河南省实验中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

河南省实验中学2025一2026学年下期期末试卷 年级：高二科目：数学命题人：左艺非审题人：郭远明 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择惠（本大惠共8小惠，每小题5分，共40分） 1.“|2x+1k5”是“x2<3”成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件 2已知函数f(x)=2x-x2+x,则曲线y=f(x)在点1，f(1))处的切线方程为() A.y=x-1 B.y=x+1. C.y=2x-1 D.y=1 3.已知数列，}满足4=，-上=2，则a4o=（） A吉 B.2i 1 -C.12 D.21 4.甲、乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩X~N(4,C(¤>0)，乙地学生的成 绩Y~N(4,o(o2>0).下图分别是其正态分布的密度曲线，则()（若随机变量X~N(4,o2), 则P(4-<X≤μ+o)=0.6827,P(4-2o<X≤μ+2o)=0.9545,P(μ-3<X≤μ+3o)=0.9973) A.甲地数学的平均成绩比乙地的高 B.甲地数学成绩的离散程度比乙地的小 C.P(90≤X<94)>P82≤X<90) D.若g2=8,则P(92<Y<124)≈0.84 0 100 5.今年我校有5名新进教师，需将这5人全部分配到高中3个不同的年级，要求每个年级至少分 配1人，每名教师只能分配到一个年级，则不同的分配方案共有（) A.50种 B.60种 C.90种 D.150种 (已知定义域为R的函数f(x)满足∫（1)=e,且f"(x)-f(x)<0,则不等式f(x+1)>e的 解集是（) A.(-∞，0) B.(0,+oo) C.(-∞，2) D..(2,+o) 高二数学 第1页共4页 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APp -1 己知a>2,5°+12“=13°，则() A.a>2>b B.a>b>2 .C.b>a>2 D.b>2,但a和b的大小关系无法确定 8.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1,2,3,4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个， 放入一件奖品，再将四个箱子关闭，只有主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱 子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选 择以便增加中奖概率，现在已知甲选择了1号箱，用A表示i号箱有奖品(1=1,2,3,4)，用B, 表示主持人打开j号箱子(U=2,3,4),下列结论正确的是（) A.P4)=月 B.P814)=寻 C.若j=3,要使获奖概率更大，甲应该改选2号或者4号箱中的任意一个 D.若=3，甲无论是否更改选择，他获奖的概率均为兮 二.多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列说法正确的是( A.若回归方程为)=5-3x,则变量x与y正相关 B.运用最小二乘法求得的经验回归直线方程一定经过样本中心点（亿，习 C.若散点图中所有点都在直线y=0.92x-4.21上，则相关系数r=0.92 D.若决定系数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好 10.己知函数fx)=e-e(e=2.71828),则下列说法错误的是（ A.x。≠0，使得f(-x)=f(x) B.x∈R,都有f(-x)=-f(x) C.y=xf(x)是偶函数 D.f(x)有最小值 11.设函数f(x)=(3x-1)°，且记f(x)=aox+ax+…+a2x+a,则() A.数列{an}的首项为-1 B.数列{a,}的前10项和为512 C.数列{(-1)”a,}的前10项和为-4 D.数列（经）的前10项和为0 高二数学 第2页共4页 CS扫描全能王 百3亿人都在用的扫播ApP 2. 三.填空题（本大题共3小题，每小题6分，共15分） 12.设集合A={(x,y)川x-y+3=0),B={(x,y)川2x+y=0},则A∩B= 13.已知函数f)=osx(x++)+牙在[-5，]上最大值为s,且最小值为，则 f(s+)=· 14.平面直角坐标系中，原点0处有一只蚂蚁，每过1秒，该蚂蚁都会随机的选择上、下、左、 右四个方向之一移动一个单位长度，则在第6秒，蚂蚁到原点0的距离等于反的概率为· 四.解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分） 15.随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生 视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021 年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理 作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80 名学生调查得到部分统计数据如表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；B为事件：“学 习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍. 不使用手机 使用手机 合计 学习成绩优秀人数 Q 12 学习成绩不优秀人数 b 26 合计 (1)求表中a,b的值，并补全表中所缺数据： (2)运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？ 参考数据：X= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) Px2>) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二 数学 第3页共4页 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 3 16.已知数列{a,}的首项a=1,{a,}的前n项和为S.,且S,=2Sn+n+民n∈N). (1)证明数列{a,+1}是等比数列： (2)令f(x)=ax+ax2+…+a,x,求函数f(x)在点x=1处的导数？(1)： 17.己知函数f(x)=xX-2alr+(2-2a)x-2a(ae). (1)讨论(x)的单调性： (2)若a>0,关于x的不等式f(x)>(2-2a)x-2alna+e2恒成立，‘求a的取值范围. 18.在我国深海万米探测工程中，“奋斗者”号深潜器需在极端高压环境下完成姿态校准。工程师 设计了一套算法：“向正方向姿态修正一次”记为+1个单位，向“负方向姿态修正一次”记为-1 个单位，并且每次向正、负方向姿态修正的可能性相同， (1)求6次姿态修正后达到+2个单位的概率： (2)以下三种情况将导致校准流程终止： 情况1：累计姿态偏移达到+2个单位（校准到位）： 情况2：累计姿态偏移达到-2个单位（需紧急干预）： 情况3：完成6次姿态修正（能源耗尽)。 (句)求在能源耗尽的条件下校准到位的概率： ()设随机变量X表示终止时姿态修正的次数，求E(X)· x(x-a),x∈A 19.设a∈R,A=[a,+oo),函数f(x)= 对于集合PsR,记f[P]={f(x)川x∈P. x(a-x,x度A1 (1)若a=2,求f[A]和f[CRA]: (2)己知a>0,设B=[b,+∞)，若f[A]=f[B],求b的最小值； (3)若vPcR,都有Cf[P]=f[CRP],求a. 高二数学 第4页共4页 CS扫描全能王 百23亿人都在用的扫描App 4-