择校分班考：组合图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦图形拼接、切割与组合计算，覆盖平面与立体图形核心考点，通过多样化题型培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面图形拼接|1,3,4,7,8,12,14,23,32,40,41|长方形/正方形拼接周长最值、不同拼法比较|从基础图形特征到组合后边长关系推导，培养有序思维| |立体图形切割|2,9,18,21,22,28,33|长方体/正方体切割数量、堆叠表面积|基于棱长整除性分析，结合空间想象建立三维切割模型| |不规则图形计算|11,16,20,24,25,30,31,43,45|阴影面积、滚动轨迹、组合图形面积|运用转化思想（如割补法、整体减空白），强化推理能力与模型意识|

小升初择校分班考：组合图形 1．用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长最大是多少？最小是多少？ 2．一个长33厘米，宽16厘米，厚8厘米的长方体木块，最多可以切成多少个棱长4厘米的正方体？ 3．用两个长6分米、宽3分米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是多少分米？用这两个长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是多少分米？ 4．用两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成正方形或长方形，拼成的正方形、长方形的周长各是多少厘米？ 5．两个完全一样的长方形拼起来正好是一个正方形，已知长方形的宽是4厘米，拼成的正方形的周长是多少厘米？ 6．准备1个墨水瓶盒和一些体积为1cm3的正方体积木。用拼的方法估一估这个墨水瓶盒的体积是多少。 7．用8张边长是2分米的正方形纸拼成一个长方形，它们拼成的长方形的周长分别是多少分米？ 菲菲：我拼的长方形周长最长． 依依：我拼成的长方形周长最短． 8．把16个边长3厘米的小正方形拼成长方形或正方形，怎样拼才能使拼成图形的周长最短？周长最短是多少厘米？ 9．用相同的小正方体木块搭成一个长和宽都为20厘米、高为36厘米的长方体，至少需要多少个小正方体？ 10．用一张长方形纸剪成两条直角边分别是4厘米的三角形（如图），最多能剪成多少个这样的三角形？ 11．王叔叔做了一个花形铁艺相框，如图所示。这个相框是由4个同样大的半圆围成。做这个相框需要多长的铁丝？（接头处忽略不计） 12．如图，大正方形的周长是32厘米，每个小正方形的周长是16厘米，这3个正方形拼成的图形的周长是多少厘米？ 13．三角形三条边分别为20厘米、14厘米和10厘米。把两个这样的三角形拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形周长最长是多少？（画图加以说明） 14．把4个边长都是4厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？ 15．如图，三个正方形拼成的长方形的周长是40厘米，图中最大的正方形的周长是多少厘米？ 16．边长8厘米的正方形纸最多能剪出多少个长3厘米，宽2厘米的长方形？请你用画图和计算两种方法解决。 17．把一根长5分米的圆柱形木料沿着与底面平行的方向锯成两段后，表面积增加了200平方分米，这根木料的体积是多少立方分米． 18．一个长、宽、高分别为12dm、10dm、9dm的长方体木料。 （1）它的占地面积是多少？ （2）把它切成棱长为3dm的正方体，最多可以切几个？ 19．把一张长60厘米，宽48厘米的长方形彩纸，剪成直角边是6厘米的等腰直角三角形小旗，最多可以做多少面小旗？ 20．右下图中正方形的面积是36dm2，圆的面积是多少平方分米？如果正方形的面积是50dm2，圆的面积是多少平方分米？ 21．有4个棱长为2分米的正方体，在墙角处堆成一个长方体，可以堆成多少种不同的长方体？漏在外面的面积最少是多少？ 22．用一个长12dm、宽10dm、高5dm的长方体纸箱，装棱长2dm的正方体饼干盒，最多能装多少个饼干盒？ 23．用两个长10厘米，宽是5厘米的长方形拼成一个正方形。这个正方形的周长是多少厘米？合多少分米？ 24．如图，大圆的直径是6厘米，小圆贴着大圆的内侧从A点开始按箭头所指方向滚动（大圆不动）。 （1）小圆经过滚动回到A点，请在图3中用圆规画出小圆圆心走过的轨迹。 （2）小圆自身至少需要转动多少周才能回到A点？ （3）图1中的小圆是按图4方式画出的，求图中阴影部分的面积。 25．如图1，一个周长为12.56cm的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置（如图2），圆心所经过的路程是32cm，已知图中长方形的长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 26．明明有两张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板，如果把它们拼成一个大长方形（无重叠），那么这个大长方形的面积是多少平方分米？周长是多少分米？ 27．把两个长7厘米、宽2厘米的长方形叠放在﹣起，得到一个新图形（如图），这个新图形 的周长是多少厘米？ 28．一个棱长为1分米的正方体木块，如果把它锯成棱长为1厘米的正方体木块，这些小正方体的表面积的总和是多少？表面积增加多少平方分米？ 29．用一张长108厘米，宽80厘米的红纸，做一些直角边分别是27厘米和16厘米的三角形小旗，最多能做多少面？ 30．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌的面积比原来小方桌的面积多多少平方米（即求阴影部分的面积是多少）？ 31．如图，四个一样的小长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积81平方分米，小正方形的面积是25平方分米，一个小长方形的周长是多少？ 32．用两个长8分米，宽4分米的长方形，拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长是多少分米？用这两个长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的周长是多少分米？（先画图拼一拼，再列式解答。） 33．李老师为小朋友准备了一张长35厘米、宽18厘米的长方形彩纸，最多可以剪成边长是3厘米的正方形彩纸多少张？ 34．用若干个长15厘米、宽12厘米的小长方形，按照如图的样子拼成一个大正方形。 （1）这个大正方形的边长最少是多少厘米？ （2）拼成这个大正方形，至少需要多少个这样的小长方形？ 35．用长60厘米、宽36厘米的长方形彩纸剪如图所示的三角形彩旗，最多可以剪多少面？ 36．在长是7.8cm，宽是4.6cm的长方形纸上，最多可以剪下多少个半径是1cm的圆？ 37．将一个边长为4分米的正方形里面剪一个最大的圆，该圆的周长是多少？ 38．一幅拼图长6分米，宽4分米。如果用边长是2厘米的小正方形拼成这幅拼图。一共需要多少块小正方形？ 39．郭郭把两块大小相同的长方形木板拼在一起，正好拼成1个正方形（如图），每块长方形木板的周长是72厘米，拼成的正方形的面积是多少平方厘米？ 40．明明用12个边长是1厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？拼出的长方形周长各是多少厘米？（用你喜欢的方法解决问题：如画图、列表、计算等） 41．用12张边长为1厘米的小正方形纸片拼成一个长方形或一个正方形，怎样拼才能使拼出的图形的周长最短？ 42．如图，周长是24厘米的3个形状完全相同的长方形能拼成一个正方形，拼成的这个正方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 43．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ACD的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。 44．用长为20厘米，宽为12厘米的长方形硬纸板，拼成一个正方形，至少需要多少个这样的长方形硬纸板？ 45．如图这个运动场的两端是半圆形，中间是长方形，请计算出运动场的面积。 参考答案 1．【解答】解：以8厘米为公共边拼成的长方形长是6+6＝12（厘米），宽是8厘米，周长是（12+8）×2＝40（厘米）。 以6厘米为公共边拼成的长方形长是8+8＝16（厘米），宽是6厘米，周长是（16+6）×2＝44（厘米）。 答：拼成的大长方形的周长最大是44厘米，最小是40厘米。 2．【解答】解：8÷4＝2（厘米） 33÷4＝8（行）……1（厘米） 16÷4＝4（列） 8×4×2 ＝32×2 ＝64（个 ） 答：最多可以切成64个棱长4厘米的正方体。 3．【解答】解：（6×2+3）×2 ＝15×2 ＝30（分米） 6×4＝24（分米） 答：拼成的大长方形的周长是30分米，拼成的正方形的周长是24分米。 4．【解答】解：正方形：2+2＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 长方形：4×2＝8（厘米） 8+2＝10（厘米） 10×2＝20（厘米） 答：拼成的正方形的周长是16厘米，拼成的长方形的周长是20厘米。 5．【解答】解：4×2×4＝32（厘米） 答：拼成的正方形的周长是32厘米。 6．【解答】解：用正方体积木拼出墨水盒的长是5厘米、宽5厘米、高5厘米，这个墨水瓶盒的体积是： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 答：这个墨水瓶盒的体积是125立方厘米。（答案不唯一，合理即可。） 7．【解答】解：拼法一： 新长方形的长是2×8＝16（分米）； 宽是2分米； 周长是（16+2）×2＝36（分米）； 拼法二： 新长方形的长是2×4＝8（分米）； 宽是：2×2＝4（分米）； 周长是（8+4）×2＝24（分米）； 所以第二种拼法周长最小，是24分米． 答：长方形的周长最长是36分米，最短是24分米． 8．【解答】解：如图，这样拼成的图形的周长最短。 3×4×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 答：拼成4行4列的正方形周长最短。周长最短是48厘米。 9．【解答】解：20和36的最大公因数是4 所以小正方体的棱长是4厘米 （20÷4）×（20÷4）×（36÷4） ＝5×5×9 ＝225（个） 答：至少需要225个小方体。 10．【解答】解：（4÷4）×（40÷4）×2 ＝1×10×2 ＝20（个） 答：最多能剪成20个这样的三角形。 11．【解答】解：20÷2＝10（厘米） 3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 答：相框共需铁丝62.8厘米。 12．【解答】解：32+16＝48（厘米） 答：这3个正方形拼成的图形的周长是48厘米。 13．【解答】解：如图： 周长最多：（20+14）×2 ＝34×2 ＝68（厘米） 答：拼成的平行四边形周长最长是68厘米。 14．【解答】解：（4×2）×4 ＝8×4 ＝32（厘米） 答：这个大正方形的周长是32厘米． 15．【解答】解：大正方形的边长： 40÷5＝8（厘米） 大正方形的周长： 8×4＝32（厘米） 答：最大的正方形的周长是32厘米。 16．【解答】解：画图如下： 8×8＝64（平方厘米） 3×2＝6（平方厘米） 64÷6＝10（个）……4（平方厘米） 答：最多能剪出10个长3厘米，宽2厘米的长方形。 17．【解答】解：圆柱的底面积：200÷2＝100（平方分米）， 体积：100×5＝500（立方分米）， 答：木料的原体积是500立方分米． 18．【解答】解：（1）12×10＝120（dm2） 答：它的占地面积是120dm2。 （2）12÷3＝4 10÷3＝3……1（cm） 9÷3＝3 4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 答：最多可以切36个。 19．【解答】解：60÷6＝10（个） 48÷6＝8（个） 10×8×2＝160（面） 答：最多可以做160面小旗． 20．【解答】解：根据分析可得， （1）3.14×36＝113.04（平方分米）， （2）3.14×50＝157（平方分米）， 答：正方形的面积是36dm2，圆的面积是113.04平方分米，如果正方形的面积是50dm2，圆的面积是157平方分米． 21．【解答】解：如果4个堆成1排，有9个面漏在外面，则漏在外面的面积为： 2×2×9 ＝4×9 ＝36（平方分米） 如果4个堆成2排，有8个面漏在外面，则漏在外面的面积为： 2×2×8 ＝4×8 ＝32（平方分米） 答：可以堆成2种不同的长方体，漏在外面的面积最少是32平方分米。 22．【解答】解：12÷2＝6（个） 10÷2＝5（个） 5÷2＝2（个）......1（分米） 6×5×2 ＝30×2 ＝60（个） 答：最多能装60个饼干盒。 23．【解答】解：如图： 10×4＝40（厘米） 40厘米＝4分米 答：这个正方形的周长是40厘米，合4分米。 24．【解答】解：（1） （2）6π÷（π×6÷2） ＝6π÷（3π） ＝2（周） 答：小圆自身至少需要转动两周才能回到A点。 （3）3.14×（6÷2÷2）2 ＝1.57×2.25 ＝3.5325（平方厘米） 答：阴影部分的面积为3.5325平方厘米。 25．【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 设长方形的长和宽分别为7a厘米和5a厘米。 （7a﹣2×2+5a﹣2×2）×2＝32 12a﹣8＝16 12a＝24 a＝2 （7×2）×（5×2） ＝14×10 ＝140（平方厘米） 答：这个长方形的面积是140平方厘米。 26．【解答】解：如图所示： （1）大长方形的面积为： 60×（40+40） ＝60×80 ＝4800（平方厘米） 4800平方厘米＝48平方分米 （60+40×2）×2 ＝（60+80）×2 ＝140×2 ＝280（厘米） 280厘米＝28分米 答：这个大长方形的面积是48平方分米，周长是28分米。 （2）大长方形的面积为： 60×2×40 ＝120×40 ＝4800（平方厘米） 4800平方厘米＝48平方分米 （60×2+40）×2 ＝（120+40）×2 ＝160×2 ＝320（厘米） 320厘米＝32分米 答：这个大长方形的面积是48平方分米，周长是32分米。 27．【解答】解：（7+2）×2×2﹣2×4 ＝9×2×2﹣8 ＝36﹣8 ＝28（厘米） 答：这个新图形的周长是28厘米。 28．【解答】解：1分米＝10厘米 小正方体木块的个数是：（10×10×10÷（1×1×1）＝1000（个） 大正方体木块的表面积：1×1×6×1000＝6000 （平方厘米）＝60（平方分米） 一个小正方体木块的表面积是：1×1×6＝6 （平方分米） 增加的面积：60﹣6＝54 （平方分米） 答：这些小正方体的表面积的总和是60平方分米，表面积增加了54平方分米． 29．【解答】解：（108÷27）×（80÷16）×2 ＝4×5×2 ＝40（面） 答：这块红布最多可以做40面这样的小旗． 30．【解答】解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图： 每一条直角边都是圆的半径； 正方形的面积：1×1＝1（平方米） 小等腰直角三角形的面积就是平方米 即：r2÷2，r2； 圆桌的面积：3.14×r2 ＝3.14 ＝1.57（平方米）； 1.57﹣1＝0.57（平方米）； 答：圆桌的面积比原来小方桌的面积多0.57平方米． 31．【解答】解：因为大正方形面积是81平方分米，81＝9×9，所以边长应是9分米； 又因为小长方形的长与宽的和正好等于大正方形的边长， 所以一个小长方形的周长是：9×2＝18（分米）； 答：一个小长方形的周长是18分米． 32．【解答】解：①如图： 拼成的长方形的长是：8+8＝16（分米），宽是4分米， 拼成的长方形的周长： （16+4）×2 ＝20×2 ＝40（分米） 答：这个长方形的周长是40分米。 ②如图： 拼成的正方形的边长是8分米， 拼成的正方形的周长： 8×4＝32（分米） 答：这个正方形的周长是32分米。 33．【解答】解：35÷3≈11（个） 18÷3≈6（个） 11×6＝66（张） 答：最多可以剪成边长是3厘米的正方形彩纸66张。 34．【解答】解：（1）15＝3×5 12＝2×2×3 2×2×5×3＝60 15与12的最小公倍数为60，即大正方形的边长最少是60厘米。 答：这个大正方形的边长最少是60厘米。 （2）60÷15＝4（个） 60÷12＝5（个） 4×5＝20（个） 答：至少需要20个这样的长方形。 35．【解答】解：60÷6＝10（个） 36÷4＝9（个） 10×9×2＝180（面） 答：最多能剪180面。 36．【解答】解：1×2＝2（厘米） 7.8÷2＝3.9≈3（个） 4.6÷2＝2.3≈2（个） 3×2＝6（个） 答：最多可以剪6个。 37．【解答】解：由题意可知，最大圆的直径等于4分米， 则半径为2分米， 则该圆的周长是： 2×π×2 ＝4×3.14 ＝12.56（分米）。 答：该圆的周长是12.56分米。 38．【解答】解：6分米＝60厘米 4分米＝40厘米 60×40÷（2×2） ＝2400÷4 ＝600（块） 答：一共需要600块小正方形。 39．【解答】解：72÷（2+1） ＝72÷3 ＝24（厘米） 24×24＝576（平方厘米） 答：拼成的正方形的面积是576平方厘米。 40．【解答】解：12＝12×1＝6×2＝4×3 （12+1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） （6+2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （4+3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 答：有3种不同的拼法；拼成的长方形长12厘米、宽1厘米，周长是26厘米，长6厘米、宽2厘米，周长是16厘米，长4厘米、宽3厘米，周长是14厘米。 41．【解答】解：拼法一： 新长方形的长是：1×12＝12（厘米），宽是1厘米。 周长是： （12+1）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 拼法二： 新长方形的长是：1×6＝6（厘米），宽是：1×2＝2（厘米）。 周长是： （6+2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 拼法三： 新长方形的长是：1×4＝4（厘米），宽是：1×3＝3（厘米）。 周长是：（4+3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 26＞16＞14 所以第三种拼法周长最小是14厘米． 拼出的长是4厘米，宽是3厘米的长方形的周长最短，是14厘米。 42．【解答】解：24÷2＝12（厘米） 1+3＝4 12÷4＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） 9×4＝36（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 答：这个拼成的正方形周长是36厘米；面积是81平方厘米。 43．【解答】解：如图分割： 阴影部分①的面积＝扇形ACD面积﹣三角形ACE的面积， 阴影部分②的面积＝半圆BEC面积﹣三角形BCE的面积， 三角形ACE的面积+三角形BCE的面积＝三角形ABC的面积， 阴影部分面积＝扇形ACD的面积+半圆BEC的面积﹣三角形ABC的面积 3.14×423.14×（4÷2）24×4 3.14×163.14×4﹣8 ＝6.28+6.28﹣8 ＝12.56﹣8 ＝4.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。 44．【解答】解：12＝2×2×3 20＝2×2×5 12和20的最小公倍数是2×2×3×5＝60 （60÷12）×（60÷20） ＝5×3 ＝15（个） 答：至少需要15个这样的这样的长方形硬纸板。 45．【解答】解：100×（30×2）+3.14×30×30 ＝6000+2826 ＝8826（平方米） 答：运动场的面积是8826平方米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $