精品解析：江苏徐州市铜山区2025～2026学年度第二学期期末抽测七年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期末抽测 七年级数学试题 （提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，A运算正确． B．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，B运算正确． C．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，C运算正确． D．根据积的乘方需将积中每个因式分别乘方，可得，D运算错误． 3. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A，∵，根据不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不改变，∴，A正确； 选项B，∵，根据不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不改变，∴，B错误； 选项C，∵，根据不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不改变，∴，即，C错误； 选项D，∵，根据不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，∴，D错误． 4. 下列二元一次方程组的解为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．分别求出各项中方程组的解，即可作出判断． 【详解】解：A、， ①②得：，即， 把代入①得：， 不合题意； B、， ①②得：，即， 把代入①得：， 符合题意； C、， ①②得：，即， 把代入①得：， 不合题意； D、， ②①得：，即， 把代入①得：， 不合题意， 故选：B． 5. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由不等式的解法求解，再由数轴表示即可． 【详解】解：由不等式可得， 解得， 由数轴表示为： 6. 为说明“若，则”是假命题，可举反例（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】要说明原命题是假命题，只需找出满足条件，但不满足结论的反例，逐个验证选项即可． 【详解】解：选项A．，，且，符合原命题，不是反例． 选项B．，，且，满足条件，但不满足结论，是原命题的反例． 选项C．，，不满足命题条件，不是反例． 选项D．，，不满足命题条件，不是反例． 7. 如图，将沿方向平移得，连接，与交于点，若的周长为10，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 四边形的周长为12 D. 四边形与的面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】由沿着方向平移得到，，可得，，，，再逐一分析即可． 【详解】解：将沿着方向平移得到，， ，，，， ∴A，B正确； ∵的周长为10， 四边形的周长为 ， ∴C错误； ∵， ∴， 四边形与的面积相等． ∴D正确． 8. 如图是某日不同时刻气温与相对湿度的预报信息，若且适宜户外运动，则该日适宜户外运动的时段为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象直接进行判断即可． 【详解】解：根据图象可得：当或时，； 当或时，； 因此该日适宜户外运动的时段为或． 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. “五一”假期我市重点景区共接待游客约2460000人次，将2460000用科学记数法可表示为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：2460000用科学记数法表示为． 10. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算是解题的关键． 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 12. 不等式的最小整数解为_______． 【答案】8 【解析】 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 不等式的最小整数解为． 13. 如图，小明从点出发，沿直线前进到达点，向左转沿直线前进到达点，再向左转沿直线前进到达点……照这样走下去，小明第一次回到点，一共走了_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用多边形的外角和固定为，求出小明的转向次数，进而求出运动路程． 【详解】解：∵凸多边形的外角和为， 又∵， ∴小明转向次后，会回到起点， ∴一共走了． 14. 如图，为的一个外角，点，分别在边，上，若，则等于_______． 【答案】140 【解析】 【分析】先根据，，，求出，再根据三角形外角的性质求出结果即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 15. “燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】分析得造型桌面的长、宽分别为，则可求得该桌面的周长． 【详解】解：造型桌面的长为，宽为， 则该造型桌面的周长为． 16. 已知表示不超过的最大整数，若，，，，则_______． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据平方根的定义求出正与负的表达式，再估算和的取值范围，根据题目定义的取整规则得到和的值，最后计算二者的和． 【详解】解：，， ． ， ， 根据不超过的最大整数定义可得． 又，， ． ， ， 不等式两边同乘得， 根据不超过的最大整数定义可得， 则． 三、解答题（共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 按要求完成下列计算： （1）解方程组； （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得， ，得， 解得． 将代入，得， 解得， 原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 解不等式，， ， 解得， 解不等式，， ， 解得， 原不等式组的解集是． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；13 【解析】 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 20. 完成下面的证明． 已知：如图，，与，分别交于点，．，的平分线交于点． 求证：． 证明：平分，平分（已知）， ， （角平分线的定义）． （已知）， （ ）． （ ）． （ ）． （三角形内角和定理）． （垂直的定义）． 【答案】；；两直线平行，同旁内角互补；等式的性质；等量代换； 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得，，结合平行线的性质得，进而可证． 【详解】略 21. 结合图形，解答下列各题： （1）如图1，在方格纸中，点A，B，C，D，E均为格点． ①画出关于直线对称的； ②画出绕点A顺时针旋转90°得到的； （2）定义：若将平面图形甲沿直线l作轴对称得图形乙，再将图形乙沿直线l的方向平移得图形丙，则称图形甲与图形丙成滑动对称．根据该定义，解决下列问题： ①如图2，已知方格纸中的三角形均为格点三角形，则成滑动对称的是（ ） A．与 B．与 C．与 ②成滑动对称的两个图形，其对应点的连线段（ ） A．互相平行 B．被直线l平分 C．与直线l垂直 【答案】（1）如图： （2）①B；②B 【解析】 【分析】（1）①作出三点关于直线对称的对应点，再依次连接即可； ②作出三点绕点A顺时针旋转90°的对应点，再依次连接即可； （2）①根据滑动对称的含义判断即可； ②根据滑动对称的含义判断即可． 【小问1详解】 解：①略； ②略； 【小问2详解】 ①解：A．与关于直线l对称，没有平移，不满足； B．与既有对称，也有平移，满足条件； C．与只是沿直线l平移，没有对称，不满足； ②解：由滑动对称含义知，轴对称图形中对应点的连线段被对称轴垂直平分，因而对应点连线段平行或重合，平移满足对应点的连线段平行或重合，但平移的方向是沿对称轴进行的，因而滑动对称对应点的连线段不平行，也不与直线l垂直，但被直线l平分，故选项A、C错误，选项B正确． 22. 藻井是中国传统建筑顶棚的独特装饰，图1为“盘龙明镜藻井”，从中可抽象出两个正方形（如图2），已知图2中一个正方形绕其对角线的交点旋转可与另一个正方形重合．借助无刻度的直尺和圆规，用2种不同的方法，分别将图3、图4补成图2．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】如图，法1：分别作和的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O，再以点O为圆心，长为半径画圆，与两条垂直平分线分别交于点E、F、G、H，然后顺次连接，则正方形即为所求； 法2：连接、，交于点O，分别作 和的角平分线，并将其反向延长，然后以点O为圆心，长为半径画圆，与两条角平分线及其反向延长线分别交于点E、F、G、H，最后顺次连接，则正方形即为所求． 【解析】 【分析】方法1：用尺规作正方形各边的垂直平分线； 方法2：先连接对角线，然后再作内角平分线． 【详解】略 23. “作差法”常用于比较两个代数式（或数）的大小： 若，则；若，则；若，则． 用作差法解决下列问题： （1）如图1，已知正方形与圆的周长均为，比较其面积与的大小；（） （2）如图2，将边长为1的正方形分成一个正方形与四个可以重合的直角三角形（阴影部分）．设正方形的面积为，阴影部分的面积为，比较与的大小． 【答案】（1） （2）当时，．当时， 【解析】 【分析】（1）利用正方形和圆的面积公式计算出与，再作差比较即可求解； （2）设，则．用分别表示出和，再作差比较即可求解． 【小问1详解】 解：正方形的边长为， ． 设圆的半径为，则， ． ， ； 【小问2详解】 解：如图，设，则． ． ． ． 当时，，此时． 当时，，此时． 24. 某地出租车的收费标准如下（设行驶里程为千米）： 收费项目 收费标准 起步价（当时） 元 里程费（当时） 的部分，2元/千米 的部分，3元/千米 等候费（按等时收费） 元/分钟（不足1分钟按1分钟计费） “等时”指出租车在计费过程中因拥堵、红灯、乘客临时要求停车等原因导致的非行驶状态时间．例如：“等时”表示等时为0小时4分39秒，此时等候费按5分钟计费． （1）若且等时0分钟，则车费为 元；（用含的代数式表示） （2）若且等时3分钟，则车费为 元；（用含、的代数式表示） （3）下图为某游客在当地乘坐出租车的两张发票，根据相关信息，求、的值． 【答案】（1） （2） （3）、的值分别为8、0.32 【解析】 【分析】（1）计算起步价与里程费用即可； （2）计算起步价，分两段计算里程费用，计算等时费，各项费用相加即可； （3）根据费用列出二元一次方程组并求解即可． 【小问1详解】 解：元； 【小问2详解】 解：元； 【小问3详解】 解：由题意，得 解得， 即、的值分别为8、0.32． 25. 已知：在中，点D在边上，． （1）如图1，的平分线与，分别交于点E，F．求证：． （2）如图2，为的一个外角，的平分线与直线交于点H．判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：平分， ． ，分别是，的外角， ，． ， ． （2）解：，理由如下： ，分别是，的外角， ，． ， ． 平分， ． ，． ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再由三角形外角的定义以及角度的关系即可证明． （2）根据三角形外角的定义可得，．再结合角平分线的定义即可得到与的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末抽测 七年级数学试题 （提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二元一次方程组的解为的是（　　） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 为说明“若，则”是假命题，可举反例（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，将沿方向平移得，连接，与交于点，若的周长为10，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 四边形的周长为12 D. 四边形与的面积相等 8. 如图是某日不同时刻气温与相对湿度的预报信息，若且适宜户外运动，则该日适宜户外运动的时段为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. “五一”假期我市重点景区共接待游客约2460000人次，将2460000用科学记数法可表示为_______． 10. 计算：________． 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 12. 不等式的最小整数解为_______． 13. 如图，小明从点出发，沿直线前进到达点，向左转沿直线前进到达点，再向左转沿直线前进到达点……照这样走下去，小明第一次回到点，一共走了_______． 14. 如图，为的一个外角，点，分别在边，上，若，则等于_______． 15. “燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 16. 已知表示不超过的最大整数，若，，，，则_______． 三、解答题（共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 按要求完成下列计算： （1）解方程组； （2）解不等式组． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 完成下面的证明． 已知：如图，，与，分别交于点，．，的平分线交于点． 求证：． 证明：平分，平分（已知）， ， （角平分线的定义）． （已知）， （ ）． （ ）． （ ）． （三角形内角和定理）． （垂直的定义）． 21. 结合图形，解答下列各题： （1）如图1，在方格纸中，点A，B，C，D，E均为格点． ①画出关于直线对称的； ②画出绕点A顺时针旋转90°得到的； （2）定义：若将平面图形甲沿直线l作轴对称得图形乙，再将图形乙沿直线l的方向平移得图形丙，则称图形甲与图形丙成滑动对称．根据该定义，解决下列问题： ①如图2，已知方格纸中的三角形均为格点三角形，则成滑动对称的是（ ） A．与 B．与 C．与 ②成滑动对称的两个图形，其对应点的连线段（ ） A．互相平行 B．被直线l平分 C．与直线l垂直 22. 藻井是中国传统建筑顶棚的独特装饰，图1为“盘龙明镜藻井”，从中可抽象出两个正方形（如图2），已知图2中一个正方形绕其对角线的交点旋转可与另一个正方形重合．借助无刻度的直尺和圆规，用2种不同的方法，分别将图3、图4补成图2．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 23. “作差法”常用于比较两个代数式（或数）的大小： 若，则；若，则；若，则． 用作差法解决下列问题： （1）如图1，已知正方形与圆的周长均为，比较其面积与的大小；（） （2）如图2，将边长为1的正方形分成一个正方形与四个可以重合的直角三角形（阴影部分）．设正方形的面积为，阴影部分的面积为，比较与的大小． 24. 某地出租车的收费标准如下（设行驶里程为千米）： 收费项目 收费标准 起步价（当时） 元 里程费（当时） 的部分，2元/千米 的部分，3元/千米 等候费（按等时收费） 元/分钟（不足1分钟按1分钟计费） “等时”指出租车在计费过程中因拥堵、红灯、乘客临时要求停车等原因导致的非行驶状态时间．例如：“等时”表示等时为0小时4分39秒，此时等候费按5分钟计费． （1）若且等时0分钟，则车费为 元；（用含的代数式表示） （2）若且等时3分钟，则车费为 元；（用含、的代数式表示） （3）下图为某游客在当地乘坐出租车的两张发票，根据相关信息，求、的值． 25. 已知：在中，点D在边上，． （1）如图1，的平分线与，分别交于点E，F．求证：． （2）如图2，为的一个外角，的平分线与直线交于点H．判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $