择校分班考：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体棱长总和计算，覆盖基础应用与生活情境变式，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|15题（如2、3、24题）|直接求棱长总和或已知总和求棱长|以“棱长总和=4×(长+宽+高)”“正方体棱长总和=12×棱长”为核心，构建从公式到基本运算的逻辑链| |变式应用|18题（如1、7、10题）|含铁丝剩余、打结、长宽高转换等情境|在基础公式上拓展，融入实际场景（包装、框架制作），培养几何直观与运算能力| |综合拓展|2题（12、37题）|结合比例、侧面展开图等综合考查|关联比与空间图形性质，发展推理意识，体现数学思维的系统性|

小升初择校分班考：长方体和正方体 1．小明和小刚用同样长的铁丝做框架。小明做了一个长方体框架，长7cm、宽5cm，高6cm。小刚做了一个正方体框架，棱长是多少厘米？（铁丝都没有剩余） 2．一个长、宽、高分别为85cm、60cm、35cm的长方体邮件，在所有的棱上粘上一圈透明胶带，至少需要多长的透明胶带？ 3．一个正方体的底面周长是36cm，这个正方体的所有棱长总和是多少？ 4．一个长、宽、高分别是30厘米、20厘米、10厘米的小木箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 5．两根同样长的铁丝，用一根正好做成一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，用另一根正好做成一个正方体框架。正方体框架的棱长是多少厘米？ 6．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是4dm、3dm、2dm请问正方体的棱长是多少分米？ 7．中秋节快来了，熊二给哥哥送月饼，盒子的长、宽、高分别是50厘米，40厘米，10厘米．如果用彩带包扎这个月饼盒，还要打蝴蝶结．已知一共用了240厘米的彩带，请问：打蝴蝶结用了多少厘米？ 8．教具室里有一根铁丝，刚好能焊接成一个棱长为10厘米的正方体框架。现在要用这根铁丝焊接一个长为15厘米、高为6厘米的长方体教具盒框架，最后铁丝剩余6厘米。这个长方体教具盒的宽为多少厘米？（接头处不计） 9．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是9cm、5cm、4cm，那么正方体的棱长是多少厘米？ 10．倩倩的妈妈生日，倩倩用平时积攒的零花钱给妈妈买了一个蛋糕，用彩带将蛋糕盒捆扎起来，打结处用去24厘米，共用彩带多少厘米？ （单位：厘米） 11．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 12．用120厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1．这个长方体的体积是多少？ 13．用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5厘米、宽是4厘米，它的高应是多少厘米？ 14．把一根长120厘米的铁丝做成一个长9厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架后，还剩下多少厘米？ 15．一个长方体土坑的棱长之和是48厘米，已知它的长是4厘米，高是6厘米，那么这个土坑的占地面积是多少平方厘米？ 16．王师傅用一根铁丝焊接成一个长12dm，宽7dm，高5dm的长方体框架。如果王师傅用这根铁丝焊接成一个正方体，这个正方体的棱长是多少分米？ 17．如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？ 18．一种长方体的礼品盒，长0.5米，宽0.4米，高0.25米，如果用包装带把它捆扎（如图所示）起来，打结处的包装带长0.2米，一共要多少米的包装带？ 19．一个长方体礼品盒，用丝带扎起来（如图），打结处用去3分米长的丝带，包装这个礼品盒一共用了多长的丝带？ 20．学校科技小组用一根60厘米长的铁丝做个长方体模型，这个长方体模型的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？ 21．有一根铁丝，正好可以做成一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体框架。如果用这根铁丝做一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 22．有一根1米长的铁丝，围成一个正方体框架后还剩16厘米，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 23．明明的爸爸想要制作一个长方体形状的收纳盒（无盖），家里现有的木板规格如下。请问可以使用下面的哪些木板来制作？分别需要多少块？ 24．一个长方体的棱长总和是52厘米，其中长是6厘米，宽是4厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 25．为了物品的安全，快递公司在寄件时给一个长方体盒子贴上胶带（如图）。 （1）至少需要多长的胶带？（接口处忽略不计） （2）这个长方体盒子的体积是多少？ 26．做一个长3米，宽1米，高1.5米的长方体玻璃缸，在它的棱上都要包上不锈钢条，需要不锈钢条多少米？ 27．一个长方体的长和宽都是米，高是长的。 （1）这个长方体的高是多少米？ （2）这个长方体的棱长总和是多少米？ 28．一根铁丝恰好焊接成一个长12cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个正方体框架，它的棱长应是多少厘米？ 29．售货员用绳子将长10cm，宽6cm，高4cm的礼品盒包扎起来，接头打结用20cm，如图所示，包扎一个礼品盒至少要多长的绳子？ 30．一根铁丝恰好焊接成一个长10dm，宽8dm，高6dm的长方体框架。若用这根铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少分米？ 31．网购已经成为大家生活中常用的购物方式，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。一个长、宽、高分别是88cm、52cm和46cm的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，一共需要多少厘米胶带？ 32．一个长方体广告灯箱长5米，宽1米，高2米．灯箱的框架用铝条镶嵌，至少需要多少米铝条？ 33．商店做了一个长为2m，宽为40cm，高为80cm的玻璃柜台。要在柜台各边都镶上铁皮，需要铁皮多少米？ 34．用一根长为80cm的铁丝围一个长方体，这个长方体的长是3cm，宽是4cm，那么这个长方体的高是多少厘米？ 35．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部长9米，宽5.5米，高3.2米，工人叔叔至少需要多少米长的彩灯线？ 36．用一根铁丝正好能围成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 37．如图，一个长方体的上、下底面是正方形，侧面展开图也是正方形。 （1）这个长方体的棱长之和是多少分米？ （2）这个长方体的表面积是多少平方分米？ 38．王师傅用一根长38cm的铁丝焊接成一个正方体框架，还剩余了2cm。这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 参考答案与试题解析 1．【解答】解：（6+5+7）×4÷12 ＝18×4÷12 ＝72÷12 ＝6（厘米） 答：棱长是6厘米。 2．【解答】解：（85+60+35）×4 ＝180×4 ＝720（厘米） 答：至少需要720厘米长的胶带． 3．【解答】解：36÷4＝9（cm） 9×12＝108（cm） 答：这个正方体的所有棱长总和是108cm。 4．【解答】解：（10+30+20）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 答：至少需要240厘米长的胶带． 5．【解答】解：（10+6+5）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 84÷12＝7（厘米） 答：正方体框架的棱长是7厘米。 6．【解答】解：（4+3+2）×4 ＝9×4 ＝36（dm） 36÷12＝3（dm） 答：正方体的棱长是3分米． 7．【解答】解：240﹣（50×2+40×2+10×4） ＝240﹣（100+80+40） ＝240﹣220 ＝20（厘米）， 答：打蝴蝶结用了20厘米． 8．【解答】解：铁丝长：10×12＝120（厘米） 长方体框架总长：120﹣6＝114（厘米） 114÷4＝28.5（厘米） 宽：28.5﹣15﹣6 ＝13.5﹣6 ＝7.5（厘米） 答：这个长方体教具盒的宽为7.5厘米。 9．【解答】解：（9+5+4）×4÷12 ＝18×4÷12 ＝72÷12 ＝6（厘米） 答：正方体的棱长是6厘米。 10．【解答】解：10×2+15×2+8×4+24 ＝20+30+32+24 ＝82+24 ＝106（厘米） 答：共用彩带106厘米。 11．【解答】解：（1）48÷4＝12（厘米） 12﹣8＝4（厘米） 4＝3+1 4＝2+2 答：长方体的宽是3厘米、高是1厘米或者宽是1厘米、高是3厘米或者长方体的宽和高都是2厘米。 （2）48÷12＝4（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。 12．【解答】解：要分配的总量：120÷4＝30（厘米）， 长：3015（厘米）， 宽：3010（厘米）， 高：305（厘米）， 体积：15×10×5＝750（立方厘米）； 答：这个长方体的体积是750立方厘米． 13．【解答】解：48÷4﹣5﹣4 ＝12﹣5﹣4 ＝3（厘米） 答：它的高应是3厘米． 14．【解答】解：120﹣（9+4+6）×4 ＝120﹣76 ＝44（厘米） 答：还剩44厘米。 15．【解答】解：48÷4＝12（厘米） 12﹣4﹣6＝2（厘米） 占地面积：4×2＝8（平方厘米） 答：这个土坑的占地面积是8平方厘米。 16．【解答】解：（12+7+5）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝96×12 ＝8（分米） 答：这个正方体的棱长是8分米。 17．【解答】解：6×2+2×4+2×6+2 ＝12+8+12+2 ＝34（分米）， 答：一共用绳34分米． 18．【解答】解：（0.5+0.4）×2+0.25×4+0.2 ＝1.8+1+0.2 ＝3（米） 答：一共要3米的包装带． 19．【解答】解：12×2+8×2+4×4+3 ＝24+16+16+3 ＝59（分米） 答：一共用了59分米的丝带。 20．【解答】解：60÷4﹣（6+5） ＝15﹣11 ＝4（厘米） 答：高是4厘米。 21．【解答】解：（10+8+6）×4÷12 ＝ 24×4÷12 ＝8（厘米） 答：正方体的棱长为8厘米。 22．【解答】解：1米＝100厘米 （100﹣16）÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是7厘米。 23．【解答】解：用1块④，2块①，2块⑤，可制作一上长为40cm，宽为30cm，高为12cm的无盖的长方体形状的收纳盒。 24．【解答】解：52÷4﹣6﹣4 ＝13﹣6﹣4 ＝7﹣4 ＝3（厘米） 答：长方体的棱长总和是52厘米，其中长是6厘米，宽是4厘米这个长方体的高是3厘米。 25．【解答】解：（1）25×4+18×4+6×4 ＝100+72+24 ＝196（厘米） 答：至少需要196厘米的胶带。（接口处忽略不计） （2）25×18×6 ＝450×6 ＝2700（立方厘米） 答：这个长方体盒子的体积是2700立方厘米。 26．【解答】解：（3+1+1.5）×4 ＝5.5×4 ＝22（米） 答：需要不锈钢条22米。 27．【解答】解：（1）（米） 答：这个长方体的高是米。 （2）（）×4 ＝（）×4 ＝1×4 ＝4（米） 答：这个长方体的棱长总和是4米。 28．【解答】解：（12+5+7）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 96÷12＝8（厘米） 答：正方体的棱长是8厘米。 29．【解答】解：10×2+6×4+4×6+20 ＝20+24+24+20 ＝88（厘米） 答：包扎一个礼品盒至少要88厘米长的绳子。 30．【解答】解：（10+8+6）×4 ＝24×4 ＝96（分米） 96÷12＝8（分米） 答：正方体的棱长是8分米。 31．【解答】解：（88+52+46）×4 ＝186×4 ＝744（厘米） 答：一共需要744厘米胶带。 32．【解答】解：（5+1+2）×4 ＝8×4 ＝32（米） 答：至少需要32米铝条。 33．【解答】解：40厘米＝0.4米 80厘米＝0.8米 （2+0.4+0.8）×4 ＝3.2×4 ＝12.8（米） 答：需要12.8米。 34．【解答】解：80÷4＝20（cm） 20﹣3﹣4＝13（cm） 答：这个长方体的高是13厘米。 35．【解答】解：9×2+5.5×2+3.2×4 ＝18+11+12.8 ＝29+12.8 ＝41.8（米） 答：工人叔叔至少需要41.8米长的彩灯线。 36．【解答】解：8×12÷4＝24（厘米） 24﹣10﹣9＝5（厘米） 答：这个长方体框架的高是5厘米。 37．【解答】解：（1）8÷4＝2（分米） （2+2+8）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 答：长方体的棱长之和是48分米。 （2）（2×2+2×8+2×8）×2 ＝（4+16+16）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 答：长方体的表面积是72平方分米。 38．【解答】解：（38﹣2）÷12 ＝36÷12 ＝3（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是3厘米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $