精品解析：安徽省合肥市蜀山区五十中学东校2025--2026学年第二学期七年级期末考试数学试卷

2025-2026学年七年级第二学期期末考试 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 是整数，是分数，3.14是有限小数，都属于有理数； ∵ 是开方开不尽的数，属于无限不循环小数， ∴ 是无理数； 只有选项B符合题意． 2. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 【答案】A 【解析】 【分析】找到与29相邻的两个完全平方数，即可确定的取值范围． 【详解】∵ ∴ 即 因此的值在5和6之间． 3. 型口罩能过滤空气的粒径约为的非油性颗粒．用科学记数法表示0.0000003是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，据此确定和即可求解． 【详解】解：． 4. 某不等式的解在数轴上表示如图，则该不等式的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上表示出的解集，找出不等式的解集即可． 【详解】根据数轴得：x≤3， 则此不等式组的解集为x≤3， 故选A． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：∵，∴A错误． 选项B：∵，∴B错误． 选项C：∵，∴C正确． 选项D：∵，∴D错误． 6. 约分的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找出分式分子分母的公因式，即可约分． 【详解】． 7. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，分析各选项中与的位置关系及所截直线，判断能否推出 【详解】解：A．与不是由被第三条直线所截形成的角，无法判定，故本选项不符合题意； B．与是直线被直线所截形成的内错角，，，不能得到，故本选项不符合题意； C．，，，，故本选项符合题意； D．与不是由被第三条直线所截形成的角，无法判定，故本选项不符合题意． 8. 下列说法中正确的个数有（ ）． ①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③平行于同一直线的两条直线互相平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面几何中垂线、平行公理、平行线推论、点到直线距离的相关概念，逐一判断每个说法的正误即可得到结果． 【详解】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，说法正确； ②只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，原说法错误； ③平行于同一直线的两条直线互相平行，是平行线的基本推论，说法正确； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度才叫做点到直线的距离，原说法混淆了垂线段和距离的概念，错误； 综上，正确的说法有①③，共有2个． 9. 用四张相同的长方形纸片，其长，宽分别为a，b（），按图示拼成一个边长为（）的大正方形．记大正方形面积为，中间小正方形面积为．若，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形分别表示出大正方形和小正方形的面积，利用建立等式，整理得到与的数量关系，最后通分代入求值即可 【详解】解：由图可知，大正方形的边长为，中间小正方形的边长为， ∴，， ∵， ∴ ∴， 即， 移项合并同类项，得， ∴， ∴， ∵， ∴． 10. “综合与实践”小组的学生利用课余时间对学校食堂窗口买饭排队等待时间问题进行了调查，在食堂窗口开放前，已经有n人在排队；窗口开始打饭时，前来打饭的人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．当同时开放2个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放3个窗口时，20分钟后恰好不会出现排队现象．为减少同学排队打饭时间，食堂承诺5分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放（ ） A. 6个窗口 B. 7个窗口 C. 8个窗口 D. 9个窗口 【答案】D 【解析】 【分析】本题是类似牛吃草的实际问题，通过设未知数表示每分钟新增人数和每个窗口每分钟处理人数，根据已知条件列等式推导各量关系，再计算5分钟不排队需要的最少窗口数． 【详解】解：设每分钟新增排队人数为人，每个窗口每分钟减少排队人数为人，设需要同时开放个窗口， 根据题意列方程组： 用第一个方程减去第二个方程，得，， 把代入第一个方程，得，， 若5分钟后不出现排队，则总人数不超过个窗口5分钟减少的排队人数，可得： 把，代入，得， ，两边同时除以，得， 至少需要同时开放9个窗口， 故选D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【详解】． 13. 解不等式组，解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法找出两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：  解不等式①，两边同乘3得   移项合并同类项得   系数化为1得   解不等式②，去括号得   移项合并同类项得   系数化为1得   ∴原不等式组的解集为． 14. 若关于x的方程有增根，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得到使分母为0的x的值，代入整式方程即可求出m的值． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母得 ， 整理得 由分式方程有增根得 ， 解得 将代入，得 解得． 15. 已知直线，点A、B在直线a上（B在A左侧），点C在直线b上，E点在直线b的下方，连接交直线b于点D． （1）如图1，若，，_______（填度数）； （2）如图2，的邻补角的角平分线与的角平分线所在的直线交于点M，设，则_______（用含有的代数式表示） 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】（1）先根据两直线平行内错角相等，得到的度数，再利用邻补角性质求出，最后结合三角形内角和定理，用减去与，即可算出的度数． （2）设，借助平行线性质表示出，在中利用内角和用、表示，再依据角平分线定义分别写出与的代数式，最后在中运用三角形内角和列式化简，消去参数，推导出与的关系式． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）设． ， ， ， 在中，， 平分， ， 平分的邻补角， ， 在中， ， ． 三、解答题（共50分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 18. 如图，三角形ABC在如图方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． （1）把三角形ABC先向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到三角形，请在图中画出三角形； （2）计算三角形ABC的面积． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，△A′B′C′即为所求； 【小问2详解】 解：三角形的面积为： 【点睛】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形的面积． 19. 观察下列算式， 第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第个算式：_______（为正整数） （2）______（，为正整数且） （3）若，试求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】该题是规律探究类题型，解题的关键是总结出规律，也考查了绝对值和平方的非负性． （1）根据题中所给等式关系，即可分别求解； （2）根据（1）中所给等式关系，即可分别求解； （3）由非负性可得，代入式子中化简即可求解； 【小问1详解】 解：根据第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子 根据以上规律可得第个算式为：； 【小问2详解】 解： 根据（1）中规律， 则； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 则 ． 20. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，． （1）试说明：，补充下列过程的理由： ，（已知）又（_______） （_______）（_______） （_______） （2）若，，求的度数． 【答案】（1）对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等、等量代换、平行线的判定和性质补充理由即可； （2）证明，得到，求出，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 为了深入贯彻国家关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，合肥市的某所中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买的足球数量的1.25倍． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共50个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过2430元，那么学校最少购入多少个足球？ 【答案】（1）每个足球单价为40元，每个篮球单价为60元； （2）学校最少购入29个足球． 【解析】 【分析】（1）设足球单价为元，根据篮球单价比足球多20元表示出篮球单价，再根据数量关系列出分式方程求解，即可得到两种球的单价； （2）设购入足球的数量为个，根据总数量表示出篮球数量，再根据总费用不超过2430元列出一元一次不等式，结合为正整数即可求出最少购入的足球数量． 【小问1详解】 解：设每个足球的单价为元，则每个篮球的单价为元． 由题意得， 解得， 经检验是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：每个足球单价为40元，每个篮球单价为60元； 【小问2详解】 解：设购入个足球，则购入个篮球． 由题意得， 解得． ∵是正整数， ∴的最小值为． 答：学校最少购入29个足球． 22. 若n满足，求的值． 解：设，， 则，， 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值； （3）已知正方形的边长为x，E，F分别是，上的点，且，，长方形的面积是40，分别以，为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）10 （2）11 （3）84 【解析】 【分析】（1）令，，先得到，计算得出，套用平方和变形公式整体代入计算式子结果． （2），，已知，求出，利用完全平方差公式，整体代入解方程求出，即为所求代数式的值． （3）先用正方形边长表示出线段、，换元设二者为a、b，由长方形面积得，算出，阴影面积等价于，借助公式整体代入算出面积． 【小问1详解】 解：设，． 由题意得：． ， ． 【小问2详解】 解：设，． 由题意得：． ， ， 即， ， ， ． 即． 【小问3详解】 解：由题意可知，正方形边长为，，． ，． 设，． 长方形的面积是40， ． ， ∴阴影部分的面积． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级第二学期期末考试 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 估计的值在（ ） A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 3. 型口罩能过滤空气的粒径约为的非油性颗粒．用科学记数法表示0.0000003是（ ） A. B. C. D. 4. 某不等式的解在数轴上表示如图，则该不等式的解是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 约分的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的个数有（ ）． ①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③平行于同一直线的两条直线互相平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 用四张相同的长方形纸片，其长，宽分别为a，b（），按图示拼成一个边长为（）的大正方形．记大正方形面积为，中间小正方形面积为．若，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 10. “综合与实践”小组的学生利用课余时间对学校食堂窗口买饭排队等待时间问题进行了调查，在食堂窗口开放前，已经有n人在排队；窗口开始打饭时，前来打饭的人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．当同时开放2个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放3个窗口时，20分钟后恰好不会出现排队现象．为减少同学排队打饭时间，食堂承诺5分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放（ ） A. 6个窗口 B. 7个窗口 C. 8个窗口 D. 9个窗口 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 因式分解：_______． 13. 解不等式组，解集为_______． 14. 若关于x的方程有增根，则m的值为_______． 15. 已知直线，点A、B在直线a上（B在A左侧），点C在直线b上，E点在直线b的下方，连接交直线b于点D． （1）如图1，若，，_______（填度数）； （2）如图2，的邻补角的角平分线与的角平分线所在的直线交于点M，设，则_______（用含有的代数式表示） 三、解答题（共50分） 16. 计算： 17. 计算： 18. 如图，三角形ABC在如图方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． （1）把三角形ABC先向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到三角形，请在图中画出三角形； （2）计算三角形ABC的面积． 19. 观察下列算式， 第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第个算式：_______（为正整数） （2）______（，为正整数且） （3）若，试求的值． 20. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知，． （1）试说明：，补充下列过程的理由： ，（已知）又（_______） （_______）（_______） （_______） （2）若，，求的度数． 21. 为了深入贯彻国家关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，合肥市的某所中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买的足球数量的1.25倍． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元？ （2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共50个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过2430元，那么学校最少购入多少个足球？ 22. 若n满足，求的值． 解：设，， 则，， 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值； （3）已知正方形的边长为x，E，F分别是，上的点，且，，长方形的面积是40，分别以，为边作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $