25.2.3　因式分解法 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦因式分解法解一元二次方程及解法选择，课堂引入通过回顾已学解一元二次方程方法，结合具体方程实例引导学生选择合适解法，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以“降次”思想为核心，通过知识梳理明确因式分解法依据和步骤，例题与跟踪训练强化运算能力，反思感悟与课堂小结培养推理意识，随堂演练覆盖多样题型。学生能提升方程求解与方法选择能力，教师可借助系统流程高效教学。

25.2.3　因式分解法 第二十五章　25.2　降次——解一元二次方程 学习目标 1.熟练掌握利用因式分解法解一元二次方程.理解利用因式分解法解一元二次方程的依据和方法. 2.理解因式分解法解一元二次方程的适用范围，能根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法.(重点) 3.在利用因式分解法解一元二次方程的过程中，体会“降次”的思想在解一元二次方程中的应用，提高数学运算能力.(难点) 课堂引入 1.回顾已经学习的解一元二次方程的方法. 2.选择合适的方法解方程： (1)x2+2x+1=4； (2)3x2-6x+1=0. 一、 利用因式分解法解一元二次方程 知识梳理 1.把一元二次方程的一边化为0 ，另一边分解为两个一次因式的乘积，再使这两个一次式分别等于0，由此得到两个一元一次方程，从而求得方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 2.因式分解法解一元二次方程的思路是降次，其依据是如果ab=0，则a=0或b=0. 3.因式分解法只适用于一些特殊形式的一元二次方程，当方程形如或通过因式分解能变形为(mx+p)(nx+q)=0(其中m，n为非零常数)的形式，则利用因式分解法求解比较简单. 例1　(课本P13例4)解下列方程： (1)x(x-2)+x-2=0； 解　左边分解因式，得(x-2)(x+1)=0， 于是x-2=0，或x+1=0， 即x1=2，x2=-1. 例1　(课本P13例4)解下列方程： (2)5x2-2x-=x2-2x+. 解　移项、合并同类项，得4x2-1=0， 左边分解因式，得(2x+1)(2x-1)=0. 于是2x+1=0，或2x-1=0， 即x1=-，x2=. 反思感悟 利用因式分解法解一元二次方程的关键环节是“两化”，一是把方程的右边化为0，二是把方程的左边化为两个一次因式的积，因此要熟练掌握因式分解的方法. 跟踪训练1　解方程： (1)3x+6=(x+2)2； 解　3x+6=(x+2)2， (x+2)2-3(x+2)=0， (x+2)(x+2-3)=0， x+2=0或x-1=0， 解得x1=-2，x2=1. 跟踪训练1　解方程： (2)9(x+1)2=4(2x-1)2. 解　9(x+1)2=4(2x-1)2， 9(x+1)2-4(2x-1)2=0， [3(x+1)+2(2x-1)][3(x+1)-2(2x-1)]=0， (7x+1)(-x+5)=0， 7x+1=0或-x+5=0， 解得x1=-，x2=5. 二、 选择合适的方法解一元二次方程 知识梳理 直接开平方法与因式分解法解一元二次方程的方法比较简单，但都是只适用于一些特殊形式的方程；配方法与公式法适用于任意一个一元二次方程，因此在解一元二次方程时，应根据方程的具体特点灵活选用适当的方法. 例2　用合适的方法解下列方程： (1)2(x-3)2-18=0； 解　移项，得2(x-3)2=18， 方程两边同除以2，得(x-3)2=9， 两边开平方，得x-3=3或x-3=-3， ∴x1=6，x2=0. 例2　用合适的方法解下列方程： (2)x(2x-3)=6x-9； 解　方程化为x(2x-3)=3(2x-3)， 移项，得x(2x-3)-3(2x-3)=0， 因式分解，得(x-3)(2x-3)=0， 于是x-3=0或2x-3=0， ∴x1=3，x2=. 例2　用合适的方法解下列方程： (3)2x2-7x+6=0(用两种方法). 解　方法一　配方法：方程变形为x2-x=-3， 配方，得x2-x+=-3+=， 两边开平方，得x-=±， ∴x1=2，x2=. 例2　用合适的方法解下列方程： (3)2x2-7x+6=0(用两种方法). 解　方法二　公式法：∵a=2，b=-7，c=6. ∴Δ=b2-4ac=49-48=1>0. ∴方程有两个不相等的实数根， x==， ∴x1=2，x2=. 反思感悟 灵活选择解一元二次方程的方法，可简记为方程没有一次项，直接开平方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b，c同时不为0，利用公式或配方；公式法，为万能，一套公式凯歌响. 跟踪训练2　用适当的方法解下列方程： (1)(x-3)2-4=0； 解　∵(x-3)2-4=0， ∴(x-3-2)(x-3+2)=0， ∴x-3-2=0或x-3+2=0， ∴x1=5，x2=1. 跟踪训练2　用适当的方法解下列方程： (2)x2-4x-8=0； 解　∵x2-4x-8=0， ∴a=1，b=-4，c=-8， ∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×(-8)=48， ∴x===2±2， ∴x1=2+2，x2=2-2. 跟踪训练2　用适当的方法解下列方程： (3)x2-2x=0； 解　原方程可化为x(x-2)=0， ∴x1=0，x2=2. 跟踪训练2　用适当的方法解下列方程： (4)2x2-3x-1=0. 解　2x2-3x-1=0， x2-x+=+， =， ∴x-=±， ∴x1=，x2=. 课堂小结 1.用因式分解法解一元二次方程x(x-3)=x-3时，原方程可化为 A.(x-3)(x-1)=0 B.(x+1)(x-3)=0 C.x(x-3)=0 D.(x-2)(x-3)=0 随堂演练 √ 随堂演练 2.一元二次方程x2=2x的两根分别为 A.x1=x2=0 B.x1=x2=4 C.x1=2，x2=-2 D.x1=0，x2=2 √ 解析　方程变形为x(x-2)=0，∴x=0或x-2=0，解得x1=0，x2=2. 随堂演练 3.解下列方程：①2x2-18=0；②2x2-12x-782=0；③3x2+10x+1=0；④2(5x-1)2=2(5x-1).用较简便的方法依次是 A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法 B.①直接开平方法，②公式法，③，④因式分解法 C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法 D.①直接开平方法，②，③公式法，④因式分解法 √ 随堂演练 4.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是____________.  解析　变形，得(x+1)(x-2)-(x+1)=0，分解因式，得(x+1)(x-2-1)=0， 解得x1=-1，x2=3. x1=-1，x2=3 谢谢观看 $