暑假巩固培优：鸽巢问题应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦鸽巢原理系统应用，通过48道梯度题构建“原理理解-变式迁移-综合应用”训练体系，强化数学思维与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-5、31-32|物体数÷抽屉数=商…余数，商+1|从具体分配（分糖、分玩具）抽象抽屉模型，建立“物体-抽屉”对应关系| |逆向计算|6、21、45|（目标数-1）×抽屉数+1|由“至少”结果反推物体总数，深化原理可逆性理解| |综合拓展|9、11、38|最差情况分析+分类讨论|结合多抽屉（如3类书）、余数分类（如7种余数），提升复杂情境问题解决能力|

暑假巩固培优：鸽巢问题应用题 1．把22块糖分给7个小朋友，至少有一个小朋友得到不少于4块糖。为什么？ 2．育才小学成立主持人社团，共有20名学生参加，这些学生中至少有几名学生是同一个月出生的？ 3．幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给小朋友，是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具？ 4．妈妈买了6个橙子，放入4个果盘中，总有一个果盘至少要放入几个橙子？ 5．把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同．你能说出其中的道理吗？ 6．把若干本练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分得的练习本不少于5本，那么至少有多少本练习本？ 7．把几本书分给6名同学，每名同学都分到了书，分得最多的有2本。这些书可能有多少本？ 8．实验小学合唱队有60人，年龄最大是12岁，年龄最小是6岁，他们当中至少有几人的年龄相同？ 9．书架上有5本故事书、8本文艺书和12本科技书． （1）从书架上取书，要想取出的书一定有3本是同一种类的，至少要取出多少本？ （2）要想取出的书一定有3个种类，至少要取出多少本？ 10．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数） 11．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍明理由．任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？ 12．活动课上，老师把全班学生分成8组，每个小组有5人，那么每个小组中至少有多少名学生的性别相同？ 13．袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 14．有白色和黑色的袜子各6只。如果闭上眼睛，至少拿出几只，就能保证拿出的袜子中一定有2只同色的？ 15．某班有个小书架，40名学生可以任意借阅图书，小书架上至少要有多少本书，才保证总有一名同学至少借到两本书？ 16．把一些书放到4个抽屉中，每个抽屉至少放1本，放完后发现放得最多的抽屉里有2本书。 （1）想一想，这些书最少有多少本？ （2）这些书最多有多少本？ （3）这些书可能有多少本？ 17．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？ 18．有红、黄、蓝三种颜色的羽毛球拍各5副混在一起．如果让你闭上眼睛，最少拿出几只才能保证一定有2副羽毛球拍？ 19．新年晚会上，老师让每个同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五种颜色，摸得时候看不到颜色，结果发现，总有两个人取得球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？ 20．有5个同学参加投篮比赛，一共投进了41个球，那么进球最多的那个人至少投进了多少个球？ 21．现有一堆桃子，分给6只猴，总有一只猴至少分到了5个桃．这堆桃子至少有多少个？ 22．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3：2。从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？ 23．实验小学六年级有学生367人，六年级至少有2人的生日是同一天，为什么？ 24．在同一年出生的13个小朋友中，至少有几个小朋友是同一个月出生的？ 25．明德小学成立主持人社团，共有20名学生参加，这些学生中至少有几名是同一个月过生日？为什么？ 26．老师要把12朵小红花奖励给11位同学，总有一位同学至少得到几朵小红花？ 27．作文比赛中，六年级共有7名选手获奖，已知六年级有6个班，你能不能肯定选手至少有2名来自同一个班？为什么？ 28．体育器材室里放着一些足球、篮球和排球。六（1）班45名同学来拿球，要求每人最少拿1个球，最多拿2个球，并且不能拿2个相同的球。至少有多少名同学拿球的情况是完全一样的？ 29．有大、小两盒棋子，分别装有56颗棋子和40颗棋子，每次从大盒拿3颗棋子放入小盒中，那么至少拿多少次后大盒中的棋子比小盒中的棋子少？ 30．15个足球要分给7个班，不管怎么分，总有一个班至少要分多少个足球？ 31．把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。为什么？ 32．把8支钢笔放入6个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进了几支钢笔？ 33．把50本图书分给18名留守儿童，总有一名至少分到3本图书．为什么？ 34．希望小学有36人乘车外出春游，最多乘几辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8？ 35．三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？ 36．把43名志愿者安排到多少个社区开展志愿服务活动，才能保证有一个社区里至少安排了7名志愿者？ 37．把若干个同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里，至少取出多少个球能保证有4个球同色？ 38．有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”，…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”．现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？ 39．在一个不透明的袋子里有同样大小的红、黑、白、黄球各10个，至少要取出多少个球，才能保证取到4个颜色相同的球？ 40．操场上有20名学生，这些学生中，总有一个月至少有几名学生过生日？ 41．在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明） 42．把黑色、白色、黄色的筷子各8根放到一个不透明的袋子里，至少要取出多少根才能保证取到颜色相同的一双筷子？ 43．襄阳科技馆新馆以“生命、智慧、未来”为主题，设置有科学探秘、公共安全、生命与健康、创新前沿、童梦乐园、活力襄阳、地球家园七大常设展厅。当前有80人正在科技馆内七大展厅参观，总有一个展厅里至少有多少人同时参观？ 44．六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75分。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同，六（2）班至少有多少名同学？ 45．把一些小蛋糕放进8个盒子里，要保证一个盒子里至少有6块蛋糕，这些蛋糕至少有多少块？ 46．学校要把163本书分给40名学生，是否一定有人会得到5本或5本以上的书？ 47．口袋里有大小、质地、形状完全相同的红球、黄球、黑球、粉球和白球各15个，想要不放回地摸出6个同色的球，最多需要摸出多少个球？ 48．有5种颜色的袜子各10只混装在纸箱内，从纸箱中至少取出多少只，能保证有3双袜子？ 参考答案 1．【答案】把7个小朋友看作7个“抽屉”，把22块糖放进这7个“抽屉”中。 22÷7＝3（块）......1（块） 这意味着平均每个小朋友先分3块糖后，还剩余1块糖。那么把这剩余的1块糖无论分给哪个小朋友，都会使得至少有一个小朋友得到3+1＝4（块）糖。 【解答】解：把7个小朋友看作7个“抽屉”，把22块糖放进这7个“抽屉”中。 22÷7＝3（块）......1（块） 这意味着平均每个小朋友先分3块糖后，还剩余1块糖。那么把这剩余的1块糖无论分给哪个小朋友，都会使得至少有一个小朋友得到3+1＝4（块）糖。 2．【答案】2名。 【解答】解：20÷12＝1（个）……8（名） 1+1＝2（名） 答：这些学生中至少有2名学生是同一个月出生的。 3．【答案】见试题解答内容 【解答】解：108÷32＝3（个）…12（个） 3+1＝4（个） 即总会有一名小朋友至少得到4个玩具． 4．【答案】见试题解答内容 【解答】解：6÷4＝1（个）…2（个） 1+1＝2（个） 答：总有一个果盘至少要放入2个橙子． 5．【答案】见试题解答内容 【解答】解：6÷3＝2（个） 答：至少有2个面涂的颜色相同． 6．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8×（5﹣1）+1 ＝32+1 ＝33（本） 答：至少有33本练习本． 7．【答案】7、8、9、10、11、12。 【解答】解：6+1＝7（本） 6×2＝12（本） 答：这些书的本数可能是可能有7、8、9、10、11、12。 8．【答案】9人。 【解答】解：12﹣6+1＝7（种） 60÷7＝8（人）……4（人） 8+1＝9（人） 答：他们当中至少有9人的年龄相同。 9．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）3×2+1 ＝6+1 ＝7（本） 答：至少要取出7本． （2）8+12+1 ＝20+1 ＝21（本） 答：要想取出的书一定有3个种类，至少要取出21本． 10．【答案】见试题解答内容 【解答】解：426÷5＝85（分）…1（分） 85+1＝86（分） 答：总有一名同学的得分不低于86分． 11．【答案】见试题解答内容 【解答】解：自然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7类， 即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉， 至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的倍数， 答：根据上述分析，至少任意取8个连续的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数． 12．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5÷2＝2（人）…1（人） 2+1＝3（人） 答：每个小组中至少有3名学生的性别相同． 13．【答案】5个。 【解答】解：考虑最差情况，先取出4个球，这4个球可能是红、白、黄、蓝四种颜色各取了一个，再取任意一个，就能保证两个球颜色相同。 4+1＝5（个） 答：至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 14．【答案】3只。 【解答】解：2+1＝3（只） 答：至少拿出3只，就能保证拿出的袜子中一定有2只同色的。 15．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题干分析可得：40+1＝41（本） 答：小书架上至少要有41本书，才保证总有一名同学至少借到两本书． 16．【答案】（1）5本；（2）8本；（3）5、6、7、8本。 【解答】解：（1）3×1+2＝5（本） 答：这些书最少有5本。 （2）4×2＝8（本） 答：这些书最多有8本。 （3）根据前两题的结论即可得出：这些书可能有5、6、7、8本。 答：这些书可能有5、6、7、8本。 17．【答案】9个。 【解答】解：4+4+1＝9（个） 答：一次最少摸出9个球，才能保证有5个颜色相同的球。 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：3+1+2＝6（只） 答：最少拿出6只才能保证一定有2副羽毛球拍． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：从装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的球的口袋中任意摸2个球，有： 红红、黄黄、白白、蓝蓝、绿绿、红黄、红白、红蓝、红绿、黄白、黄蓝、黄绿、白蓝、白绿、蓝绿15种不同的结果 15+1＝16（人） 答：参加取球的至少有16人． 20．【答案】9个。 【解答】解：41÷5＝8（个）……1（个） 8+1＝9（个） 答：进球最多的那个人至少投进了9个球。 21．【答案】见试题解答内容 【解答】解：6×（5﹣1）+1 ＝24+1 ＝25（个） 答：这堆桃子至少有25个． 22．【答案】28人。 【解答】解：男生人数：45 ＝45 ＝27（人） 女生人数：45 ＝45 ＝18（人） 27+1＝28（人） 答：至少选出28人才能保证选出的学生中男、女生都有。 23．【答案】六年级至少有2人的生日是同一天，因为每天有1人过生日，366天共有366人过生日，还有1人必定也在某一天过生日，因此至少有2人的生日是同一天。 【解答】解：367÷366＝1（人）……1（人） 1+1＝2（人） 答：六年级至少有2人的生日是同一天，因为每天有1人过生日，366天共有366人过生日，还有1人必定也在某一天过生日，因此至少有2人的生日是同一天。 24．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据分析可得， 13÷12＝1（个）…1（个） 1+1＝2（人） 答：至少有2个小朋友在同一个月出生． 25．【答案】见试题解答内容 【解答】解：20÷12＝1（名）…8（名） 1+1＝2（名） 答：这些学生中至少有2名是同一个月过生日． 26．【答案】见试题解答内容 【解答】解：12÷11＝1（朵）…1（朵） 1+1＝2（朵） 答：总有一位同学至少得到2朵小红花． 27．【答案】见试题解答内容 【解答】解：7÷6＝1（名）…1（名） 1+1＝2（名） 答：肯定有选手至少有2名来自同一个班． 28．【答案】8名。 【解答】解：由题意可知，拿球的配组方式有： 3+3＝6（种） 45÷6＝7（名）……3（名） 7+1＝8（名） 答：至少有8名同学拿球的情况是完全一样的。 29．【答案】3次。 【解答】解：第一次大盒：56﹣3＝53（颗），小盒：40+3＝43（颗） 第二次大盒：53﹣3＝50（颗），小盒：43+3＝46（颗） 第三次大盒：50﹣3＝47（颗），小盒：46+3＝49（颗） 47＜49，符合要求。 答：至少拿3次后大盒中的棋子比小盒中的棋子少。 30．【答案】见试题解答内容 【解答】解：15÷7＝2（个）…1（个） 2+1＝3（个） 答：总有一个班至少分3个足球． 31．【答案】4÷3＝1（支）......1（支） 1+1＝2（支） 【解答】解：4÷3＝1（支）......1（支） 1+1＝2（支） 所以把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。 32．【答案】见试题解答内容 【解答】解：8÷6＝1（支）…2（支） 1+1＝2（支） 答：总有一个文具盒里至少放进了2支钢笔． 33．【答案】见试题解答内容 【解答】解：50÷18＝2（本）…14（本） 2+1＝3（本） 即总有一名至少分到3本图书． 34．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据分析可得， （36﹣1）÷（8﹣1） ＝35÷7 ＝5（辆） 答：最多乘5辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8． 35．【答案】见试题解答内容 【解答】解：43+1＝44（本） 答：至少要准备44本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书． 36．【答案】7个。 【解答】解：43＝6×7+1 答：把43名志愿者安排到7个社区开展志愿服务活动，才能保证有一个社区里至少安排了7名志愿者。 37．【答案】10个。 【解答】解：（4﹣1）×3+1 ＝3×3+1 ＝9+1 ＝10（个） 答：至少取出10个球能保证有4个球同色。 38．【答案】见试题解答内容 【解答】解：最不利情形是写着1到9的全抽了，写着10到100的各抽了9张，则只要再任抽一张，就能保证抽出的卡片至少有10张的数字完全相同，至少要抽： 1+2+…+9+（100﹣10+1）×9+1 ＝45+819+1 ＝865（张） 答：至少要从中抽出865张，才能确保在抽出的卡片中至少10张卡片上的数字完全相同． 39．【答案】见试题解答内容 【解答】解：4×3+1＝13（个） 答：至少要摸出13个才能保证有4个球的颜色相同． 40．【答案】2名。 【解答】解：20÷12＝1（名）……8（名） 1+1＝2（名） 答：这些学生中至少有2名是同一个月过生日。 41．【答案】见试题解答内容 【解答】解：2×3.14＝6.28（米） 7﹣1＝6 每个间隔平均是6.28÷6≈1.04（米），把这6个间隔看作6个抽屉， 把7盆花放在6个抽屉里，总能保证至少有一个抽屉里有两盆花， 即至少有2盆花的距离不超过1米． 42．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题干分析可得：3+1＝4（根） 答：至少要取出4根才能保证取到颜色相同的一双筷子． 43．【答案】12人。 【解答】解：根据分析可得： 80÷7＝11（人）……3（人） 11+1＝12（人） 答：总有一个展厅里至少有12人同时参观。 44．【答案】53名 【解答】解：100﹣75+1＝26（个） 26×（3﹣1）+1 ＝52+1 ＝53（名） 答：六（2）班至少有53名学生。 45．【答案】41块。 【解答】解：（6﹣1）×8 ＝5×8 ＝40（块） 40+1＝41（块） 答：这些蛋糕至少有41块。 46．【答案】见试题解答内容 【解答】解：163÷40＝4（本）……3（本） 4+1＝5（本） 答：一定有人会得到5本或5本以上的书． 47．【答案】见试题解答内容 【解答】解：5×5+1 ＝25+1 ＝26（个） 答：最多需要摸出26个球． 48．【答案】10。 【解答】解：6+2+2＝10（只） 答：从纸箱中至少取出10只，能保证有3双袜子。 故答案为：10。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $