精品解析：安徽省阜阳市临泉县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期七年级综合性评价数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义得到∠1与∠2是对顶角． 2. 某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018 m．数据0.00000000018用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值比较小的数的科学记数法的形式为，其中，为整数． 【详解】解：数据0.00000000018用科学记数法表示为． 3. 如图是我国古代的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．与这个比值最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】估算出的范围，即可得出结果. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故这个比值最接近的整数是4. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为， ∴数轴表示为： ． 5. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的乘积的形式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、原式变形左边是整式乘法，结果是多项式，不是几个整式乘积的形式，不符合要求； B、左边是多项式，右边是两个整式的乘积，且变形正确，符合因式分解的定义； C、，右边中不是整式，不符合要求； D、，原式变形错误，不符合要求． 6. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，，则，再结合，计算即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质可得：，，， ∴，， ∴． 7. 自动分拣矩阵配套设备采用我国自主研发的仓储控制系统（WCS）等核心软件，可实现大件包裹快速扫码识别与精准分拣，大幅提升物流中转效率．已知1台自动分拣矩阵配套设备每小时分拣快递的数量是1名工人每小时分拣数量的4倍，1台设备分拣3000件快递比1名工人分拣这些包裹要少用3小时．设1名工人每小时能分拣x件包裹，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据工作时间总工作量工作效率，分别表示出工人和设备分拣3000件包裹的用时，再结合时间差的等量关系列方程即可． 【详解】解：设1名工人每小时能分拣x件包裹，则1台设备每小时分拣快递的数量为件. 可得1名工人分拣3000件包裹的用时为小时，1台设备分拣3000件包裹的用时为小时， ∵1台设备分拣这些包裹比1名工人少用3小时， ∴可得方程． 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐一分析即可． 【详解】解：A、只能判定，不能判定，所以选项A不符合题意； B、只能判定，不能判定，所以选项B不符合题意； C、根据内错角相等，两直线平行，由能判定，所以选项C符合题意； D、只能判定，不能判定，所以选项D不符合题意． 9. 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质． 过点C作，得到，推出，，即可求出． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 10. 已知关于，的方程组，若方程组的解满足，则的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】通过对方程组中两个方程整体变形得到关于的表达式，再代入不等式得到的取值范围，即可求出的最小整数值 【详解】解：  得：  等式两边同除以得：      移项得：  解得：  的最小整数值为 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：____（填“”或“或”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查负数的大小比较，解题思路为先求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”得到结果． 【详解】解：∵ ，，， ． 12. 如图，、交于点，，垂足为，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义得出，利用角的和差关系求出的度数，最后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解： ，  ， ，  ， 与是对顶角，  ． 13. 方程有增根，则的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，根据增根的定义确定增根的值，再代入整式方程计算即可得到的值． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母得： ， 整理得 ， 原分式方程有增根， ， 解得， 把代入得： 解得． 14. 解答以下问题： （1）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是_______， （2）如图3，大正方形与小正方形的面积之差是36，则阴影部分的面积为_______． 【答案】 ①. ②. 18 【解析】 【分析】（1）用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可． （2）由题意得，根据阴影面积为：代入计算即可 【详解】（1）解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：． （2）由题意得， 阴影面积为： 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算乘方、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，再合并即可得到结果； （2）分别根据同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方计算各项，再合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解：  ． 【小问2详解】 解：      ． 16. 解不等式（组） （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得； 【小问2详解】 解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求代数式的值：，请你从，，0，2中选取一个你喜欢的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式值为． 【解析】 【详解】解： ， ∵，，∴，， ∴取， 当时，原式． 18. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是正方形，点，，，都在格点上，请利用网格完成下面画图并回答问题： （1）过点画直线（点E是格点）； （2）过点P画的垂线（点F是格点），交于点C； （3）在（2）中，线段______的长度表示点P到直线的距离，与的大小关系是______，依据是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），，垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定定理解题； （2）根据垂线的定义解题即可； （3）根据垂线段最短解题即可． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：如图， 【小问3详解】 解：线段的长度表示点P到直线的距离， ∴， 依据是垂线段最短． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为． （1）证明：； （2）若拉绳与地面平行，即，，，求的度数． 【答案】（1）证明：，， ， （2） 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义可得，进而根据内错角相等两直线平行，即可得证； （2）根据平行线的性质得出，，根据，即可求得，根据平行线的性质，即可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ，， ， ，， ， ， ． 20. 规定一种新运算：，例如，． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）32 （2）2 【解析】 【分析】（1）根据新定义直接计算即可求解； （2）根据新定义得出，根据同底数幂的乘法得出，解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， 六、解答题（本题满分12分） 21. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，．观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：_________；_________； （2）当时，_________；当时，_________； （3）计算：． 【答案】（1）， （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题干作答即可； （2）根据算术平方根的意义仿照题干作答即可； （3）仿照题干去掉算术平方根符号，进而计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，． 【小问2详解】 解：当时，；当时，． 【小问3详解】 解：原式 ． 七、解答题（本题满分12分） 22. 某地有A、B两种沼气池，已知A沼气池处理15吨有机垃圾所用的时间与B沼气池处理18吨有机垃圾所用的时间相同，且A沼气池每小时比B沼气池少处理1吨有机垃圾． （1）求A沼气池每小时处理多少吨有机垃圾； （2）现需新建沼气池，并要求A沼气池比B沼气池多建2个，若新建的A，B两种沼气池1小时至少需要完成120吨的处理任务，那么B沼气池至少新建多少个？ 【答案】（1）沼气池每小时处理5吨有机垃圾 （2）至少新建10个 【解析】 【分析】（1）设A沼气池每小时处理有机垃圾吨，则B沼气池每小时处理有机垃圾吨，根据题意列出分式方程解方程，并检验，即可求解； （2）设B沼气池新建个，则A沼气池新建个，根据题意列出一元一次不等式，求得不等式的最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设A沼气池每小时处理有机垃圾吨，则B沼气池每小时处理有机垃圾吨， 根据题意得，解得， 经检验，是分式方程的根，且符合实际， 答：沼气池每小时处理5吨有机垃圾； 【小问2详解】 解：由（1）得A，B沼气池每小时分别处理5吨和6吨有机垃圾， 设B沼气池新建个，则A沼气池新建个， 根据题意得， 解得， 答：B沼气池至少新建10个． 八、解答题（本题满分14分） 23. 某数学兴趣小组利用直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动． （1）【基础探究】如图①，已知，，，，则的度数为___________； （2）【巩固提升】如图②，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展探究】将一副三角板中的两块直角三角板如图③放置，已知，，，，，则_________，_________． 【答案】（1） （2），理由如下： 如图②，过作， ， ， ，， ， ， ， ； （3）， 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，进而根据，即可求解； （2）过作，根据平行线的性质可得，，进而根据列式计算即可求解； （3）过作，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图①， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图③，过作， ， ， ，， ， ，即； ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级综合性评价数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018 m．数据0.00000000018用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是我国古代的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．与这个比值最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 7. 自动分拣矩阵配套设备采用我国自主研发的仓储控制系统（WCS）等核心软件，可实现大件包裹快速扫码识别与精准分拣，大幅提升物流中转效率．已知1台自动分拣矩阵配套设备每小时分拣快递的数量是1名工人每小时分拣数量的4倍，1台设备分拣3000件快递比1名工人分拣这些包裹要少用3小时．设1名工人每小时能分拣x件包裹，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的方程组，若方程组的解满足，则的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：____（填“”或“或”）． 12. 如图，、交于点，，垂足为，，则_____． 13. 方程有增根，则的值是________． 14. 解答以下问题： （1）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是_______， （2）如图3，大正方形与小正方形的面积之差是36，则阴影部分的面积为_______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解不等式（组） （1） （2） 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求代数式的值：，请你从，，0，2中选取一个你喜欢的数作为的值代入求值． 18. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是正方形，点，，，都在格点上，请利用网格完成下面画图并回答问题： （1）过点画直线（点E是格点）； （2）过点P画的垂线（点F是格点），交于点C； （3）在（2）中，线段______的长度表示点P到直线的距离，与的大小关系是______，依据是______． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身与拉绳构成的为，上半身与滑轨构成的为． （1）证明：； （2）若拉绳与地面平行，即，，，求的度数． 20. 规定一种新运算：，例如，． （1）求的值； （2）若，求的值． 六、解答题（本题满分12分） 21. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，．观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：_________；_________； （2）当时，_________；当时，_________； （3）计算：． 七、解答题（本题满分12分） 22. 某地有A、B两种沼气池，已知A沼气池处理15吨有机垃圾所用的时间与B沼气池处理18吨有机垃圾所用的时间相同，且A沼气池每小时比B沼气池少处理1吨有机垃圾． （1）求A沼气池每小时处理多少吨有机垃圾； （2）现需新建沼气池，并要求A沼气池比B沼气池多建2个，若新建的A，B两种沼气池1小时至少需要完成120吨的处理任务，那么B沼气池至少新建多少个？ 八、解答题（本题满分14分） 23. 某数学兴趣小组利用直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动． （1）【基础探究】如图①，已知，，，，则的度数为___________； （2）【巩固提升】如图②，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展探究】将一副三角板中的两块直角三角板如图③放置，已知，，，，，则_________，_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $