2025-20026学年高一下学期数学期末复习之选填专练（人教A版必修第二册）

**基本信息** 聚焦期末高频模块，以题构建知识逻辑链，融合数学眼光、思维与语言，覆盖选择、填空等小题型，强化概念应用与综合能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面向量与复数|14题|基础概念与综合应用结合，含单选、多选、填空|从复数几何意义、三角形式到向量线性运算、数量积及最值，体现概念生成到应用拓展| |解三角形|4题|定理应用与实际问题结合，含单选、多选、填空|从边角关系判断到实际测量，体现原理推导到实际应用| |立体几何|6题|空间位置关系与空间量计算结合，含单选、多选、填空|从线面位置关系到几何体表面积、体积及空间角计算，构建空间观念| |统计与概率|8题|数据处理与概率计算结合，含单选、多选、填空|从数据特征分析到抽样方法、概率事件关系，培养数据意识与逻辑推理|

期末复习之小题题型专练 模块一：平面向量与复数 1. 已知复数在复平面内对应的点是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的几何意义表示出，再根据复数代数形式的除法运算法则计算即可. 【详解】复数在复平面内对应的点为，则， 所以. 故选：B． 2. 已知复数，则下列正确的是（ ） A. B. C. 为纯虚数 D. 的实部为1 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，即可求得结果. 【详解】因为, 所以，，的实部为，即A、B、D错误，C正确. 故选：C 3. （多选）下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（ ） A. 已知复数满足，则 B. 复数的共轭复数的虚部为2 C. 若是关于的方程的一个根，则 D. 若复数满足，则的最大值为2 【答案】BD 【解析】 【分析】由复数的除法得到A选项；由共轭复数的定义得到B选项；二次方程有虚根，则两根共轭，且符合韦达定理，得到C选项；由复数的几何意义得到D. 详解】对于A中,，所以A不正确； 对于B中，由复数，可得，可得的虚部为2，所以B正确； 对于C中，由若是关于的方程的一个根， 可得方程的另一根为，则，所以C不正确； 对于D中，由复数满足，可得在复平面内表示以为圆心，半径为1的圆， 又由表示圆上的点到原点的距离，可其最大值为2，所以D正确． 故选：BD． 4. 已知复数z满足，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数模的几何意义，转化为点到圆心的距离加半径可得最大值，减半径可得最小值即可. 【详解】表示对应的点是单位圆上的点， 的几何意义表示单位圆上的点和之间的距离， 的取值范围转化为点到圆心的距离加上半径可得最大值， 减去半径可得最小值， 所以最大距离为，最小距离为， 所以的取值范围为. 故答案为：. 5．任意复数z＝a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）都可以写成z＝r（cosθ+isinθ）的形式，其中r＝，（0≤θ＜2π）该形式为复数的三角形式，其中θ称为复数的辐角主值．若复数z＝+i，则z的辐角主值为（　　） A． B． C． D． 【分析】由复数z＝+i＝cos+isin，能求出复数z＝+i的辐角主值． 【解答】解：复数z＝+i＝cos+isin， ∴复数z＝+i的辐角主值为． 故选：A． 【点评】本题考查复数的辐角主值的求法，考查复数的三角形式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6. 如图，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，且，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】利用向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则即可得出． 【详解】∵E为BC的中点，∴， 又， ∴， ∴． 而，∴，． ∴． 故答案为：1． 7．设，是平面内不共线的两个向量，已知，，，若A，B，D三点共线且互不重合，则k＝（　　） A．2 B．﹣3 C．3 D．4 【分析】根据已知条件，结合平面向量的基本定理，以及共线向量的性质，即可求解． 【解答】解：∵A，B，D三点共线， ∴存在实数λ，使得， ∵，， ∴， 又∵， ∴，则，解得或， 又λ＝﹣1时，，点A，D重合，舍去， 故k＝﹣3． 故选：B． 【点评】本题主要考查平面向量基本定理以及向量共线，属于基础题． 8．向量，，则在上的投影向量为（　　） A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3） 【分析】直接由投影向量公式求解即可． 【解答】解：在上的投影向量为＝﹣3＝（0，﹣3）． 故选：D． 【点评】本题主要考查向量的投影公式，属于基础题． 9．（多选）设向量，，则（    ） A． B．与的夹角为 C． D． 【解题思路】利用向量的坐标即可计算向量的模长，向量夹角，利用向量坐标与空间位置的关系即可判断出两向量位置关系. 【解答过程】，，故，A正确； 且，故与的夹角为，B错误； ，由此知：不存在实数λ使成立，C错误； ，D正确. 故选：AD. 10. 如图，在四边形中，，，且，则实数值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】可得，利用平面向量数量积的定义求得的值，然后以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，设点，则点（其中），得出关于的函数表达式，利用二次函数的基本性质求得的最小值. 【详解】，，， ， 解得， 以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， , ∵，∴的坐标为, ∵又∵则，设，则（其中）， ，， ， 所以，当时，取得最小值. 故答案为：；. 【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查平面向量数量积的定义与坐标运算，考查计算能力，属于中等题. 11．若△ABC是边长为1的等边三角形，G是边BC的中点，M为线段AG上任意一点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正三角形的性质和数量积的定义，将转化为，则问题即可解决． 【解答】解：因为△ABC是边长为1的等边三角形，G是边BC的中点，M为线段AG上任意一点， 故AG⊥BG，且，， 所以＝﹣＝． 故选：C． 【点评】本题考查数量积的定义和几何意义，同时考查了正三角形的性质，属于中档题． 12．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1．若点E为边CD上的动点，则•的最小值为　　． 【分析】可建立坐标系，然后根据给的条件求出A，B，E的坐标，再设E（0，m），则可将•整理成m的函数，然后求其最小值． 【解答】解：因为AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1． 故如图，建立如图所示的坐标系．则A（1，0），连接AC，易证Rt△ACD≌RtACB， ∴∠DAC＝∠CAB＝60°＝∠BAx＝60°，∴．xB＝1+1×，．∴． 设E（0，m），（）． ∴，． ∴＝（m﹣）2． 故当时，•的最小值． 故答案为：． 【点评】本题考查向量的应用，利用坐标法研究最值问题．属于中档题． 13. 已知与，要使最小，则实数的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出向量的坐标，然后利用向量的模长公式得出关于的表达式，利用二次函数的基本性质求出的最小值以及对应的值，可得出结果. 【详解】，. 当时，有最小值，故答案为：. 【点睛】本题考查向量的坐标运算，同时也考查了向量模长的最值的求解，解题的关键就是将转化为二次函数求解，考查运算求解能力，属于中等题. 14. 已知向量满足，，若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量垂直得到数量积为0，再由向量的数量积运算化简可得和的关系. 【详解】因为向量满足，，若， 所以，所以． 故选：A． 模块二：解三角形 1. （多选）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列命题正确的是（ ） A. 若，则为直角三角形 B. 若，则 C. 若，，，则此三角形有两解 D. 若，则为等腰三角形 【答案】BC 【解析】 【分析】A根据向量的几何意义易知的角平分线与边垂直，即可判断；B由正弦定理及大边对大角即可判断；C利用正弦定理判断形状；D由已知得或，即可判断形状. 【详解】A：由分别表示上的单位向量，则在的角平分线上， 故的角平分线与边垂直，即为等腰三角形，错误； B：由大角对大边，则a大于b，且，故，正确； C：由，故此三角形有两解，正确； D：由，而，则或， 所以或，故为等腰三角形或直角三角形，错误. 故选：BC 2. 若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】由给定边的关系式结合余弦定理求出角A，再由正弦定理角化边，结合边的关系式可得c=b即可推理作答. 【详解】由，得， 化简得， 所以，由余弦定理得， 因为，所以， 因为， 所以，由正余弦定理角化边得，化简得， 所以，即为等边三角形． 故选：B 3. 如图，某人为测量塔高，在河对岸相距，处分别测得，，（其中，与塔底在同一水平面内），则塔高（ ） A. B C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，在中，利用正弦定理求出，再利用直角三角形边角关系求解即得. 【详解】在中，由正弦定理得，，则， 在中，. 故选：A 4. 在中，的角平分线交于，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】在中，由余弦定理可得：，由正弦定理可得，根据角平分线的性质可得：，在中，由正弦定理可得：即可求解. 【详解】因为在中， 由余弦定理可得：，解得 由正弦定理可得：，即，解得：， 因为的角平分线交于，所以，由角平分线性质可得：，所以， 在中，由正弦定理可得：，即，解得： 故答案为： 模块三：立体几何 1.（多选） 已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的有（　　） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系判断即可． 【详解】对于A，若，， l和m可以相交可以异面，故错误； 对于B，若，，，则有，正确； 对于C，若，，则或，又，则正确； 对于D，若，，，可能，故不一定成立． 故选：BC． 2. 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，,.则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 作出原平面图形，然后求出面积即可． 【详解】，则是等腰直角三角形， ∴， 又，，∴， 在直角坐标系中作出原图形为： 梯形，，，高， ∴其面积为． 故选：A 【点睛】 方法点睛：本题考查斜二测法画平面图形直观图，求原图形的面积，可能通过还原出原平面图形求得面积，也可以通过直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为，原图形面积为，则． 3. 已知一个正六棱柱的所有顶点都在球面上，若正六棱柱的底面边长与侧棱长均为2，则这个球的表面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知外接球的球心为上下两个底面中心连线的中点，然后由已知的数据可求出球的半径，从而可求出球的表面积 【详解】解：因为正六棱柱的所有顶点都在球面上，所以外接球的球心为上下两个底面中心连线的中点， 因为正六棱柱的底面边长与侧棱长均为2， 所以此正六棱柱外接球的半径为， 所以球的表面积为， 故答案为： 4. （多选）在棱长为1的正方体中，点分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 与所成角 B. 点到平面的距离为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 二面角平面角的正切值为 【答案】CD 【解析】 【分析】连接交于点，利用线面垂直的判定定理、性质定理可判断A；连接，求出棱长判断出三棱锥是正三棱锥，可得在底面的射影为等边的中心可判断B；利用线面平行的判定定理得平面平面，转化为求直线与平面所成角的正弦值，设到平面的距离为，利用解得，可判断C；连接，交于点，二面角的平面角为，利用余弦定理求出，再求可判断D. 【详解】对于A，连接，交于点，则， 因为平面平面，所以， 因为，平面， 所以平面，因为平面，所以， 因为分别为的中点，所以分别为，的中点，， 所以，所以与所成角为，所以A错误， 对于B，连接，可得， ，所以， 且，所以三棱锥是正三棱锥， 可得在底面的射影为等边的中心， 连接，，， 所以，所以B错误； 对于C，连接，因为， 平面，平面，所以平面， 平面，平面，所以平面， 又，平面，所以平面平面， 即求直线与平面所成角正弦值，， ，， 设到平面的距离为， 则 ，解得， 所以直线与平面所成角正弦值为，故C正确， 对于D，连接，交于点，连接， 四边形为正方形，为中点， 所以，因为是等边三角形，所以， 二面角的平面角为， ，，由余弦定理得 ， 所以， 所以， 由图可知二面角为钝角，即二面角的正切值为，D正确. 故选：CD. 5. 如图所示，，为正方体的两个顶点，，为其所在棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】 由与正方体的面对角线平行，可得异面直线所成的角，此角是正三角形的内角，由此可得． 【详解】作如图所示的辅助线，由于，为其所在棱的中点，所以，又因为，所以，所以即为异面直线与所成的角（或补角），易得，所以. 故选：C． 6. 如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（　　）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为，由余弦定理求出．求出底面圆的半径r，从而求出这个圆锥的高，由此能求出这个圆锥的体积． 【详解】作出该圆锥的侧面展开图，如图所示： 该小虫爬行的最短路程为， 由余弦定理可得，．设底面圆的半径为r， 则有，解得．∴这个圆锥的高为， 这个圆锥的体积为． 故选：C． 模块四：统计与概率 1. （多选）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（    ） A. 图（1）的平均数中位数众数 B. 图（2）的平均数<众数<中位数 C. 图（2）的众数中位数<平均数 D. 图（3）的平均数中位数众数 【答案】ACD 【解析】 【详解】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断. 【分析】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A正确； 图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B错误，C正确； 图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D正确. 故选：ACD. 2. 现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学､初中､高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男､女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A. 简单随机抽样 B. 按性别分层随机抽样 C. 按学段分层随机抽样 D. 按肺活量分层随机抽样 【答案】C 【解析】 【分析】依据题给条件结合分层抽样定义及适用条件即可确定抽样方法. 【详解】选项A：因小学､初中､高中三个学段学生的肺活量有较大差异，因此不适合简单随机抽样.判断错误； 选项B：因同一学段男､女学生的肺活量差异不大，因此按性别分层随机抽样没有必要.判断错误； 选项C：小学､初中､高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男､女学生的肺活量差异不大，因而按学段分层随机抽样.判断正确； 选项D：因肺活量是待测量的量，不可以作为分层的标准.判断错误. 故选：C 3. 已知样本数据，，，，，，，则这组样本数据的上四分位数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】利用百分位的定义求解即可. 【详解】将样本数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，． 上四分位数即分位数，， 所以该组数据的上四分位数为从小到大排列的第6个数，即12， 故选：D． 4. 若甲、乙、丙三人通过考试概率分别为、、，则事件“三人中恰有两人通过考试”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式求解即可. 【详解】设事件甲通过考试为，事件乙通过考试为，事件丙通过考试为， 则事件甲不通过考试为，事件乙不通过考试为，事件丙不通过考试为， 由已知，， 所以事件“三人中恰有两人通过考试”可表示为， 所以， 所以， 所以， 故选：D. 5. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天，每天的日均气温都不低于”．已知甲，乙，丙，丁四个地区某连续5天日均气温的数据特征如下： 甲地 中位数为，平均数为． 乙地 第60百分位数为，众数为． 丙地 最高气温为，平均数为，标准差为． 丁地 下四分位数为，上四分位数为，极差为． 则可以肯定进入夏季的地区是（ ） A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数，平均数，百分位数及极差的定义举出反例即可判断甲乙丁三地，根据标准差利用反证法即可判断丙地. 【详解】对于甲地，中位数为，平均数为， 若天气温的数据为，则甲地没有进入夏季； 对于乙地，第60百分位数为，众数为， ，则第60百分位数为第三个数与第四个数的平均数， 若天气温的数据为，则乙地没有进入夏季； 对于丙地，最高气温为，平均数为，标准差为， 设前面四个数据为， 则， 故， 所以， 若，则，这与矛盾， 所以，所以丙地肯定进入夏季； 对于丁地，下四分位数为，上四分位数为，极差为， 由， 得下四分位数为按从小到大排列得第个数据，上四分位数为按从小到大排列得第个数据， 若天气温的数据为，则丁地没有进入夏季. 故选：C. 6. （多选）有一组样本甲的数据，一组样本乙的数据，其中为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（ ） A. 样本甲极差一定小于样本乙的极差 B. 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 C. 若样本甲的中位数是，则样本乙的中位数是 D. 若样本甲的平均数是，则样本乙的平均数是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据统计中的相关概念和性质运算求解. 【详解】不妨设样本甲的数据为，且， 则样本乙的数据为，且， 对于选项A：样本甲的极差为，样本乙的极差， 因为，即， 所以样本甲的极差一定小于样本乙的极差，故A正确； 对于选项B：记样本甲的方差为，则样本乙的方差为， 因为，即， 所以样本甲的方差一定小于样本乙的方差，故B错误； 对于选项C：因为样本甲的中位数是， 则样本乙的中位数是，故C正确； 对于选项D：若样本甲的平均数是，则样本乙的平均数是，故D正确； 故选：ACD. 7. 同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”. ①A与C互斥 ②B与D对立 ③A与D相互独立 ④B与C相互独立 则上述说法中正确的为______. 【答案】①④ 【解析】 【分析】列举出所有可能组合，根据各事件的描述列出对应的组合，结合互斥、对立、独立事件的定义或性质判断事件间的关系即可. 【详解】若表示(红,蓝)的点数组合，则所有可能组合有： ，， ，， ，. 事件A的组合有，共4种； 事件B的组合有，，，共18种； 事件C的组合有，共6种； 事件D的组合有，，，，，，共27种； 事件的组合有，故； 事件的组合有故； 综上，A与C互斥，B与D不对立，，，，， 所以，. A与D不相互独立、B与C相互独立. 故答案为：①④ 8．从某地抽取1000户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~650kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.若根据图示估计得该样本的平均数为322，则可以估计该地居民月用电量的第60百分位数约为 350 . 【解题思路】根据频率分布直方图及平均值计算出，再根据由频率分步直方图求百分位数的方法求解. 【解答过程】由题意可得，解得， 由知，估计该地居民月用电量的第60百分位数约为. 故答案为：350. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习之小题题型专练 模块一：平面向量与复数 1. 已知复数在复平面内对应的点是，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则下列正确的是（ ） A. B. C. 为纯虚数 D. 的实部为1 3. （多选）下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（ ） A. 已知复数满足，则 B. 复数的共轭复数的虚部为2 C. 若是关于的方程的一个根，则 D. 若复数满足，则的最大值为2 4. 已知复数z满足，则的取值范围为______． 5．任意复数z＝a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）都可以写成z＝r（cosθ+isinθ）的形式，其中r＝，（0≤θ＜2π）该形式为复数的三角形式，其中θ称为复数的辐角主值．若复数z＝+i，则z的辐角主值为（　　） A． B． C． D． 6. 如图，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，且，则_____． 7．设，是平面内不共线的两个向量，已知，，，若A，B，D三点共线且互不重合，则k＝（　　） A．2 B．﹣3 C．3 D．4 8．向量，，则在上的投影向量为（　　） A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3） 9．（多选）设向量，，则（    ） A． B．与的夹角为 C． D． 10. 如图，在四边形中，，，且，则实数值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 11．若△ABC是边长为1的等边三角形，G是边BC的中点，M为线段AG上任意一点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1．若点E为边CD上的动点，则•的最小值为　 　． 13. 已知与，要使最小，则实数的值为__________. 14. 已知向量满足，，若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 模块二：解三角形 1. （多选）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列命题正确的是（ ） A. 若，则为直角三角形 B. 若，则 C. 若，，，则此三角形有两解 D. 若，则为等腰三角形 2. 若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 3. 如图，某人为测量塔高，在河对岸相距，处分别测得，，（其中，与塔底在同一水平面内），则塔高（ ） A. B C. D. 4. 在中，的角平分线交于，则__________. 模块三：立体几何 1.（多选） 已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的有（　　） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 2. 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，,.则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个正六棱柱的所有顶点都在球面上，若正六棱柱的底面边长与侧棱长均为2，则这个球的表面积为_____． 4. （多选）在棱长为1的正方体中，点分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 与所成角 B. 点到平面的距离为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 二面角平面角的正切值为 5. 如图所示，，为正方体的两个顶点，，为其所在棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（　　）. A. B. C. D. 模块四：统计与概率 1. （多选）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（    ） A. 图（1）的平均数中位数众数 B. 图（2）的平均数<众数<中位数 C. 图（2）的众数中位数<平均数 D. 图（3）的平均数中位数众数 2. 现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学､初中､高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男､女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A. 简单随机抽样 B. 按性别分层随机抽样 C. 按学段分层随机抽样 D. 按肺活量分层随机抽样 3. 已知样本数据，，，，，，，则这组样本数据的上四分位数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 若甲、乙、丙三人通过考试概率分别为、、，则事件“三人中恰有两人通过考试”发生的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天，每天的日均气温都不低于”．已知甲，乙，丙，丁四个地区某连续5天日均气温的数据特征如下： 甲地 中位数为，平均数为． 乙地 第60百分位数为，众数为． 丙地 最高气温为，平均数为，标准差为． 丁地 下四分位数为，上四分位数为，极差为． 则可以肯定进入夏季的地区是（ ） A. 甲地 B. 乙地 C. 丙地 D. 丁地 6. （多选）有一组样本甲的数据，一组样本乙的数据，其中为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（ ） A. 样本甲极差一定小于样本乙的极差 B. 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 C. 若样本甲的中位数是，则样本乙的中位数是 D. 若样本甲的平均数是，则样本乙的平均数是 7. 同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”. ①A与C互斥 ②B与D对立 ③A与D相互独立 ④B与C相互独立 则上述说法中正确的为______. 8．从某地抽取1000户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~650kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.若根据图示估计得该样本的平均数为322，则可以估计该地居民月用电量的第60百分位数约为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $