辽宁大连市第八中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

**基本信息** 高一年级期中数学试卷聚焦函数与集合核心内容，通过特色产品小镇利润计算（第17题）、高斯函数应用（第11题）等创新设计，考查抽象能力与数学建模，体现用数学眼光观察、思维推理、语言表达现实世界的素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、不等式解法、函数概念|基础巩固，突出符号意识| |多选题|3/18|函数图象、命题否定、充分必要条件|能力提升，考查推理意识| |填空题|3/15|分段函数求值、基本不等式求最值|情境简洁，强调运算能力| |解答题|5/77|集合综合、指数对数运算、函数性质证明、利润模型、方程根问题|创新应用，融合数学建模与逻辑推理，如第17题联系经济现实，第19题考查分类讨论思想|

2025-2026学年度上学期高一年级期中考试 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，集合，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3.下列四组中的函数，，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知，，则“”的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 5.已知且，函数对任意实数，，都有成立，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，若对任意实数，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.函数（且）的图象经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10.下列说法正确的有（ ） A.命题“，”的否定是“，” B.已知命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的范围是 C.若，，，则“”的充要条件是“” D.“”是“”的充分不必要条件 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过的最大整数，例如，， 已知函数，，则下列说法中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在上是增函数 C. 是偶函数 D. 的值域是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数，若，则______. 13.已知函数（，）的图象所过的定点在直线上，则的最小值为______. 14.若方程（，）在上有实根，则的最大值为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）集合，，. （1）求； （2）若，求的取值范围. 16.（15分）化简并计算下列各式： （1）； （2）； （3）. 17.（15分）某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡打造成“特色产品小镇”.根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本） （1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式； （2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大，求出利润最大值. 18.（17分）已知函数，. （1）是否存在实数，使得为偶函数？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由. （2）若是奇函数： （i）用定义证明在上的单调性； （ii）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围. 19.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程有个不同的实数根，记为，，（），且恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $