河南许昌市禹州市十一校联考2025-2026学年高二下学期6月期末数学试题

★HN202606 高二数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.B 2.C 3.D 4.B 5.c 6.C 7.A 8.D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.AD 10.ACD 11.AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.43 号 14.30200 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解析(1)估计男生关注世界杯的概率为24+6了 244 (3分) 女生关注世界杯的概率为g2=子 (6分) (2)零假设H。为：男生与女生对世界杯的关注度没有差异 ……(7分) 根据列联表中的数据计算得X=50×(24×2,8×6-258.33,…（10分) 30×20×32×18 3 因为8.333>6.635，所以根据小概率值α=0.01的独立性检验推断H。不成立， 所以男生与女生对世界杯的关注度有差异。…(13分) 16.解析(1)因为4an-3Sn=4①，所以4an+1-3Sn+1=4②， ②-①，得4an+1-4an-3(Sn+1-Sn）=0,即a+1=4an, 又an≠0，所以{an}是公比q=4的等比数列.… (3分) 对于①式，令n=1,有441-3a1=4,解得41=4.…(5分) 所以an=a1g”-1=4·4-1=4”, 即{an}的通项公式为an=4”.… …(7分) (2)由(1)可知a,=4,所以6。=log4a,=6g,4°=n,则=n an 4n ……(9分) 所以T=+2 4+42+…+1 4n 12 40+ 4=+…+”+ 40+1, 一1 两式相减，得子， 111 4 43+…+ 42 出(】 1 1-4 4n+】 1中) (14分) 所以工=号3n4· 9 4n (15分) 17.解析方法一：在正方体ABCD-AB,C,D,中，以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， A B D …(1分) 则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A(2,0,2),E(1,0,1),F(2,1,0),G(1,2,0),H(2,0,h) (3分) (1)因为D7=(2,1,0),G7=(1,-2,h),…(4分) 所以DF.G=2×1+1×(-2)+0×h=0, 所以DF⊥GH. ..e. (6分) (2)设n=(x,y,)为平面CEF的法向量， 因为C2=(1,-2,1),C7=(2,-1,0), rC2.n=x-2y+z=0, 所以 令X=1,则n=(1,2,3).…(9分) C7.n=2x-y=0, 因为GH∥平面CEF,所以G·n=1×1-2×2+3h=0,解得h=1, 所以E7=(1,0,0).…(12分) 设直线EH与平面CEF所成的角为O, 则sin0=1cos(成，m1=Ei·nl。 11×1+2×0+3×01 14 1E7i1·1l2+02+02×2+22+32 14 即直线EH与平面CEF所成角的正弦值为4 141 (15分) 2 方法二：(1)连接AG,AG. 在正方体中，A41⊥底面ABCD,所以A41⊥DF (1分) 因为G,F分别是BC,AB的中点，所以AC=BC=1 ADAB=2. 即tan∠ADF=tan∠BAG,所以DF⊥AG.… (3分) 又AG∩AM1=A,所以DF⊥平面A1AG, (5分) 又GHC平面AAG,所以DF⊥GH. …(6分) (2)同方法一 2c=25, ,a=2, 18.解析(1)设C的半焦距为c(c>0).由题意可知e=台-5，解得c=5 21 b=a2-c2, 【b2=1, 所以C的方程为+y2=1.…(3分) (2)由(1)可知F(-5,0),F2(5,0). 可设l:x=my-5,A(x1,y),B(x2,2), 由 4+y=1, 消去x得(m2+4)y2-25y-1=0,…(4分) lx=my-√3， 则y+5=25m 1 m+4为= …(5分） m2+4 所以11-21=√(y1+y2)2-4y= …(7分) m2+4 Sam=kl-为1=4x 43 45 45 ≤ m2+4 =2, √m2+1+ 3 2/Wm2+1x3 25 √m2+1 m2+1 当且仅当√m+1=一3，即m=2时“=”成立， √m2+1 即△ABF2的面积的最大值为2.… …（10分) rt (3)设l:x=my+k.由 4 +y2=1, 消去x得(m2+4)y2+2m+2-4=0, Lx =my +t, 所以4=(2m)2-4(m2+4)(-4)=-162+16m2+64>0,y+2=-2m m2+45= 2-4 …(12分) m2+4 因为AD1BD,D(-2,0),所以由Di·D2=0可得(x1+2)(2+2)+yy2=0,…(13分) 所以(m2+1)y1y2+(mt+2m)(y1+y2)+(t+2)2=0, 即(+14+(+2m(4++2=0, m2+4 一3— 化简整理得5+161+12=0，解得t=-2或t=- 5 …（15分) 当t=-2时，直线l:x=my-2经过点D,不符合题意； 当=-g时，直线1：=my-经过点(-号.0），也满足4>0，符合题意 综上所述：当A01BD时，直线1过定点（号， …(17分) 19.解析(1)由题可知x)的定义域为(0.+)()=-a=(1-m).…(2分) 当a≤0时，f(x)>0恒成立，所以f代x)在(0，+0)上单调递增；…(3分) 当a>0时，令()>0，解得0<<石令f)<0,解得x> 1 a 所以)在0，)上单调递增，在口，+×）上单调递减。 综上，当a≤0时x)在(0，+如)上单调递增；当a>0时，x)在(0，）上单调递增，在（合，+）上单调 递减. …(5分) (2)由(1)可知，当a≤0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增，又当x→+∞时，f(x)→+o,所以此时f(x)≤0不 恒成立 …(6分)》 当a>0时x)在(0，)上单调递增，在(，+∞）上单调递减， 所以)m=fa)=n。-a(日-=-lna+a-l, …(7分)） 设g(a)=-na+a-1,则只需g(a)≤0(*)， g(a）=-石+1=4， a 由g'(a)>0,得a>1,由g'(a)<0,得0<a<1, 所以g(a)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 所以g(a)m=g(1)=0,即g(a)≥0，结合(*)式可知g(a）=0, 所以0=1…(10分） (3)由(2)可知，当a=1时，f(x)≤0，即lnx≤x-1,所以ln(x+1)≤x(只在x=0时取等号).…(12分) 令2则2+小2即h品 2 …（14分) 即叫各×号x领》21+片+2} 即ln(2n+1)<2Sn, 即ln√2n+I<Sn,得证. …(17分) -4 高二数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合且的元素的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无穷多个 2. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 13 3. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 4. 若函数满足，且，都有，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在边长为2的菱形ABCD中，，则（ ） A. B. 4 C. 6 D. 6. 已知是定义在R上的偶函数，且是奇函数，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如果一个球与多面体的每条棱都相切，则称这个球为多面体的“棱切球”，如图，在正八面体中，，则该正八面体的棱切球的体积为（ ） A. B. C. 4π D. 8π 8. 过抛物线C：的焦点F的直线l与C交于A，B两点（A在第一象限），点，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数与，则与（ ） A. 有相同的最小正周期 B. 有相同的零点 C. 有相同的对称中心 D. 有相同的值域 10. 已知O为坐标原点，，分别是双曲线C：的左、右焦点，点A在C上且，则（ ） A. C的离心率为2 B. 点到C的一条渐近线的距离为3 C. 的面积为3 D. 以，为焦点且经过点A的椭圆的离心率为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的图象在点处的切线方程为 B. 若，则a的取值范围是 C. 若，则 D. 若方程无实根，则a的最小整数值是0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则sinC=________． 13. 语文老师要求全班所有同学从中国古典四大名著中任选两本阅读，则本班甲、乙两位同学阅读的四大名著恰有一本相同的概率为________． 14. 已知数列的前n项和为，若，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2026年国际足联世界杯于6月11日至7月19日由美国、加拿大、墨西哥三国联合举办，球迷小明为了解大家对世界杯的关注程度，对全班50名同学进行调查，统计数据如下： 关注世界杯 不关注世界杯 男生 24 6 女生 8 12 （1）分别估计男生和女生关注世界杯的概率； （2）依据小概率值的独立性检验，分析男生与女生对世界杯的关注度是否有差异． 附：． α 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 已知数列的各项均不为0，前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为，AB，BC的中点，点H在棱上，且． （1）证明：； （2）当平面CEF时，求直线EH与平面CEF所成角的正弦值． 18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，且，离心率为．不与y轴垂直的直线l与C交于A，B两点． （1）求C的方程； （2）若直线l经过点，求的面积的最大值； （3）C的左顶点为D，若，证明：直线l过定点． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对任意的恒成立，求a的值； （3）若数列的前n项和为，求证：． 高二数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】30200 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 男生：；女生： （2）依据小概率值的独立性检验，推断男生与女生对世界杯的关注度有差异 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接AG，，． 在正方体中，底面ABCD，底面ABCD，所以． 因为G，F分别是BC，AB的中点，所以， 即，进而. 因为，所以，所以． 又平面，所以平面， 又平面，所以． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）2 （3） 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）1 （3）证明：， 故只需证明，即， ， 先证明，当时，恒有， 由（2）知，在上恒成立， 即在上恒成立，当且仅当时，等号成立， ，令，则，即， 令，得， 令，得， 上面两式相加得， 即， 当时，，当时，，当时，， ……，当时，， 相加可得，故结论得证； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $