可以换成20头牛，60只羊可以换成15头牛． 【详解】设1头牛1天吃1份牧草，那么16头牛20天一共吃了16×20=320份草，20头牛12天吃了240份草，每天长草量为（320-240）÷（20-12）=10份草，原有的草量为320-10×20=120份草，现在有10+15=25头牛，其中吃原有草的牛有25-10=15头，那么可以吃120÷15=8天． 【点睛】不论是有几种动物，只要他们之间互相有联系，那么都可以把它们转化成一种动物来操作． 16．35头 【详解】解：设每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份， 54×（22-33y）=33x，① 84×（17-28y）=28x，② 把方程①②联立，解得：y=0.5，x=9 那么：（40×9+0.5×40×24）÷24=360÷24+20=35（头）； 答：40亩草地可供35头牛食用24天． 【点睛】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草量． 17．11台 【分析】设一台抽水机一天抽水量为1份，则5台抽水机10天抽的水量为5×10=50（份）；6台抽水机8天抽的水量为6×8=48（份）从图上可以看出，5台抽水机10天抽水量与6台抽水机8天抽水量的差恰好是10－8=2（天）河水流入的量． 【详解】解：河水每天流入水库的水量为：（5×10－6×8）÷（10－8）=1(份) 水库原有水量为：5×10－1×10=40（份） 4天抽干水库需要的抽水机台数：（40+1×4）÷4=11（台） 答：若要4天抽干，需要同样的抽水机11台． 18．6天 【分析】开工前运进的面粉相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的面粉相当于“新生长的草”，工人加工食品相当于“牛在吃草”。设1名工人1天用掉面粉的量为“1”，那么每天运来的面粉量为：（4×40－5×30）÷（40－30）＝1，原有面粉量为：（5－1）×30＝120。如果4名工人干30天，那么将会加工掉30天新运来的面粉量以及90原有的面粉量，原有还剩[120－30×（4－1）]，即30，未加工，而后变成6名工人，还需要 [30÷（6－1）] 天可以加工完。 【详解】设1名工人1天用掉面粉的量为“1”， （4×40－5×30）÷（40－30） ＝（160－150）÷10 ＝10÷10 ＝1 （5－1）×30 ＝4×30 ＝120 120－30×（4－1） ＝120－30×3 ＝120－90 ＝30 30÷（6－1） ＝30÷5 ＝6（天） 答：还需要6天加工完。 【点睛】本题主要考查了“牛吃草问题”，解答本题的关键是：求出开工后每天运进的面粉量和开工前运进的面粉量。 19．7.5分钟 【分析】此题里有两个不变的量：一是开门前排队人数是固定数，即300人；二是开门后每分钟来的人数是固定的。按开5个入场口的已知条件，可求出开门后每分钟来的人数。然后进一步解答即可。 【详解】5个入口10分钟进入的人数是： 10×5×10＝500（人） 每分钟来的人数是：（500－300）÷10＝20（人） 300÷[（6－20÷10）×10] ＝300÷40 ＝7.5（分钟） 答：开门后7.5分钟就没有人排队了。 20．8天 【详解】解：假设每头牛每天吃青草1份， 青草的减少速度为： （20×5﹣16×6）÷（6﹣5） =4÷1 =4（份）； 草地原有的草的份数： 20×5+4×5 =100+20 =120（份）； 那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11+4=15（头）牛吃草，草地原有的120份草，可吃： 120÷15=8（天） 答：可供11头牛吃8天． 21．21头 【分析】设1头牛1周吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出草速和原草量，再考虑这片草地可供多少头牛吃12周。 【详解】 （份/周） （份） （头） 答：可供21头牛吃12周。 【点睛】本题考查的是牛吃草问题，牛吃草问题也可以通过方程组来求解。 22．7小时12分钟 【分析】当水从进水口匀速流入的同时出水口以更快的速度排出，假设1个出水口1小时排1份水，就可以知道9个出水口9小时排水9×9＝81份，7个出水口18小时排水7×18＝126份，从而可以求出进水口每小时进水多少份，用9小时排水的份数－9小时进水的份数＝半池水的份数，也就知道了一满池水的份数，再用一满池水的份数÷（15个出水口1小时排水份数－进水口1小时的进水份数）就可以了。 【详解】假设1个出水口1小时的出水量为1份，则进水口1小时的进水量为： ＝45÷2 ＝5（份） 半池水的量为： ＝4×9 ＝36（份） 所以一池水的量为：36×2＝72（份）， 如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为： ＝72÷10 ＝7.2（小时） 即7小时12分钟。 答：如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过7小时12分水池刚好被排空。 【点睛】此题为复杂的工程问题，是牛吃草问题的变形，解决此题的关键是假设1个出水口1小时排1份水，进而可以求出进水口每小时进水多少份。 23．44头 【分析】这道题中两块草地的面积不同，但是没有具体告诉我们面积是多少，只是告诉我们面积的倍数关系。我们可以把两块草地转化为一块草地来计算。 【详解】30×12＝360（份） 20×3×4＝240（份） （360－240）÷（12－4） ＝120÷8 ＝15（份） 360－12×15 ＝360－180 ＝180（份） （180＋180÷3）÷10＋（15＋15÷3） ＝（180＋60）÷10＋（15＋5） ＝240÷10＋20 ＝24＋20 ＝44（头） 答：44头牛10天能同时吃完两块草地上的草。 【点睛】面积有倍数关系和动物的食量有倍数关系本质上是相同的，我们都要把它们转化为单一的面积或动物后再进行计算。 24．6千克；5千克 【分析】3头牛和8只羊去吃草，刚好一天吃完了93千克的草，那么9头牛和24只羊去吃草，一天可以吃完93×3千克的草；5头牛和6只羊去吃，一天下来吃掉了111千克草，那么20头牛和24只羊去吃，一天下来吃掉111×4千克草。据此分析就可以了。 【详解】3头牛和8只羊去吃草，刚好一天吃完了93千克的草，那么9头牛和24只羊去吃草，一天可以吃完93×3千克的草； 5头牛和6只羊去吃，一天下来吃掉了111千克草，那么20头牛和24只羊去吃，一天下来吃掉111×4千克草。 （111×4－93×3）÷（5×4－3×3） ＝（444－279）÷（20－9） ＝165÷11 ＝15（千克） （93－15×3）÷8 ＝（93－45）÷8 ＝48÷8 ＝6（千克） 答：一只羊一天吃了6千克，一头牛一天吃15千克草。 25．6小时 【分析】这里的水相当于“草”，人相当于“牛”；那么，不妨设一人一小时淘水量为1，则漏水的速度为每小时（5×10－12×3）÷（10－3）＝2，原船内漏入的水量是（5－2）×10＝30，可见，若7人淘完的用时是30÷（7－2）＝6（小时）。 【详解】解：设一人一小时淘水量为1，则的漏水的速度为每小时： （5×10－12×3）÷（10－3）＝2 原船内漏入的水量： （5－2）×10＝30 7人淘完的用时： 30÷（7－2）＝6（小时） 答：7个人6小时可以淘完。 26．5头 【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：，原有草量为：； 10天吃完需要牛的头数是：(头)． 27．11台 【分析】这是典型的牛吃草的问题。 可以将每台抽水机每分钟的抽水1份，则4台抽水机15分钟可抽完抽出60份的水，同理8台抽水机7分钟可以抽完56份的水，相差的4份的水是由于相差的时间8分钟中进水量，即每分钟进水0.5份。 其中4台抽水机15分钟可抽完抽出60份的水中有15分钟的进水加上原来蓄水池中的水，则原来蓄水池中的水＝总水量－15分钟进水量。 5分钟需要抽完，5分钟的进水量是2.5份，加上原来的蓄水池的水则有55份水，根据每台抽水机每分钟的抽水1份，则5分钟每台抽水机抽了5份水，再除以除以时间就是需要的台数。 【详解】设每台抽水机每分钟的抽水1份。 4×15×1－8×7×1 ＝60－56 ＝4（份） 4÷（15－7） ＝4÷8 ＝0.5（份） 4×15－0.5×15 ＝60－7.5 ＝52.5（份） 52.5＋0.5×5 ＝52.5＋2.5 ＝55（份） 55÷（1×5） ＝55÷5 ＝11（台） 答：需要11台抽水机。 28．6头 【分析】根据题意，设每头牛每天吃草量为1份。33头牛5天的吃草量为（33×5）份，24头牛6天的吃草量为（24×6）份，两种方式相差（33×5－24×6）份，再除以相差的天数（6－5）天，求出牧场上的草每天减少的量； 再用33头牛5天的吃草量加上草5天减少的量，求出牧场上原有的草量； 最后用原有的草量减去10天减少的草量，再除以10天，即可求出这个牧场可供几多少头牛吃10天。 【详解】设每头牛每天吃草量为1份。 每天草的减少量： （33×5－24×6）÷（6－5） ＝（165－144）÷1 ＝21÷1 ＝21（份） 原有草量： 33×5＋21×5 ＝165＋105 ＝270（份） 可供吃10天的牛有： （270－21×10）÷10 ＝（270－210）÷10 ＝60÷10 ＝6（头） 答：这个牧场可供6头牛吃10天。 【点睛】本题考查牛吃草问题，关键是求出草每天减少的数量和原有的草量。 29．12根 【分析】假设每根排水管每分钟排水1份，5根排水管8分钟可以排水5×8＝40（份），同理8根排水管4分钟可以排水8×4＝32（份），利用差倍问题的解答思路，可以求出每分钟进水管放入水（40－32）÷（8－4）＝2（份）；原有水量：5×8－2×8＝24（份），根据“现在进水管和全部排水管同时开放，2分钟后，关掉其中的6根排水管，再过1分钟，水池内的水全部排完”可知：进水管每分钟放的2份水正好够2个排水管1分钟排出；这样只考虑水池中原有水的份数即可，关掉的6根排水管2分钟排水6×2＝12（份），其它排水管自始至终3分钟都在排水，所以其它排水管的根数是（24－6×2）÷（2＋1）＝4（根），然后把三部分的根数相加即可求出原来排水管的根数；据此解答即可。 【详解】假设每根排水管每分钟排水1份， （5×8－8×4）÷（8－4） ＝8÷4 ＝2（份） 5×8－2×8＝24（份） （24－6×2）÷（2＋1） ＝12÷3 ＝4（根） 4＋2÷1＋6＝12（根） 答：这个水池一共装12根排水管。 30．45分钟 【详解】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合．小明在小时内走了千米，那么小明的速度为(千米/时)，追及距离为(千米)．汽车去追的话需要：(小时)(分钟)． 31．17人 【分析】据题意，假设每人每小时舀水量是1份，根据“12个人舀水3个小时可以舀完，5个人舀水10小时才能舀完”，先求出每小时的进水量，再求出船内原有水量，最后求出2小时舀完需要的人数即可。 【详解】假设每人每小时舀水量是1份。 （5×10－12×3）÷（10－3） ＝（50－36）÷7 ＝14÷7 ＝2（份） 12×3－2×3 ＝36－6 ＝30（份） 30÷2＋2＝17（人） 答：17人两小时可以把水舀完。 32．需同时打开6根出水管 【分析】假设打开一根出水管每小时可排水“1份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）；两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30－24＝6（份）；进水管每小时放进的水是6÷3＝2（份）；在4.5小时内，池内原有的水加上进水管放进的水，共有8×3＋（4.5－3）×2＝27（份）；由此解答即可。 【详解】假设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3＝24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）。 30－24＝6（份） 这6份是“6－3＝3”小时内进水管放进的水。 （30－24）÷（6－3） ＝6÷3 ＝2（份） 这“2份”就是进水管每小时进的水。 [8×3＋（4.5－3）×2]÷4.5 ＝[24＋1.5×2]÷4.5 ＝27÷4.5 ＝6（根） 答：需同时打开6根出水管。 【点睛】此题属于牛吃草问题，解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1份”，进一步分析推理求解。 33．5小时 【详解】设一台抽水机一小时抽水一份．则每小时涌出的水量是：（20×10-15×10）÷(20-10)=5份，池内原有的水是：（10-5）×20=100份.所以,用25部抽水机需要:100÷(25-5)=5小时 34．33只 【分析】把每只猴吃的野果数量视为1份，23只猴9周吃掉23×9＝207份，21只猴12周吃掉21×12＝252份，那么12周与9周时间相差的252－207＝45份就是12－9＝5周新长的，则每周新长（252－207）÷（12－9）＝15份，原有野果207－15×9＝72份，4周吃完，那么有猴子72÷4＝18只，每周新长的15份可共15只猴子吃，所以一共有猴子18＋15＝33只，据此解答即可。 【详解】设一只猴子一周吃的野果为“”，则野果的生长速度是 ＝45÷3 ＝15， 原有的野果为 ＝8×9 ＝72， 如果要4周吃光野果，则需有 ＝18＋15 ＝33（只） 答：需有33只猴子一起吃。 【点睛】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出野果每天长的份数和原来野果的份数为本题解答的关键。 35．180颗 【分析】本题是“牛吃草”问题的变形应用。首先求出小明每天收到的糖果颗数，然后求出小明原有的糖果颗数，小明每天吃10颗，把每天收到的糖果颗数吃了之后再吃自己原有的糖果，就是每天原有的糖果数减少的颗数，用每天原有的糖果颗数减少数乘吃的天数就是20天吃掉的原有的糖果颗数，用原有的糖果数减去吃掉的糖果颗数即是所求。据此解答。 【详解】小明每天收到的糖果颗数： （7×140－12×40）÷（140－40） ＝（980－480）÷100 ＝500÷100 ＝5（颗） 小明原有糖果颗数： 40×（12－5） ＝40×7 ＝280（颗） 280－（10－5）×20 ＝280－5×20 ＝280－100 ＝180（颗） 答：如果小明每天吃10颗，经过20天后，他还有180颗糖果。 36．40头 【分析】设每天每头牛吃草1份，根据17头牛30天可将草吃完，19头牛24天可将草吃完，求出草每天生长的速度；结合草每天生产的速度，即可求出牧场原有的草量，根据“现有牛若干头在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完”可知：草每天生长的9份正好够9头牛吃，只要考虑吃牧场原有草的牛即可；4头死亡的牛6天一共吃草24份，其它牛自始至终8天都在吃草，求出其它牛的头数，即可求出原来有牛的头数。 【解答】解：设每天每头牛吃草1份，草每天生产的速度： （份天） 牧场原有草量： （份 原来有牛： （头 答：原有牛40头。 【点评】本题是复杂的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和草地原有草的份数。 37．12天 【详解】略 38．12天 【详解】略 39．6点32分 【分析】原有的草量相当于7点之前来的人数，每分钟新增的草相当于每分钟来的人数。根据“生长量＝（较长时间×长时间牛头数－较短时间×短时间牛头数）÷（长时间－短时间）”可求得每分钟来的人数。再根据“原有量＝较长时间×长时间牛头数－较长时间×生长量”求出原有量。最后根据“7点之前来的人数÷每分钟来的人＝时长”；第一个观众到达的时刻即可求。 【详解】7时12分－7时＝12分 7时7分－7时＝7分 假设每个入口每分钟进的人数是1份，则 （4×12－6×7）÷（12－7） ＝6÷5 ＝1.2（份） 4×12－12×1.2 ＝48－14.4 ＝33.6（份） 33.6÷1.2＝28（分钟） 60－28＝32（分钟） 答：第一个观众到达的时间是6点32分。 40．4天 【分析】此题相当于“牛吃草问题”，开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”。所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为（160×10－250×6）÷（10－6）＝25，原有砖的数量为：250×6－6×25＝1350。果120名工人砌10天，将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖，还剩1350－950＝400原有的砖未用，变成120＋5＝125人来砌砖，还需要：400÷（125－25）＝4（天）。 【详解】设1名工人1天砌砖数量为1。 则每天运来的砖： （160×10－250×6）÷（10－6） ＝100÷4 ＝25 原有砖数： 250×6－6×25 ＝1500－150 ＝1350 120名工人砌10天后还剩的砖︰ 1350－120×10＋10×25 ＝1350－1200＋250 ＝400 400÷（120＋5－25） ＝400÷100 ＝4（天） 答∶还需要4天可以把砖用完。 【点睛】牛吃草问题的基本公式是：生长量＝（较长时间×长时间牛头数－较短时间×短时间牛头数）÷（长时间－短时间）；原有草量＝较长时间×长时间牛头数－较长时间×生长量。灵活运用公式解题，是解答本题的关键。 41．150级 【详解】在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答． 42．8天 【分析】根据“1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量”那么16头大牛的吃草量就等于16×3＝48头小牛的吃草量；12头大牛吃草量就等于12×3＝36头小牛的吃草量； 设每头牛每天吃草1份，根据“16头大牛（48头小牛）吃20天，或者供80头小牛吃10天，”可以求出草每天生长的份数：（48×20－80×10）÷（20－10）＝16（份）；再根据“80头小牛吃10天，”可以求出草地原有的草的份数：（80－16）×10＝640（份）；由于草每天生长16份，可供12头大牛与60头小牛（相当于36＋60＝96头小牛）中的16头小牛吃，剩下的96－16＝80头小牛吃草地原有的640份草，可以吃640÷80＝8（天）；问题得解。 【详解】设每头小牛每天吃草1份，把大牛的头数转化为小牛的头数为： 16×3＝48（头），12×3＝36（头） 草每天生长的份数： （48×20－80×10）÷（20－10） ＝（960－800）÷10 ＝160÷10 ＝16（份） 草地原有的草的份数： （80－16）×10＝640（份） 12头大牛与60头小牛就相当于36＋60＝96头小牛， 所吃天数为： 640÷（96－16） ＝640÷80 ＝8（天） 答：12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃8天。 43．解：设牛每天吃x，羊每天吃y，则马每天吃x+y，每天增长为z； 根据题意可得： ， ③﹣①得到y=z； 代入①②可得： ， ， 解得：； 牛马羊一起每天吃：（x+y+x+y）=（+++）=； 设牛马羊一起吃可以吃t天； 可得： ×t=1+t， ×t﹣t=1， t=1， t=36． 答：马、牛、羊一起吃，需36天． 【详解】牛吃草问题 根据题意，把原来的草看作单位“1”，设牛每天吃x，羊每天吃y，则马每天吃x+y，草每天增长为z；那么牛、马吃需要45天吃完， 即：45（2x+y）=1+45z；马、羊吃需要60天吃完，即60（x+2y）=1+60z；牛、羊吃需要90天吃完，即90（x+y）=1+90z； 然后列出方程组进行解答即可． 44．6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草 【详解】试题分析：根据题意可以得出：8头牛+3只羊=136千克①，2头牛+2只羊=44千克②，用①﹣②即可求出6头牛和1只羊吃草的量． 解答：解：由题意可得： 8头牛+3只羊=136千克①， 2头牛+2只羊=44千克②， ①﹣②可得： 6头牛+1只羊=136﹣44=92千克 答：6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草． 点评：解决这类问题的关键是利用牛吃的草量得出数量关系，可根据数量关系和要求的问题，适时的将条件进行转化． 45．12天 【分析】设1匹马1天吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析： 马和牛          15天    15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量（1） 马和羊          20天    20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量（2） 牛和羊（同马）  30天    30天马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量（3） 由（1）×2－（3）可得：30天牛吃草量＝原有草量÷牛每天吃草量＝原有草量÷30； 由（3）分析知道：30天羊吃草量＝30天新长草量，羊每天吃草量＝每天新长草量； 将分析的结果带入（2）得：原有草量＝20，带入（3）30天牛吃草量＝20，得牛每天吃草量＝。 这样如果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草可以吃：20÷（1＋）＝12（天）。 【详解】20÷30＝ 20÷（1＋） ＝20÷1 ＝12（天） 答：现在让马、牛、羊一起去吃草，12天可以将这片牧草吃尽。 【点睛】此题属于典型的牛吃草问题，解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——一定时间内新长出的草的数量。 46．15头 【分析】15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，15头牛，5天吃完2号牧场也就是5公顷；因为要计算草的生长速度，所以，设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷，可得方程：2（15X）＝2（3Y）＋3，5（15X）＝7（5Y）＋5 【详解】解：15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，5天吃完2号牧场也就是5公顷；设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷 可得方程： 2×15X＝2×3Y＋3， 30X＝6Y＋3 30X÷3＝（6Y＋3）÷3 10X＝2Y＋1① 5×15X＝7×5Y＋5 75X＝35Y＋5 75X÷5＝（35Y＋5）÷5 15X＝7Y＋1② 由①得：10X×1.5＝（2Y＋1）×1.5 即为：15X＝3Y＋1.5代入②得： 3Y＋1.5＝7Y＋1 3Y＋1.5﹣3Y﹣1＝7Y＋1﹣1﹣3Y 0.5＝4Y 4Y÷4＝0.5÷4 Y＝0.125 把Y＝0.125代入①得： 10X＝2×0.125＋1 10X÷10＝1.25÷10 X＝0.125 设第2群牛有n头，可得方程 7×0.125n＝7×7×0.125＋7 7×0.125n÷7÷0.125＝（7×7×0.125＋7）÷7÷0.125 n＝15 答：第二群牛有15头。 【点睛】本题属于典型的牛吃草问题，解答时认真分析所给的条件，根据条件列方程解答即可解决。 47．60级 【详解】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为： “在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？” 采用牛吃草问题的方法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）． 48．36天 【分析】这道题我们要借助三元一次方程的思想，最终的目的还是要转化为单一动物． 【详解】设1头牛1天吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析 牛和羊　　      45天　 45天牛和羊吃草量＝原有草量＋45天新长草量　（1） 牛和鹅　　     60天　 60天牛和鹅吃草量＝原有草量＋60天新长草量　（2） 鹅和羊（相当于1牛）　90天　 90天牛（鹅和羊）吃草量＝原有草量＋90天新长草量　（3） 由（1）×2－（3）可得：　90天羊吃草量＝原有草量　羊每天吃草量＝原有草量÷90； 由（3）分析知道：90天鹅吃草量＝90天新长草量，鹅每天吃草量＝每天新长草量； 将分析的结果带入（2）得：原有草量＝60，带入（3）得90天羊吃草量＝60    羊每天吃草量＝ 这样如果牛、羊和鹅一起吃，可以让鹅去吃新生草，牛和羊吃原有草可以吃：60÷（1＋）＝36（天）． 49．20只 【分析】把每只羊每天吃的草看作1份，8只羊食用20天，一共吃的草为8×20＝160（份）；14只羊食用10天，一共吃的草为14×10＝140（份）；相差160－140＝20（份），是20－10＝10（天）生长出来的，所以每天生长出来的草为20÷10＝2（份）。原来这片草为8×20－2×20＝120（份）。6只羊2天吃的草为6×2＝12（份），（4＋2）天新长的草为（4＋2）×2，用草地的原草减去6只羊2天吃的草加上（4＋2）天新长的草即是（4＋2）天原有的羊吃的草，据此即可求解原有的羊只数。 【详解】设每只羊每天吃草1份。 （8×20－14×10）÷（20－10） ＝（160－140）÷10 ＝20÷10 ＝2（份） 8×20－2×20 ＝160－40 ＝120（份） [120－6×2＋（4＋2）×2]÷（4＋2） ＝[120－12＋12]÷（4＋2） ＝120÷6 ＝20（只） 答：原有羊20只。 50．750米/分 【分析】通读题意，由两个未知量，即骑人的速度、汽车出发时骑车人与A点的距离．只要求出这个两个未知量，便可解答本题。先求出快车与慢车的距离；再求出汽车人的速度，然后求出快车出发时与骑车人的距离，即可求出中速车速度。 【详解】（1）快车与慢车的距离为： （800－600）×7 ＝200×7 ＝1400（米）； （2）骑车人的速度： 600－1400÷（14－7） ＝600－1400÷7 ＝600－200 ＝400（米）； （3）快车出发时与骑车人的距离： （800－400）×7 ＝400×7 ＝2800（米）； （4）中速车速度： 400＋2800÷8 ＝400＋350 ＝750（米） 答：中速车的速度是750米。 【点睛】此题巧妙地安排了三个追及事件，需要考生灵活获取信息。 51．4人   10天 【详解】一桶酒相当于原有“草”，喝酒人相当于“牛”，漏掉酒相当于草在减少，设1人1天喝酒量为“1”      6人    4天   6×4＝24：原有酒－4天自然减少的酒      4人    5天   4×5＝20：原有酒－5天自然减少的酒 从上面看出：1天减少的酒为（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天． 原有酒为：24＋4×4＝40，由4个人来喝需要：40÷4＝10（天）． 52．0.9小时 【分析】为方便计算，这里设一台抽水机一小时抽一份水，可以求出两次水量： 即开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，其中进水后每小时有40立方米的水，则2.5小时进水100立方米，出水的时间5台总共是12.5个小时； 开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完，则1.5小时进水60立方米，出水的时间是8台总共12个小时； 则两次抽水的时间相差0.5小时，也就是相差40立方米的水，求出每台抽水机每小时抽水量为80立方米； 然后求出蓄水池的容积，利用某一次的水量去掉新增加的水量乘所用时间，即开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，则5台抽水机每小时抽400立方米的水，同时进水口每小时有40立方米的水，即每小时进水360立方米，2.5小时进水900立方米，也就是这个蓄水池有900立方米的水。 每台抽水机每小时抽水80立方米，13台抽水机每小时抽水1040立方米的水，每小时有40立方米的进水，即每小时抽出1000立方米的水，用除法得出900立方米需要的时间。 【详解】（40×2.5－40×1.5）÷（5×2.5－8×1.5） ＝（100－60）÷（12.5－12） ＝40÷0.5 ＝80（立方米） （80×5－40）×2.5 ＝（400－40）×2.5 ＝360×2.5 ＝900（立方米） 900÷（80×13－40） ＝900÷（1040－40） ＝900÷1000 ＝0.9（小时） 答：开动13台抽水机同时抽水，0.9小时可以把这池水抽完。 【点睛】这是一种牛吃草的问题，将抽水机每小时抽水的立方数看成1份水，得出对对应的数值。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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