安徽省六安市金寨县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

金寨县2025-2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1~5:DBACA 6~10:BDCBC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x≤3 12.2 13.1 48 14.(1)24(本空2分)(2)5（本空3分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=4+1+V3×(-2V3) 5分 =4+1-6 =-1 8分 16.解：x2-6x-4=0, x2-6x+9-9-4=0, (x-3)2-13=0, (x-3)2=13 4分 所以x-3=士V3】 所以x=3+V3或x=3-√3 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.证明：由题知，E是AC的中点， DE=EF, .E是DF的中点， .对角线AC与DF互相平分， 四边形ADCF是平行四边形， 4分 又由CD⊥AB,可得∠ADC=90°， :四边形ADCF是矩形 8分 18.解：(1)过点C作CE⊥AB交AB于点E. AB=V1P+32=10 S%c=2x3- 2*2x2- LxIx1-lxlx3-2 2 .Some=1AB-CE=AC.BC 1 2 2 “2M0cE=2 1 :CE=20 4分 20 .点C到边AB的距离 (2)如图，CD即为所求作的中线. 8分 19.(1)证明：△=(k+3)2-4k =k2+6k+9-4K =k2+2k+9 =(k+1)2+8>0 ·方程总有两个不相等的实数根： 5分 (2)由一元二次方程根与系数的关系得+5=-(k+3).=k ∴.-(k+3)-3k=13 解得k=-4 10分 20.解：(1)在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=342-162=900, 2分 .CD=30(负值舍去)， .CE=CD+DE=30+1.7=31.7(米)， 答：风筝的高度CE为31.7米： 5分 (2)由题意得，CM=18米， M B/ .DM=12米， :BM=√DM2+BD2=V12+162=20(米)， 8分 ·.BC-BM=34-20=14(米)， ∴.他应该往回收线14米。 10分 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21.解：(1)2：78.5：80 6分（每空2分） (2)七： 8分 (3)根据样本估计总体的方法可得 2 1 200×二+200×=60 10 10 (人)， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有60人， 12分 22.解：(1)任务-：(80-2x),(60-2x) 3分 (2)任务二：：无盖收纳盒的底面长BC=(80-2x)cm,底面宽4B=(60-2x)cm,底面积为 800cm2 .(80-2x)(60-2x=2400 5分 解得x=10或x=60, 底面宽60-2x>0,即x<30, ∴.x=60舍去， .x=10 答：裁去小正方形的边长x的值为10： 7分 (3)任务三：根据题意可知，收纳盒的高为bcm, 则盒子的底面的矩形MNOP中MN=(60-2b)cm N0=2（80-20)=(40-b)cm :收纳盒的底面积为1750cm2 ∴.(60-2b)(40-b)=1750 9分 解得b=5或b=65(不合题意，舍去)， 11分 :收纳盒的高为5cm,MN=60-2x5=50(cm）,N0=40-5=35(cm)】 32<50,宽为22<35，厚度为4<5 ∴书本能完全放入该收纳盒内， 12分 七、（本大题共1小题，每小题14分，满分14分） 23.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=AD,∠BAC=∠DAC. 在△ABE与△ADE中， AB=AD ∠BAC=∠DAC AE=AE ·.△ABE≌△ADE(SAS) ∴.BE=DE: 4分 (2)解：(i):四边形ABCD是菱形， ∴，AB=BC .∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形. ∴.AB=AC,∠BAE=∠ACF=60° 在△BAE与△ACF中， AB=AC ∠BAE=∠ACF AE=CF .△BAE≌△ACF(SAS) 7分 ∴.∠ABE=∠CAF. .∠BGF=∠ABE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=∠BAE=60°： 9分 (i)CG=√3AG,证明如下： 如图，以BE为边作∠EBH=6O°，BH与AF的延长线交于点H,连接CH. D B、F 由(1)可知∠BGH=60°， △BGH是等边三角形. ∴.BG=BH,∠BGH=∠BHG=∠GBH=60°. ∴.∠ABC-∠CBG=∠GBH-∠CBG, 即∠ABG=∠CBH, 又：AB=CB .∴△ABG≌△CBH(SAS) 11分 ∴.AG=CH,∠AGB=∠BHC=180°-∠BGH=180°-60°=120°， .∠CHG=∠BHC-∠BHG=120°-60°=60°， :∠BGC=90°， .∠CGH=∠BGC-∠BGH=90°-60°=30° .∠GCH=180°-∠CHG-∠CGH=180°-60°-30°=90°， 在Rt△CGH中，∠CGH=30°， :.GH =2CH, 由勾股定理，得CH2+CG=GH, 即CH2+CG=4CH2, 即CG2=3CH2, .CG=3CH. 又：AG=CH, CG=3AG. 14分 金寨县2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 分值：150分 时间：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如果一个多边形的每个内角都等于度，则这个多边形的边数是（ ） A． B． C． D． 4．方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 5．已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A． B． C． D．或 6．生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（ ） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正十二边形 7．现有一组数据分别为：，，，，，，，，则第三四分位数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，添加下列条件，不能使其成为菱形的是（ ） A． B． C． D．平分角线 9．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某同学进行了如下操作：第一步，将矩形纸片按如图①所示的方式折叠，使点落在上的点处，折痕为，然后把纸片展平；第二步，将图①中的矩形纸片按如图②所示的方式折叠，使点恰好落在点处，得到折痕，若，，则的长是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，交于点，连接，若，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D．点为中点 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12．已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为________． 13．如图，中，，分别是，的中点，点在上，延长交于，，，，则________． 14．如图，在菱形中，、交于点，点为边上的一个动点，点为对角线上的一个动点，过点分别作于点，作于点，连接，．已知，， （1）则菱形的面积为________； （2）在点的运动过程中，的最小值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．解一元二次方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在中，过点作于点，是的中点．连接并延长至点．使得，连接，，求证：四边形是矩形． 18．如图，的网格中小正方形的边长为，的三个顶点都在格点上． （1）求点到边的距离； （2）借助网格，利用无刻度直尺画出边上的中线（保留作图痕迹）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21．年月日至日，联合国在维也纳召开由个国家的多名代表参加的麻醉品滥用和非法贩运问题部长级会议，会议提出了“爱生命，不吸毒”的口号，议会代表一致同意，将虎门销烟完成的翌日月日定为“国际禁毒日．了解禁毒知识是每个公民应尽的责任与义务，也是守护个人健康、家庭幸福与社会稳定的重要基石．为了增强学生禁毒意识，某中学组织七、八年级各名学生举行了禁毒相关的知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级名同学测试成绩统计如下： ，，，，，，，，， 八年级名同学测试成绩统计如下： ，，，，，，，，， 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 七年级 八年级 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）小明同学说自己的成绩能在本年级排到前，小强说“你的成绩在我们年级进不了前”，则小明是________（填“七”或“八”）年级的学生； （3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？ 22．根据以下素材，探究完成任务： 制作长方体收纳盒 背景 某校数学项目化学习小组准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用纸板做长方体收纳盒（接缝处忽略不计）． 方案甲 如图所示，甲活动小组在长方形纸板的四个直角处裁掉四个边长均为的小正方形，再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒，盒子的底面是矩形． 方案乙 如图所示，乙活动小组在长方形纸板的四个直角处裁掉四个长均为宽均为的小长方形，再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面是矩形． 任务一 请用含的代数式表示： 方案甲制作出的无盖收纳盒的底面长为________，底面宽为________． 任务二 若方案甲制作出的无盖收纳盒的底面积为，求裁去小正方形的边长的值． 任务三 若方案乙制作出的有盖收纳盒的底面积为，请通过计算判断，图中长为，宽为，厚度为的书本能否完全放入该收纳盒内． 七、（本大题共1小题，每小题14分，满分14分） 23．已知是菱形的对角线，点是上一点，连接，． （1）如图，求证：； （2）若，点在边上，连接，与交于点，． （i）如图，求的度数； （ii）如图，连接，若，探索和之间的数量关系，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $