精品解析：安徽省阜阳市临泉县2024--2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024/2025（下）七年级数学期末检测试卷 温馨提示：试卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，无理数的定义， 首先计算算术平方根，根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为无理数． 【详解】A．是有限小数，属于有理数． B．是整数，属于有理数． C．，是整数，属于有理数． D．无法化简为整数或分数，且5不是完全平方数，因此是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D． 3. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：如果，两边同时加上5得，则A不符合题意； 如果，两边同时减去5得，则B不符合题意； 如果，两边同时乘5得，则C符合题意； 如果，两边同时乘得，则D不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 5. 若，则整数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可． 【详解】解：∵，即，，即， 又∵， ∴整数m的值为：3， 故选：B． 6. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可． 【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100， ∴一个正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故选：B． 7. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴符合题意是A 故选A． 8. 若分式的值等于0，则x的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件即可得出答案． 【详解】解：根据题意，−1＝0，x−1≠0， ∴x＝−1， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，掌握分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键． 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选B． 10. P、Q、R、S四人的体重分别为p、q、r、s，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，由题意得：，通过不等式的性质求解即可，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 由③得：④， 把④代入②中得： ， 由③得：， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的立方根是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键． 12. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了公式法分解因式，涉及完全平方公式，熟练掌握相关知识是解题的关键；整理后用完全平方公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 写出满足不等式组的一个整数解________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为，然后即可得出整数解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的一个整数解为：； 故答案为：（答案不唯一）. 14. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形周长等知识点，掌握平移的性质及等量代换成为解题的关键． 由平移的性质可得,,再根据的周长为可得，然后根据四边形的周长公式及等量代换即可解答． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴,, ∵的周长为， ∴,即， ∴四边形的周长为． 故答案为：30． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的运算，先计算负整数指数幂和零指数幂，再计算绝对值，最后计算减法即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，先计算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组解集为， 数轴表示如下所示： 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解分式方程，先去分母解整式方程，再验根即可，熟练掌握分式方程解法是解题的关键． 【详解】解：去分母得， 解得， 检验：当时，， ∴分式方程的解是． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再代入求值：，然后选一个你认为合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的性质和运算法则进行化简，再把的值代入计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 观察下列关于自然数的等式： ① ② ③ …… 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第个等式：______________________； （2）请写出第个等式：______________________； （3）写出第个等式（为正整数），并验证其正确性． 【答案】（1） （2） （3）（为正整数），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律， （1）根据所给等式，观察各部分的变化规律，发现规律即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题； （3）根据（1）中发现的规律即可解决问题； 根据所给等式用表示第个等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ， ， …， 观察各部分的变化规律可知， 第个等式可表示为：（为正整数）， 当时，得：， ∴第个等式为， 故答案为：； 小问2详解】 由（1）知： 当时，得：， ∴第个等式为， 故答案为：； 【小问3详解】 由（1）知：第个等式可表示为（为正整数）， 验证如下： 左边 右边， ∴等式成立． 六、（本题满分12分） 21. 填空（在横线上填角，在括号内填理由）： 如图所示，已知，． 求证：． 证明：（已知）．______（邻补角的定义）． ______（同角的补角相等）． ．（__________________）． ______（两直线平行，内错角相等）． 又______（已知）． ______（等量代换）． （__________________）． （__________________）． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，即可得出答案． 【详解】证明：（已知）． （邻补角的定义）． （同角的补角相等）． ．（内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 七、（本题满分12分） 22. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 【答案】（1）原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米 （2）该公司原计划最多应安排8名工人施工 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）设原计划每天铺设管道米，则实际施工每天铺设管道，根据原计划的时间实际的时间+15列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设该公司原计划应安排名工人施工，根据工作时间=工作总量工作效率计算出原计划的工作天数，进而表示出所有工人的工作总额，由所有工人的工资总金额不超过18万元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整数解即可． 【小问1详解】 解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道米， 根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， ∴， 则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米； 【小问2详解】 解：设该公司原计划应安排y名工人施工，（天）， 根据题意得：， 解得：， ∴不等式的最大整数解为8， 则该公司原计划最多应安排8名工人施工． 八、（本题满分14分） 23. 【观察发现】 （1）如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕；再将另一角折叠，使顶点落在上的处，折痕为，则的度数为___________； 【思维拓展】 （2）如图2，已知两条平行线，被所截，交点分别为，，分别作和的平分线，，两线相交于点，求的度数； 【综合应用】 （3）如图3，当与不平行时，连接，且同时平分和，则，和之间的数量关系是什么？写出你的猜想并证明． 【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平角的性质，角平分线的性质，平行线的判定及性质． （1）根据折叠的性质得，，，进而得，由平角的性质即可得解； （2）先由平行线的性质得，再由角平分线的性质得出，最后由三角形内角和定理可得答案； （3）过点作平分，过点作平分，先由角平分线的性质和平角的性质得出，，进而得，过点作，得，根据两直线平行内错角相等得，，再结合角平线的性质，即可得出结论． 【详解】解：（1）根据折叠的性质得，，， ∴，即， 故答案为：； （2）解：， ， ，分别平分和， ，， ． ， ； （3）解：，证明如下： 如图，过点作平分，过点作平分， 平分，平分， ，， ， ， 同理可得：， ， 过点作， ， ，， ， 平分，平分， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024/2025（下）七年级数学期末检测试卷 温馨提示：试卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 2 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 如果，那么下列正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则整数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 7. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若分式的值等于0，则x的值为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. P、Q、R、S四人的体重分别为p、q、r、s，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（） A. B. C D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根是__________． 12. 分解因式：_________． 13. 写出满足不等式组的一个整数解________． 14. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算： 16. 计算： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 解方程：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简，再代入求值：，然后选一个你认为合适的数代入求值． 20. 观察下列关于自然数的等式： ① ② ③ …… 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第个等式：______________________； （2）请写出第个等式：______________________； （3）写出第个等式（为正整数），并验证其正确性． 六、（本题满分12分） 21. 填空（在横线上填角，在括号内填理由）： 如图所示，已知，． 求证：． 证明：（已知）．______（邻补角的定义）． ______（同角的补角相等）． ．（__________________）． ______（两直线平行，内错角相等）． 又______（已知）． ______（等量代换）． （__________________）． （__________________）． 七、（本题满分12分） 22. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 八、（本题满分14分） 23. 【观察发现】 （1）如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕；再将另一角折叠，使顶点落在上的处，折痕为，则的度数为___________； 【思维拓展】 （2）如图2，已知两条平行线，被所截，交点分别为，，分别作和的平分线，，两线相交于点，求的度数； 【综合应用】 （3）如图3，当与不平行时，连接，且同时平分和，则，和之间数量关系是什么？写出你的猜想并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$