精品解析：安徽省淮南市寿县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题 

寿县2025年春学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义进行计算是解决本题的关键．根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母。逐一验证各选项即可． 【详解】A. ：被开方数，其中是完全平方数，可化简为，故不符题意． B. ：被开方数是完全平方数，开方结果为整数，故不属于最简二次根式，不符题意． C. ：被开方数含分母，需分母有理化，故不符题意． D. ：被开方数无法分解为平方数或因式，且不含分母，满足最简二次根式的两个条件． 故选：D． 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，算术平方根，二次根式的化简．根据算术平方根，二次根式的化简以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、二次根式被开方数应该非负数，无意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 已知正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多边形内角与外角的知识点，解题关键是掌握多边形的外角之和为． 根据正多边形的一个内角是，则知该正多边形的一个外角为，利用多边形的外角和为，即可求出正多边形的边数． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴该正多边形的一个外角为， ∵多边形的外角之和为， ∴边数＝， ∴这个正多边形的边数是8． 故选：B． 4. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴，即， 故选：C． 【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 5. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. 8，15，17 B. ，， C. ，，4 D. 2，3，4 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A选项：8，15，17，均为正整数， ，符合勾股数定义，符合题意； B选项：，，，不都是正整数，则不可能是勾股数，故选项不合题意； C选项：不是正整数，则不可能是勾股数，故选项不合题意； D选项：，不能构成直角三角形，故选项不合题意． 故选：A 6. 某中学七年级10名同学在学校举行的“请党放心，强国有我”主题演讲比赛中，他们的比赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的比赛成绩，下列说法正确的是（ ） A. 众数是90 B. 中位数是85 C. 平均数是88 D. 方差是65 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数、众数、中位数、方差等知识．写出这分别10名学生的参赛成绩，再根据定义解题：众数，一组数据中出现次数最多的数；中位数，一组数据按顺序排列，位于正中间的一个数（或位于正中间的两个数的平均值）；方差． 【详解】解：10名学生的参赛成绩：75，80，80，85，85，85，85，85，90，90， 平均数是， 众数是85， 中位数是， ， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 7. 如关于的方程的一个根是2，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解及求代数式的值，准确计算是解题的关键． 把代入方程求解即可． 【详解】解：∵2是方程的一个根， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 8. 两张全等的矩形纸片，按如图方式交叉叠放在一起，，，若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、全等图形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，运用勾股定理求解线段的长度是解题的关键． 先证四边形是菱形，再根据全等，得到．在中，根据勾股定理求出的长度，即可解决问题． 【详解】解：设交于点G，交于点H， 四边形是矩形，四边形是矩形， ，， 四边形是平行四边形， 四边形和四边形是全等的矩形， ， 在和中， ， ， ， ∴平行四边形是菱形， ， ， 设，， 在中， ， ， 解得：， 菱形的面积：． 故选：C． 9. 《周髀算经》是我国现存最早的一部数学典籍，此书有一段关于勾股定理的记载：如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在大正方形内，若直角三角形两直角边分别为4和3，则图2中阴影部分面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、正方形的面积公式、长方形的面积公式，会利用割补法解决问题是解答的关键． 将图2阴影部分分割成正方形和长方形，根据直角三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：将图2阴影部分分割成正方形和长方形，如图， 根据勾股定理得：斜边长， ∴阴影部分面积为， 故选：B． 10. 如图，若四边形是矩形，，，点是上的一个动点，点为上的动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 作点A关于的对称点F，连接交于M，过点F作于H．根据题意得出当P，E落在FH上时，的值最小，再由矩形的性质及含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点F，连接交于M，过点F作于H． ∵， ∴， ∵， ∴当P，E落在FH上时，的值最小， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一组数据的最大值为45，最小值为23，若取组距为5，则列频数分布表时，应分组数为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了组距与组数，属于基础题，用到的知识点是组数=（最大值-最小值）÷组距，注意要进位． 根据最大值为45，最小值为23，求出最大值与最小值的差，再根据组距为5，组数=（最大值最小值）÷组距计算即可． 【详解】， ， ∴应分组数为5， 故答案为：5． 12. 若一元二次方程没有实数根，则直线不经过第_______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、一次函数的图象与性质，首先根据一元二次方程没有实数根，可得：，又因为，所以直线与轴的交点在轴的负半轴，所以直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 【详解】解：一元二次方程没有实数根， ， 解得：， 一次函数中，随的增大而减小， 又， 直线与轴的交点在轴的负半轴， 直线经过第二、三、四象限， 直线不经过第一象限． 故答案为：一． 13. 如图，在中，，为边上一点，且满足，若的面积为24，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和一定等于斜边的平方． 先根据面积公式求，再利用勾股定理求出，据此求解． 【详解】∵，， ∴， ∴ 在中，，即， 解得：， ∴， 故答案：． 14. 如图，在正方形中，为对角线上的一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接． （1）若，则矩形的面积为_______； （2）当线段与正方形的一边的夹角是时，则的度数为_______． 【答案】 ①. 3 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． （1）作，，证明，得到，根据正方形的判定定理证明即可； （2）分两种情况讨论即可，①当与的夹角为时，②当与的夹角为时，从而可得答案． 【详解】如图，作于P，于Q， 四边形为正方形， ∵， ∴， 矩形， ， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ∵ ∴正方形的面积为：， 故答案为：3； （2）①当与的夹角为时， 如图2， ∵，， ∴， ②当与的夹角为时，如图3，即交于， ， 综上所述：或． 故答案为：或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．根据因式分解法即可求出答案． 【详解】解：， ， 或， ． 16. 已知一组数据，，，6，3，1的中位数为1，求该组数据的方差． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了方差和中位数，根据题意得，求出即可求解． 掌握方差的求解公式是解题关键. 【详解】由题意得， ∴. ， ， ∴该组数据的方差为9. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：如图，在平行四边形中，点、为对角线上两点，且求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，由全等三角形的性质可得出答案． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， 即． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题． 18. 如图，，两点在的正方形网格的格点上，其中网格中每一小格为1． （1）在网格内，以线段为边画一个菱形（不能是正方形，且，在格点上）； （2）①直接填空：菱形的面积是 ； ②直线与之间的距离是 ． 【答案】（1）见解析 （2）①6；② 【解析】 【分析】此题考查作图——应用与设计作图，菱形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）根据菱形的判定四条边相等作图即可； （2）①根据图形得出对角线长为，，再根据菱形的面积公式即可得出答案； ②设直线与之间的距离是h，根据勾股定理求出，再根据面积法求出答案即可． 【小问1详解】 菱形即为所求； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴菱形的面积是； ②设直线与之间的距离是h， ∵， ∴，即， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： ； ； ； 按照上述规律，回答以下问题： （1）请写出第6个等式：________________； （2）请写出第n个等式：________________； （3）求值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）（2）从等式中找出规律，比如第三个等式：3×2-1=5，3×2+1=7，3就是a3的3，5就是，7就是，即可得出答案； （3）根据上面的规律得出通分，观察分子中的项，互为相反数相加得0便可解出． 【详解】解：（1）观察，如的下标3，与中被开方数，5和7得出：3×2-1=5，3×2+1=7，即7等于下标的2倍加1，5等于下标的2倍减1； ， 故答案是：； （2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为2n+1，2n-1，所以第n个等式 ， 故答案是：； （3） ． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算和化简，掌握分母有理化是解题的关键． 20. 如图，将的边延长至点，使，连接、、，交于点． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及矩形的判定和等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质及矩形的判定是解题的关键． （1）由题意易得，，则有，进而问题可求证； （2）由题意易得四边形为平行四边形，则有，，然后可得，进而可得，然后问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 ∵四边形为平行四边形， ∴，， 又∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形． 六、（本题满分12分） 21. 在第二届“安丰塘杯”端午龙舟大赛之际，某校七、八年级组织部分学生开展了一次以“端午传古韵”为主题的传统文化体验活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6分的整数．为了解这次活动的效果，先从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 3 3 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，请根据以上信息完成下列问题： （1）在样本中，七年级活动成绩为7分的学生有 人，七年级活动成绩的众数为 分； （2） ， ； （3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，请判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】（1）1，8 （2）1，2 （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． （1）根据扇形统计图分别求出每个分数的学生人数，结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【小问1详解】 七年级活动成绩为10分的学生有：（人）， 七年级活动成绩为9分的学生有：（人）， 七年级活动成绩为8分的学生有：（人）， 七年级活动成绩为7分的学生有：（人） ∵， ∴七年级活动成绩的众数为8分， 故答案为：1，8； 【小问2详解】 ∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，即为8分与9分的平均数， ∴大于等于9分的学生有5人， ∴，， 故答案为：1，2； 【小问3详解】 优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 七、（本题满分12分） 22. 阅读材料，解决问题 材料1：新时代的中国伴随着人工智能、新能源、新材料等不断革新，制造业发展也迎来了大变革，新桥产业园某工厂借助智能化，对某型号零件进行一体化加工，生产效率提升显著，该零件3月份生产100个，5月份生产169个． 材料2：该厂生产的零件成本为40元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为50元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨1元，则销售量将减少10个． 【解决问题】 （1）求该厂3月份到5月份生产数量的平均增长率； （2）若该厂既想使月销售利润达到12000元，又想尽快减少库存，以便产品迭代，则该零件的实际售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）基本关系：初量（1+增长率）2=末量，据此列出方程，求解即可； （2）基本关系：总利润=每个的销售利润×月销售量，该零件的实际售价应定为元，用含的代数式表示月销售量，再利用月销售利润达到12000元建立方程求解． 【小问1详解】 设该厂3月份到5月份生产数量的平均增长率为，根据题意，得 ， 解得：，（舍去） 答：设该厂3月份到5月份生产数量的平均增长率为 【小问2详解】 设该零件的实际售价应定为元，根据题意，得 ， 解得：，， ∵想尽快减少库存，则售价应该更低， ∴该零件的实际售价应定为元， 答：该零件的实际售价应定为元． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知正方形的边长为6，点、分别在、上． （1）如图①，连接与相交于点，若，与有什么关系，请说明理由． （2）如图②，取的中点，过点作交于点，交于点，连接，若，求的长． （3）如图①，在（1）的条件下，若图中四边形和的面积之和与正方形的面积之比为，请你直接写出的周长的值是 ． 【答案】（1），，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质、等积法及勾股定理是解题的关键． （1）根据正方形性质证，进而问题可求解； （2）过点G作于，证明四边形是矩形，再证，利用全等三角形的性质，结合直角三角形斜边中线性质求解； （3）连接，由题意易得，则有，进而可得，然后根据勾股定理可得，最后问题可求解． 【小问1详解】 ，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 过点G作于点N，如图所示： ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点M是的中点，， ∴； 【小问3详解】 连接，如图所示： ∵四边形和的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3：4，且， ∴， 由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（负根舍去）， ∴； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寿县2025年春学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中属于最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知正多边形的一个内角为，则该正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. 8，15，17 B. ，， C. ，，4 D. 2，3，4 6. 某中学七年级10名同学在学校举行的“请党放心，强国有我”主题演讲比赛中，他们的比赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的比赛成绩，下列说法正确的是（ ） A. 众数是90 B. 中位数是85 C. 平均数是88 D. 方差是65 7. 如关于的方程的一个根是2，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 2 8. 两张全等矩形纸片，按如图方式交叉叠放在一起，，，若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 《周髀算经》是我国现存最早的一部数学典籍，此书有一段关于勾股定理的记载：如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在大正方形内，若直角三角形两直角边分别为4和3，则图2中阴影部分面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 无法计算 10. 如图，若四边形是矩形，，，点是上的一个动点，点为上的动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一组数据的最大值为45，最小值为23，若取组距为5，则列频数分布表时，应分组数为_______． 12. 若一元二次方程没有实数根，则直线不经过第_______象限． 13. 如图，在中，，为边上一点，且满足，若的面积为24，则的长为_______． 14. 如图，在正方形中，为对角线上的一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接． （1）若，则矩形的面积为_______； （2）当线段与正方形一边的夹角是时，则的度数为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 已知一组数据，，，6，3，1的中位数为1，求该组数据的方差． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：如图，在平行四边形中，点、为对角线上两点，且求证：． 18. 如图，，两点在的正方形网格的格点上，其中网格中每一小格为1． （1）在网格内，以线段为边画一个菱形（不能是正方形，且，在格点上）； （2）①直接填空：菱形的面积是 ； ②直线与之间的距离是 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19 观察下列等式： ； ； ； 按照上述规律，回答以下问题： （1）请写出第6个等式：________________； （2）请写出第n个等式：________________； （3）求的值． 20. 如图，将的边延长至点，使，连接、、，交于点． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是矩形． 六、（本题满分12分） 21. 在第二届“安丰塘杯”端午龙舟大赛之际，某校七、八年级组织部分学生开展了一次以“端午传古韵”为主题的传统文化体验活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6分的整数．为了解这次活动的效果，先从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 3 3 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，请根据以上信息完成下列问题： （1）在样本中，七年级活动成绩为7分的学生有 人，七年级活动成绩的众数为 分； （2） ， ； （3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，请判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 阅读材料，解决问题 材料1：新时代的中国伴随着人工智能、新能源、新材料等不断革新，制造业发展也迎来了大变革，新桥产业园某工厂借助智能化，对某型号零件进行一体化加工，生产效率提升显著，该零件3月份生产100个，5月份生产169个． 材料2：该厂生产的零件成本为40元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为50元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨1元，则销售量将减少10个． 【解决问题】 （1）求该厂3月份到5月份生产数量的平均增长率； （2）若该厂既想使月销售利润达到12000元，又想尽快减少库存，以便产品迭代，则该零件的实际售价应定为多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知正方形的边长为6，点、分别在、上． （1）如图①，连接与相交于点，若，与有什么关系，请说明理由． （2）如图②，取中点，过点作交于点，交于点，连接，若，求的长． （3）如图①，在（1）的条件下，若图中四边形和的面积之和与正方形的面积之比为，请你直接写出的周长的值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $