江苏省南通市海门区2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟练习卷

2024-2025学年江苏省南通市海门区七年级下期末模拟练习卷 （考试范围：人教版七下全部、人教版八上第十三章 时间120分钟 总分：150分） ( 学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________ )一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 2．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列调查中，最适合做普查的是（   ） A．了解某中学某班学生使用手机的情况 B．了解全市八年级学生视力情况 C．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D．了解全市初中生在家学习情况 4．如果，那么下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,5)的对应点为C(4,8)，则点B(-4,-2)的对应点D的坐标为（ ） A．(-9,-5) B．(-9,1) C．(1,-5) D．(1,1) 6．如图，直线，直线，若，则（    ） A． B． C． D． 7．估计+1的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 8．已知，为常数，若的解集为，则的解集是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（　　） A．40° B．42° C．30° D．52° 10． 九章算术 是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉 下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉 问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻 捆，加稻谷 斗，与下等水稻 捆相当 下等水稻 捆，加稻谷 斗，与上等水稻 捆相当 问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷 斗，下等水稻每捆有稻谷 斗 则可列方程组（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程） 11．写出一个比大且比小的整数 ． 12．关于、的方程组的解满足，则的值是 ． 13．如图，分别为△ABC的中线和高线，的面积为6，，则的长为 ． 14．如图，把△ABC沿着直线向右平移至处，连接，若 ，则点 到的距离是 ． 15．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 16．如图，，，垂足为，交于点，点在射线上．若，在直线上取一点，连接，过点作．交直线于点．若，则 ．    17．在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：点，，的“最佳间距”是1．当点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为 . 18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 19．[10分]解方程（组）： (1)； (2)解方程组． 20．[10分]解不等式（组）： (1)解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组：，并写出所有的正整数解． 21．[10分]从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）这次抽样调查共抽取了　 　名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为　 　°； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？ 22．[10分]在平面直角坐标系中，点A 的坐标 （1）若点 A 在x轴上，求点 A 的坐标； （2）若点 A 在过点 且与y轴平行的直线上，求点 A 的坐标； （3）若将点 A 沿与x轴平行的直线平移2个单位后恰好落在y轴上，求x的值． 23．[10分]阅读下面的文字，解答问题： 是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部地写出来．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是我们用来表示的小数部分，又例如：，即的整数部分为2，小数部分为． (1)如果的整数部分为a，的小数部分为b，则_______，_______； (2)已知的小数部分为a，的小数部分为b，求的值； (3)若，其中x是整数，且，求． 24．[13分]如图，已知，平分交于E点，点F是上一动点（点F在的上方）．          （1）如图1，当时，若，求的度数； （2）如图2，当时，判断与数量上有何关系？并说明理由； （3）若，，分别作和的平分线和且交于点G，如图3，求出的度数（用含和的式子表示）． 25．[13分]综合实践 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A，B两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒，个B款亚运盲盒，共需元；若买个A款亚运盲盒，个B款亚运盲盒，共需元． 素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买A，B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 26．[14分]阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 　 　； （2）如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与、重合），若．判定　 　“梦想三角形”（填是或者不是） （3）如图2，点在△ABC的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“梦想三角形”，求的度数． 参考答案 1．【答案】B 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选B． 2．【答案】D 【分析】根据横坐标为正数，纵坐标为负数，得出该点在第四象限，进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第四象限， 故选D． 3．【答案】A 【分析】根据普查的特点即可判断. 【详解】A．了解某中学某班学生使用手机的情况可采用普查；     B．了解全市八年级学生视力情况，人数较多，采用抽样调查； C．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，具有破坏性，采用抽样调查；     D．了解全市初中生在家学习情况，人数较多，采用抽样调查； 故选A． 4．【答案】D 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； C、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； D、如果，那么，故本选项错误，符合题意； 故选D 5．【答案】D 【详解】由于点的对应点为，即点A向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点C，因此点向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点D，那么点D的坐标为． 故选D． 【关键点拨】坐标平移的规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 6．【答案】B 【分析】根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵直线， ∴． ∴． 故选B． 7．【答案】B 【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案． 【详解】解：∵2＜＜3， ∴3＜+1＜4， 故选B． 8．【答案】A 【分析】根据的解集为，得出的等量关系，再将的等量关系代入，解出不等式即可． 【详解】解：∵的解集为， 又∵不等号发生了变化， ∴， 又∵，解得， ∴，即， ∴， 将代入不等式，可得， 解得． 故选A． 9．【答案】B 【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选B． 10．【答案】 【分析】设上等水稻每捆有稻谷 斗，下等水稻每捆有稻谷 斗，根据题意“上等水稻 捆，加稻谷 斗，与下等水稻 捆相当．下等水稻 捆，加稻谷 斗，与上等水稻 捆相当”，列出二元一次方程并求解即可． 【详解】解：设上等水稻每捆有稻谷 斗，下等水稻每捆有稻谷 斗， 根据题意可得 ， 故选： ． 11．【答案】2/3/4 【分析】利用估算无理数大小的逼近方法，求出 和的范围，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， ∴比大且比小的整数为：2或3或4． 12．【答案】 【分析】先将方程组中的两个方程相加可得的值，再根据方程组的解满足可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：， 由①②得：，即， 这个方程组的解满足， ， 解得. 13．【答案】6 【分析】根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据三角形面积计算公式得到，据此可得答案． 【详解】解：∵为的中线，的面积为6， ∴， ∵为的高线， ∴， ∵， ∴. 14．【答案】 【分析】根据求出，由三角形的面积公式可求出答案． 【详解】解：连接，设点到的距离是h， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．【答案】或 【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为12，可以确定整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，，再根据解集确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式组， 解得：， ∵所有整数解的和是9，且或， ∴不等式组的整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，， ∴或. 16．【答案】或 【分析】根据题意画出图形，由可得，进而得出，由，可求出，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图，当点在线段上时， ， ， ， ， ， ， ， 当点在点上方时， ，， ， ， ， . 17．【答案】或或 【分析】分别计算出，的长度，由于斜边大于直角边，故，，所以“最佳间距”为或者的长度，由于“最佳间距”为，分两种情况讨论，即可求解点的横坐标． 【详解】点，，， ∴轴， ， 垂线段最短， ， 点，，的“最佳间距”是， 或， ，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为或或． 18．【答案】且 【分析】画出图形，根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图： 因为的面积，的面积， 若的面积大于的面积， 可得，， 所以的取值范围为且. 19．【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， ， （2）， 用①②得：，解得， 把代入到①得 方程组的解为； 20．【答案】(1) (2)；1，2，3． 【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，系数化为1，得到解集，然后根据“”，“”向右画；“”，“”向左画，“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，把解集表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得其整数解． 【详解】（1）解：， 将解集在数轴上表示出来： （2）解： 解①得，， 解②得，， ， 为正整数， 或2或3． 21．【答案】（1）50；36；（2）见详解；（3）60 【分析】（1）根据等级A的人数所占的百分比求抽取的人数，由等级D占抽取人数的比乘以360°求解； （2）计算等级D的人数后，补充条形图； （3）根据等级D占抽取人数的比乘以600求解. 【详解】解：（1）这次抽样调查共抽取了15÷30%=50名学生的生物成绩， 扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为×360°=36°， 故答案为50；36. （2）50-15-22-8=5， 如图所示： （3）×600=60. 所以估计这次模拟考试有60名学生的生物成绩等级为D． 22．【答案】（1） （2） （3）或； 【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解，得到x的值，再代入即可； （2）根据点 A 和点 B的坐标轴相等，求得x的值，再代入即可； （3）分点A在y轴左侧和右侧两种情况，根据平移的规律列方程求解即可． 【详解】（1）解: 若点A在x轴上， ， 解得 ， ； 点 A 的坐标为； （2）解：点A在过点 )且与y轴平行的直线上， ， 解得， ， 点 A 的坐标为； （3）解：当点A在y轴左侧时， ， 解得， 当点A在y轴右侧时， ， 解得， 故x的值为： 或 ． 23．【答案】(1)3， (2)1 (3) 【分析】（1）根据题意计算求解即可； （2）根据题意先求出a，b的值，代入求解即可； （3）求出，则，由，其中x是整数，得到，然后即可求出． 【详解】（1）解：∵，即， ∴的整数部分为3，即， ∵，即 ∴的小数部分为，即 故答案为：3，； （2）解：∵， ∴， ∴的小数部分为， 即； 由可得，， ∴， ∴的小数部分为， 即； ∴． （3）解：∵， 即， ∴， ∴的整数部分为12，小数部分为， ∴， 又∵，其中x是整数，且， ∴， ∴， ∴． 24．【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）先证明，，再结合平行线的性质建立方程可得答案； （2）过F点作，则，设，可得，证明，可得，，结合角平分线证明，从而可得结论； （3）过F点作，过G点作，证明，，，证明，再结合角平分线的性质可得，再进一步可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵，CE平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图，过F点作，则， 即 设， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （3）如图，过F点作，过G点作， ∴ ， ∵，， ∴，，， ∵， ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ∴ ∵平分， ∴ 又∵，，， ∴， ∴； 25．【答案】任务1：A款亚运盲盒的销售单价为元，B款亚运盲盒的销售单价为元； 任务2：；； 任务3：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算. 【分析】任务1：根据题意找到等量关系，并列出二元一次方程组求解即可； 任务2：根据线上和线下销售活动规则分别列式表示即可； 任务3：根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒单价为元， 根据题意得，解得， 答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒单价为元，B款亚运盲盒单价为元. 任务2：若在线下商店购买，共需要元， 若在线上淘宝店购买，共需要元. 任务3：由题意可得， 解得， 答：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算． 26．【答案】（1）或 （2）是 （3）或． 【分析】（1）分两种情形：当是三角形的一个内角的3倍，当另外两个内角是3倍关系，分别求解即可． （2）根据“梦想三角形”的定义可以判断：都是“梦想三角形”． （3）根据“梦想三角形”的定义，分两种情形分别求解即可． 【详解】（1）解：当是三角形的一个内角的3倍，则有这个内角为，第三个内角也是，故最小的内角是， 当另外两个内角是3倍关系，则有另外两个内角分别为：，，最小的内角是 故答案为：或． （2）结论：是“梦想三角形”． 理由：，，， ， ， 是“梦想三角形”． （3），， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 是“梦想三角形”， ，或， ， 或． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$