湖南省娄底市冷水江市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年上学期期末质量检测卷 七年级数学 (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） l.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投 资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的 是() DeepSeek Kimi 文心一言 纳米AI 2.已知a>b,则下列变形中不正确的是() A.a-5>b-5 B.3a>3b C.-2a+1>-2b+1D.- <- 3.下列运算中，正确的是（) A.a2.a=ao B.a+d=a c.(a-b)2=d2-b2 D.(-a-b)2=a2+2ab+b2 4.如图，直线AB∥CD,EF分别交AB,CD于点E,F,GE⊥EF于点E.若A=25°， 则∠2的大小为() A.659 B.75° C.50° D.55o 5.下列说法中，正确的是（) A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.连接两点的线段是两点间的距离 C.相等的角是对顶角 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 试卷第1页，共6页 6.下列结论中，正确的是() A.-4的平方根是±2 B.0没有平方根 C.1的算术平方根是1 D.√9的平方根是3 7.下列调查中，调查方式选择合理的是() A.为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式 B.为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式 C.为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D.为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，对所有零件采用普查的方式 8.已知10”=20,100”=50，则代数式m+2的值是() A.3 B.2 c 9.如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C',再将△A'BC绕点A'逆时针旋转 一定角度后，得到△ACD,点B的对应点为C,点C的对应点为点D,则下列结论不一定 正确的是() A B C A.A'D∥BC B.BB'=CC C.∠B'A'C=∠CAD D.CA'平分∠BCD 10.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把√2表示在数轴上点A处，记A右侧 最近的整数点为B,以点B为圆心，AB,为半径画半圆，交数轴于点A,记A右侧最近的 整数点为B2,以点B2为圆心，4B2为半径画半圆，交数轴于点A,如此继续，则4B的 长为() 0 1A B A2 B2 A3 A.√2-1 B.2 C.V2+1 D.2-√5 试卷第2页，共6页 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分) 11.如图，已知AB=8,BC=10,AC=5,将三角形ABC沿BC方向平移a(0<a<10)个 单位长度，得到三角形DEF,连接AD,则阴影部分的周长为 B 12.已知9x2-+4是一个完全平方式，则常数k的值为 13.某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随 机抽取了6名进行分析，在这个问题中样本容量是 14.如图，下列条件：①A=∠4；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC; ④∠2=∠3.其中能判定AD∥BC的是 (填序号). D B 15.用如图所示的A,B,C类卡片若干张，拼成一个长为2a+b,宽为a+b的长方形，则 A,B,C类卡片一共需要张. a q b A类 B类 x-a>0 16.已知不等式组 2x<5有且仅有一个整数根x=2,则a的取值范围是 三、解答题（本题共8小题，其中17题-21题每题8分，22题-23题每题10分， 24题12分，共72分) 17.计算：(3}-√4+27+1-2-2 试卷第3页，共6页 18.解不等式：1+2x>3+x-1,并在下图的数轴上表示出它的解集」 52 -5-4-3-2-1012345 19.如下图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知△ABC和直线N. (1)画出△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1· M (2)连接AA1,取线段AA1的中点O,画出△ABC绕 点0按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2 B (保留画图痕迹，不写画法) 20.某学校为了了解本校七年级学生近视程度，随机抽取了七年级部分学生，并绘制成了扇 形统计图和条形统计图，如下图： 部分学生近视程度扇形统计图 部分学生近视程度条形统计图 人数 18 16 重度近视 20% 不会近视 14 12 轻度近视 10 中度近视 8 45% 6 A 2 04 不会轻度中度重度 近视 近视近视近视近视程度 请你根据相关信息回答下列问题： (1)本次调查一共调查了 名学生： (2)表示“重度近视”所对扇形圆心角的度数为 °，并补充完整条形统计图： 试卷第4页，共6页 (3)该校七年级有300名学生，估计该校七年级“不会近视”的人数有多少？（写出必要的解答 过程) (4)经调查统计发现：近视程度与电子屏幕使用时间、运动时间等因素有强相关.请你根据 该发现提出一个预防近视或减轻近视的建议. 21.完成下面推理过程：如图，已知，AB1AC,DE 1 AC,∠B=∠D,求证：AD II BC. 证明：，AB⊥AC,DE1AC(已知) ∴∠BAC=∠EFC=90°( ( .∠B=∠DEC( 又：∠B=∠D(已知) ∠D= ( .AD‖BC( 22.2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配 送能力.某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹 的分类.已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1 台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹. (1)求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？ (2)该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总 分拣量不少于12000件，己知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流 中心有几种投入方案？ 试卷第5页，共6页 23.“平方差公式”和完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解 题，请阅读并解决下列问题： (1)问题一：(x+y-)(x-y+)=(A+B)(A-B).则A=,B=: (2)计算：(2a-b+3)(2a-3+b): (3)问题二：已知x2+y2=(x+y)2-P=(x-y)2+0,则P=一，0=： (4)已知长和宽分别为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求ad2+b2+b 的值 a 24.“一带一路让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座 可旋转探照灯.如图1所示.灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线 从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是每 秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN,且 ∠BAM:∠BAN=2:1. B D M M 图1 图2 (1)填空：∠BAN= (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几 秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作 ∠ACD交PQ于点D,且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关 系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由 试卷第6页，共6页 参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 0 D C A 11.23 12.12或-12 13.60 14.④ 15.6 16.1≤a<2 17.解：原式=9-2+(3)+V2-1-2=3. 18.解：1+2≥3+-1， 5 2 2(1+2x)>5(3+x)-10, 2+4x>15+5x-10, 4x-5x>15-10-2, -x>3, x<-3, 在数轴上表示如下图所示： 5-4321012345→ 19.20.（1)解：如图所示，△4BC1即为所求. M (2)解：如图所示，点O,△ABC,即为所求。 答案第1页共5页 B 20.(1)40: (2)72 补充条形统计图如下： 部分学生近视程度条形统计图 个人数 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 不会轻度中度重度近视 近视近视近视近视程度 (3)解：300 10=75(人) ∴.估计七年级300名学生中“不会近视的人数有75人： (4)解：建议：提倡多进行户外体育运动，减少电子设备的使用时间以避免用眼过度（答 案不唯一) 21.证明：AB⊥AC,DE LAC(已知) :.∠BAC=∠EFC=90°（垂线的定义） .AB川DE(同位角相等，两直线平行) .∠B=∠DEC(两直线平行，同位角相等) 又，∠B=∠D(已知) .∠D=∠DEC(等量代换) .AD‖BC(内错角相等，两直线平行) 答案第2页共5页 22.(1)解：设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹. 2x=3y 由题意得： x+2y=3500’ x=1500 ∴解得： y=1000 答：A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹. (2)解：设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人(10-d)台， 3a+2(10-a）≤26 由题意得： 1500a+1000(10-a)≥12000 .解得：4≤a≤6. ,a为非负整数， a可为4、5、6， .该物流中心有3种投入方案 23.(1)(c+y-)(x-y+)=[x+0y-)[x-0y-]=(A+B)(A-B) .A=x,B=y-z. 故答案为：x,y-z (2)原式=[2a-(b-3)][2a+6-3] =4m2-(b-3)2 =42-(b-6b+9)） =42-b2+6b-9. (3)x2+y2=(x+y)2-P .P=(x+y)2-(x2+y2) =x2+2y+y2-x2-y2 =2xy. :x2+y2=(x-y)2+9 0=(x2+y2)-(x-y)月 答案第3页共5页 =x2+y2-x2+2xy-y2 =2xy. 故答案为：2xy,2xy. 2(a+b)=14 整理得： [a+b=7 (4)由题意得： ab=10 1ab=10 a2+b2+ab=(a+b)-2ab+ab=a+b-ab. 将a+b=7,ab=10代入，得 原式=72-10=39 故a2+b2+ab的值为39. 24.(1)解：P0∥N, .∠BAM+∠BAN=180°， ,∠BAM:∠BAN=2:1, ∠BAN=x180=60: (2)解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当0<t<90时，如图1， B M -M A (图1) .PQ∥N, ∠PBD=∠BDA, ,AC∥BD, ∴.∠CAM=∠BDA, ∴.∠CAM=∠PBD, .2t=1x(30+t), 解得t=30: ②当90<t<150时，如图2， 答案第4页共5页 -P C MD (图2) .PQ∥MN, ∴.∠PBD+∠BDA=180°， ,AC∥BD, ∴.∠CAN=∠BDA, ∴.∠PBD+∠CAN=180°， ∴.1×(30+t)+(2t-180)=180, 解得t=110, 综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行： (3)解：设灯A射线转动时间为t秒， ,∠CAW=180°-2t, .∠BAC=60°-(180°-2t)=2t-120°， 又，∠ABC=120°-t, ∴.∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t, 而∠ACD=120°， ∴.∠BCD=120°-∠BCA=120°-(180°-t)=t-60°， .∠BAC:∠BCD=2:1, 即∠BAC=2∠BCD. B D M 答案第5页共5页