精品解析：安徽淮南市东部地区2025-2026学年度第二学期八年级数学期末试卷

2025-2026学年度第二学期八年级数学学科期末试卷 一、选择题（本大题共10题，每小3分，共计30分．） 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，点E、F、G、H分别是边、、、的中点，四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 5. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象与轴交点为 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点 6. 在八年级第二学期的数学考试中，小红同学的成绩分别为：测验成绩得分，期中考试得分，期末考试得分．如果将测验成绩，期中成绩，期末成绩的权重分别记为，，，则小红同学在该学期的总评成绩的分数是（ ） A. 88 B. 89 C. 90 D. 87 7. 如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别为，，P是线段上一点（点P与点A，B不重合），于点E，于点F，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（ ） A. 最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队 B. 丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小 C. 丁队队员的身高差距最小，身高较为集中 D. 丙队队员的身高差距最大，身高较为分散 10. 甲、乙两车从A地沿直路同向匀速行驶行往B地，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（ ） A. 3500米 B. 3200米 C. 4375米 D. 4000米 二、填空题（本题共8题，每题3分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 12. 如图，在平行四边形中，，则的度数是__________． 13. 已知函数是一次函数，则______． 14. 直线是由直线向下平移________个单位得到的． 15. 已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为，则该菱形的另一条对角线长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 17. 中．，，边上的高为12，则边的长为________． 18. 如图，在中，，，过点作的平分线的垂线，交于点，的垂直平分线l交于点，连接，则长是________． 三、解答题（本题5题，共46分） 19. ． 20. 已知一次函数的图象经过点和 （1）求该一次函数的解析式； （2）求该函数图象与轴的交点坐标，判断点是否在该函数图象上． 21. 淮南市某初中为选拔学生参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将甲，乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图： 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 6 7.5 ① 9.5 10 乙 8 8 9 ② 10 【数据分析】 （1）利用平均数，方差进行分析，通过计算平均数，个，________个，可以看出，________（填甲或乙）的平均成绩略高：通过计算方差，，，可以看出，________（填甲或乙）的投篮成绩发挥更稳定； （2）利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析． ①处应填________，②处应填________； 基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数________乙命中球数的中位数（填>，<或=）且学生甲明显比学生乙的投篮成绩波动大． （3）【作出决策】请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由． 22. 已知四边形是正方形，点，在直线上，且，过点作，垂足为点，连接，． （1）如图，点在线段上． ①求证：四边形是平行四边形； ②判断，之间的数量关系和位置关系，并加以证明； （2）若正方形的边长为2，直接写出时，的面积． 23. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日“世界读书日”到来之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． （1）A，B两类图书每本的进价分别是多少元？ （2）该书店计划用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本． ①求y关于x的函数解析式； ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售出可获利W元，求W关于x的函数解析式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级数学学科期末试卷 一、选择题（本大题共10题，每小3分，共计30分．） 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式条件； B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的合并法则以及乘除运算法则，逐一计算判断即可 【详解】解：∵ 与不是同类二次根式，不能合并，∴A错误； ∵ ，∴B错误； ∵ ，∴C错误； ，等式成立，∴D正确 4. 如图，在四边形中，，点E、F、G、H分别是边、、、的中点，四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定以及三角形的中位线定理，顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形，再根据即可证明结论． 【详解】解：∵点E、F、G、H分别是边、、、的中点， ∴，，，，， 且， 四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形为菱形． 故选：C． 5. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象与轴交点为 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小，故选项说法正确，不合题意； 把代入得，， ∴图象与轴交点为，故选项说法错误，符合题意； ∵，， ∴图象经过第一、二、四象限，故选项说法正确，不合题意； 把代入得，， ∴图象经过点，故选项说法正确，不合题意； 故选：． 6. 在八年级第二学期的数学考试中，小红同学的成绩分别为：测验成绩得分，期中考试得分，期末考试得分．如果将测验成绩，期中成绩，期末成绩的权重分别记为，，，则小红同学在该学期的总评成绩的分数是（ ） A. 88 B. 89 C. 90 D. 87 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的成绩和对应权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】根据加权平均数的计算规则，总评成绩为各项成绩乘对应权重的和， 即：， ∴小红该学期总评成绩为88分． 7. 如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出正五边形和正六边形的一个内角的度数和一个外角的度数，根据三角形的内角和定理以及周角的定义，进行求解即可. 【详解】解：由题意，， ∴， ∴. 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别为，，P是线段上一点（点P与点A，B不重合），于点E，于点F，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，垂线段最短，勾股定理，先根据勾股定理计算出，再证明四边形是矩形，得到，再根据垂线段最短求出的最小值即可． 【详解】解：如下图所示，连接， ∵两点的坐标分别为，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴ ∴， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，最小， 当时，当最小， 当时，， ∴， ∴最小值为， 故选：C． 9. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（ ） A. 最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队 B. 丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小 C. 丁队队员的身高差距最小，身高较为集中 D. 丙队队员的身高差距最大，身高较为分散 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，关键是读懂箱线图进行解答．根据箱线图、中位数分析即可得到答案． 【详解】解：A.最高的队员在甲队，最矮的队员在丁队，故原说法错误，本选项不符合题意； B.丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小，原说法正确，符合题意； C.乙队队员的身高差距最小，身高较为集中，故原说法错误，本选项不符合题意； D.丁队队员的身高差距最大，身高较为分散，故原说法错误，本选项不符合题意． 故选：B． 10. 甲、乙两车从A地沿直路同向匀速行驶行往B地，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（ ） A. 3500米 B. 3200米 C. 4375米 D. 4000米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的实际应用以及行程问题中速度、时间和路程的关系，解题关键是从图象中获取关键信息，明确甲、乙两车的运动时间和路程关系，进而计算出两车的速度． 主要解题思路：从图象得知 100 秒时乙追上甲，此时乙比甲多走 500 米，算出乙比甲快 5 米 / 秒；根据 100 到 160 秒的时间差，得这段乙比甲多走 300 米即 a 的值；由甲 160 到 175 秒走完 a 的路程，算出甲速，进而得乙速，最后求出乙行驶的总路程． 【详解】解：观察图象可知：从开始出发至第100秒，乙车追上甲车，说明在此段时间内乙车比甲车多走500米，因此乙车比甲车的速度快（米/秒）， ∴从第100秒至第160秒，乙车比甲车多走（米）， ∵至第160秒，乙走完全程；甲从第160秒至175秒也走完全程，此段时间经过的路程也是（米）． ∴甲车的行驶速度为（米/秒）， ∴乙车的行驶速度为（米/秒）， 因此乙车在整个运动过程中行驶的路程是：（米）． 故选：D． 二、填空题（本题共8题，每题3分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式的意义可得，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，在平行四边形中，，则的度数是__________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．由“在平行四边形中，”可求得与的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 已知函数是一次函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义即可得到答案． 【详解】解：函数是一次函数， ， 解得， 故． 故答案为：． 14. 直线是由直线向下平移________个单位得到的． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一次函数的平移规律，平移不改变直线斜率，平移单位长度等于平移前后解析式常数项差的绝对值，据此计算即可． 【详解】解：直线和的一次项系数相同，且直线是由向下平移得到， 平移的单位长度为． 15. 已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为，则该菱形的另一条对角线长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出另一条对角线的长度． 【详解】解：如图所示： ∵S菱形ABCD＝24， ∴BD·AC＝24， ∵， ∴＝24， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：菱形的面积等于对角线乘积的一半． 16. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象找到直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由图象可知：直线与直线相交于点， ∴不等式的解集是. 17. 中．，，边上的高为12，则边的长为________． 【答案】25或7 【解析】 【分析】本题需分BC边上的高在内部和外部两种情况讨论，利用勾股定理分别计算和的长度，即可求出的长． 【详解】解：设边上的高为，为垂足， ①当、在点异侧时，高在内部， ∵是边上的高， ∴， ∵，，， ∴，， ∴； ②当、在点同侧时，高在外部， ∵，，，， ∴，， ∴； 综上，的长为或． 18. 如图，在中，，，过点作的平分线的垂线，交于点，的垂直平分线l交于点，连接，则长是________． 【答案】1 【解析】 【分析】延长线段、交于点F，利用角平分线和垂线的性质证明，进而证明是等腰三角形，进而得到长，利用是的中位线，求出，据此求解即可． 【详解】解：如图，延长线段、交于点F， 是的平分线，且， 、， 在和中， ， ， ，， 点是的中点， 的垂直平分线l交交于点， 点D是的中点， 是的中位线， ． 三、解答题（本题5题，共46分） 19. ． 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】 =4÷﹣2×+2 =4﹣2+2 =4． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 已知一次函数的图象经过点和 （1）求该一次函数的解析式； （2）求该函数图象与轴的交点坐标，判断点是否在该函数图象上． 【答案】（1） （2），点不在该函数图象上． 【解析】 【分析】（1）设一次函数解析式为，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式； （2）将代入解析式计算y的值，与6比较即可． 【小问1详解】 解：设该一次函数的关系式为， 将点和代入，得：， 解得：， ∴该函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， ∴该函数图象与x轴的交点坐标是； 当时，， ∵， ∴点不在该函数图象上． 21. 淮南市某初中为选拔学生参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将甲，乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图： 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 6 7.5 ① 9.5 10 乙 8 8 9 ② 10 【数据分析】 （1）利用平均数，方差进行分析，通过计算平均数，个，________个，可以看出，________（填甲或乙）的平均成绩略高：通过计算方差，，，可以看出，________（填甲或乙）的投篮成绩发挥更稳定； （2）利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析． ①处应填________，②处应填________； 基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数________乙命中球数的中位数（填>，<或=）且学生甲明显比学生乙的投篮成绩波动大． （3）【作出决策】请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；乙；乙； （2）9；10；=； （3）解：应选乙参加市级校园投篮比赛 理由：甲、乙两名学生中乙的平均成绩更好，乙的最小值大于甲，乙的第一四分位数与第三四分位数大于甲，乙的方差更小成绩更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据算术平均数的定义求出乙的平均成绩，利用方差的定义可知：乙的投篮水平发挥更稳定； （2）根据中位数、上四分位数的定义求出结果，通过比较可知：甲命中球数的中位数和乙命中球数的中位数相等； （3）利用四分位数、方差作出决策． 【小问1详解】 解：， 乙的平均数略高； ，，， 乙的投篮水平发挥更稳定； 【小问2详解】 解：把甲的数据按照从小到大排列：、、、、、、、， 中位数为， 把乙的数据按照从小到大排列：、、、、、、、， 乙的上四分位数为， 甲命中球数的中位数乙命中球数的中位数； 【小问3详解】 略 22. 已知四边形是正方形，点，在直线上，且，过点作，垂足为点，连接，． （1）如图，点在线段上． ①求证：四边形是平行四边形； ②判断，之间的数量关系和位置关系，并加以证明； （2）若正方形的边长为2，直接写出时，的面积． 【答案】（1）①见解析；②，，证明见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，综合性强，有一定难度，综合运用相关知识是解题关键． （1）①根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可得结论；②结合正方形和平行四边形的性质，证明，易得，，进而证明，即可得结论； （2）过作于，分点在点右侧和点在点左侧两种情况，根据等腰直角三角形的性质可得的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 ①证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； ②结论：，，理由如下： ∵四边形是正方形，四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图，过作于， ①如下图，当点在点右侧时， 则， ∵，， ∴， ∴； ②如下图，当点在点左侧时， 则，， ∴． 综上所述，的面积为或． 23. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日“世界读书日”到来之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． （1）A，B两类图书每本的进价分别是多少元？ （2）该书店计划用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本． ①求y关于x的函数解析式； ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售出可获利W元，求W关于x的函数解析式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元． 【答案】（1）A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元 （2）①；②，当购进A类图书60本，B类图书52本时，该书店所获利润最大为380元 【解析】 【分析】（1）设A类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元，根据已知条件列出方程组，解方程组即可； （2）①设购进A类图书x本，B类图书y本，利用购买图书的总费用为4500元，求出y关于x的函数解析式； ②根据“总利润单本利润销售数量”，分别计算A、B两类图书的总利润相加，得到W关于x、y的表达式，再将①中y与x的关系式代入，即可得到W关于x的函数解析式；然后结合A类图书购进数量的限制条件，根据一次函数的单调性判断利润最大时x的取值，进而确定进货方案和最大利润。 【小问1详解】 解：设A类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元； 【小问2详解】 解：①设购进A类图书x本，B类图书y本， 根据题意得：， 整理得： 关于x的函数解析式为； ②根据题意得：， ， W随x的增大而减小， ，且x为整数， 当时，W有最大值，最大值为， 此时， 答：当购进A类图书60本，B类图书52本时，该书店所获利润最大为380元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $