26.2.1　二次函数y=ax2的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版九年级上册数学

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，通过探究活动（描点法画图、多函数对比）、概念概括、例题应用及课堂检测构建学习支架，帮助学生掌握抛物线特征、性质及应用。 资料以“探究-思考-概括”为主线，通过列表描点培养几何直观，对比a值推理性质发展思维，用表格符号表达规律强化模型意识，易错点提示和变式练习助力巩固，能提升学生探究与应用能力，为教师提供结构化教学资源，适合九年级学生夯实基础应对升学。

第二十六章　二次函数 26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 26.2 探究与应用 课堂小结与检测 全品初中 探究与应用 画图:请根据下面的步骤用描点法画出二次函数y=x2的图象. (1)列表:选取适当的x值,并计算相应的y值,完成下表: 活动1　会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,了解抛物线的有关 概念 操作尝试 9 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 …               … 4 1 0 1 4 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)描点:根据上表中x,y的值在如图26-2-1所示的平面直角坐标系中描点(x,y); (3)连线:用平滑曲线顺次连接图中 描出的各点,得到二次函数y=x2的 图象. 图26-2-1 9 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 …               … 4 1 0 1 4 9 解：(2)描点如图所示. 解：(3)连线如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 用描点法画二次函数y=ax2的图象的一般步骤 (1)列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值; (2)描点:在平面直角坐标系中,以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点; (3)连线:按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来. 学 步骤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 问题1　你能描述图象的形状吗? 问题2　图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 问题3　当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化?当x>0时呢? 引发思考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)二次函数y=x2的图象是一条曲线,这条曲线叫作　　　　　　.抛物线y=x2关于　　　　对称,它与对称轴的交点　　　　叫作抛物线y=x2的　　　　,该点是抛物线的最　　　　点.  (2)在对称轴的　　　　,抛物线y=x2从左到右下降;在对称轴的右侧,抛物线从左到右　　　　.也就是说,当x<0时,y随x的增大而 　　　　;当x>0时,y随x的增大而　　　　.  抛物线y=x2　 概括新知 y轴　 (0,0)　 顶点 　低 左侧 上升 　　减小　 增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)在同一平面直角坐标系中,画出函数y=x2,y=2x2的图象; (2)在同一平面直角坐标系中,画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象. 活动2　二次函数y=ax2的图象和性质 操作尝试 解:(1)分别列表,再画出它们的图象(如图所示). x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解: (2)如图所示: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 问题1　函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比,有什么共同点和不同点? 问题2　函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象有什么共同点和不同点? 问题3　当a>0时,二次函数y=ax2的图象有什么特点?当a<0时,二次函数y=ax2的图象又有什么特点? 引发思考 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 讨论二次函数的增减性一定要说明是在对称轴的左侧还是右侧.形如“当a>0时,y随x的增大而减小”的说法是错误的. 防 易错 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二次函数y=ax2的图象和性质: 概括新知 上 下 　　(0,0)　 函数 y=ax2 a的取值 a>0 a<0 图象     开口方向 向　　　  向　　　  顶点坐标 　　　  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (续表) y轴　 增大 　减小　 减小 　增大　 0　 0 对称轴 　　　  增减性 当x>0时,y随x的增大而　　　　;  当x<0时,y随x的增大而　　　  当x>0时,y随x的增大而　　　　;  当x<0时,y随x的增大而　　　  最值 当x=0时,y最小值=　　　  当x=0时,y最大值=　　　  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 抛物线y=ax2的开口方向由a的正负决定,开口大小由|a|决定,|a|越大,抛物线的开口越小;|a|越小,抛物线的开口越大. 学 方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (教材补充例题)说出下列二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点,以及随着x的增大,y的变化情况,并比较图象的开口大小. (1)y=5x2;(2)y=-4x2;(3)y=x2;(4)y=-x2.   理解应用 解:(1)抛物线y=5x2的开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点.当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大. (2)抛物线y=-4x2的开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小. 例 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:(3)抛物线y=x2的开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点.当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大. (4)抛物线y=-x2的开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小. 开口从小到大依次为:(1)(2)(3)(4). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (教材补充例题)二次函数y=(2m+1)x2的图象如图26-2-2所示. (1)m的取值范围是　　　　;  (2)若抛物线上有两个点A(2,y1),B(5,y2),则y1　　　　y2(填“>”“<”或“=”).  m>- 例 2 < 图26-2-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 比较函数值的大小的方法 (1)直接代入求值进行比较. (2)增减性比较法:当所给的几个点在抛物线的对称轴的同一侧时,直接用增减性即可比较;当所给的几个点不在抛物线的对称轴的同一侧时,需先利用抛物线的对称性将点转化到对称轴的同一侧,再利用函数的增减性来比较. 学 方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 若点(0,y1),(1,y2),(2,y3)都在二次函数y=x2的图象上,则 (　　) A.y3>y2>y1　　B.y2>y1>y3　　C.y1>y3>y2　　D.y3>y1>y2 A 变式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.下列图象中,是二次函数y=-3x2的大致图象的是(　　)   2.抛物线y=7x2的开口方向是 (　　) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 | 课堂检测 | D A 图26-2-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.小昊同学在绘制二次函数y=-3x2的图象时,将“-3”看成了 “-”,则图象发生改变的是 (　　) A.对称轴 B.开口方向 C.开口大小 D.与y轴的交点 4.抛物线y=x2的对称轴是　　　　,顶点坐标是　　　　.  C y轴 (0,0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.在如图26-2-4所示的平面直角坐标系中画出二次函数y=-8x2的图象,并解决下列问题: (1)抛物线的对称轴是　　　　,顶点坐标是 　　　　.  (2)抛物线的开口向　　　　.  (3)抛物线在对称轴左侧的部分,函数值随自 变量取值的增大而　　　　;在对称轴右侧 的部分,函数值随自变量取值的增大而　　　　.  解:二次函数y=-8x2的图象如图所示. 图26-2-4 y轴　 (0,0)　 下 增大 减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $