2025-2026学年高二数学下学期期末复习卷 解析版
2025-2026学年高二数学下学期期末复习卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
A. 
B. 
C. 
D. 
2.下列说法正确的是( )
若事件
与
互相独立，且
，
，则
在回归分析中，对一组给定的样本数据
，
，
，
而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差
反之，则模型的拟合效果越好
若随机变量
服从二项分布
，则
设随机变量
服从正态分布
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
|
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A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
6.若函数
在区间
上存在单调递增区间，则实数
的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
A. 
B. 
C. 
D. 
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
A. 若
，则
B. 
C. 
D. 
10.现将
把椅子排成一排，
位同学随机就座，每人坐一把椅子，则
．
A. 个空位全都相邻的坐法有
种 B. 个空位中只有
个相邻的坐法有
种
C. 个空位均不相邻的坐法有种 D. 个空位中至多有
个相邻的坐法有
种
A. 若
是
的极小值点，则在
上单调递减
B. 当
时，若在
上单调递减，则
C. 当
时，若有个零点，则的取值范围为
D. 若不等式
的解集为
，且
，则图象的对称中心为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知
，则
．
13.已知函数
经过点
只可作 的两条切线，则的取值范围 ．
14.定义：给定一个正整数
，如果两个整数，
满足
能够被整除，就称整数，对模同余，记作
若
，
，
，则
的最小值为 ．
顾客性别 | 玩偶颜色 | 合计 | |
蓝色 | 粉色 | ||
男 |
|
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女 |
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合计 |
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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.现给出某零售店在某日上午的两种颜色玩偶的销售数据统计表
假定每人限购一个玩偶
若“认为顾客购买的玩偶颜色与顾客性别有关”犯错误的概率不超过
，求的最小值
在中取得最小值的条件下，现从所有顾客中选出
人，记选到的人中女顾客人数为，求的分布列及数学期望．
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附：
．
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16.某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析
运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示．
比赛位置 | 第一棒 | 第二棒 | 第三棒 | 第四棒 |
出场率 |
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比赛胜率 |
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当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．
当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．
若某场比赛该运动队获胜，且甲参加比赛，则甲最可能被安排在什么位置
17.探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量．
某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在百件产品中，得到次品数量
单位：件
的情况汇总如下表所示，且单位：件与
单位：百件线性相关：
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根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产
件的任务？
“战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过
分钟，如果有人分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人，直到完成任务为止．现在一共有
个人可派，工作人员
，
，
，
，
各自在分钟内能完成任务的概率都为
，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为，的数学期望为
，证明：
．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式
；
参考数据：
，
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