湖南省娄底市冷水江市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年上学期期末质量检测卷 七年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则下列变形中不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线，分别交，于点，，于点．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．连接两点的线段是两点间的距离 C．相等的角是对顶角 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6．下列结论中，正确的是（ ） A．-4的平方根是 B．0没有平方根 C．1的算术平方根是1 D．的平方根是 7．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式 B．为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式 C．为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D．为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，对所有零件采用普查的方式 8．已知，，则代数式的值是（ ） A．3 B．2 C． D． 9．如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D．平分 10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为 12．已知是一个完全平方式，则常数的值为 ． 13．某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析，在这个问题中样本容量是 . 14．如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是 （填序号）. 15．用如图所示的，，类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则，，类卡片一共需要 张. 16．已知不等式组有且仅有一个整数根，则的取值范围是 . 三、解答题（本题共8小题，其中17题-21题每题8分，22题-23题每题10分，24题12分，共72分） 17．计算： 18．解不等式：，并在下图的数轴上表示出它的解集． 19．如下图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知和直线． （1）画出关于直线成轴对称的． （2）连接，取线段的中点，画出绕点按逆时针方向旋转后得到的（保留画图痕迹，不写画法）． 20．某学校为了了解本校七年级学生近视程度，随机抽取了七年级部分学生，并绘制成了扇形统计图和条形统计图，如下图： 请你根据相关信息回答下列问题： （1）本次调查一共调查了 名学生； （2）表示“重度近视”所对扇形圆心角的度数为 °，并补充完整条形统计图； （3）该校七年级有300名学生，估计该校七年级“不会近视”的人数有多少？（写出必要的解答过程） （4）经调查统计发现：近视程度与电子屏幕使用时间、运动时间等因素有强相关．请你根据该发现提出一个预防近视或减轻近视的建议． 21．完成下面推理过程：如图，已知，，，，求证：． 证明：，（已知） （ ） （ ） （ ） 又（已知） （ ） （ ） 22．2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹． （1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？ （2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？ 23．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题，请阅读并解决下列问题： （1）问题一：．则 ， ； （2）计算：； （3）问题二：已知，则 ， ； （4）已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值． 24．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空： ． （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 1 2 3 4 6 > 8 答案 Q c D A D C D 11.23 12.12或-12 13.60 14.④ 15.6 16.1≤a<2 17.解：原式=9-2+(-3)+V2-1-V2=3 1+2x、3+x-1 18.解： 52 21+2x)>5(3+x)-10 2+4x>15+5x-10. 4x-5x>15-10-2, -x>3, x<-3 在数轴上表示如下图所示： 5-43-21012345→ 19.(1)解：如图所示，△4BC即为所求. 10 B Y (2)解：如图所示，点0，△4，B,C2即为所求 M 20.(1)40: (2)72 补充条形统计图如下： 部分学生近视程度条形统计图 人数 16 2 10 8 6 2 不会轻度中度重度近视 近视近视近视近视程度 10 300× =75 (3)解： 40 (人)， ∴.估计七年级300名学生中“不会近视”的人数有75人： (4)解：建议：提倡多进行户外体育运动，减少电子设备的使用时间以避 21.证明：：AB⊥AC,DE⊥AC(已知) ,∠BAC=∠EFC=90°（垂线的定义） ABDE(同位角相等，两直线平行) ∴.∠B=∠DEC(两直线平行，同位角相等) 又∠B=∠D(已知) ∴，∠D=∠DEC(等量代换) .ADBC(内错角相等，两直线平行) 免用眼过度（答案不唯一）· 22.(1)解：设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹. 2x=3y 由题意得： x+2y=3500 x=1500 解得： y=1000 答：A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹. (2)解：设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人(10-a)台. 3a+210-a)≤26 由题意得： 1500a+1000(10-a)≥12000 ∴解得：4≤a≤6 a为非负整数， .a可为4、5、6， .该物流中心有3种投入方案， 23.(1)(x+y-20x-y+2)=[x+(0y-z][x-(y-z]=(A+B)(A-B) ..A=x.B=y-z 故答案为：X,y-2 (2)原式=[2a-(b-3[2a+(6-3】 =4a2-(b-3)2 =4a2-(b2-6b+9) =4a2-b2+6b-9 (3)x2+y2=(x+y)2-P P=(x+y)2-(x2+y2) =x2+2xy+y2-x2-y2 =2xy :x2+y2=(x-y)2+9 Q=(x2+y2)-(x-y)2 =x2+y2-x2+2xy-y2 =2xy 故答案为：2y,2y. [2(a+b)=14 a+b=7 (4)由题意得： (ab=10 ,整理得： (ab=10 a2+b2+ab=(a+b)2-2ab+ab=(a+b)2-ab 将a+b=7,ab=10代入，得 原式=72-10=39 故a2+b2+ab的值为39. 24.(1)解：PMN. ∴.∠BAM+∠BAN=180°， .∠BAM:∠BAN=2:1. ∴.∠BAN=二×180°=60° 3 (2)解：设A灯转动「秒，两灯的光束互相平行， ①当0<t<90时，如图1， B -P M D (图1) POIIMN ∴∠PBD=∠BDA, AC∥BD」 .∠CAM=∠BDA. .∠CAM=∠PBD」 .2t=1×(30+) 解得t=30, ②当90<t<150时，如图2， B 一P C MD (图2) .POllMN ∴.∠PBD+∠BDA=180°， ACI/BD ∴.∠CAN=∠BDA ∴.∠PBD+∠CAN=180° .1×(30+t)+(2t-180)=180 解得t=110 综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行： (3)解：设灯A射线转动时间为t秒， .∠CAN=180°-2t, ∴.∠BAC=60°-(180°-2t)=2t-120° 又：∠ABC=120°-t, .∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t, 而∠ACD=120° ∴.∠BCD=120°-∠BCA=120°-(180°-t)=t-60° .∠BAC:∠BCD=2:1. 即∠BAC=2∠BCD B D